de thi hsg toan 9

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề
Ngày 21-12-2017
(Đề thi có 03 trang)

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) ra tờ giấy thi.
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm)
Câu 1. Biểu thức x  2 x  1  x  2 x  1 có nghĩa khi nào?
1
1
1
0 x 
x
x
2.
2 hoặc x  2. D.
2.
A.
B. 0  x  1.
C.
1
x 2

Q  x 2

Câu 2. Cho biểu thức .
Tìm giá trị nhỏ nhất của Q.

5
B. 2 .

A. 2.
Câu 3. Cho
A. 5

biết x 0

A

C. 3.

D. 4.

x 6
x  1 . Tìm số các giá trị hữu tỉ của x để biểu thức A nguyên .

B. 6

c. 7

D. 10

Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y  m  2  x  2 . Gọi h là khoảng
cách từ điểm O đến đường thẳng (d) . Tìm giá trị lớn nhất của h.
A. 2 3.
B. 3.
C. 5.
D. 2.

Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A   2; 4  ; B  2;  4  ; C  5;1 . Tính diện tích tam
giác ABC .
A. 20,5.
B. 21,5.
C. 22.
D. 18.
d : x  2 y 6
Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng  1 
;
 d 2  : y  x  2 ;  d3  :  2m  3 x  3my 0 . Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.
1
2
1
3
.
.
.
.
A. 2
B. 2
C. 4
D. 3
 x  ( m  1) y 2

Câu 7. Cho hệ phương trình. ( m  1) x  y m  1 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(x,y) thỏa mãn điều kiện (x> y).
 m 1

A.  m  0
B.0 < m < 1

Câu 8. Cho hệ phương trình :
trình có nghiệm nguyên.
  3;  4; 0; 2 
A. m 
m    4;  3;  2; 2 
C.

C. 0 m 1

(2m  1) x  y 2m  2
 2
2
m x  y m  3m
B.

trong đó m  z , m  1 . Tìm m để hệ phương

m    4;  2;0; 2

D.

m    1;0;1; 2

Câu 9..Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm ?

D. m >1




 x  2 y 5

 1
  x  y 3
A.  2

 x  2 y 5

1
 x  y 3
B.  2

 x  2 y 5

 1
5
  x  y 
2
C.  2

 x  2 y 5

 1
  x  y 3
D.  2
.

4
Câu 10: Mợt tam giác vng có tỉ số hai cạnh góc vng bằng 9 , tỉ số hai hình chiếu

của hai cạnh góc vng đó trên cạnh huyền là:
2
A. 3

16
B. 81

4
C. 9

9
D. 4
3
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 21cm, cosC = 5 . Khi đó tanB =
3
4
21
35
A. 4
B. 3
C. 35
D. 21

Câu 12: Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC cạnh a là:
a
A. 3

a 3
B. 6

a 3
C. 2

a 3
D. 3

Câu 13: Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD song song với nhau, biết AB = 3cm;
CD = 4cm, khoảng cách giữa hai dây là 3,5cm. Bán kính đường tròn (O) là:
A. 1,5cm
B. 2cm
C. 2,5cm
D. 3cm.
Câu 14. Tam giác cân tại A, đường cao AD, trực tâm H. Biết AH = 14cm,
HB= HC= 30cm, Độ dài AD là.
A.32cm và 11cm
B.30cm và 12cm
C.35cm và 14cm
D.32cm và10cm.
Câu 15. Tam giác ABC có chu vi 80cm ngoại tiếp đường trịn (O). Tiếp tuyến của
đường tròn (O) song song với BC cắt AB, AC theo thứ tự ở M,N, Biết MN= 9,6cm. độ
dài BC là.
A. 28cm và 12cm
B. 26cm và 15cm
C. 25cm và 15cm
D. 24cm và 16cm.
Câu 16. Một ngày đầu năm 2002, Huy viết thư hỏi ngày sinh của Long và nhận được
thư trả lời : Mình sinh ngày a, tháng b, năm 1900 + c và đến nay d tuổi. Biết rằng
a.b.c.d = 59007. Huy đã tính được ngày sinh của Long và kịp viết thư chúc mừng sinh
nhật bạn. Hỏi Long sinh ngày tháng năm nào .

A. 17-3-1989
B, 17- 2 – 1990
C. 20-3-1989
D 18-2- 1990

B. PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)


a  b.2017
a) Tìm các số nguyên dương b, c thỏa mãn b  c.2017 là số hữu tỉ và b2 +c2 + bc là số

nguyên tố (a là số nguyên )
2017
2017
2018
2018
2019
2019
b) Cho a  b a  b a  b
. Tính a + b

Câu 2 (3,5 điểm)
a) Giải phương trình

x 3 

x  4 1.

 x 2  2 xy  2 y 2  3x 0


2
b) Giải hệ phương trình  xy  y  3 y  1 0
.
Câu 3 (4,0 điểm).
1.

Cho đường tròn tâm O, điểm K nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến KA, KB
với đường tròn (A, B là các tiếp điểm ). Kẻ đường kính AOC. Tiếp tuyến của đường
tròn (O) tại C cắt AB ở E. Chứng minh rằng .

a) Các tam giác KBC và OBE đồng dạng.
b) CK vuông góc với OE.
2.

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC= a. Ba đường cao tướng ứng là h a, hb,,hc
(a  b  c) 2
4
2
2
2
h

h

h
a
b
c
Chứng minh rằng.

Câu 4 (1,5 điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn abc + a +c = b. Tìm giá trị lớn nhất
2
2
3
P


2
2
1  a 1  b 1  c2
của biểu thức sau.

.......................HẾT.......................
Họ và tên thí sinh: ................................................................... SBD: ..................
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.