07 cac PT quy ve bac hai p2 baigiang đặng việt hùng image marked

Tài liệu khóa học TỐN 10 (PT và Hệ PT)

07. CÁC DẠNG PT QUY VỀ BẬC HAI (P2 – Bài giảng)

DẠNG 2. PT BẬC BỐN
Bài 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)  x 2  1  4 x 2  25

b)  x 2  1  3 x 4  x 2  11

c)  2 x  1  4 x  13

2 x4  5x2  2
0
d)
3x 2  5 x  6

2

2

2

2

4

Bài 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
5x4  x2  4
0
a)

x4  6x

4x4  9x2  5
0
b)
2 x7  3x  1

5x4  x2  6
0
c)
2 x5  x  3

x4  8x2  9
0
d) 5
x  3x  4

Bài 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)  x  4   x3  64

b)  x  2    x  4   8

c)  x  4    7  x   x3  133

d)  x  3   x  1  56

3

3

3

3

3

3

3

Bài 4: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)  x  5    x 2  10 x  1  26
2

2

b) x 2  x  1  2  2 x  1  86
2

2

Bài 5: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)  x 2  2 x  4  x 2  2 x  3  x 2  2 x  7

b)  x 2  x  x 2  x  1  x 2  x  4

c)  x 2  x  x 2  x  4    2 x  1  3
2

Bài 6: [ĐVH]. Giải các phương trình sau

a) 12 x  1  x  1 2 x  1  1
2

b)  20 x  1  2 x  1 5 x  1  1
2

Bài 7: [ĐVH]. Cho phương trình x 4  (1  2m) x 2  m 2  1  0 . Tìm m để phương trình đã cho
a) Vơ nghiệm
b) Có 2 nghiệm phân biệt
c) Có 4 nghiệm phân biệt
Bài 8: [ĐVH]. Cho phương trình x 4  (m  3) x 2  4m  4  0 . Tìm m để phương trình đã cho
a) Vơ nghiệm
b) Có 2 nghiệm phân biệt
c) Có 4 nghiệm phân biệt
d) Có 4 nghiệm phân biệt và cách đều nhau


Bài 9: [ĐVH]. Cho phương trình ( x  2) 4  x 4  82  m . Tìm m để phương trình đã cho
a) Vơ nghiệm
b) Có nghiệm duy nhất
c) Có 2 nghiệm phân biệt
d) Có 4 nghiệm phân biệt
Bài 10: [ĐVH]. Cho phương trình  x 2  2mx  3m 2  x 2  1  0. Tìm m để phương trình đã cho
a) Có đúng 2 nghiệm
b) Có 3 nghiệm phân biệt
c) có ít nhất 3 nghiệm phân biệt

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)  x 2  1  4 x 2  25

2

b)  x 2  1  3 x 4  x 2  11
2

2 x4  5x2  2
0
3x 2  5 x  6
Lời giải:
2
x  4
2
a)  x 2  1  4 x 2  25  x 4  2 x 2  24  0   2
 x  2
 x  6  L 
 2 5
x 
2
5
2
4
2
4
2
b)  x  1  3 x  x  11  4 x  3 x  10  0  
4 x
 2
2
 x  2

c)  2 x 2  1  4 x 4  13
2

d)

 x2  1
 x  1
c)  2 x  1  4 x  13  8 x  4 x  12  0   2
x   3

2
2
 x  2
x   2

4
2
4
2
2 x  5 x  2  0
2 x  5x  2
 2 1
d)
0 2
 x 
 
1
2
3x  5 x  6
x

2
3 x  5 x  6  0
 

2
3 x 2  5 x  6  0
2

2

4

4

2

Bài 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
5x4  x2  4
0
a)
x4  6x
5x4  x2  6
0
c)
2 x5  x  3

4x4  9x2  5
0
2 x7  3x  1
x4  8x2  9

0
d) 5
x  3x  4
Lời giải:

b)

4
2
5x4  x2  4
5 x  x  4  0
a)
0 4
 x 2  1  x  1
x4  6x
 x  6 x  0

 x2  1
 x  1

4
2
4x4  9x2  5
4 x  9 x  5  0
 2 5
b)
0 7
 x 

7

x   5

2 x  3x  1
4
2 x  3 x  1  0


2
2 x 7  3 x  1  0


 x2  1

5 x 4  x 2  6  0
5x4  x2  6

6
c)
0 5
  x2  
 x  1
5
2x  x  3
5
2 x  x  3  0
 
2 x5  x  3  0
 x2  1
4
2


x

8
x

9

0

x  8x  9

0 5
   x 2  9
 x  1
d) 5
x  3x  4
 x  3 x  4  0
 5
 x  3x  4  0
Bài 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
3
3
3
a)  x  4   x3  64
b)  x  2    x  4   8
4

2

c)  x  4    7  x   133
3

d)  x  3   x  1  56

3

3

3

Lời giải:

x  0
3
2
a)  x  4   x3  64  4  x  4   x 2  x  x  4    64  3 x 2  12 x  0  


 x  4

b)  x  2    x  4   8  x3  9 x 2  30 x  40  0   x  3  x 2  6 x  12   0  x  3
3

3

c)  x  4    7  x   133  2 x3  33 x 2  195 x  540  0   x  9   2 x 2  15 x  60   0  x  9
3

3

10
3

d) x  1 

Bài 4: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)  x  5    x 2  10 x  1  26
2

2

b) x 2  x  1  2  2 x  1  86
2

2

Lời giải:

 x 2  10 x  1  1
a)  x  5    x  10 x  1  26   x  10 x  1   x  10 x  1  2  0   2
 x  10 x  1  2
x  0

  x  10
 x  5  22

2

2

2

2

2

2

 x2  x  6
 x  2
b) x  x  1  2  2 x  1  86   x  x   8  x  x   84  0   2

x  3
 x  x  14  L 
2

2

2

2

2

2


Bài 5: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)  x 2  2 x  4  x 2  2 x  3  x 2  2 x  7

c)  x 2  x  x 2  x  4    2 x  1  3

b)  x 2  x  x 2  x  1  x 2  x  4

2

Lời giải:
t  2
a) Đặt t  x 2  2 x  3  2 ta có:  t  1 t  t  4  t 2  4  
 x  1
t


2
L



b) Đặt t  x 2  x  

t  2
x  1
1
ta có:  t  1 t  t  4  t 2  4  

4
t  2  L   x  2

c) Đặt t  x 2  x  

1
Từ đó giải ra: x  1; x  2
4

Bài 7: [ĐVH]. Cho phương trình x 4  (1  2m) x 2  m 2  1  0 . Tìm m để phương trình đã cho
a) Vơ nghiệm
b) Có 2 nghiệm phân biệt
c) Có 4 nghiệm phân biệt
Lời giải:
2
2
2
Đặt x  t ; t  0  t  (1  2m)t  m  1  0 . Xét   4m 2  4m  1  4  m 2  1  4m  5 .
a) Phương trình vơ nghiệm khi phương trình ẩn t vơ nghiệm hoặc hai nghiệm cùng âm, tức là
 4m  5  0
5

m
  0


4
 S  0; P  0   1  2m  0  


2
 m  1  0
m  1

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi phương trình ẩn t có nghiệm kép dương hoặc hai nghiệm trái

5

 1  m  1
2m  1; m  
   0;1  2m  0


dấu, tức là 
4

m   5
P

0
2

 m  1  0

4
c) Phương trình ẩn t phải có hai nghiệm phân biệt đều dương, tức là
 4m  5  0
5

  0
5

m  
 1  2m  0  
4    m  1 .


4
 S  0; P  0
m 2  1  0
m  1

Bài 8: [ĐVH]. Cho phương trình x 4  (m  3) x 2  4m  4  0 . Tìm m để phương trình đã cho
a) Vơ nghiệm
b) Có 2 nghiệm phân biệt
c) Có 4 nghiệm phân biệt
d) Có 4 nghiệm phân biệt và cách đều nhau
Lời giải:
2
2
a) Đặt x  t ; t  0  t  (m  3)t  4m  4  0 . Ta có   m 2  6m  9  4  4m  4   m 2  22m  25 .
Phương trình vơ nghiệm khi phương trình ẩn t vơ nghiệm hoặc hai nghiệm đều âm
 11  96  m  11  96
   m 2  22m  25  0
 11  96  m  11  96




S

0
m

3

0








 3  m  1
 4m  4  0
 P  0



b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi phương trình ẩn t có một nghiệm kép dương duy nhất hoặc hai
 m  11  96
   0; m  3  0
nghiệm trái dấu, tức là 

 4m  4  0
 m  1
c) Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt cùng dương, tức là


m  3
m  3  0


 m  11  96 .
4m  4  0  m  1
  0



m  11  96  m  11  96

d) 4 nghiệm x1   t1 ; x2   t2 ; x3  t2 ; x4  t1 .
Để các nghiệm cách đều nhau thì x4  x1  3  x3  x2   2 t1  6 t2  t1  9t2



m  3  m 2  22m  25
m  3  m 2  22m  25
 9.
2
2

 m  3  m 2  22m  25  9m  27  9 m 2  22m  25
 10 m 2  22m  25  8m  24  5 m 2  22m  25  4m  12
 25  m 2  22m  25   16m 2  96m  144  9m 2  454m  481  0
 227  47200 227  47200 
 m
;

9
9


Bài 9: [ĐVH]. Cho phương trình ( x  2) 4  x 4  82  m . Tìm m để phương trình đã cho
a) Vơ nghiệm
b) Có nghiệm duy nhất
c) Có 2 nghiệm phân biệt

d) Có 4 nghiệm phân biệt
Lời giải:
4
4
Đặt x  1  t   t  1   t  1  82  m .
Ta có  t 2  1  2t    t 2  1  2t   82  m
2

2

  t 2  1  4t  t 2  1  4t 2   t 2  1  4t  t 2  1  4t 2  82  m
2

2

 2  t 2  1  8t 2  82  m  f  t   2t 4  10t 2  m  80  0
2

a) Phương trình có nghiệm duy nhất khi f  0   0  m  80  t 2  t 2  5   0  t  0; x  0 .
b) Phương trình vơ nghiệm khi m  80  0  m  80 .
c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi phương trình ẩn t có nghiệm kép hoặc hai nghiệm trái dấu, tức
   25  2  m  80   0
185
là 
m
 m  80 .
2
 m  80  0
d) Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt cùng dương, tuy
nhiên tổng S  5  0 nên không tồn tại m.

Bài 10: [ĐVH]. Cho phương trình  x 2  2mx  3m 2  x 2  1  0. Tìm m để phương trình đã cho
a) Có đúng 2 nghiệm
b) Có 3 nghiệm phân biệt
c) có ít nhất 3 nghiệm phân biệt
Lời giải:

 x  1; x  1
Phương trình tương đương  x 2  2mx  3m 2  x 2  1  0  
2
2
 f  x   x  2mx  3m  0
a) Ta có   m 2  3m 2  4m 2 nên để có đúng 2 nghiệm thì
 f 1  0
1  2m  3m 2  0
1
 1

 m   ;1; 1;  .

2
3
 3
1  2m  3m  0
 f  1  0
Thử lại ta khơng tìm được giá trị m nào.
b) Phương trình có đúng 3 nghiệm khi phương trình bậc hai có nghiệm kép hoặc có nghiệm trùng với hai


1
 1

nghiệm ban đầu. Vậy ta thu được m   ;1; 1;0;  .
3
 3
c) Vì phương trình bậc hai ln ln có nghiệm và giao với hai nghiệm ban đầu 1 phần tử, nên bài tốn ln
có ít nhất 3 nghiệm với mọi giá trị m.