09 TRẮC NGHIỆM công thức lượng giác full đặng việt hùng image marked

09. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Trắc nghiệm)





Câu 1: Giả sử A  tan x.tan   x  tan   x  được rút gọn thành A  tan nx . Khi đó n bằng :
3

3

A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.



Câu 2: Nếu cos   sin   2  0     thì  bằng :
2

A.


6

.

B.



3

.

C.


4

.

D.


8

Câu 3: Nếu a  200 và b  250 thì giá trị của 1  tan a 1  tan b  là:
A.

2.

B. 2.

1  5cos 

, biết tan  2 .
3  2 cos 
2
2
20

A.  .
B.
.
21
9
Câu 5: Nếu sin x  3cos x thì sin x.cos x bằng :
3
2
A.
.
B. .
10
9

D. 1  2 .

C.

3.

C.

2
.
21

D. 

C.

1
.
4

D.

C.

5
.
27

D. 

Câu 4: Tính B 

Câu 6: Cho sin a 
A.

17 5
.
27

10
.
21

1
.
6

5
. Tính cos 2a.sin a
3

B. 

5
.
9

5
.
27

Câu 7: Giá trị của biểu thức tan1100.tan 3400  sin1600.cos1100  sin 2500.cos 3400 bằng :
A. 0.
B. 1.
C. 1 .
D. 2.
x
sin kx
Câu 8: Biết cot  cot x 
, với mọi x để các biểu thức có nghĩa. Lúc đó giá trị của k là :
x
4
sin sin x
4
5
3

5
3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
8
8

3 


Câu 9: Giá trị của tan     bằng bao nhiêu khi sin         .
3
5 2


A.

38  25 3
.
11

B.

85 3
8 3
.

C.
.
11
11
1
1

Câu 10: Giá trị của biểu thức
bằng :
0
sin18 sin 540

A.

1 2
.
2

B. 2.

C. 2 .

D.

48  25 3
11

D.

1 2

.
2


Câu 11: Biểu thức tan 300  tan 400  tan 500  tan 600 bằng :


8 3
3
cos 200 .
A. 4 1 
B.
C. 2.
 .
3
3


Câu 12: Nếu  là góc nhọn và sin 2  a thì sin   cos  bằng :
A.





2 1 a 1 .

C. a  1 .
Câu 13: Cho   600 , tính E  tan   tan
A. 1.

A. 4sin 200 .

A.

2

4 3
sin 700 .
3

C. 3.

D.

4 3
3

C. 8cos 200 .

D. 8sin 200 .

B.

a  1  a2  a .

D.

a  1  a2  a .

.

B. 2.

Câu 14: Đơn giản biểu thức C 

Câu 15: Cho sin  



D.

1
3

.
0
sin10 cos100

B. 4 cos 200 .
3
. Khi đó cos 2 bằng :
4

1
.
8

B.
sin

Câu 16: Giá trị biểu thức

7
.
4



C. 

.cos



 sin



cos

7
.
4

1
D.  .
8



15
10
10
15 là :
2

2

cos
cos  sin
.sin
15
5
15
5

3
A.  .
B. 1 .
C. 1.
2
Câu 17: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đồng nhất thức ?

D.

3
.
2

1) sin 2 x  2sin x.cos x

2) 1  sin 2 x   sin x  cos x 

3) sin 2 x   sin x  cos x  1 sin x  cos x  1



4) sin 2 x  2 cos x cos   x 
2

C. Tất cả trừ 3).
D. Tất cả.

A. Chỉ có 1).

2

B. 1) và 2).

5
3 
Câu 18: Biết sin a  ; cos b    a   ;0  b   . Hãy tính sin  a  b  .
2
13
5 2
A. 0.

B.

63
.
65

Câu 19: Nếu  là góc nhọn và sin
A.

x 1
.
x 1

B.

C.


2

12  2 3
.
2 3

B.

C.


24

12  2 3

.
2 3

D.

33
.
65

x 1
thì tan  bằng :
2x

x2 1 .

Câu 20: Giá trị của biểu thức A  tan 2
A.



56
.
65

 cot 2


24

1

.
x

D.

x2 1
.
x

D.

12  2 3
.
2 3

bằng :
C.

12  2 3
.
2 3


1 1 1 1 1 1
x


 cos x  cos ,
2 2 2 2 2 2
n

Câu 21: Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau ln đúng
0 x


2

.

A. 4.

B. 2.

Câu 22: Cho a 

C. 8.

D. 6.

1
 
và  a  1 b  1  2 ; đặt tan x  a và tan y  b với x, y   0;  , thế thì x  y
2
 2

bằng :
A.


3

.

B.

Câu 23: Cho 0   
A.

3 10
.
8



.

6

C.



.

4

D.



.

2


1
và cos 2a  . Tính sin 2a cos a .
2
4

B.

5 6
.
16

C.

3 10
.
16

D.

5 6
.
8

 1


 1 .tan x là :
Câu 24: Biểu thức thu gọn của biểu thức B  
 cos 2 x 
A. tan 2x .
B. cot 2x .
C. cos 2x .
D. sin x .
a 1
b
Câu 25: Ta có sin 4 x   cos 2 x  cos 4 x với a, b   . Khi đó tổng a  b bằng :
8 2
8
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.

Câu 26: Nếu  là góc nhọn và sin
x2 1
.
x

A.

B.


2



x 1
thì cot  bằng :
2x

x 1
.
x 1

C.

x2 1
.
x2 1

1

D.

x2  1

.

Câu 27: Nếu sin 2 x sin 3 x  cos 2 x cos 3 x thì một giá trị của x là :
A. 180 .

B. 300 .

C. 360 .

3 tan 2   tan 

, biết tan  2 .
2
2  3 tan 
2
A. 2 .
B. 14.
C. 2.

1


Câu 29: Cho sin  
với 0    ,khi đó giá trị của cos     bằng :
3
2
3


D. 450 .

Câu 28: Tính C 

1 1
 .
6 2

A.

Câu 30: Cho cos a 
A.

23
.
16

B.

6  3.

C.

6
 3.
6

D. 34.

1
6 .
2

D.

3
3a
a
. Tính cos cos .
4

2
2

B. 7 .

C.

7
.
16

D.

23
.
8

 

Câu 31: Nếu sin   cos    2      0  thì  bằng :
 2


A. 



B. 



A. 8

4

B. 12

.

C. 



C. 32

.

D. 



.
8
3
sin xa
Câu 32. Với a  k , ta có cos a.cos 2a.cos 4a...cos16a 
. Khi đó tích x. y có giá trị bằng
x sin ya
6

.

D. 16


Câu 33. Đẳng thức cho dưới đây là đồng nhất thức?
A. cos 3  3cos3   4 cos 

B. cos 3  4 cos3   3cos 

C. cos 3  3cos3   4 cos 

D. cos 3  4 cos3   3cos 

Câu 34. Tính E  tan 400  cot 200  tan 200 
A. 2

B.

1
4

C.

1
2

D. 1




Câu 35. Nếu tan   cot   2,  0     thì  bằng:
2

A.



B.



C.



D.

8
6
3
Câu 36. Biểu thức nào sau đây có giá trị phụ thuộc vào biến x ?
2

A. cos x  cos  x 
3


4 



  cos  x 

3 



2

C. cos 2 x  cos 2  x 
3


4 

2
  cos  x 

3 



Câu 37. Tính cos 360  cos 720
1
A. 
B. 1
2

2


C. sin x  sin  x 
3


1
4

2
4
6
 sin
 sin
Câu 38. Cho cot  a . Tính K  sin
14
7
7
7
a
a
A. a
B. 
C.
2
2

4 

2
  sin  x 


3 



D.

1
2

D.

a
4

Câu 39. Tính M  cos a  cos  a  1200   cos  a  1200 
B. 2

2
3
 cos
Câu 40. Tính D  cos  cos
7
7
7
1
A. 
B. 1
2
A. 0

Câu 41. Biểu thức A 
A.


3

C. 2

C.

4

4 


  sin  x 

3 



2

D. sin 2 x  sin 2  x 
3


C.



D. 1

1
2

D. 1

sin 4 x  cos 4 x  cos 2 x
được rút gọn thành A  cos 2  . Khi đó  bằng:
2
2 1  cos x 

B.



C.

6



D.

4


2

Câu 42. Giá trị của biểu thức tan 90  tan 27 0  tan 630  tan 810 bằng:
A. 2

2

B.

Câu 43. Tính giá trị của biểu thức P  sin 4   cos 4  biết sin 2 
A.

1
3

B. 1

D. 4

C. 0,5

C.

9
7

2
3

D.

7

9

Câu 44. Tính cos150 cos 450 cos 750
A.

2
16

B.

2
4

C.

2
2

D.

2
8

Câu 45. Giả sử cos 6 x  sin 6 x  a  b cos 4 x với a, b   . Khi đó tổng a  b bằng:
A.

3
8

B.

5
8

C. 1

D.

3
4


Câu 46. Giá trị biểu thức sin
A.

1
2
1 

2
2 

900
2700
cos
bằng:
4
4
2 1

B.

C.

1 2 
 1

2  2


D.

1
2
1 

2
2 

1
3
    . Khi đó giá trị của tan 2 bằng
với
2
4
3
3
3
B.
C. 

D.
4
7
7

Câu 47. Cho sin   cos  
A. 

3
4

Câu 48. Giá trị của biểu thức cot 300  cot 400  cot 500  cot 600 bằng
A.

4sin100
3

Câu 49. Biết
A. 2

B.

8cos 200
3

C.

4 3
3

D. 4

1
1
1
1



 6 . Khi đó giá trị của cos 2x bằng
2
2
2
sin x cos x tan x cot 2 x
B. 2
C. 1
D. 0

Câu 50. Tính giá trị của A  cos 750  sin1050
A. 2 6

B.

6
4

6

D.

6
2

C.

3

D.

3
3

D.

1
2

5
9
9
Câu 51. Tính giá trị của F 

5
cos  cos
9
9
sin

A.  3

B. 



C.
 sin

3
3

1
thì sin 2 bằng:
2
3
B. 
4

Câu 52. Nếu sin   cos  
A.

3
4

C.

3
8

Câu 53. cos120  sin180  sin  0 , giá trị dương nhỏ nhất của  là
A. 35

B. 42
C. 32
Câu 54. Cho sin a  
A.

12  5 3
26

D. 6

12 3


;
 a  2 . Tính cos   a 
13 2
3


B.

12  5 3
26

C.

5  12 3
26

D.

5  12 3
26


1
. Tính giá trị của biểu thức A   sin 4  2sin 2  cos 
4
15
225
225
15
A.
B. 
C.
D. 
8
128
128
8
Câu 56. Số đo bằng độ của góc dương x nhỏ nhất thỏa mãn sin 6 x  cos 4 x  0 là:
A. 9
B. 18
C. 27
D. 45
2
Câu 57. Tính giá trị biểu thức Q  1  3cos 2  2  3cos 2  biết sin  
3
49
50

48
14
A. P 
B. P 
C. P 
D. P 
27
27
27
9
sin x  sin 3 x  sin 5 x
Câu 58. Biểu thức A 
được rút gọn thành:
cos x  cos 3 x  cos 5 x
A.  tan 3x
B. cot 3x
C. cot x
D. tan 3x

Câu 55. Cho  là góc thỏa sin  

Câu 59. Cho cos180  cos 780  cos  0 , giá trị dương nhỏ nhất của  là:
A. 62
B. 28
C. 32

D. 42

Câu 60. Tính B  cos 680 cos 780  cos 220 cos120  cos100
A. 0

B. 1
C. 3

D. 2

Câu 61. Đơn giản sin  x  y  cos y  cos  x  y  sin y , ta được:
A. cos x

B. sin x

C. sin x cos 2 y

D. cos x cos 2 y

Câu 62. Nếu α, β, γ là ba góc nhọn thỏa mãn tan  α  β  .sin γ  cos γ thì
π
A. α  β  γ  .
4

π
B. α  β  γ  .
3

π
3π
C. α  β  γ  .
D. α  β  γ  .
2
4
π

π
Câu 63. Nếu sin α.cos  α  β   sin β với α  β   kπ, α   lπ,  k , l    thì
2
2

A. tan  α  β   2 cot α.

B. tan  α  β   2 cot β.

C. tan  α  β   2 tan β.

D. tan  α  β   2 tan α.

Câu 64. Nếu α  β  γ 
A.

3.

π
thì cot α  cot γ  2 cot β thì cot α. cot γ bằng
2

B.  3.

D. 3.

C. 3.

Câu 65. Nếu tan α và tan β là hai nghiệm của phương trình x  px  q  0  q  0  thì giá trị biểu thức
2

P  cos 2  α  β   p sin  α  β  .cos  α  β   q sin 2  α  β  bằng:
A. p.

B. q.

C. 1.

D.

p
.
q

Câu 66. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P  3sin x  2
A. M  1, m  5
B. M  3, m  1
C. M  2, m  2
D. M  0, m  2
π

Câu 67. Cho biểu thức P  2sin  x    2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3

A. P  4, x  
B. P  4, x  
C. P  0, x  

D. P  2, x  

π

Câu 68. Biểu thức P  sin  x    sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
3

A. 1
B. 2
C. 3

D. 4

Câu 69. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P  sin x  2 cos 2 x
A. M  3, m  0
B. M  2, m  0
C. M  2, m  1
D. M  3, m  1
2


Câu 70. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  8sin 2 x  3cos 2 x .
Tính 2M  m 2
A. 1

B. 2

C. 112

D. 130

Câu 71. Cho biểu thức P  cos x  sin x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

4

A. P  2, x  

4

B. P  1, x  

C. P  2, x  

D. P 

2
, x  
2

Câu 72. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P  sin 4 x  cos 4 x
A. M  2, m  2

B. M  2, m   2

C. M  1, m  1

D. M  1, m 

1
2

Câu 73. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P  sin 6 x  cos 6 x
1

1
1
A. M  2, m  0
B. M  1, m 
C. M  1, m 
D. M  , m  0
2
4
4
Câu 74. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P  1  2 cos 3 x
A. M  3, m  1

B. M  1, m  1

C. M  2, m  2

D. M  0, m  2

π

Câu 75. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  4sin 2 x  2 sin  2 x  
4

2

A.

2 1

B.

2 1

C.

22

D.

  3.
Câu 76. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB, đáy lớn CD. Biết AB  AD và tan BDC
4

Tính giá trị của cos BAD

A.

17
25

B. 

7
25

Câu 77. Cho bất đẳng thức cos 2 A 

C.

7

25

D. 

17
25

1
17
  2 cos 2 B  4sin B    0, A, B, C là ba góc của tam giác
4
64 cos A
4

ABC. Khẳng định đúng là
 C
  1200
 C
  1300
A. B
B. B

  1200
C. 
A B

  1400
D. 
A B

09. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Trắc nghiệm)





Câu 1: Giả sử A  tan x.tan   x  tan   x  được rút gọn thành A  tan nx . Khi đó n bằng :
3

3

A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.









 

HD: A  tan x.tan   x  tan   x   tan x.tan   x  cot   x   tan x . Chọn B.
3

3


3
 6




Câu 2: Nếu cos   sin   2  0     thì  bằng :
2

A.



6

.

B.



3

.

C.


4

.

D.


8





HD: cos   sin   2,  0      1  sin 2  2  sin 2  1  2     . Chọn C.
2
2
4



Câu 3: Nếu a  200 và b  250 thì giá trị của 1  tan a 1  tan b  là:
A. 2 .
B. 2.
C. 3 .
D. 1  2 .


HD: Sử dụng máy tính ta có 1  tan a 1  tan b   1  tan 20 1  tan 25  2 . Chọn B.



Câu 4: Tính B 
A. 

2
.
21

HD: sin


2

1  5cos 

, biết tan  2 .
3  2 cos 
2
20
B.
.
9

 2 cos



2

 sin 2



2

 4 cos 2





C.



2
.
21

D. 

10
.
21

3
10
 1  cos   4 1  cos    cos     B   .
2
5
21

Chọn D.
Câu 5: Nếu sin x  3cos x thì sin x.cos x bằng :
3
2
1
A.
.
B. .
C. .
10
9
4
2
2
HD: sin x  3cos x  sin x  9 cos x  1  cos 2 x  9 1  cos 2 x 

D.

1
.
6

 cos 2 x  0,8  sin 2 x  0, 6  sin x.cos x  0,3 . Chọn A.
5
. Tính cos 2a.sin a
3
17 5
5
5

A.
.
B. 
.
C.
.
27
9
27
 2 5 5
5
HD: cos 2a.sin a  1  2sin 2 a sin a  1 

. Chọn D.
 .
3  3
27


Câu 6: Cho sin a 



D. 

5
.
27



Câu 7: Giá trị của biểu thức tan1100.tan 3400  sin1600.cos1100  sin 2500.cos 3400 bằng :
A. 0.
B. 1.
C. 1 .
D. 2.
0
0
0
0
0
HD: Sử dụng máy tính ta có tan110 .tan 340  sin160 .cos110  sin 250 .cos 3400  0 . Chọn A.
x
sin kx
 cot x 
, với mọi x để các biểu thức có nghĩa. Lúc đó giá trị của k là :
x
4
sin sin x
4
5
3
5
3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
4

8
8
x

3x
sin  x  
sin
x
sin kx
sin kx
4

4  sin kx  k  3 .



HD: cot  cot x 
x
x
x
x
x
4
4
sin sin x
sin sin x sin sin x
sin sin x sin sin x
4
4
4

4
4
Chọn B.

Câu 8: Biết cot


3 


Câu 9: Giá trị của tan     bằng bao nhiêu khi sin         .
3
5 2


38  25 3
85 3
8 3
A.
.
B.
.
C.
.
11
11
11
tan   tan





3 .
HD: Ta có tan     
3  1  tan  tan 

3

D.

48  25 3
11



3
tan   tan
  3
3 
4
3
48  25 3

3  4

Do đó sin   ,        cos     tan    
.
5 2
5

4 1  tan  tan 
11
3 3

1
3
4
Chọn D.
Câu 10: Giá trị của biểu thức

1
1

bằng :
0
sin18 sin 540

1 2
1 2
.
B. 2.
C. 2 .
D.
.
2
2
1
1
sin 540  sin180 2 cos 36 sin18 2 cos 36 2 cos 36






 2 . Chọn B.
HD:
sin180 sin 540
sin 540.sin180
sin 540.sin180
sin 540
cos 36

A.

Câu 11: Biểu thức tan 300  tan 400  tan 500  tan 600 bằng :

8 3
4 3
3
cos 200 .
sin 700 .
A. 4 1 
B.
C. 2.
D.
 .
3
3
3



HD: Sử dụng máy tính ta có tan 300  tan 400  tan 500  tan 600  tan 300  tan 400  cot 400  cot 300
1
sin 40 cos 40 4 3
2
8 3

 3




cos 200 . Chọn B.



cos 40 sin 40
3
sin 80
3
3
Câu 12: Nếu  là góc nhọn và sin 2  a thì sin   cos  bằng :
A.





2 1 a 1 .

C. a  1 .

B.

a  1  a2  a .

D.

a  1  a2  a .

HD:  sin   cos    sin 2   cos 2   2sin  cos   1  sin 2  1  a
2

sin   0;cos   0  sin   cos   a  1 . Chọn C.
Câu 13: Cho   600 , tính E  tan   tan
A. 1.
HD: E  tan   tan


2

.

B. 2.


2

C. 3.

 tan 60  tan 30  3 

D.

4 3
3

1
4

. Chọn D.
3
3

1
3

.
0
sin10 cos100
B. 4 cos 200 .

Câu 14: Đơn giản biểu thức C 
A. 4sin 200 .

C. 8cos 200 .

cos100  3 sin100 2sin100.cos 300  2 cos100.sin 300



1
sin100.cos100
0
sin 20
2
8sin 200.cos 200

 8cos 200 . Chọn C.
0
sin 20

HD: Ta có: C 

Câu 15: Cho sin  
A.

1
.
8

3
. Khi đó cos 2 bằng :
4
7
B.
.
4
2

C. 

1
3
HD: Ta có: cos 2  1  2sin 2   1  2.   
. Chọn D.
8
4

7
.
4

D. 8sin 200 .
4sin 100  300 

sin 200

1
D.  .
8


sin

Câu 16: Giá trị biểu thức
3
A.  .
2



.cos



 sin



cos



15
10
10
15 là :
2

2

cos
cos  sin
.sin
15
5
15
5

B. 1 .

C. 1.

D.

  
1
sin    sin 
10
15


15
10
10
15 
6  2  1 . Chọn C.
HD: Ta có:
2

2

 1
2  

cos
cos  sin
.sin
cos 
  cos

15
5
15
5
3 2
 15 5 
sin



.cos



 sin



cos

3
.
2



Câu 17: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đồng nhất thức ?
2
1) sin 2 x  2sin x.cos x
2) 1  sin 2 x   sin x  cos x 



4) sin 2 x  2 cos x cos   x 
2

C. Tất cả trừ 3).
D. Tất cả.

3) sin 2 x   sin x  cos x  1 sin x  cos x  1

A. Chỉ có 1).
B. 1) và 2).
HD: Ta có sin 2 x  2sin x.cos x nên (1) đúng.
2
 sin x  cos x   sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  1  sin 2 x nên (2) đúng

 sin x  cos x  1 sin x  cos x  1   sin x  cos x 

2

 1  2sin x cos x  sin 2 x nên 3 đúng



sin 2 x  2 cos x sin x  2 cos x cos   x  nên 4 đúng. Chọn D.
2



5

3 
; cos b    a   ;0  b   . Hãy tính sin  a  b  .
2
13
5 2
63
56
33
A. 0.
B.
.
C.
.
D.
.
65
65
65
12

cos a   1  sin 2 a  




13
HD: Do  a   ;0  b   cos a  0;sin b  0  
2
2
sin b  1  cos 2 a  4


5
33
Ta có: sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b 
. Chọn D.
65
Câu 18: Biết sin a 

Câu 19: Nếu  là góc nhọn và sin
x 1
.
x 1


2



x 1
thì tan  bằng :
2x

1
.
x
x 1



2

.cos
2sin cos
sin 
2x
2
2
2 

HD: Ta có: tan  
x 1
cos  1  2sin 2 
1
2
x
 
cos 2  0

Do  nhọn nên
là góc nhọn do đó 
2
cos   1  sin 2   1  x  1 

2
2
2x

A.

B.

x2 1 .

C.

D.

x 1
2x

x2 1
.
x


x 1 x 1
.
x
x  x 2  1 . Chọn B.
1
x

Suy ra tan  

Câu 20: Giá trị của biểu thức A  tan 2

24

 cot 2



24

 sin


2

B.



12  2 3
.
2 3

bằng :

12  2 3
.
2 3
sin 2 a cos 2 a sin 4 a  cos 4 a



HD: Đặt a 
Ta có: A  tan 2 a  cot 2 a 
cos 2 a sin 2 a
sin 2 a.cos 2 a
24
A.

12  2 3
.
2 3



2

a  cos 2 a  2sin 2 a cos 2 a
2

2



sin a cos a
8
12  2 3

2
. Chọn C.

2

3
1  cos
6

C.


2

1
4
8
2
2
2
2
2
sin a cos a
sin 2a
1  cos 4a

1 1 1 1 1 1
x


 cos x  cos ,
2 2 2 2 2 2
n

.

A. 4.

B. 2.

HD: Ta có:

1

2

1 cos x


2
2

x
2 . Do 0  x   nên
2
2

2 cos 2

3

D. 6.

1 1 1 1 1 1
1 1 1


 cos x 



2 2 2 2 2 2
2 2 2

cos
2

x
4  cos 2 x . Do đó n  8 thì đẳng thức ln đúng. Chọn C.
2
8
1
 
và  a  1 b  1  2 ; đặt tan x  a và tan y  b với x, y   0;  , thế thì x  y
2
 2

bằng :



C. 8.

cos 2

Câu 22: Cho a 

A.

12  2 3
.

2 3

2

Câu 21: Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau ln đúng
0 x

D.

.

B.


6

.

C.


4

.

HD: Ta có:  a  1 b  1  2  ab  a  b  1  0  a  b  1  ab 

D.
ab
1

1  ab


2

.

tan x  tan y


 1  tan  x  y   tan  x  y   k 
1  tan x tan y
4
4

 
Do x, y   0;  nên 0  x  y    x  y  . Chọn C.
4
 2

1
Câu 23: Cho 0    và cos 2a  . Tính sin 2a cos a .
2
4
3 10
5 6
3 10
5 6
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
8
16
16
8
1
6

HD: Do 0    nên sin   0 ta có: cos 2a  1  2sin 2    sin  
4
4
2
6 1  cos 2a 5 6
.

Ta có: sin 2a cos a  2sin a cos a.cos a  2sin a.cos 2 a  2
. Chọn B.
4
2
16

Khi đó

x
2

 1

 1 .tan x là :
Câu 24: Biểu thức thu gọn của biểu thức B  
 cos 2 x 
A. tan 2x .
B. cot 2x .
C. cos 2x .
D. sin x .
2
1  cos 2 x sin x 2 cos x sin x 2sin x cos x sin 2 x
 1

 1 .tan x 
.

.


 tan 2 x .
HD: B  
cos 2 x cos x cos 2 x cos x
cos 2 x
cos 2 x
 cos 2 x 
Chọn A.

Câu 25: Ta có sin 4 x 

A. 2.

a 1
b
 cos 2 x  cos 4 x với a, b   . Khi đó tổng a  b bằng :
8 2
8
B. 1.
C. 3.
D. 4.
2

1
1  1  cos 4 x
 1  cos 2 x 

2
HD : Ta có sin x  
 2 cos 2 x  1
   cos 2 x  2 cos 2 x  1  
2
4
4
2



3 1
1
  cos 2 x  cos 4 x  a  3, b  1  a  b  4. Chọn D.

8 2
8
4

Câu 26: Nếu  là góc nhọn và sin
A.

x2 1
.
x

2



x 1
thì cot  bằng :
2x

x 1
.
x 1

B.
 1  sin 2



C.

x2 1
.
x2 1

D.

1
x2  1

.

x 1 x 1

x 1

 cos 
2
2
2x
2x
2
2x
x 1

2.
1
2 cos 2  1
cos 
1
x2  1

2x
2



 2
. Chọn C.
Ta có cot  
2


sin 
x 1
x

1
x

1
x

1
2sin cos
2
2
2
2x
2x

HD : Ta có cos 2





 1

Câu 27: Nếu sin 2 x sin 3 x  cos 2 x cos 3 x thì một giá trị của x là :
A. 180 .
B. 300 .
C. 360 .
D. 450 .
HD : Ta có
1
1
1
1
sin 2 x sin 3 x  cos 2 x cos 3 x  cos x  cos 5 x  cos x  cos 5 x  cos 5 x  0  x  180.
2
2
2
2
Chọn A.
Câu 28: Tính C 
A. 2 .

3 tan 2   tan 

, biết tan  2 .
2

2  3 tan 
2
B. 14.
C. 2.
2 tan

HD : Ta có tan  



2

1  tan 2

Câu 29: Cho sin  
A.

1 1
 .
6 2

HD : Do 0   
Chọn A.


2





D. 34.

4
3 tan 2   tan 
C 
 2. Chọn A.
3
2  3 tan 2 

2


1


với 0    ,khi đó giá trị của cos     bằng :
3
2
3

6
 3.
B. 6  3 .
C.
6

 cos   1  sin 2



3



D.

1
6 .
2

6



1 1

 cos      cos  cos  sin  sin 

3
3
3
3
6 2



Câu 30: Cho cos a 
A.

3

3a
a
. Tính cos cos .
4
2
2

23
.
16

B. 7 .

C.

7
.
16

D.

23
.
8

a
a
7
 1  cos 2  cos a  1 
2

2
4
3a
a 
a
a
a
a
a

Mà cos cos   4 cos3  3cos  cos  4 cos 4  3cos 2  7. Chọn B.
2
2 
2
2
2
2
2

HD : Ta có cos a  2 cos 2

 

Câu 31: Nếu sin   cos    2      0  thì  bằng :
 2


A. 



6

B. 

.



4

C. 

.



8

.

D. 


3

.







HD : Ta có sin   cos    2   2 cos       2  cos      1      k
4
4
4





Cho k  0     . Chọn B.
4
sin xa
. Khi đó tích x. y có giá trị bằng
x sin ya
C. 32
D. 16

Câu 32. Với a  k , ta có cos a.cos 2a.cos 4a...cos16a 
A. 8

B. 12

1
HD: Ta có sin a.cos a.cos 2a.cos 4a...cos16a  .sin 2a.cos 2a.cos 4a...cos16a .
2
1
1

1
sin 32a
 .sin 4a.cos 4a.cos8a.cos16a  .sin 8a.cos8a.cos16a  .sin16a.cos16a 
.
4
8
16
32
 x  32
sin 32a
Vậy cos a.cos 2a.cos 4a...cos16a 

 xy  32. Chọn C.
32.sin a
y 1

Câu 33. Đẳng thức cho dưới đây là đồng nhất thức?
A. cos 3  3cos3   4 cos 
B. cos 3  4 cos3   3cos 
C. cos 3  3cos3   4 cos 
D. cos 3  4 cos3   3cos 
HD: Ta có cos 3  4 cos3   3cos  . Chọn D.
Câu 34. Tính E  tan 400  cot 200  tan 200 
1
2
 cos 200 sin 200 
HD: Ta có E  tan 400  cot 200  tan 200   tan 400. 
.

0

0 
sin
20
cos
20



A. 2

 tan 400.

B.

1
4

C.

0
cos 2 200  sin 2 200
0 cos 40

tan
40
.
 2.tan 400.cot 400  2. Chọn A.
0
0
1

sin 20 .cos 20
.sin 400
2



Câu 35. Nếu tan   cot   2,  0     thì  bằng:
2

A.

D. 1



B.

8



C.

6



3
1
 2  tan 2   2.tan   1  0 .

HD: Ta có tan   cot   2  tan  
tan 
  tan   1  0  tan   1   
2



4

vì 0   



2

. Chọn D.

D.


4


Câu 36. Biểu thức nào sau đây có giá trị phụ thuộc vào biến x ?
2 
4 
2 
4 





A. cos x  cos  x 
C. sin x  sin  x 
  cos  x 

  sin  x 

3 
3 
3 
3 




2 
4 
2 
4 


2
2
C. cos 2 x  cos 2  x 
D. sin 2 x  sin 2  x 
  cos  x 

  sin  x 


3 
3 
3 
3 




2 
4 






HD: Ta có cos x  cos  x 
  cos  x 
  cos x  cos  x      cos  x    
3 
3 
3
3




 
 cos x  2.cos  x    .cos     cos x  cos x  0  biểu thức không phụ thuộc vào biến. Chọn A.
 3

Câu 37. Tính cos 360  cos 720
1
1
A. 
B. 1
C.
2
4
0
0
0
0
HD: Ta có cos 36  cos 72   2.sin 54 .sin  18   2.cos 360.sin180 .


D.

1
2

2.cos 360.sin180.cos180 cos 360.sin 360
sin 720
cos180
1



 . Chọn D.
0
0

0
0
cos18
cos18
2.cos18
2.cos18
2



2
4
6
 sin
 sin
14
7
7
7
a
a
a
A. a
B. 
C.
D.
2
2
4
2

4
6

3
5


 sin
 sin
 cos  cos
 cos
HD: Ta có K  sin
vì sin   x   cos x .
7
7
7
14
14
14
2

3
sin
sin 6 x


3
5
7
 với x   cos  cos

Mặt khác cos x  cos 3 x  cos 5 x 
 cos

2sin x
14
14
14
14 2.sin 
14
  
sin    cos 
 2 14  
14  1 .cot   a . Vậy K  sin 2  sin 4  sin 6  a . Chọn C.


 2
14 2
7
7
7
2
2.sin
2.sin
14
14

Câu 38. Cho cot

 a . Tính K  sin

Câu 39. Tính M  cos a  cos  a  1200   cos  a  1200 
A. 0
B. 2
C. 2
D. 1
0
0
0
HD: M  cos a  cos  a  120   cos  a  120   cos a  2 cos a cos120  cos a  cos a  0 . Chọn A.
Câu 40. Tính D  cos
1
A. 
2


7

 cos

2
3
 cos
7
7

B. 1

C.

1

2

D. 1

sin 6 x
( chứng minh bằng cách quy đồng ).
2sin x


6

sin    
sin
sin

3
5

7


7 
7  1.
 cos

Với x  , ta được cos  cos

 2
7
7

7 2.sin 
7
2.sin
2.sin
7
7
7
5
2 
2

2
3 1

 cos   
 cos
 . Chọn C.
Mặt khác cos
suy ra D  cos  cos
   cos
7
7 
7
7
7
7 2


HD: Công thức cos x  cos 3 x  cos 5 x 

Câu 41. Biểu thức A 
A.

sin 4 x  cos 4 x  cos 2 x
được rút gọn thành A  cos 2  . Khi đó  bằng:
2
2 1  cos x 



B.

3


6

sin 4 x  cos 4 x  cos 2 x
HD: A 

2 1  cos 2 x 

C.



4
 sin x  cos x  sin x  cos2 x   cos2 x
2

2

2

2 1  cos 2 x 

D.


2

sin 2 x
1 


   cos 
2
2.sin x 2 
4

2

Chọn C.
Câu 42. Giá trị của biểu thức tan 90  tan 27 0  tan 630  tan 810 bằng:
A. 2
B. 2
C. 0,5

D. 4

HD: Ta có tan 90  tan 27 0  tan 630  tan 810  tan 90  cot 90   tan 27 0  cot 27 0  .

2  sin 540  sin180  4.sin180.cos 360
1
1
2
2






 4.
sin 90.cos 90 sin 27 0.cos 27 0 sin180 sin 540
sin180.cos 360
sin180.cos 360
Chọn D.
Câu 43. Tính giá trị của biểu thức P  sin 4   cos 4  biết sin 2 
A.

1
3

B. 1

C.

2

3

9
7

HD: Ta có P  sin 4   cos 4    sin 2   cos 2    2sin 2  .cos 2   1 
2

D.

7
9

sin 2  2 
1 4 7
 1 .  .
2
2 9 9

Chọn D.
Câu 44. Tính cos150 cos 450 cos 750
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
16

4
2
8
1
1
1 2
2

. Chọn D.
HD: Ta có cos150.cos 750   cos 900  cos 600    cos150.cos 450.cos 750  .
2
4
4 2
8
Câu 45. Giả sử cos 6 x  sin 6 x  a  b cos 4 x với a, b   . Khi đó tổng a  b bằng:
3
5
3
A.
B.
C. 1
D.
8
8
4
6
6
2
2
4

2
2
4
HD: Ta có cos x  sin x   cos x  sin x  cos x  cos x sin x  sin x 
2

1

  sin x  cos x   3sin x cos x  1  3  sin 2 x 
2

3
3 1  cos 4 x 5 3
5 3
 1  sin 2 2 x  1  .
  cos 4 x  a  b    1. Chọn C.
4
4
2
8 8
8 8
2

2

2

2

2

900
2700
cos
Câu 46. Giá trị biểu thức sin
bằng:
4
4
1
2
A. 1 
B. 2  1

2
2 

C.

1 2 
 1

2  2


D.

1
2
1 


2
2 

 900 
2
1

cos
 2.
 1
0
0
0
0
4
900 2700
90
270
90
90


2  2 2 .
HD:

 900  sin
cos
 sin
sin


4
4
4
4
4
4
2
2
4


Chọn D.
1
3
    . Khi đó giá trị của tan 2 bằng
với
2
4
3
3
3
3
A. 
B.
C. 
D.
4
4
7
7

1
3
2
HD: Ta có   sin   cos    1  2sin  cos   1  sin 2  sin 2  
4
4

Câu 47. Cho sin   cos  

2

3
7
7
sin 2
3
3
    nên cos 2  0  cos 2 
mà
 cos 2  1    
 tan 2 

.
4
4
cos 2
7
 4  16
Chọn C.
2

Câu 48. Giá trị của biểu thức cot 300  cot 400  cot 500  cot 600 bằng
4 3
4sin100
8cos 200
A.
B.
C.
3
3
3
0
0
cos 400 cos 500 1
4 sin  40  50 
HD: Ta có P  3 




0
0
sin 400 sin 500
3
3 sin 40 sin 50
4
1
4
2





.
0
3  1 cos 900  cos100
3 cos10


2
Đến đây ta loại đáp án C và D sau đó bấm máy thì B đúng. Chọn B.

D. 4

1
1
1
1



 6 . Khi đó giá trị của cos 2x bằng
2
2
2
sin x cos x tan x cot 2 x
A. 2
B. 2
C. 1
D. 0

2
2
1
cos x sin x


 6  1  sin 4 x  cos 4 x  6sin 2 x cos 2 x
HD: Biến đổi 
2
2
2
2
sin x cos x sin x cos x

Câu 49. Biết

 1   sin 2 x  cos 2 x   8sin 2 x cos 2 x  2sin 2 2 x
2

 2sin 2 2 x  2  1  cos 2 2 x  1  cos 2 x  0. Chọn D.
Câu 50. Tính giá trị của A  cos 750  sin1050
6
A. 2 6
B.
4
6
. Chọn D.
HD: Bấm máy ta được ngay A 
2

C.

6

D.

6
2

D.

3
3

900
600
1
3
6
Hoặc biến đổi A  cos 75  cos15  2 cos
cos
 2.
.

.
2
2
2
2 2
0

0

5
9
9
Câu 51. Tính giá trị của F 

5
cos  cos
9
9
3
A.  3
B. 
3
sin



 sin

C.

3


6
4


sin
2sin 9 cos 9
3  3. Chọn C.
2
2 
HD: Bấm máy hoặc biến đổi F 
6
4

cos
9
9
3
2 cos
cos
2
2

1
thì sin 2 bằng:
2
3
B. 
4

Câu 52. Nếu sin   cos  
A.

3
4

HD: Ta có

C.

3
8

D.

1
2

1
3
2
  sin   cos    1  2sin  cos   1  sin 2  sin 2   . Chọn B.
4
4

Câu 53. cos120  sin180  sin  0 , giá trị dương nhỏ nhất của  là
A. 35
B. 42
C. 32
D. 6
0
0
0
120
96

96
cos
 cos
 sin 420. Chọn B.
HD: sin  0  cos120  sin180  cos120  cos1080  2 cos
2
2
2
12 3


;
 a  2 . Tính cos   a 
13 2
3

12  5 3
12  5 3
5  12 3
5  12 3
A.
B.
C.
D.
26
26
26
26
25
3


5
 a  2  cos a  0  cos a  
HD: Ta có cos 2 a  1  sin 2 a 
mà
169
2
13

Câu 54. Cho sin a  

1
3
5  12 3
 P  cos a 
sin a  
. Chọn D
2
2
26

1
. Tính giá trị của biểu thức A   sin 4  2sin 2  cos 
4
15
225
225
15
A.
B. 

C.
D. 
8
128
128
8
HD: Ta có A   2sin 2 cos 2  2sin 2  cos   2sin 2 cos  1  cos 2 

Câu 55. Cho  là góc thỏa sin  

1 
1 
1  225
 4sin  cos 2   2  2sin 2    4. . 1    2  2.  
. Chọn C
4  16  
16  128

Câu 56. Số đo bằng độ của góc dương x nhỏ nhất thỏa mãn sin 6 x  cos 4 x  0 là:
A. 9
B. 18
C. 27
D. 45


x   k





4
k 0 x
 9 .
HD: sin 6 x  cos 4 x  0  sin 6 x  cos 4 x  sin  4 x    
2
20

 x    k

20 10
Chọn A.
Câu 57. Tính giá trị biểu thức Q  1  3cos 2  2  3cos 2  biết sin  
A. P 

49
27

B. P 

50
27

C. P 

48
27

2
3

D. P 

14
9


HD: sin  

2
1
14
 cos 2  1  2sin 2    Q  1  3cos 2  2  3cos 2   . Chọn D.
3
9
9

sin x  sin 3 x  sin 5 x
được rút gọn thành:
cos x  cos 3 x  cos 5 x
A.  tan 3x
B. cot 3x
C. cot x
D. tan 3x
sin x  sin 3 x  sin 5 x
sin x  sin 5 x  sin 3 x
2sin 3 x cos 2 x  sin 3 x sin 3 x



 tan 3 x .

HD: A 
cos x  cos 3 x  cos 5 x cos x  cos 5 x  cos 3 x 2 cos 3 x cos 2 x  cos 3 x cos 3 x
Chọn D.

Câu 58. Biểu thức A 

Câu 59. Cho cos180  cos 780  cos  0 , giá trị dương nhỏ nhất của  là:
A. 62
B. 28
C. 32
D. 42
0
0
0
0
0
0

HD: cos18  cos 78  cos     SHIFT COS  cos18  cos 78   42 . Chọn D.
Câu 60. Tính B  cos 680 cos 780  cos 220 cos120  cos100
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
0
0
0
0
0
0

0
0
HD: Ta có B  cos 68 cos 78  cos 22 cos12  cos10  cos 68 cos 78  sin 68 sin 780  cos100 
 cos  10   cos100  cos100  cos100  0 . Chọn A.
Câu 61. Đơn giản sin  x  y  cos y  cos  x  y  sin y , ta được:
B. sin x
C. sin x cos 2 y
HD: sin  x  y  cos y  cos  x  y  sin y  sin  x  y  y   sin x . Chọn B.
A. cos x

D. cos x cos 2 y

Câu 62. Nếu α, β, γ là ba góc nhọn thỏa mãn tan  α  β  .sin γ  cos γ thì
π
A. α  β  γ  .
4

π
B. α  β  γ  .
3

π
3π
C. α  β  γ  .
D. α  β  γ  .
2
4
π
π


HD: tan  α  β  .sin γ  cos γ  tan  α  β   cot γ  tan   γ   α  β  γ  . Chọn B.
2
2


A. tan  α  β   2 cot α.

π
π
 kπ, α   lπ,  k , l    thì
2
2
B. tan  α  β   2 cot β.

C. tan  α  β   2 tan β.

D. tan  α  β   2 tan α.

Câu 63. Nếu sin α.cos  α  β   sin β với α  β 

1
1
sin  2α  β   sin β  sin β
2
2
1
 sin  2α  β   3sin β  sin  2α  β   sin β  sin  2α  β   sin β 
2
sin  α  β 
sin β

 2 cos  α  β  .sin β  sin  α  β  .cosβ 
 2.
cos  α  β 
cosβ

HD: sin α.cos  α  β   sin β 

Vậy sin α.cos  α  β   sin β  tan  α  β   2 tan β. Chọn C.
Câu 64. Nếu α  β  γ 
A.

3.

π
thì cot α  cot γ  2 cot β thì cot α. cot γ bằng
2

B.  3.

π

HD: cot α  cot γ  2 cot   α  γ   2 tan  α  γ 
2


C. 3.

D. 3.

 cot α  cot γ  2.
1

tan α  tan γ
cot α  cot γ
 cot α  cot γ  2.
1  tan α.tan γ
cot α.cot γ  1

2
 cos α.cot γ  1  2  cos α.cot γ  3. Chọn C.
cos α.cot γ  1

Câu 65. Nếu tan α và tan β là hai nghiệm của phương trình x 2  px  q  0  q  0  thì giá trị biểu thức

P  cos 2  α  β   p sin  α  β  .cos  α  β   q sin 2  α  β  bằng:
A. p.

B. q.

HD: tan  α  β  
Lại có

P

C. 1.

D.

p

.
q

tan α  tan β
p

(hệ thức Vi – et)
1  tan α.tan β 1  q

P
 1  p.tan  α  β   q.tan 2  α  β 
cos  α  β 
2

1  p.tan  α  β   q.tan 2  α  β 

1  tan 2  α  β 

1  p.

p
p2

1  q 1  q 2

1

p2

1  q 

 1. Chọn C.

2

Câu 66. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P  3sin x  2
A. M  1, m  5
B. M  3, m  1
C. M  2, m  2
D. M  0, m  2
HD: có 1  sin x  1  1 

P2
 1   5  P  1 suy ra M  1, m   5. Chọn A.
3

π

Câu 67. Cho biểu thức P  2sin  x    2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3

A. P  4, x  
B. P  4, x  
C. P  0, x  

D. P  2, x  

π
2P


 1  0  P  4. Chọn C.
HD: Ta có 1  sin  x    1  1 
3
2

π

Câu 68. Biểu thức P  sin  x    sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
3

A. 1
B. 2
C. 3

D. 4

π
π
1
3
 cos x.sin  sin x   sin x 
cos x
3
3
2
2
2
2
 1
  1  2  3  

3
2
2
2
cos x       
Lại có   sin x 
  .  sin x  cos x   1  P  1
2
2
2
2
 

 
 
Do đó 1  P  1 mà P   
 P  1; 0; 1 . Chọn C.

HD: P  sin x.cos

Câu 69. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P  sin 2 x  2 cos 2 x
A. M  3, m  0
B. M  2, m  0
C. M  2, m  1
D. M  3, m  1
1  cos 2 x
1  cos 2 x 3 1
 2.
  cos 2 x  cos 2 x  2 P  3
2

2
2 2
M  2
Lại có 1  cos 2 x  1  1  2 P  3  1  1  P  2  
. Chọn C.
m  1

HD: Ta có P 


Câu 70. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  8sin 2 x  3cos 2 x . Tính

2M  m 2
A. 1

B. 2
C. 112
D. 130
1  cos 2 x
 3cos 2 x  4  cos 2 x  cos 2 x  4  P
HD: Ta có P  8.
2
M  5
Lại có 1  cos 2 x  1  1  4  P  1  3  P  5  
 2 M  m 2  1. Chọn A.
m  3
Câu 71. Cho biểu thức P  cos 4 x  sin 4 x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. P  2, x  

B. P  1, x  

C. P  2, x  

D. P 

2
, x  
2

2
1
HD: sin 4 x  cos 4 x   sin 2 x  cos 2 x   2sin 2 x.cos 2 x  1  sin 2 2 x
2
1
Suy ra sin 2 2 x  2  2 P   0;1  0  2  2 P  1   P  1. Chọn B.
2

Câu 72. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P  sin 4 x  cos 4 x
A. M  2, m  2

B. M  2, m   2

C. M  1, m  1

D. M  1, m 

HD: P  sin 4 x  cos 4 x   sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x    cos 2 x   1;1 . Chọn C.

1
2

Câu 73. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P  sin 6 x  cos 6 x
1
1
1
A. M  2, m  0
B. M  1, m 
C. M  1, m 
D. M  , m  0
2
4
4
HD: P   sin 2 x    cos 2 x    sin 2 x  cos 2 x  sin 4 x  sin 2 x.cos 2 x  cos 4 x 
3

3

1
1
1
3
4  4P
 sin 4 x  cos 4 x  sin 2 2 x  1  sin 2 2 x  sin 2 2 x  1  sin 2 2 x  sin 2 2 x 
4
2
4
4
3
4  4P
1

1
Lại có sin 2 2 x   0;1 nên 0 
 1   P  1  M  1; m  . Chọn C.
3
4
4

Câu 74. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P  1  2 cos 3 x
A. M  3, m  1
HD: Ta có cos 3 x 

B. M  1, m  1

C. M  2, m  2

D. M  0, m  2

1 P
1 P
  0;1  0 
 1  1  P  1. Chọn B.
2
2

π

Câu 75. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  4sin 2 x  2 sin  2 x  
4


A.

2

B.

2 1

C.

2 1

D.

1  cos 2 x
π

 sin 2 x  cos 2 x  2  sin 2 x  cos 2 x  2  2 sin  2 x  
2
4

π
π


Lại có sin  2 x    1  2  2 sin  2 x    2  2  Pmax  2  2. Chọn D.
4
4



HD: P  4.

22


  3.
Câu 76. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB, đáy lớn CD. Biết AB  AD và tan BDC
4

Tính giá trị của cos BAD

A.

17
25

B. 

7
25

C.

7
25

D. 

17

25

3
  tan 
 (so le trong)  tan BDC
ABD 
HD: Ta có 
ABD  BDC
4



Đặt ABD  α  BAD  π  2α  cos BAD  cos  π  2α    cos 2α

Lại có tan α 

3
1
16
7
 cos 2 α 

 cos 2α  2 cos 2 α  1  . Chọn B.
2
4
1  tan α 25
25

Câu 77. Cho bất đẳng thức cos 2 A 

1
17
  2 cos 2 B  4sin B    0, A, B, C là ba góc của tam giác
4
64 cos A
4

ABC. Khẳng định đúng là
 C
  1200
 C
  1300
  1200
  1400
A. B
B. B
C. 
D. 
A B
A B
1
1
1
 2 cos 2 A 
 1  cos 2 A  cos 2 A 
1
HD: Ta có cos 2 A 
4
4
64 cos A

64 cos A
64 cos 4 A
1
3
1
1
1
 3. 3 cos 2 A.cos 2 A.
1  3
 1    cos 2 A 
 ;
4
4
64 cos A
4
64 cos A
4
64

Lại có 2 cos 2 B  4sin B   2sin 2 B  4sin B  2   2  sin B  1  4  4
2

1
17
1
17
  2 cos 2 B  4sin B      4   0
4
64 cos A
4

4
4
1
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi cos A  ; sin B  0  A  600 ; B  900. Chọn A.
2

Suy ra cos 2 A 