Chuong I 4 Mot so he thuc ve canh va goc trong tam giac vuong

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
ĐẾN DỰ GIỜ CHUYÊN ĐỀ:
“RÈN KĨ NĂNG VẬN DỤNG KIẾN THỨC TRONG GiẢI TOÁN ”


Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi1: Nêu các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác vng?
B

B
B’

A
TH1- Góc nhọn

C

A’

B’

C’

TH2 – hai cạnh góc vng
AB
AC

A' B ' A' C '

A

C

A’

TH3 - Cạnh huyền –
cạnh góc vng
BC
AC

B' C '
A' C '

C’


Câu hỏi 2: Cho tam giác ABC như hình vẽ.
2

a, Chứng minh ∆ ABC

∆ HAC từ đó suy ra AC BC.HC

b, Chứng minh ∆ ABC

∆ HBA từ đó suy ra AB 2 BC.HB

A

B

H

Đáp án :
a) Xét ∆ABC và ∆HAC có:
A = H = 90º
C chung

 ∆ABC ∆HAC (g-g)
AC
BC

 HC AC
 AC2 = BC.HC

C
b) Xét ∆ABC và ∆HBA có
A = H = 90º
B chung
 ∆ABC ∆HBA (g-g)
AB BC


HB AB

 AB 2 BC.HB


A

AC² = BC.HC

B

H

C

AB²=BC.HB


Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VNG

I. Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
A

a/ Định lý 1: SGK/65
Trong tam
b2 =giác
a.b’vng , bình phương mỗi cạnh
góc vng bằng tích của cạnh huyền và hình
c2 =
a.c’góc vng đó trên cạnh huyền
chiếu của
cạnh
b/ Hệ quả ( đinh lý Pitago )
A
c
B

a2 = b2 + c2

b

a

C

b

c

h
c’

B

b’
H

a

C


c) Áp dụng: Bài 1 (Phiếu học tập )
Tính AB, AC trong hình vẽ

A
?

Giải: Ta có BC=BH+HC=1+4=5
Xét ∆ ABC có Â = 90º; AH

BC

Theo định lí 1 ta có: AB 2 BC.HB
Hay

B

?

1

4
H

AB 2 1.5 5  AB  5

2
Tương tự ta có: AC BC.HC hay

AC 2 5.4 20  AC  20

C


Câu hỏi2: Cho tam giác ABC như hình vẽ.
2

a, Chứng minh ∆ ABC

∆ HAC từ đó suy ra AC BC.HC

b, Chứng minh ∆ ABC

∆ HBA từ đó suy ra AB 2 BC.HB

Ta có: ∆HBA ∆HAC ( vì cùng
đồng dạng với ∆ ABC)

A

AH HB

HC AH
 AH 2 HC.HB


B

H

C

Từ phần kiểm tra ta có ∆ ABC ∆ HAC
và ∆ ABC
∆ HBA có thể suy ra cặp
tam giác nào đồng dạng nữa? Vì sao?

Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VNG

A
c

b
h

B

c’

b’

H a

C

1- Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2- Một số hệ thức liên quan tới đường cao
a/ Định lý 2:(SGK-65)
Trong tam giác vng , bình phương đường cao ứng với cạnh huyền
bằng tích hai hình chiếu
của hai cạnh góc vng trên cạnh huyền
h2 = b’.c’
b/ Ápdụng (BT 2 PHT):

y

Tính x, y trong hình vẽ sau

oạt
h
S
H
u
ầ
u c
m
động nhó

12
x

16


Giải:

A

*.Tính x:

Xét ∆ ABC có Â=90º. AH BC
Theo định lí 2 ta có:
AH 2 BH .HC
Hay

12 2

12 2  x.16  x 

16

9

*. Tính y:
Ta có: BC =BH+HC ( vì H thuộc BC)
=9+16=25
Theo định lí 1 ta có:

AB 2 BC.BH
hay y 2 9.25 225  y  225 15

y
B

12
x

H

16

C


Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VNG
1- Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2- Một số hệ thức liên quan tới đường cao
A
b2 = a.b’
c

b

c2 = a.c’

b’

h2 = b’.c’

h
B

c’

C

H a
C

C

c) Vídụ : Tính chiều cao của cây
trong hình vẽ , biết rằng người đo

đứng cách cây 2,25m và khoảng
cách từ mắt người đo đến mặt đất là
1,5m

D B

B

D
1,5m
2,25m

2,25m

A

1,5m

E

A

E


C

Giải:
Gọichiều cao của cây là AC.
Khoảng cách từ gốc cây đến chân người quan sát

là AE.
Khoảng cách từvị trí mắt người quan sát đến
chân là DE.
D

B

-Ta có DB = AE = 2,25 m ; AB = DE = 1,5 m.
-Xét tam giác ADC vuông tại D:

1,5m
2,25m

A

E

-Theo định lý 2 ta có BD2 = AB.BC
-Thay số :

2,252 = 1,5.BC
5,0625 = 1,5.BC
BC =3,375 (m).

Mà AC = AB + BC
-Nên AC = 3,375 + 1,5 = 4,875 (m).
-Vậy chiều cao của cây là: 4,875 m.


Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VNG
1- Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
2- Một số hệ thức liên quan tới đường cao
3- Luyện tập
Bài tập 3(PHT): Đánh dấu X vào ơ thích hợp trong các khẳng định
sau :
Đúng Sai
Khẳng định
D
1. DE2 = EK.FK

F

K

E

x

2. DE2 = EK. EF

x

3. DK2 = EK. FK

x

4. DK2 = EK. EF

x


Bài tập 4(PHT)
M

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao
MH. Biết NH = 9cm, HP = 16 cm.
a) Tính độ dài cạnh MN, MP?
b) Tính chiều cao MH?
Giải:

N

NP (gt)

Theo định lí 1 ta có: MN 2  NP.NH 9.25 225

 MN  225 15(cm)
2
Ta có: MP  NP.HP 16.25 400

 MP  400 20(cm)
b, Ta có

16
H

a, Ta có NP=NH+HP=9+16=25(cm)
Xét ∆ MNP vng tại M có MH

9

MH 2  NH .HP 9.16 144
 MH  144 12(cm)

P


Hướng dẫn về nhà
*. Học thuộc định lý 1, định lý 2, định lý Py ta go.
*.Đọc thêm có thể em chưa biết (SGK trang 68).
*.Bài tập số : 1 ; 3 ; 4; 6 ( SGK trang 68-69).

Hướng dẫn làm BT 3 (SGK-69).
-Đặt tên các đỉnh.
-Sử dụng Định lí Pi-ta-go tính cạnh huyền y
-Tính x sử dụng định lí 2.

7

5
x
y