Chuong I 12 Chia da thuc mot bien da sap xep

- Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B ( trong
trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B).
- Làm tính chia:
(- 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = - x3 +

3
– 2x
2

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp
các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B),
ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại
với nhau.


Ví dụ 1: Hãy thực hiện phép chia đa thức:
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 (1) cho đa thức x2 - 4x - 3 (2)
Đặt phép chia
4
3
2
2x
–
13x
+
15x
+ 11x -3
2x4 - 8x3 - 6x2
3
2

5x
+
21x
Dư thứ 1:
- 5x3 + 20x2 +15x
Dư thứ 2:
x2 - 4x - 3
- x2 - 4x - 3
Dư cuối cùng:

x2 - 4x - 3
2x2 - 5x + 1

2x4 : x2 = 2x
?2
4
2x2 . x2 = 2x?
2x2 . (-4x) = - ?8x3
2x2 . (-3) = - 6x
?2

0

* Phép chia có dư ći cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1


Ví dụ 1:
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
Đa thức bị chia

Đa thức chia

(A)

(B)

(Q)

? Kiểm tra lại tích

có bằng
hay không.

Ta thấy:
=
Nếu A là đa thức bị chia
B là đa thức chia (B  0)
Q là thương
thì A = B.Q

Đa thức
thương


Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức
x2 + 1
5x3 – 3x2
+7

- 5x3
+5x
5x - 3

Dư thứ 1

Dư thứ 2

- 3x2
-3x2

- 5x

+7
-3

- 5x + 10

5x3 : x 2 = 5x
?
3
5x.x 2 = 5x
?
5x.1 = ?5x

(Đa thức dư)

Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư,
-5x + 10 gọi là dư.

VÝ dơ 2: Thùc hiƯn phÐp chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)

5x3 - 3x2
+ 5x
5x3

+7

x2 + 1
5x - 3

- 3x2 - 5x + 7
- 3x2
-3
- 5x + 10
§a thøc dư
Ta viÕt

5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10)
®a thøc bị
chia

đa thức
chia

đa thức
thng

đa thức

d

(A)

(B)

(Q)

(R)

A = B.Q + R


Ví dụ 2:
Ta có : 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) – 5x +10
*Chú ý:
- Với đa thức A, B tùy ý của cùng một biến
- Tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho:
A = B.Q + R
R = 0, ta có phép chia hết.
, ta có phép chia có dư.(bậc của R nhỏ hơn bậc của B)




Bài tập
Xác định

a để đa thức ( 2x3 – 3x2 + x + a ) chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ?

_ 2x3 – 3x2 + x +
2x3 + 4x2

a

x+2
2x2 – 7x + 15

Phép chia là chia hết
nên ta có : a – 30 = 0

2
_ – 7x + x + a
– 7x2 – 14x

_ 15x + a
15x + 30
a – 30

Dư
cuối
cùng



a = 30

Kết luận : Vậy khi a = 30 thì
phép chia đã cho là phép
chia hết.

HƯỚNG DAÃN HS TỰ HỌC
+ Đối với bài học ở tiết học này:
- Đọc lại SGK, nắm vững cách chia đa thức một biến
đã sắp xếp.
- Nắm vững phần chú ý.
- Làm bài tập: 68, 69, 71, 72. 73, 74 /31,32 sgk
+ Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập .
- Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ , quy tắc chia đơn thức
cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.
HD bài 68c/31 sgk

(x2+2xy+y2):(x+y)
= (x+y)2:(x+y)
= x+y