De DA Toan 8 HKI tinh Nam Dinh 20172018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: Toán – Lớp 8

Hướng dẫn chấm gồm 02 trang
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
Đáp án
A
B
D
C
D
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu
Ý
Nội dung trình bày
a)
Có 2x - 4x2 = 2x(1- 2x)
1.
(1,5đ)

(0,5đ)

b)
(0,5đ)
c)
(0,5đ)

a)
(0,75đ)

2.
(1,25đ)

-

1
2

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

1

3

0,25

1

+ 4 + 4 ) = - (x - 2 )2

1 2
) ≤ 0 ⇒ - (x 2
45 x ( 2−x ) 45 x ( 2−x )
=
15 x ( x −2 )2 15 x ( 2−x )2

Có A =
¿

1 2
) 2

3
4

< 0 hay P < 0.

0,25
0,25
0,25

3
2−x

0,25
x

b)
(0,75đ)

Điểm

3
4

Có
3.
(1,25đ)

8
C

Đê đa thức 2x3 – 3x2 + x + m chia hết cho đa thức x + 2 thì m – 30 = 0 ⇒ m = 30.

Nhận thấy với mọi x thì - (x a)
(0,5đ)

7
A

3x(x - 2) - 4x + 8 = 3x(x - 2) - 4(x - 2)
= (x - 2)(3x - 4)
x2 - 2xy + y2 – 9z2 = (x - y)2 – (3z)2
= (x - y - 3z)(x - y + 3z)
Thực hiện phép chia đa thức 2x3 – 3x2 + x + m cho đa thức x + 2 được thương là
2x2 – 7x + 15, dư là m – 30.

Có P = x - x2 - 1 = - (x2 – x + 1) = - (x2 - 2.x.
b)
(0,5đ)

6
B

x 3+2 x 2 y −x y 2−2 y 3

2
3
2
2
(¿ ¿ 3+2 x 2 y )−( x y +2 y ) =x ( x+ 2 y ) − y ( x+2 y )
¿
2
2
= ( x+ 2 y ) ( x − y )= ( x +2 y ) ( x − y ) ( x+ y) (1).
Có x 2+3 xy +2 y 2=x 2+ xy+ 2 xy +2 y 2=x ( x + y ) +2 y ( x + y)
= ( x+ y ) ( x+ 2 y ) (2).
x 3 +2 x2 y−x y 2−2 y 3 ( x +2 y )( x− y ) (x + y )
=
=x− y .
Từ (1) và (2) ta có B =
( x + y ) (x+ 2 y )
x 2 +3 xy +2 y 2
Hình vẽ:

=

0,25

0,25
0,25


A

N
O
M

B

C
H

4.
(3,0đ)

K

Xét tứ giác AMHN có góc MAN bằng 900(vì ∆ ABC vuông tại A),
góc AMH bằng 900(vì M là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB),
a)
(1,0đ) góc ANH bằng 900(vì M là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AC),
Do đó tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Xét ∆HNC vuông tại N có NK là trung tuyến(vì K là trung điêm của HC) nên
HC
NK = KH = KC =

2
⇒ ∆KHN cân tại K ⇒ góc KNH = góc KHN(1)
Vì tứ giác AMHN là hình chữ nhật nên hai đường chéo AH và MN bằng nhau và
b)
(1,25đ) cắt nhau tại trung điêm mỗi đường ⇒ ON = OH ⇒ ∆ONH cân tại O
⇒ góc ONH = góc OHN(2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc KNH + góc ONH = góc KHN + góc OHN
⇒ góc ONK = góc OHK hay góc MNK = góc AHC
mà góc AHC = 900(vì AH là đường cao) nên góc MNK bằng 900.
Xét ∆AHC có O, K lần lượt là trung điêm của AH, HC nên OK là đường trung bình
của ∆AHC ⇒ OK // AC
mà AC ⊥ AB tại A nên OK ⊥ AB
c)
(0,75đ) Xét ∆ABK có AH, KO là các đường cao cắt nhau tại O nên O là trực tâm của
∆ABK
⇒ BO cũng là đường cao của ∆ABK ⇒ BO ⊥ AK.
2

2

2

2

2

2

Vì a + b + c = 0 ⇒ a = - b - c ⇒ a = b + 2bc + c ⇒ a - b - c = 2bc
⇒ a4 + b4 + c4 – 2a2b2 – 2a2c2 + 2b2c2 = 4b2c2

⇒ a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 + a2c2) (1)
5.
(1,0đ)

Có 2(ab + bc + ac)2 = 2(a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2ab2c + 2a2bc + 2 abc2)
=2[a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2abc( a + b + c)] =2(a2b2 + b2c2 + a2c2)( vì a + b + c = 0 )(2)
Từ (1) và (2) ⇒ a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc + ac)2.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Ghi chú : Nếu cách làm khác đúng, phù hợp với chương trình thì giám khảo cho điêm tương đương với
hướng dẫn chấm trên.