01 đại cương về hàm số phần 1 đặng việt hùng image marked

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai

01. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ (Phần 1)

DẠNG 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

4 x  1
Ví dụ 1 [ĐVH]: Cho hàm số y  f ( x)   3
 x  3
Tính f (3), f (2), f 2 , f 2 2

  



khi x  2
.
khi x  2

Lời giải:
Ta có f (3)   3  3   24, f ( 2)  4.( 2)  1   5, f
3

 2  4





2  1, f 2 2  3  16 2.

Ví dụ 2 [ĐVH]: Cho hàm số y  g ( x)  5 x 2  4 x  1. Tính g (3), g (2)
Lời giải:
2
Ta có g ( 3)   5.( 3)  4.( 3)  1   56, g (2)   5.22  4.2  1  11.
 2  x 2  1 khi x  1
 2
Ví dụ 3 [ĐVH]: Cho hàm số y  h( x)  
. Tính h(1), h(2), h 
 , h
2
khi x  1


4 x  1

Lời giải:
 2
Ta có h(1)   2.(12  1)   4, h(2)  4 2  1  4, h 
   3, h
 2 

 2

 2  6

 3 x  8 khi x  2
Ví dụ 4 [ĐVH]: Cho hàm số y  f ( x)  
. Tính f (3), f (2), f 1 , f  9 
khi x  2
 x  7

Lời giải:
Ta có f ( 3)   3.( 3)  8  17, f (2) không tồn tại, f (1)   3.1  8  5, f (9)  2





Ví dụ 5 [ĐVH]: Cho hàm số y  f ( x)  x 2  x  3. Các điểm A(2;8), B(4;12), C 5; 25  2 điểm
nào thuộc đồ thị hàm số đã cho?
Lời giải:
Với A(2;8), ta được f (2) không tồn tại nên điểm A không thuộc đồ thị
Với B(4;12), ta được f (4)  42  4  3  17  12 nên điểm B không thuộc đồ thị





Với C 5; 25  2 , ta được f (5)  52  5  3  25  2 nên điểm C thuộc đồ thị
Ví dụ 6 [ĐVH]: Cho hàm số y  g ( x) 

2 x
. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số mà có tung độ
x  2x  3
2

bằng 2
Lời giải:
 2x
1  13
 2   2x  2x2  4x  6  2x2  2x  6  0  x 

x  2x  3
2
 1  13 
 1  13 
Vậy đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A 
; 2  , B 
; 2  .
 2

 2


Ta có y  2 

2


 x 2  x  1 khi x  1
Ví dụ 7 [ĐVH]: Cho hàm số y  f ( x)  
2
khi x  1
 x  1
a) Tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị (G ) của hàm số f có hồnh độ lần lượt là – 1 ; 1 và
b) Tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị của hàm số f có tung độ bằng 7
Lời giải:
a) Với x  1  f (1)  (1)  1  1  1 nên A(1;1)  (G ).
2

Với x  1  f (1)  12  1  1  3 nên B(1;3)  (G ).
Với x  5  f

 5   5

2

 1  2 nên C





5; 2  (G ).

b) Với x  1, ta được x 2  x  1  7  x 2  x  6  0  x   3
Với x  1, ta được



x 2  1  7  x 2  50  x  5 2



Vậy C   3;7  , D 5 2;7 thuộc đồ thị hàm số đã cho

 x2  6
khi x  1
Ví dụ 8 [ĐVH]: Cho hàm số y  f ( x)   2
khi x  1
 x  3x
a) Điểm nào trong các điểm sau thuộc đồ thị hàm số : A(3;3), B(1; 5), C (1; 2), D(3;0)

b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số mà có tung độ bằng – 2
Lời giải:
a) Hai điểm B, D thuộc đồ thị hàm số đã cho
b) Với x  1, ta được x 2  6  2  x 2  8  x   2 2
Với x  1, ta được x 2  3 x   2  x 2  3 x  2  0  x  2





Vậy E  2 2;  2 , F (2;  2) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

 2  x  2  khi  1  x  1
Ví dụ 9 [ĐVH]: Cho hàm số f  x   
2
 x  1 khi x  1
a) Tìm tập xác định của hàm số.
 3
b) Tìm f  1 , f  0;3 , f 
 , f 1 , f  2  , f  2  .
 2 
Lời giải:
a) Khi 1  x  1 
 f  x   2  x  2  xác định.

Khi x  1 thì f  x   x 2  1 xác định (vì x2  1).
Vậy D   1;   .
b) Ta chọn công thức theo biến số x:
f  1  2  1  2   6; f  0,5   2  0,5  3  3

 2
 2

f 
 2   4  2; f 1  12  1  0.
  2 
 2 
 2

f  2   22  1  3, f  2  không xác định.

5


 2x 1
khi x  0
 x  2
Ví dụ 10 [ĐVH]: Cho hàm số f  x    3
 2 x  1 khi x  0
 x  1
a) Tìm tập xác định của hàm số f(x).
b) Tính f  0  ; f  2  ; f  3 ; f  1 .

Lời giải:
 f  x 
a) Khi x  0 
 f  x 
Khi x  0 

3

2x 1
xác định vì x + 2  2 > 0.
x2

2x 1
xác định vì x – 1  0.
x 1

3
1
5
5
1
, f  1  .
b) Ta chọn công thức theo biến số x, kết quả: f  0   , f  2   , f  3 
2
4
4
2

DẠNG 2. TẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

Ví dụ 1 [ĐVH]: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2x 1
3x  5
a) y 
b) y  2
x 3
x  x 1

Lời giải:
a) Điều kiện xác định: x  3  0  x  3 . Vậy D  R \ 3 .

c) y 

x2
x  3x  2
2

2

1 3

b) Ta có: x  x  1   x     0; x nên hàm số xác định với mọi x. Vậy D = R.
2 4

x  1
c) Điều kiện xác định: x 2  3 x  2  0  
. Vậy tập xác định D  R \ 1; 2 .
x  2
2

Ví dụ 2 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số sau:
x 1
.
b) y 
x2

a) y  3  4 x .

x2  2
c) y 
 x  2 x  1

Lời giải:
3
3

a) Điều kiện xác định: 3  4 x  0  4 x  3  x  . Vậy tập xác định là D   ;  .
4
4


x 1  0
x  1
b) Điều kiện xác định: 
. Vậy tập xác định là D  1;   \ 2 .

x  2  0
x  2
x  2  0
 x  2
c) Điều kiện xác định: 


 x  1. Vậy tập xác định là D   1;   .
x 1  0
 x  1

Ví dụ 3 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số:

a) y 

x
 x.
1  x2

b) y 

x 3 2 x
.
x2

c) y 

x 1  4  x
.
 x  2  x  3

Lời giải:

1  x  0
 x  1
a) Điều kiện: 

 x  0, x  1 . Vậy tập xác định là D   ;0 \ 1 .
x  0
 x  0
2

2  x  0
x  2
b) Điều kiện: 

 2  x  2 . Vậy tập xác định là D   2; 2 .
x  2  0
 x  2
x 1  0
x  1
1  x  4


 x  4  
c) Điều kiện: 4  x  0
. Vậy tập xác định là D  1; 4 \ 2;3 .
x

2;3

 x 2 x 3  0
 x  2;3




Ví dụ 4 [ĐVH]: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2x 1
x 1
.
a) y  3 .

b) y 
( x  2)( x 2  4 x  3)
x 1

c) y 

1
.
x  2x2  3
4

Lời giải:
a) ĐK xác định: x  1  0  x  1 . Vậy D   \ 1 .
3

x  2

b) ĐK xác định: ( x  2)( x  4 x  3)  0   x  1 . Vậy D   \ 1; 2;3 .
x  3

x  1
c) ĐK xác định: x 4  2 x 2  3  0  
. Vậy D   \ 1;1 .
 x  1
2

Ví dụ 5 [ĐVH]: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
b) y 

a) y  2 x  3.

d) y  x  1 

1
.
x 3

2x  3 .
1
.
e) y 
( x  2) x  1

c) y  4  x  x  1.
f) y  x  3  2 x  2 .

Lời giải:
3
3

a) Đk: 2 x  3  0  x  . TXĐ: D   ;  
2
2


b) ĐK: 2 x  3  0  x  R . TXĐ: D  R

4  x  0
x  4
c) ĐK: 
. TXĐ: D   1; 4


x 1  0
 x  1
x  1
d) ĐK: 
 TXD : D  1;   \ 3
x  3
e) ĐK: x  2, x  1  x  1  TXD : D  1;  
f) Ta có: y  x  2  2 x  2  1 





x  2 1

2

x  2  1  TXD : D   2;  



Ví dụ 6 [ĐVH]: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y 

5  2x
.
( x  2) x  1

b) y  2 x  1 

1
.
3 x

Lời giải:

5  2 x  0
5

  x 1
 5
a) ĐK:  x  2
 2
 TXD : D  1;  \ 2
 2
x  1
 x  2


c) y  x  3 

1
.
x 4
2


1


x 
1 
b) ĐK: 
2  TXD : D   ;3 
2 
 x  3
 x  3
c) ĐK:  2
 TXD : D   3;   \ 2; 2
x

4


BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y 
A. D   \ 1 .

B. D   \ 1 .

x 1
là
x 1

C. D   \ 1 .

D. D  1;   .

2 x  2  3
khi x  2


Câu 2 [ĐVH]: Cho hàm số f  x   
. Khi đó, giá trị của f  2   f  2  bằng
x 1
2
x 1
khi x  2

bao nhiêu?
A. 6.

B. 4.

C.

5
.
3

D.

8
.
3

x3
x2  2x  3
4
2
3

, y  x  3 x  2, y  x  3 x, y 
Câu 3 [ĐVH]: Trong các hàm số sau y 
có bao
x 1
x 1
nhiêu hàm số có tập xác định là  ?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.

Câu 4 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y   x 2  2 x  3 là
A. 1;3 .

B.  ; 1   3;   .

C.  1;3 .

D.  ; 1  3;   .

Câu 5 [ĐVH]: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?
A. y  3 x3  2 x  3.
C. y 

x
.
x 1
2

B. y  3 x3  2 x  3.

D. y 

x
.
x 1
2


Câu 6 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y 
A.  1; 4  \ 2;3 .

x 1
là
 x  5x  6 4  x
2

B.  1; 4  .

C.  1; 4 \ 2;3 .
1

Câu 7 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số y  x 2  2 x 
A. D   5;0   2;5  .

.
25  x 2
B. D   ;0   2;   .

C. D   5;5  .

D. D   5;0    2;5  .

Câu 8 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y 
A. D   \ 4 .

B. D   \ 2 .

3x  1
là
4  2 x
C. D   \ 2 .

Câu 9 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số y  x  1 
A. 1;5 \ 2

B.  ;5 .

Câu 10 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y 
A.  \ 1;1 .

B.  \ 1 .

x 1
là
x 1

Câu 11 [ĐVH]: Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. D  .

B. D   \ 1 .

D.  1; 4  \ 2;3 .

D. D   \ 4 .

3x  1
.
 x  4 5  x
2

C. 1;5  \ 2 .

D. 1;   \ 2;5 .

C. 1;   .

D.  \ 1 .

2x 1
.
1 x

C. D  1;   .

 1
D. D   \   .
 2

Câu 12 [ĐVH]: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1?

A.  1; 2  .

B.  2;7  .

Câu 13 [ĐVH]: Tập xác định D của hàm số y 
A. D   \ 2 .

B. D   \ 3 .

C.  0; 1 .
2 x
là
x3
C. D   \ 2 .

Câu 14 [ĐVH]: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y 
 1
A. B  3;  .
 3

B. D  1; 3 .

B.  \ 2;0

Câu 16 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số y 
A.  \ 1; 2

B.  \ 2

D. D   \ 3 .

x2  4x  4
.
x

C. C 1; 1 .

Câu 15 [ĐVH]: Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. 

D. 1; 2  .

D. A  2;0  .

x
x  2  x2  2x

C.  2;  
x2
x 1
C.  \ 1

D.  \ 2

D. 


Câu 17 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số y  6  x 
A.  6;  

B.  2;6

1
2x  4

C.  2;6

D.  ; 2

Câu 18 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số y  x  3  4  x là
A.  3; 4

B.  3; 4

C.  2; 4 

D.  2; 4

Câu 19 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 
.
A. m  1.

B. m  1.

B.  2;  

Câu 21 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y 
 5 
A.   ; 4 
 2 

 5 
B.   ; 4 
 2 

Câu 22 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y 
A. (1; ) \ 3

B.  \ 3

D. m  .

C. m  1.

Câu 20 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số y  2 6  3 x 
A.  ; 2 

1
có tập xác định là
x  2x  m
2

x

là
x2  1
C.  ; 2 \ 1

2x  5
 4  x là

x2 1
 5 
C.   ; 4  \ 1
 2 

D.  ; 2

 5 
D.   ; 4  \ 1
 2 

x 1
là
x  1  x  3
C. 1;3   3;  

D. 1;  

Câu 23 [ĐVH]: Biết tập giá trị của hàm số y  6  x  x  3 là đoạn  a; b  . Hãy tính a  b
A. 3  3 2

B. 3 2

C. 3  2 3

Câu 24 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 
xác định là .
A. 4  m  4.

B. m  2.

C. m  2.

D. 3
3
có tập
x  2  m  1 x  m 2  3
2

D. m  2.

Câu 25 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y  x  2 x  1  5  x 2  2 4  x 2 có dạng  a; b  .
Tìm a  b.
A. 3.

B. 1.

C. 3.

D. 0.


Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai

01. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ (Phần 1)

Câu 1 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y 
A. D   \ 1 .

B. D   \ 1 .

x 1
là
x 1

C. D   \ 1 .

D. D  1;   .

HD : Hàm số đã cho xác định khi x  1  D   \ 1 . Chọn A.

2 x  2  3
khi x  2

Câu 2 [ĐVH]: Cho hàm số f  x   
. Khi đó, giá trị của f  2   f  2  bằng
x 1
 x2 1
khi x  2

bao nhiêu?
5
8
A. 6.
B. 4.
C. .
D. .
3
3
43

2
 1, f  2    2   1  3
HD: Ta có: f  2  
1
Do đó f  2   f  2   4. Chọn B.
Câu 3 [ĐVH]: Trong các hàm số sau y 

x3
x2  2x  3
, y  x 4  3 x 2  2, y  x3  3 x, y 
có bao
x 1
x 1

nhiêu hàm số có tập xác định là  ?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
x3
HD: Hàm số y 
có tập xác định là D   \ 1 .
x 1
x2  2x  3
Hàm số y 
có tập xác định là D   \ 1 .
x 1
Các hàm số y  x 4  3 x 2  2, y  x3  3 x có tập xác định là  . Chọn A.

D. 3.

Câu 4 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y   x 2  2 x  3 là
A. 1;3 .
B.  ; 1   3;   .
C.  1;3 .

D.  ; 1  3;   .

x  3
HD: Hàm số đã cho xác định khi  x 2  2 x  3  0  
 D   ; 1  3;   . Chọn D.
 x  1
Câu 5 [ĐVH]: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?
A. y  3 x3  2 x  3.
B. y  3 x3  2 x  3.
C. y 

x
.
x 1

D. y 

2

HD: Hàm số y  3 x3  2 x  3 và y 

x
xác định khi x  0
x 1
2

x
xác định khi x  1
x 1
Hàm số y  3 x3  2 x  3 có tập xác định là . Chọn B.

Hàm số y 

2

x
.
x 1
2


Câu 6 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y 
A.  1; 4  \ 2;3 .

B.  1; 4  .

x 1
là
 x  5x  6 4  x
2

C.  1; 4 \ 2;3 .

D.  1; 4  \ 2;3 .

x 1  0
1  x  4
 2

HD: Hàm số đã cho xác định khi  x  5 x  6  0   x  2
4  x  0
x  3



Do đó tập xác định của hàm số là  1; 4  \ 2;3 . Chọn A.

1

Câu 7 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số y  x 2  2 x 
A. D   5;0   2;5  .

.
25  x 2
B. D   ;0   2;   .

C. D   5;5  .

D. D   5;0    2;5  .

 x  2
 x 2  2 x  0
 5  x  0

HD: Hàm số đã cho xác định khi 



x

0


2  x  5
2
25  x  0

5  x  5

Vậy D   5;0   2;5  . Chọn A.
Câu 8 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y 
A. D   \ 4 .

B. D   \ 2 .

3x  1
là
4  2 x
C. D   \ 2 .

HD: Hàm số đã cho xác định khi 4  2 x  0  x  2
Vậy tập xác định của hàm số là D   \ 2 . Chọn C.

Câu 9 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số y  x  1 
A. 1;5 \ 2

B.  ;5 .

3x  1
.
 x  4 5  x

D. D   \ 4 .

2

C. 1;5  \ 2 .

D. 1;   \ 2;5 .

x 1  0
1  x  5

HD: Hàm số đã cho xác định khi  x 2  4  0  
 x  2
5  x  0

Vậy tập xác định của hàm số là 1;5 \ 2 . Chọn A.

Câu 10 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y 
A.  \ 1;1 .

B.  \ 1 .

x 1
là

x 1

C. 1;   .

HD: Hàm số đã cho xác định khi x  1  0  x  1. Vậy D   \ 1 . Chọn D.

D.  \ 1 .


Câu 11 [ĐVH]: Tìm tập xác định D của hàm số y 
B. D   \ 1 .

A. D  .

2x 1
.
1 x

C. D  1;   .

HD: Hàm số đã cho xác định khi 1  x  0  x  1.
Vậy tập xác định của hàm số là D   \ 1 . Chọn B.

 1
D. D   \   .
 2

Câu 12 [ĐVH]: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1?
A.  1; 2  .
B.  2;7  .

C.  0; 1 .
D. 1; 2  .
HD: Ta có: y  1  1  2  1  2 nên điểm  1; 2  thuộc đồ thị hàm số.
Lại có y  0   1, y  2   16  8  1  7 nên các điểm  2;7  và  0; 1 cũng thuộc đồ thị hàm số đã
cho. Điểm  1; 2  không thuộc đồ thị hàm số. Chọn A.
Câu 13 [ĐVH]: Tập xác định D của hàm số y 
A. D   \ 2 .

B. D   \ 3 .

2 x
là
x3
C. D   \ 2 .

HD: Hàm số đã cho xác định khi x  3  0  x  3. Chọn B.

Câu 14 [ĐVH]: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y 
 1
A. B  3;  .
 3

B. D  1; 3 .

HD: Ta có: y 

x2  4x  4

x

Thay x  3  y 

y 1 

1

3

 1  2 

Lại có y  1 

1  2 

3  2

1

2



 x  2

x2  4x  4
.
x

C. C 1; 1 .

D. A  2;0  .

2

x
1
 1
nên điểm B  3;  thuộc đồ thị hàm số
3
 3

2

 3 nên điểm D  1; 3 thuộc đồ thị hàm số

2

 1 nên điểm C 1; 1 không thuộc đồ thị hàm số. Chọn C.

Câu 15 [ĐVH]: Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. 

D. D   \ 3 .

B.  \ 2;0

x
x  2  x2  2x

C.  2;  

D.  \ 2

HD: Hàm số đã cho xác định khi x  2  x 2  2 x  0

x  2  0
Lại có x  2  x 2  2 x  0   2
 x 
x  2x  0
Vậy hàm số đã cho có tập xác định là  . Chọn A.
Câu 16 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số y 
A.  \ 1; 2

B.  \ 2

x2
x 1
C.  \ 1

HD: Hàm số đã cho xác định khi x  1  0  x  1. Chọn C.

D. 


1
2x  4
C.  2;6

Câu 17 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số y  6  x 
A.  6;  

B.  2;6

D.  ; 2

6  x  0
HD: Hàm số đã cho xác định khi 
 2  x  6. Chọn C.
2 x  4  0
Câu 18 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số y  x  3  4  x là
A.  3; 4
B.  3; 4
C.  2; 4 

D.  2; 4

x  3  0
HD: Hàm số đã cho xác định khi 
 3  x  4. Chọn B.
4  x  0
Câu 19 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

1
có tập xác định là
x  2x  m
2

.
A. m  1.
B. m  1.

C. m  1.
D. m  .
2
HD: Hàm số đã cho có tập xác định là   x  2 x  m  0  x      '  1  m  0  m  1.

Chọn B.
Câu 20 [ĐVH]: Tìm tập xác định của hàm số y  2 6  3 x 
B.  2;  

A.  ; 2 

x

là
x 1
C.  ; 2 \ 1
2

D.  ; 2

6  3 x  0
HD: Hàm số xác định khi:  2
 x  2. Vậy D    ; 2 . Chọn D.
x 1  0
2x  5
 4  x là
Câu 21 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y  2
x 1
 5 
 5 

 5 
 5 
A.   ; 4 
B.   ; 4 
C.   ; 4  \ 1
D.   ; 4  \ 1
 2 
 2 
 2 
 2 
2 x  5  0
 5
 2
  x  4
 5 
. Vậy D    ; 4  \  1 . Chọn C.
HD: Hàm số xác định khi:  x  1  0   2
 2 
4  x  0
 x   1

Câu 22 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y 
A. (1; ) \ 3

B.  \ 3

x 1
là
x  1  x  3

C. 1;3   3;  

D. 1;  

x 1  0
x  1
HD: Hàm số xác định khi: 

. Vậy D  (1;  ) \ 3 . Chọn A.
x  3  0
x  3
Câu 23 [ĐVH]: Biết tập giá trị của hàm số y  6  x  x  3 là đoạn  a; b  . Hãy tính a  b
A. 3  3 2
HD: Ta có y 2 



B. 3 2
6 x  x3



2

C. 3  2 3

D. 3

 9  2 (6  x).( x  3)  2 (6  x).( x  3)  y 2  9

Lại có 2 (6  x).( x  3)  0; x    3;6  y 2  9  0  y  3 (vì y  0 )
Và 2 (6  x).( x  3)  6  x  x  3  9 nên y 2  9  9  y 2  18  y  3 2
Do đó tập giá trị của hàm số là T  3;3 2  . Chọn A.


Câu 24 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

3
có tập
x  2  m  1 x  m 2  3
2

xác định là .
A. 4  m  4.
B. m  2.
C. m  2.
D. m  2.
2
2
HD: Hàm số đã cho có tập xác định là   x  2  m  1 x  m  3  0  x   
  '  0   m  1  m 2  3  0  2m  4  0  m  2. Chọn B.
2

Câu 25 [ĐVH]: Tập xác định của hàm số y  x  2 x  1  5  x 2  2 4  x 2 có dạng  a; b  .
Tìm a  b.
A. 3.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

HD: Ta có: y  x  2 x  1  5  x 2  2 4  x 2
 x 1  2 x 1  1  4  x2  2 4  x2  1 



x 1 1 





2

x 1 1 





4  x2 1

2

4  x2 1

x 1  0
x  1

x  1
Do đó hàm số đã cho xác định khi 


1 x  2
2
2  x  2
2  x  2
4  x  0
a  1
Vậy 
 a  b  3. Chọn C
b  2