Gui chau Le The Son

Cháu cảm ơn chú ạ. Chú làm hộ cháu bài BĐT này với ạ
Bài tập: 1) Cho a, b, c >0 thỏa mãn a2 +b2 +c2 = 3
CMR:

a
b
c
1
+ 2
+ 2
≤
a +2 b+3 b + 2c +3 c +2 a+ 3 2
2

Hướng dẫn
a 2  2b  3 (a 2  1)  2b  2 2  a  b  1 ;
tuong tu : b 2  2c  3 2(b  c  1);c 2  2a  3 2(a  c  1)
a
b
c
1
a
b
c

P 2
 2
 2
 




a  2b  3 b  2c  3 c  2a  3 2  a  b  1 b  c  1 c  a  1 
a
b
c
Dat : Q 


ta CM :Q 1
a  b 1 b  c 1 c  a 1
Ta có
b 1
c 1
a 1
M 3  Q 


a  b 1 b  c 1 c  a 1
(b  1) 2
(c  1) 2
( a  1) 2
M


(b  1)(a  b  1) (c  1)(b  c  1) ( a  1)(c  a  1)
M

 a  b  c  3

2

(b  1)(a  b  1)  (c  1)(b  c  1)  (a  1)(c  a  1)

Ta có
(b  1)(a  b  1)  (c  1)(b  c  1)  (a  1)(c  a  1) 
3  a  b  c   ab  bc  ca  a 2  b 2  c 2  3
1
  a 2  b 2  c 2  2(ab  bc  ca )  6(a  b  c )  a 2  b 2  c 2  6 
2
1
1
2
2
   a  b  c   6(a  b  c )  9    a  b  c  3
 2
2
=
Thay Vào
2
2  a  b  c  3
1
M
2  3  Q 2  Q 1  P 
2
2
 a  b  c  3

a b c 1

Dau " " xay ra khi: a 2  b 2  c 2 3

 a b c 1
 b 1
c 1
a 1



 a  b 1 b  c 1 c  a 1
(Cháu kiểm tra lại bài này quá khó chú làm mãi mới ra , có thể cách này chưa hay để chú
xem có cách khác khơng nhé . Dạo này chú cũng bận đi dạy tập trung các đội tuyển , các
bài đồng nghiệp HS hỏi chú khuyến khích học sinh đội tuyển làm trả lời để cho các em có
điều kiện nâng cao kiến thức biến kiến thức của thầy thành kiến thức của mình đó là cách
học có hiệu quả nhất . Có bài nào khó cứ gửi chú tranh thủ giải khi nào giải song chú gửi
cho có thể bài khó quá chưa chắc đã làm ngay được).