07 cac PT quy ve bac hai p3 baigiang đặng việt hùng image marked

Tài liệu khóa học TỐN 10 (PT và Hệ PT)

07. CÁC DẠNG PT QUY VỀ BẬC HAI (P3 – Bài giảng)

DẠNG 2. PT BẬC BỐN (tiếp)
Bài 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)

2x
3x
9


2
x  x  3  x  1  2 10

 x  R

2

b)

3
5
10


 2 x  1 x  6   x  2    2 x  3 21x



Đ/s: S  1;3

Đ/s: S  1;3; 7  46; 7  46



Bài 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)  x  5  x  6  x  8  x  9   40

b)  x  7  x  5  x  4  x  2   72

Bài 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
b)  6 x  7   3 x  1 x  1  6  0

a)  2 x  1 x  1 x  3 2 x  3  9  0

2

Bài 4: [ĐVH]. Giải phương trình
a)  6 x  5   3 x  2  x  1  35  0.
2

b) 3 x 4  10 x3  3 x 2  10 x  3  0

Bài 5: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a) x 4  4 x3  6 x 2  4 x  1  0

b) x 4  3 x3  4 x 2  3 x  1  0

Bài 6: [ĐVH]. Giải các phương trình sau

a) x 4  2 x3  7 x 2  4 x  4  0

b) x 4  3 x3  14 x 2  6 x  4  0

Bài 7: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)  x 2  x  1  10 x 2  x 2  x  1  9 x 4  0
4

b) 2  x 2  x  1  7  x  1  13  x3  1
2

2

Bài 8: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
b) x 2  x  1  x  x 2  1  2  x  1

a) 3  x 2  x  1  2  x  1  5  x3  1
2

2

2

2

Bài 9: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)  x 2  x  x 2  x  4    2 x  1  3

b)  x  3   x  1 x  7   x  x  6   9
2

2

Bài 10: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a) 2  x 2  5 x  x 2  5 x  3   x 2  5 x  2   4
2

b)  3 x 2  x  3 x 2  x  3   3 x 2  x  6   54
2

Bài 11: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)  x  2  x  2   x 2  10   72

b)  x 2  3 x  2  x 2  9 x  20   112

Bài 12: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)

4x
5x
 2
1  0
x  8 x  7 x  10 x  7
2

b)

3
2
8

 2

x  4 x  1 x  x  1 3x
2

 x  R


Bài 13: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)

2x
7x
 1 2
3x  x  2
3x  5 x  2

b)

2

3
7
4
 2

0
x  5x  5 x  x  1 x 1
2

Bài 14: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
 1
a)  x 2  x  4  1    x  4   60 x
 x

b)  2 x 2  3 x  1 2 x 2  5 x  1  57 x 2

Bài 15: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a) 9  x 2  6 x  5   x  4  x  20   68 x 2

4 
b)  x  3 x  2    1  x  6   30 x
x 

Bài 16: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)  x 2  3 x  1 x 2  3 x  2    x 2  3 x 

b)  x 2  3 x  3 x 2  6 x  8   24

2

Bài 17: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)

2x
13 x
 2
6
2 x  5x  3 2 x  x  3

b)

2

6
8
10
 2

x  x 1 x  x 1 x
2

c)  x  1  x 2  5 x  1  28 x 2
2

LỜI GIẢI BÀI TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
2x
3x
9
a) 2


 x  R
2
x  x  3  x  1  2 10

b)

3

5
10


 2 x  1 x  6  x  2  2 x  3 21x

 x  R

Lời giải:
2x
3x
9
 2

a) Phương trình tương đương với 2
x  x  3 x  2 x  3 10
Nhận thấy x  0 khơng là nghiệm của phương trình.
2
3
9


Với x  0 , phương trình tương đương với
3
3 10
x 1
x2
x
x

4

t
2
3
9
3
2


 9t  41t  20  0 
Đặt t  x  1  , phương trình trở thành 
9

x
t t  1 10
t  5
4
3
4
13
169
 12  0  vô nghiệm.
- Với t    x  1     x 2  x  3  0 có  
9
x
9
9
81
x  1

3
- Với t  5  x  1   5  x 2  4 x  3  0  
x
x  3
Vậy phương trình có tập nghiệm S  1;3
1 3
b) Điều kiện x  0, 2, 6,  , 
2 2
3
5
10
3
5
10



 2

6
6 21
2 x  13x  6 2 x  7 x  6 21x
2 x  13 
2x  7 
x
x
t  15
3
5 10
6

2
 
 5t  54t  315  0  
Đặt t  2 x   7 , ta được
21
t  
x
t  6 t 21
5


Phương trình tương đương với

2


- Với t  15  2 x 

x  1
6
 7  15  x 2  4 x  3  0  
x
x  3

 x  5
21
6
21
2
- Với t    2 x   7    5 x  28 x  15  0  

3
x  
5
x
5
5

3


Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S   5;  ;1;3
5


Bài 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)  x  5  x  6  x  8  x  9   40
b)  x  7  x  5  x  4  x  2   72
Lời giải:
a) Phương trình tương đương với ( x  14 x  45)( x 2  14 x  48)  40  0
2

t  5
Đặt t  x 2  14 x  45 , ta được phương trình t (t  3)  40  0  t 2  3t  40  0  
 t  8
 x  4
Với t  5  x 2  14 x  45  5  x 2  14 x  40  0  
 x  10
Với t  8  x 2  14 x  45  8  x 2  14 x  53  0  ( x  7) 2  4  0 vơ nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  10; 4
b) Phương trình tương đương với ( x 2  9 x  14)( x 2  9 x  20)  72

 t  9
Đặt t  x 2  9 x  17 , ta được phương trình (t  3)(t  3)  72  t 2  81  
t  9
2

9

Với t  9  x  9 x  17  9  x  9 x  26  0   x    5,75  0 vô nghiệm.
2

x  1
Với t  9  x 2  9 x  17  9  x 2  9 x  8  0  
x  8
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  1;8.
2

2

Bài 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)  2 x  1 x  1 x  3 2 x  3  9  0

b)  6 x  7   3 x  1 x  1  6  0
2

Lời giải:
a) Phương trình tương đương với (2 x  3x  1)(2 x 2  3x  9)  9  0
2

t  4

Đặt t  2 x 2  3x  4 , ta được phương trình (t  5)(t  5)  9  0  t 2  16  
 t  4
3  73
Với t  4  2 x 2  3x  4  4  2 x 2  3x  8  0  x 
4
x  0
2
2
Với t  4  2 x  3x  4  4  2 x  3x  0  
3
x 
2

 3  73 3 3  73 
Vậy phương trình có tập nghiệm S  
;0; ;

2
4 
 4
Bài 4: [ĐVH]. Giải phương trình
2
a)  6 x  5   3 x  2  x  1  35  0.

b) 3 x 4  10 x3  3 x 2  10 x  3  0

Lời giải:
a) Phương trình tương đương với (36 x 2  60 x  25)(3x 2  5 x  2)  35  0

 7
t  4
2
2
Đặt t  3x  5 x  2 , ta được (12t  1)t  35  0  12t  t  35  0  
t  5
 3
7
7
15
- Với t    3x 2  5 x  2    3x 2  5 x   0
4
4
4
Có   25  3.15  20  0  vô nghiệm.

5  21
x

5
5
1
6
- Với t   3x 2  5 x  2   3x 2  5 x   0  
3
3
3

5  21
x 

6

 5  21 5  21 
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  
;

6
6


b) x  0 không là nghiệm của phương trình.
10 3
Với x  0 , phương trình tương đương với 3x 2  10 x  3   2  0
x x
1
1
Đặt t  x   t 2  x 2  2  2
x
x
 t  3
2
2
Ta được phương trình: 3(t  2)  10t  3  0  3t  10t  3  0  
1
t  
3


3  13
x


1
2
- Với t  3  x   3  x 2  3x  1  0  
x

3  13
x 
2


1  37
x

1
1
1
6
- Với t    x     3x 2  x  3  0  
3
x
3

1  37
x 
6

 3  13 3  13 1  37 1  37 
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  
;

;
;

2
2
6
6 


Bài 5: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a) x 4  4 x3  6 x 2  4 x  1  0

b) x 4  3 x3  4 x 2  3 x  1  0
Lời giải:

a) Phương trình tương đương với



x 4  4 x 2  6 x 2  4 x  1  12 x 2  ( x  1) 4  12 x 2   x 2  2 x  1  2 3 x
2

- Nếu x 2  2 x  1  2 3 x  x 2  2 x (1  3)  1  0

 '  (1  3) 2  1  3  2 3

x  1 3  3  2 3
Nên phương trình có nghiệm  1
x  1 3  3  2 3
 2

2
- Nếu x  2 x  1  2 3 x  x 2  2 x (1  3)  1  0
Có  '  (1  3) 2  1  3  2 3  0 . Nên trường hợp này vô nghiệm.



2

 x 2  2 x  1  2 3x

2
 x  2 x  1  2 3 x






Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S  1  3  3  2 3;1  3  3  2 3 .
Cách 2: Dễ thấy x = 0 khơng thỏa mãn phương trình, chia hai vế của phương trình cho x ta được
2

x2  4x  6 

40 1
1  
1
1
1




 2  0   x2  2   4  x    6  0   x    4  x    8  0
x
x
x  
x
x
x




2

1
1
1


  x    4  x    4  12  x   2  2 3 
x
x
x
x


b) Phương trình tương đương với x 4  4 x 3  6 x 2  4 x  1   x 3  2 x 2  x
2


1  3
4
2
2
2
2 
 ( x  1)   x ( x  1)  ( x  1) ( x  x  1)  0  ( x  1)  x      0  x  1
2  4 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  1 .
Bài 6: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a) x 4  2 x3  7 x 2  4 x  4  0

b) x 4  3 x3  14 x 2  6 x  4  0
Lời giải:

a) x  0 không là nghiệm của phương trình.
Với x  0 , phương trình tương đương với x 2  2 x  7 
Đặt t  x 

4 4

0
x x2

2
4
4
 t2  x2  2  4  t2  4  x2  2
x

x
x

t  1
Ta được phương trình t 2  4  2t  7  0  t 2  2t  3  0  
 t  3
x  1
2
- Với t  1  x   1  x 2  x  2  0  
x
 x  2
x  1 3
2
2
- Với t  2  x   2  x 2  2 x  2  0   x  1  3  
x
 x  1  3



Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  2;1  3;1;1  3



b) x  0 không là nghiệm của phương trình.
Với x  0 , phương trình tương đương với x 2  3x  14 
Đặt t  x 

6 4


0
x x2

2
4
4
 t2  x2  2  4  x2  2  t2  4
x
x
x

 t  5
Phương trình trở thành t 2  4  3t  14  0  t 2  3t  10  0  
t  2

5  33
x

2
2
- Với t  5  x   5  x 2  5 x  2  0  
x

5  33
x 
2

x  1 3
2
- Với t  2  x   2  x 2  2 x  2  0  

x
 x  1  3
5  33
 5  33

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  
;1  3;
;1  3 
2
2


Bài 7: [ĐVH]. Giải các phương trình sau


a)  x 2  x  1  10 x 2  x 2  x  1  9 x 4  0

b) 2  x 2  x  1  7  x  1  13  x3  1

2

2

2

Lời giải:

a)  x 2  x  1  10 x 2  x 2  x  1  9 x 4  0 .
4

2
 x  1  0
u  v  0
u  x  x  1
Đặt 
 u 2  10uv  9v 2  0   u  v  u  9v   0  

2
2
u  9v  0
 8 x  x  1  0
v  x

x  1

.
 x  1  33

16

b) 2  x 2  x  1  7  x  1  13  x3  1
2

2

 2 x 2  x  3  0  vno 
u  x 2  x  1
 2u  v  0
2
2

Đặt 
 2u  7v  13uv   2u  v  u  7v   0  
 2
u  7 v  0
 x  6 x  2  0
v  x  1
 x  3 7 .
Bài 8: [ĐVH]. Giải các phương trình sau

b) x 2  x  1  x  x 2  1  2  x  1

a) 3  x 2  x  1  2  x  1  5  x3  1
2

2

2

Lời giải:

a) 3  x  x  1  2  x  1  5  x  1
2

2

2

2

3

 x2  2x  0
u  x 2  x  1
u  v  0
Đặt 
 3u 2  2v 2  5uv   u  v  3u  2v   0  
 2
3u  2v  0
v  x  1
3 x  5 x  1  0

x  0

 x  2
.

 x  5  13

6
b) x 2  x  1  x  x 2  1  2  x  1  x 2  x  1  x  x  1 x  1  2  x  1  0
2

2

2

2

Do x  0 không phải là nghiệm của PT nên chia cả 2 vế cho x 2 ta có:
u  x  1

2
2
 1
 1
2
2
 x  1  1    x  1  2 1    u  uv  2v  0 với 
1
 x
 x
v  1  x
1

1

x

1

1

0
x 20


u

v

0


x
x
  u  v  u  2v   0  


 x  1  2 1  1   0
u  2v  0
x  2 1  0




x
 x
 x2  2x 1  0
 2
 x  1  2 . Vậy x  1  2 là nghiệm của phương trình.
 x  x  2  0  Loai 

Bài 9: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
2
a)  x 2  x  x 2  x  4    2 x  1  3

b)  x  3   x  1 x  7   x  x  6   9
2

Lời giải:
a)  x  x  x  x  4    2 x  1  3   x  x  x 2  x  4   4  x 2  x   4 .
2

2

2

2


 x2  x  2  0
 x2  x  2
t  2
 x  1
Đặt t  x  x  t  t  4   4t  4  t  4  
.
 2
 2

t  2
x  2
 x  x  2
 x  x  2  0  loai 
2

2

 x  1
2
2
b)  x  3   x  1 x  7   x  x  6   9   x  3   x  1 x  7   0  
.

x  7
Vậy x  1 và x  7 là nghiệm của PT.
Bài 10: [ĐVH]. Giải các phương trình sau

a) 2  x 2  5 x  x 2  5 x  3   x 2  5 x  2   4

b)  3 x 2  x  3 x 2  x  3   3 x 2  x  6   54

2

2

Lời giải:

a) 2  x 2  5 x  x 2  5 x  3   x 2  5 x  2   4 .
2

 x2  5x  2  0
u  2
Đặt u  x  5 x  2u  u  3   u  2   4  u  2u  8  0  
 2
u  4
 x  5x  4  0
2

2

2



5  29
x 
2

 x  1
.
x  4



b)  3 x 2  x  3 x 2  x  3   3 x 2  x  6   54 .
2

x  1
Đặt u  3 x  x  u  u  3   u  6   54  9u  18  0  u  2  3 x  x  2  0  
.
x   2
3

Bài 11: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)  x  2  x  2   x 2  10   72
b)  x 2  3 x  2  x 2  9 x  20   112
2

2

2

Lời giải:
a)  x  2  x  2   x  10   72   x  4  x  10   72  x 4  14 x 2  32  0   x 2  12  x 2  16   0

2

2

2

 x 2  16  0  x  4 .
b)  x 2  3 x  2  x 2  9 x  20   112   x  1 x  2  x  4  x  5   112   x 2  3 x  4  x 2  3 x  10   112

 x 2  3 x  18  0
t  18
x  3
Đặt t  x  3 x   t  4  t  10   112  t  14t  72  0  
 2

t  4
 x  6
 x  3 x  4  0  Loai 
2

2

Bài 12: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
4x
5x
 2
1  0
a) 2
x  8 x  7 x  10 x  7

3
2
8
 2

x  4 x  1 x  x  1 3x
Lời giải:
a) ĐK: x  1;7; 2;5 . Do x  0 không phải nghiệm của PT ta có:
PT 

4
x 8

7
x



5
x  10 

7
x

 1  0 . Đặt t  x 

b)

2

7
4
5
 8 ta có: PT  
1  0
x
t t 2

t  1
 9t  8  t 2  2t  0  t 2  7t  8  0  
t  8
7
9  53
Với t  1  x   9  x 2  9 x  7  0  x 
x
2


7
 0  x 2  7  0  vn 
x
9  53
Vậy PT có nghiệm là: x 
2
2
b) ĐK: x  4 x  1  0 ; x  0
3
2
8
1

3
2 8

 . Đặt t  x  1  : PT 
 
Khi đó: PT 
1
1 3
x
t 5 t 3
x4
x 1
x
x
t  6
2
2
 3(t  10)  8  t  5t   8t  43t  30  0   5
t 
8


Với t  8  x 

1
5  24
 5  x2  5x  1  0  x 
x
2
5

1 13
 x 
Với t 
 vn 
8
x
8
5  24
Vậy PT có nghiệm là: x 
2

Với t  6  x 

Bài 13: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
2x
7x
 1 2
a) 2
3x  x  2
3x  5 x  2

 tm 

3
7
4
 2

0
x  5x  5 x  x  1 x 1

Lời giải:

b)

2

2
. Do x  0 không phải nghiệm của PT nên ta có:
3
2
7
2
2
7
PT 
 1
 1
. Đặt t  3 x  khi đó: PT 
2
2
x
t 1
t 5
3x  1 
3x  5 
x
x
t  2
 2t  10  t 2  4t  5  7t  7  t 2  9t  22  0  
t  11

2
Với t  2  3 x   2  3 x 2  2 x  2  0  vn 
x
2
11  97
Với t  11  3 x   11  3 x 2  11x  2  0  x 
.
x
6
11  97
Vậy PT có nghiệm là: x 
6
2
b) ĐK: x  1; x  5 x  5  0

a) ĐK: x  1; x 

Khi đó: PT 

3
x2
5
x 1



7
x2
1
x 1

x2
3
7
 1 ta có: PT 
 40
 4  0 . Đặt t 
x 1
t 4 t

t  2
 10t  28  4t  16t  0  4t  6t  28  0   7
t 

2
2
x
 3  x 2  3 x  3  0  vn 
Với t  2 
x 1
7
x2
5
5  65


 2 x2  5x  5  0  x 
Với t 
2
x 1 2

4
5  65
Vậy PT có nghiệm là: x 
4
2

2


Bài 14: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
 1
a)  x 2  x  4  1    x  4   60 x
 x

b)  2 x 2  3 x  1 2 x 2  5 x  1  65 x 2

Lời giải:
4
4



a) ĐK: x  0 Ta có: PT   x  1    x  5    60
x 
x

t  6
4
Đặt t  x  1  ta có: t  t  4   60  
x

t  10
x  1
4
Với t  6  x   5  
x
x  4
4
11  105
Với t  10  x   11  x 2  11x  4  0  x 
x
2
11  105
Vậy PT có nghiệm là: x 
; x  1; x  4
2
2 x 2  3x  1 2 x 2  5 x  1
.
 65
b) Nhận xét x  0 không phải nghiệm của PT ta có: PT 
x
x
1 
1

PT   2 x  3    2 x  5    65
x 
x

t  5
1

Đặt t  2 x  3  ta có: t  t  8   65  
x
t  13
1
4  14
 8  2 x2  8x  1  0  x 
x
2
1
5  23
Với t  13  2 x   10  2 x 2  10 x  1  0  x 
x
2
4  14
5  23
Vậy PT có nghiệm là: x 
; x
2
2

Với t  5  2 x 

Bài 15: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
4 
b)  x  3 x  2    1  x  6   30 x
x 
Lời giải:
a) Do x  0 không phải là nghiệm của PT ta có: PT  9  x  1 x  5  x  4  x  20   68 x 2

a) 9  x 2  6 x  5   x  4  x  20   68 x 2

20  
20 

 9  x 2  21x  20  x 2  9 x  20   68 x 2  9  x  21    x  9    68
x 
x 

2

t

20
3
Đặt t  x  21 
ta có: 9t  t  12   68  9t 2  108t  68  0  
x
t  34

3
2
20 61
61  3001

 3 x 2  61x  60  0  x 
Với t    x 
3
x
3
6

20

x
34
20 29
2

 x

 3 x  29 x  60  0 
Với t 
3

3
x
3
x

3

4 
b) ĐK: x  0 . Khi đó: PT   x  3   1 .  x  2  x  6   30 x
x 


t  5
12
12
12




  x   7   x   8   30 . Đặt t  x   7 ta có: t  t  1  30  
x
x
x



t  6
12
Với t  5  x   2  vn 
x
 x  1
12
Với t  6  x   13  
x
 x  12
Vậy nghiệm của PT là: x  1; x  12
Bài 16: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)  x 2  3 x  1 x 2  3 x  2    x 2  3 x 

2

b)  x 2  3 x  3 x 2  6 x  8   24
Lời giải:

a) Đặt t  x 2  3 x ta có:  t  1 t  2   t 2  3t  2  0  t 

3

2
3

19
3 là nghiệm của PT đã cho.

2
0 x
3
2
4
3
2
b) PT  x  9 x  29 x  42 x  0  x  x3  9 x 2  29 x  42   0
Khi đó: x 2  3 x 

Bài 17: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
2x
13 x
 2
6
a)
2
2 x  5x  3 2 x  x  3
2
c)  x  1  x 2  5 x  1  28 x 2

b)

6
8
10
 2

x  x 1 x  x 1 x
2

Lời giải:
a) Đk: x  0 . Nhận thấy x  0 không phải là nghiệm của PT đã cho ta có:
2
13
3
2 13
PT 

 6 . Đặt t  2 x  5   
6
3
3
x
t
t

6
2x  5 
2x 1
x
x
 1

t
2
2
 2t  12  13t  6t  36t  6t  21t  12  0   2

t  4
x  2
1
3 11
2
Với t   2 x    4 x  11x  6  0  
x  3
2
x 2

4
3
Với t  4  2 x   1  vn 
x
3
Vậy PT có nghiệm là: x  2; x 
4
b) Đk: x  0 .
6
8
1
6
8

 10 . Đặt t  x  1  

  10
Khi đó: PT 
1
1
x
t2 t
x 1
x 1
x
x
t  1
2
2
 6t  8t  16  10t  20t  10t  6t  16  0   8
t 
5

1
Với t  1  x   2  x 2  2 x  1  0  x  1
x
8
1
3
Với t    x     vn 
5
x
5


Vậy PT có nghiệm là: x  1

c) Nhận thấy x  0 không phải là nghiệm của PT đã cho ta có:
1 
1

PT   x 2  2 x  1 x 2  5 x  1  28 x 2   x  2    x  5    28
x 
x

t  4
1
Đặt t  x  2  ta có: t  t  3  28  
x
t  7
1
Với t  4  x   2  x  1
x
1
9  77
Với t  7  x   9  x 2  9 x  1  0  x 
x
2
9  77
Vậy PT có 3 nghiệm là: x  1; x 
2