De thi hoc sinh gioi toan 9

Trờng THCS: Định Công
Đề thi môn Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Họ và tên ngời ra đề: Nguyễn Văn Quân
Các thành viên thẩm định đề: Nguyễn Xuân Tình

Đề thi
Cõu 1: Cho biểu thức
A

1
x 1

x

1
x3  x

x 1 x
x1



a, Rút gọn A
b, Tìm x để A > 0
x

53
9 2 7

c, Tính Giá trị của A khi

2
Câu 2: Cho (p): y x
(d): y 3x  2
a, Tìm hai toạ độ giao điểm của (p) và (d)
b, Tính diện tích tam giác tạo bởi hai toạ độ giao điểm và gốc toạ độ.
Câu 3: Giải hệ phương trình:
x y 1
 xyz  2

yz 5


 xyz 6
x z 2


 xyz 3

Câu 4: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Vẽ AI vng góc với BC,
BE vng góc với AC. AI cắt BE tại H.


a, Chứng minh rằng CHI CBA
b, Chứng ming CO  EI
0

c, Khi ACB 60 Chứng minh CH CO
0

Câu 5: Cho ABC có A 90 ; AB  BC . AM là đường trung tuyến của tam



giác. AMB  ; ACB  .
2
Chứng minh 1  sin  (sin   cos  )



Phòng giáo dục & đào tạo
Đáp án HSg cấp huyện
Huyện Yên đinh
môn: toán thời gian 150 phút
Cõu 1: (3)
a, iu kiện: x > 1
0,5đ
A x  2 x  1
b, A > 0 khi 1  x 2

1,5đ
2,0đ
2,0đ

c, A = 7
Câu 2:
a, A(1;1), B(2;4)

S

1,0 đ

1

b, AOB
(đvdt)
Câu 3: Hệ phương trình có hai nghiệm:
(x; y; z) = (1; 2; 3) và (x; y; z) = (-1; -2; -3)
2,0đ

1,0 đ

Câu 4:
A



D

F
H

B

.

E

O

C

HCE DCB 



CH 

2,0đ



DAB
BCD

DAB
 ABE
ABE  ABF

I

c,



a, CHI CBA
b, Kẽ đường kính CD

ACE HIE





HIE
BCD
có AI  BC  IE  CO

3,0đ

CH CE

CD BC

1
BC
2

3,0đ

Câu 5:
AH sin  . AM 

1
BC sin 
2

AH sin  . AC BC sin  cos 
 sin  2 sin  cos 
 1  sin  (sin   cos  ) 2
A

2,0đ

C
B

H

M