10 he PT bac hai so cap baigiang đặng việt hùng image marked

Tài liệu bài giảng (Tốn 10)

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI SƠ CẤP

Bài 1: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:

2 x  y  5
a) 
2
 y  x  4x

x  y  5
b)  2
2
 x  y  xy  7

Bài 2: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
2
2
 x  11  5 y
a) 
2  x  1  y   3 y  4  x  y  4   12

2
2
 x  3 y  4 xy  x  2 y  11
b) 
2 x  2  4 x  7 y  2   4 x  y  20

Bài 3: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:

5 x  4 y  7 1  2 x  y   8
a)  2
5 x  8 x  6 y  8 xy  9

 x  y  4  2 x  y  1
b)  2
2
 x  y  4 xy  6 x  7 y  8  0

Bài 4: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:

7 x 2  9 y 2  5 x  3 y  5  12 xy
a) 
2 x  3 y  1

 x2  y 2  6x  2 y  0
b) 
x  y  8  0

Bài 5: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:

 3 x  4 y 3  3 x  4 y  2
a) 
2
2
5 x  7 y  7 x  2

2 x  3 y  5  0
b) 
2

2
 3 x  y  x  7 y   5 x  xy  8 y  8  0

Bài 6: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:

 x  2 y 2  x  2  y  1
a) 
3
3
 x  y  1

14 x  10 y  10 14 y  10 x  19   9
b)  2
2
2
2
14 x  10 y  2 14 xy  10 y  19 x   5 x  14

Bài 7: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
3 x  2 y  1  8 1  x  7 y   3
a)  2
2
2
8 x  100 xy  4 y  8 x  9  xy  2 x   12

 x  1 x  4 y  1  0
b)  2
2 x  4 yx  7 x  2

Bài 8: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:

5 x  7 y  8
a) 
2
2
7 x  8 y  6 x  7 yx  6 y  8

4 x  y  2  5 y  2 x  9 
b)  2
2
5 x  9 y  9 xy  7 x  5 y  2


LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
2 x  y  5
a) 
2
 y  x  4x

x  y  5
b)  2
2
 x  y  xy  7
Lời giải:

x  1 y  3
a) Thay y  5  2 x vào PT dưới ta có: x 2  6 x  5  0  
 x  5  y  5
 x  2; y  3

2
b) x 2  y 2  xy   x  y   3 xy  25  3 xy  7  xy  6  
 x  3; y  2
Bài 2: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
 x 2  11  5 y 2
a) 
2  x  1  y   3 y  4  x  y  4   12

 x 2  3 y 2  4 xy  x  2 y  11
b) 
2 x  2  4 x  7 y  2   4 x  y  20
Lời giải:

a) 2  x  1  y   3 y  4  x  y  4   12  6 x  3 y  2  0  y  2 x 











1
2

 x  57 20  1901 ; y   57 1  1901
kết quả  

 x  1 20  1901 ; y  2 1  1901

57
57



Bài 3: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
5 x  4 y  7 1  2 x  y   8
a)  2
5 x  8 x  6 y  8 xy  9

2
thay vào PT đầu và giải ra ta có
3




 x  y  4  2 x  y  1
b)  2
2
 x  y  4 xy  6 x  7 y  8  0
Lời giải:

1
 7  9 x  thay vào PT sau ta có:
11

2 395  36 115

 x  1 11  8 115  y 
6
8

127
1397
5 x 2  8 x   7  9 x   x  7  9 x   9127 x 2  22 x  57  0  
11
11
2 395  36 115

1
x

11

8
115

y


127
1397

1
1

 x  428 41  5 11161  y  428 285  7 11161
b) Tương tự câu a. Đáp số: 

 x  1 41  5 11161  y  1 285  7 11161

428
428

a) Từ PT đầu ta có: 9 x  11 y  7  y 

























Bài 4: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
7 x 2  9 y 2  5 x  3 y  5  12 xy
a) 
2 x  3 y  1

 x2  y 2  6x  2 y  0
b) 
x  y  8  0
Lời giải:










a) Ta có: 3 y  2 x  1  7 x 2   2 x  1  5 x  2 x  1  5  4 x  2 x  1  3 x 2  7 x  5  0  VN
2

 x  32   y  12  10
 x  3  y  12  2  x  3 y  1  10
 x2  y 2  6x  2 y  0


b) Ta có 
x  y  8  0

 x  3   y  1  4
 x  3   y  1  4

  x  3  1   x  4


 x  3 y  1  3
 y  1  3
 y  4




  x  3  3   x  6
 x  3   y  1  4


  y  1  1
  y  2
Bài 5: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
 3 x  4 y 3  3 x  4 y  2
a) 
2
2
5 x  7 y  7 x  2

2 x  3 y  5  0
b) 
2
2

 3 x  y  x  7 y   5 x  xy  8 y  8  0
Lời giải:

a) Đặt 3x  4 y  t  t 3  t  2   t  1  t 2  t  2   0  t  1  3x  4 y  1  y 

1  3x
4

Thay vào (2) được

77  4 22
3 22  22
x
y

 1  3x 
143
143
2
5 x 2  7 x  2  7. 
  0  143x  154 x  39  0  

 4 
77  4 22
3 22  22
y
x 
143
143


2

 77  4 22 3 22  22   77  4 22 3 22  22 
Vậy hệ có các nghiệm  x, y   
;
;
;
.
143
143
143
143

 

5  3y
b) Từ (1)  x 
thay vào (2) ta được
2
2

5  3y
 5  3y
  5  3y

 5  3y 
 y
 7 y   5. 
 8 y 2  8  0  56 y 2  75 y  9  0
 3.

  y.
2
2
2
2






75  3 849
335  9 849
x
y 
112
224


75  3 849
335  9 849
x
y 
112
224


 335  9 849 75  3 849   335  9 849 75  3 849 
Vậy hệ có các nghiệm  x, y   
;

;
;

224
112
224
112

 

Bài 6: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:

14 x  10 y  10 14 y  10 x  19   9
b)  2
2
2
2
14 x  10 y  2 14 xy  10 y  19 x   5 x  14
Lời giải:
t  2
a) Đặt t  x  2 y thì (1) trở thành t 2  t  2  t 2  t  2  0  
 t  1
Nếu x  2 y  2  x  2  2 y , thay vào (2) ta được

 x  2 y  2  x  2  y  1
a) 
3
3
 x  y  1

2  2 y 

3





 y 3  1   y  1 y 2  y  1  8  y  1  0  y  1  x  0
2

Nếu x  2 y  1  x  1  2 y thay vào (2) ta được


 y  0  x  1
 y 3  1  y  3 y 2  4 y  2   0   2
2
 y  2  y  1  0( vn )
Vậy hệ có các nghiệm  x, y    1;0  ,  0;1

 1  2 y 

3

b) (2)  52 x 2  28 xy  30 y 2  5 x  14 (3)
114 x  181
(1)  114 x  150 y  181  y 
thay vào (3) được
150
2

114 x  181
 114 x  181 
2
 30. 
  5 x  14  36036 x  12178 x  22261  0
150
150


Vô nghiệm do   0 . Nên hệ vô nghiệm.
52 x 2  28 x.

Bài 7: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
3 x  2 y  1  8 1  x  7 y   3
a)  2
2
2
8 x  100 xy  4 y  8 x  9  xy  2 x   12

 x  1 x  4 y  1  0
b)  2
2 x  4 yx  7 x  2
Lời giải:

a) (2)  10 x  91xy  4 y  8 x  12  0 (3)
6  54 y
(1)  11x  54 y  6  x 
thay vào (3) ta được
11

2

2

2

6  54 y
6  54 y
 6  54 y 
10 
y  4 y 2  8.
 12  0  12205 y 2  2613 y  1170  0
  91.
11
11
 11 

3 871  11 58721
3 4357  27 58721
y  
x
24410
12205


 y   3 871  11 58721  x  3 4357  27 58721

24410
12205
Vậy hệ có các nghiệm

 3 4357  27 58721
3 871  11 58721   3 4357  27 58721
3 871  11 58721

,
;
;
 x, y  
12205
24410
12205
24410

 

 
x  1
b) (1)  
x  4y  1
3
+) Nếu x  1 , thay vào (2) được y  
4
+) Nếu 4 y  1  x thay vào (2) được
































4  10
1  10
y
x 
3

12
2 x 2  x 1  x   7 x  2  3x 2  8 x  2  0  

4  10
1  10
y
x 
3
12


3   4  10 1  10   4  10 1  10 

Vậy hệ có các nghiệm  x, y    1;   , 
;
;
;
.
4 
3
12  
3
12


Bài 8: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau:
5 x  7 y  8
a) 
2
2

7 x  8 y  6 x  7 yx  6 y  8

4 x  y  2  5 y  2 x  9 
b)  2
2
5 x  9 y  9 xy  7 x  5 y  2

 




Lời giải:
a) (1)  y 

8  5x
thay vào (2) được
7


25  7 13985
x

8  5x
 8  5x 
778
2
7 x  8.
 6 x 2  x 8  5x   6 
  8  389 x  25 x  440  0  

7

 7 
25  7 13985
x 
778

2

 25  7 13985 907  5 13985   25  7 13985 907  5 13985 
Thay vào tìm y, ta được các nghiệm 
;
;
;
.
778
778
778
778

 

8 x  18
b) (1)  8 x  11 y  18  y 
thay vào (2) được
11
2

8 x  18
8 x  18

 8 x  18 
5x  9 
 7 x  5.
 2  389 x 2  477 x  2168  0
  9 x.
11
11
 11 
2
Có   447  4.389.2168  0 nên vô nghiệm.
Vậy hệ vô nghiệm.
2