DE THI HSG TOAN 8

1   x 3
x 
 9
P  3


 : 2

 x  9 x x  3   x  3 x 3x  9 
Bài 1 (4,5 điểm) Cho biểu thức:

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
P 2

b) Tìm x để

x 2  2 x  10
M P.
3
c) Với x > 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 2 (4 điểm)
3
2
2
a) Tìm các giá trị của a, b để đa thức x +ax  bx  2 chia hết cho đa thức x  1

b) Giải các phương trình sau:
4
3
2

1) 6 x  x  7 x  x  1 0

2x  1
3
2x  7
5
 2
 2

2) 3x  7 x  2 9 x  15x  4 3x  5x  12 x  2
2

Bài 3 (3.5 điểm)
a) Chứng minh rằng với a, b là các số dương thì

a 3  b 3 ab  a  b 

1
1
1
 3 3
 3 3
1
3
b) Tìm các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1 và x  y  1 y  z  1 z  x  1
3

Bài 4 (6,5 điểm)
0

Cho hình thoi ABCD có số đo góc A bằng 120 . Gọi O là giao điểm của hai đường
4
BM= BC
3
chéo AC và BD. Trên tia BC lấy điểm M sao cho
. Đường thẳng AM cắt

CD tại N. Trên các đoạn thẳng AB, AD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE//NF.
DN
a) Tính tỉ số BC

b) Chứng minh rằng khi E, F thứ tự thay đổi trên AB, AD thì tích BE.DF khơng đổi.
c) Tính số đo góc EOF
Bài 5 (1,5 điểm)
Cho đa thức

f  x  x 2  px  q

f  k  f  2017  .f  2018 

.

với p,q  Z . Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để