dai so 8 tiet 61 luyen tap

Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương ?
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng
thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

Cho abiểu
< btính
. Hãy
<,>
, =tự) và
vàophép
ơ vng
hợp
Phát
chấtđiền
liêndấu
hệ (giữa
thứ
nhâncho
vớithích
số âm
?:
a) Nếu
là một
số của
thựcbất
bấtđẳng
kỳ thức b)
c >một
0 thì
Khi
nhânc cả

hai vế
vớiNếu
cùng
số:âm ta được bất đẳng
thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
a+c <
b+c
a.c
<
b.c
c) Nếu c < 0 thì :
Cho a < b .Chứng minh rằng :
a.c
b.c
>
-2a + 1 > -2b + 1

d) Nếu c = 0 thì :
a.c

Nhân -2 vào hai vế của bất đẳng thức a < b , ta được :
-2a > -2b
Cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức -2a >-2b , ta được :
-2a + 1 > -2b + 1

=

b.c

Bài tập 1 (9 Sgk/40): Cho tam giác ABC . Các khẳng
định sau đúng hay sai ? Giải thích ?
Khẳng định
^

^

^

a) A + B + C >180
^

^

c) B + C 180
^

0

S

Giải thích
( Vì … )
^

^

^

A + B + C =1800

^

b) A + B <1800
^

Đúng(Đ)
Sai(S)

0

Đ
Đ

^

d ) A + B 1800

S

^

^

B + C <1800
^

^

A + B <1800

Bài 2: Hãy chọn một trong các dấu

, , ,  để điền vào chỗ trống sau:

a)5a 5b



a.........b
a b

b)-3a>-3b



a b
a.........b

1
1
c)- a   b
6
6



a.........b
a b

d )5  2a 5  2b



a b
a.........b


Bài 2 (12 Sgk/40): Chứng minh :
-2 +14 < 4. (-- 1
1 ) + 14
a) 4.(-2)

b) ( -3 ). 2 +5 < ( -3 ). (- 5 ) + 5

a) Ta có :
Nhân hai vế của BĐT ( - 2 ) < ( - 1 ) với 4 ( 4 > 0 ) , ta được
4.(-2)<4.(-1)
:
Cộng 14 vào hai vế .
 4 ( 2) 14  4 ( 1) 14
b) Ta có : 2 > ( - 5 )
Nhân hai vế của BĐT 2 > ( - 5 ) với ( - 3 ) ( -3 < 0 ) , ta
( 5)
được : ( 3) 2  ( 3) 
( 5)  5
Cộng 5 vào hai vế  ( 3) 2  5  ( 3) 
.

Bài 3 (11SGK): Cho a < b .Chứng minh rằng :
- 2a - 5 > - 2b -5
Nhân -2 vào hai vế của bất đẳng thức a < b , ta được :
- 2a > - 2b
Cộng ( – 5 ) vào hai vế của bất đẳng thức - 2a > - 2b , ta được :
- 2a + ( – 5 ) > - 2b + ( – 5 )
Vậy : - 2a - 5 > - 2b -5


Bài 3: Cho a > b .Chứng minh rằng : 2a - 3 > 2b -5
Nhân 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > b , ta được :
2a > 2b

Cộng ( – 3 ) vào hai vế của bất đẳng thức 2a > 2b , ta
được :
2a - 3 > 2b - 3 (1) Mà : - 3 > -5
Cộng 2b vào hai vế của bất đảng thức - 3 > -5
2b - 3 > 2b - 5 (2)
Từ 1,2 theo tính chất bắc cầu suy ra: 2a - 3 > 2b -5


Bài 4 (SGK): a) So sánh a và b nếu :

5a-6 5b-6
Cộng 6 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được :
5a-6+6 5b-6+6
Hay :

5a 5b

Nhân cả hai vế của BĐT 5a 5b với 1  1  0  , ta được :
5 5

1
1
5  a 5  b  a b
5
5
b) So sánh a và b nếu :

 2a+3 -2b+3

KẾT QUẢ

a b


Bài 5 ( 14 SGK): Cho a < b , hãy so sánh :
2a+1

và

2b  3

Nhân 2 vào hai vế của bất đẳng thức a
2a<2b
Cộng 1 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được :
2a+1<2b+1 (1)

Ta lại có : 1 < 3. Cộng 2b vào hai vế của bất đẳng thức , ta được
2b +1<2b+3

(2)

Từ (1) và (2) , theo tính chất bắc cầu , suy ra :

2a+1<2b+3


Cho biết ý nghĩa của các biển báo giao thông sau ?


CỦNG CỐ
+ Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
+ Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
+ Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Học lại bài cũ
+ Làm bài tập số 17, 18, 23, 26 SBT


Cơ-si(cauchy) là nhà tốn học pháp nghiên cứu
nhiều lĩnh vực tốn học khác nhau. Ơng có
nhiều cơng trình về số học,dại số,giải tích… có
bất đẳng thức mang tên ơng có rất nhiều ứng
dụng trong việc chứng minh các bất đảng thức
và giải các bài tốn tìm giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của các biểu thức.

Bất đẳng thức cô-si cho hai số là
a b
với a  0, b  0
 ab
2
Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đảng
thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
Em có thể tìm được một cách chứng minh bất
đẳng thức trên trong sách bài tập