DE KHAO SAT HK 1 TOAN 9

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2017- 2018

THAM KHẢO

Mơn : TỐN 9
Thời gian: 90 phút
(Khơng kề thời gian phát đề)

Câu 1 (2,5 điểm): Rút gọn biểu thức
A= 4

9

B 6 27  2 75 

1
300
2


x  x 
x x 
C  1 
1



x 1  
x  1


với x>0, x 1
Câu 2 (3 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 – m (với m 1) (1) có đồ thị là (d)
a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến.
b) Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1; 2).
c) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m?
Câu 3 (1 điểm):
 x  2y 3

2x  3y  1
Giải hệ phương trình sau 
Câu 4 (3 điểm):
Cho đường trịn (O) và một điểm A nằm ngồi đường tròn (O). Từ A vẽ hai
tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là
giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vng góc với BC tại H
b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D).
Chứng minh: AE.AD = AH.AO
c) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F.
Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1;b 4;c 9
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P

bc a  1  ca b  4  ab c  9
abc


HƯỚNG DẪN CHẤM

MƠN TỐN 9
TT

Nội dung

Điểm

1

A= 4

9 = 2- 3 = - 1
1
1
6 27  2 75 
300 6 9.3  2 25.3 
100.3
2
2
B=
Câu 1 18 3  10 3  5 3 3 3
(2.5đ)

x x 1

x  x 
x x  
C  1 
1



1



x 1  
x  1 
x 1









C  1 x 1

   1 

0,5
0,5

x








x1 

x1 


0,25
0,25



x 1  x

với x>0, x 1
Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 - m. (1) có đồ thị là (d)
a) Hàm số (1) đồng biến  m  1  0  m  1
Vậy hàm số (1) đồng biến với m> 1
b) (d) đi qua điểm A(-1; 2)  2=(m – 1).(-1) + 2-m  m = 0,5
Vậy (d) đi qua điểm A(-1; 2)  m = 0,5

0,75
0,25
0,75
0,25

m  1 3

2  m  11  m=4


Câu 2 c) (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x
(3đ): Vậy (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11  m=4
x y
d) Gọi A( 0; 0 ) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m

0,5

Thì phương trình y 0 = (m-1) x 0 +2-m (2) đúng với  m
Vì phương trình (2) đúng với  m nên

0,25

Cho m = 1 ta có: y 0 = 1 (3)
Cho m = 2 ta có y 0 = x 0 (4)

0,25

Từ (3) và (4) ta có y 0 = x 0 = 1. Vậy A(1;1)
Câu 3
(1đ):

Câu
4
(3đ):

PT:

 x  2y 3


2x  3y  1 

 x 3  2y

2. 3  2y   3y  1 

 x 1

y  1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là 
+ Vẽ hình đúng:
a) Ta có: AB = AC
(tính chất hai tiếp
tuyến cắt nhau)
OB = OC (= bán
kính)
Þ AO là đường
trung trực của đoạn
thẳng BC
D

0,75

 x 1

 y  1

0,25

0.25

B

O
H

A

E
K
C
F

0,75


TT

Nội dung

Điểm

Þ OA ^ BC tại H
b) Ta có DBED nội tiếp đường trịn (O) đường kính BD
Þ DBED vng tại E; BE ^ AD tại E
Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB ^ OB Þ DABO vng tại B
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có AH.AO = AB 2 (1)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ABD có AE.AD = AB2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE.AD = AH.AO
2

c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ABO có OH.OA OB (3)

OH OF

Þ OK.OF OH.OA
Chứng minh DOHF ~ DOKA (g-g) Þ OK OA
(4)
2
Từ (3) và (4) suy ra: OK.OF OB
OK OD
OK.OF OD2 Þ

OD OF
Mà OD = OB (bán kính) Þ

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25



0
Chứng minh DOKD ~ DODF (c-g-c)Từ đó suy ra ODF 90 Þ DF^ OD tại

D
Mà D thuộc (O) ÞFD là tiếp tuyến đường tròn (O)

0,25

bc a  1  ca b  4  ab c  9
a1
b 4
c 9


abc
b
c
 a
Ta có
Vì a 1; b 4; c 9 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho các số dương ta
1 a  1 a
được: a  1 =1. a  1  2
= 2 Dấu ‘‘=’’ xảy ra  a=2
P

Þ
Câu 5
(0,5đ)

a 1 1

a
2 (1)

2 b 4 4b 4 b

b 4=
2
4

= 4 Dấu ‘‘=’’ xảy ra  b=8 Þ

b 4 1

b
4

(2)

3 c 9 9b 9 c
c 9 = 3
6

= 6 Dấu ‘‘=’’ xảy ra  c=18 Þ
(3)

11
P
12
Cộng từng vế (1); (2) ; (3) ta có
11
Vậy giá trị lớn nhất của P = 12 khi a=2; b= 8; c=18

c 9 1

c

6

0,5