Dạy học phương trình hệ phương trình ở trường trung học cơ sở theo hướng phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh luận văn thạc sĩ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẶNG THỊ HUYỀN

DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN- 2021


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẶNG THỊ HUYỀN

DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn học
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Danh Nam

THÁI NGUYÊN - 2021

i


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên
cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Thái Ngun, tháng 5 năm 2021
Tác giả luận văn

Đặng Thị Huyền

Xác nhận của

Xác nhận của

Khoa chuyên môn

Người hướng dẫn khoa học

PGS.TS. Nguyễn Danh Nam

i


LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Nguyễn Danh Nam
đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tơi hồn thành luận văn này.
Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Tốn, Phịng Đào tạo –
trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện giúp đỡ tơi trong
suốt q trình học tập nghiên cứu tại trường.

Tơi xin cảm ơn gia đình, tồn thể bạn bè đã giúp đỡ và động viên khuyến
khích tơi trong suốt q trình nghiên cứu và hồn thành khố học này.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2021
Tác giả luận văn

Đặng Thị Huyền

ii


MỤC LỤC
Trang
LỜI CAM ĐOAN ..........................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN.............................................................................................................. ii
MỤC LỤC .................................................................................................................. iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ........................................................................vi
DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH, BIỂU ĐỒ ........................................................ vii
MỞ ĐẦU .......................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................................3
3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................4
4. Giả thuyết khoa học ...................................................................................................4
5. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................................4
6. Phương pháp nghiên cứu ...........................................................................................4
7. Cấu trúc luận văn .......................................................................................................4
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................................6
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề ......................................................................................6
1.1.1. Thế giới ................................................................................................................6
1.1.2. Trong nước...........................................................................................................7

1.2. Một số vấn đề về kỹ năng .......................................................................................8
1.2.1. Khái niệm kỹ năng, kỹ năng giải toán .................................................................8
1.2.2. Đặc điểm của kỹ năng........................................................................................10
1.2.3. Sự hình thành kĩ năng ........................................................................................10
1.2.4. Điều kiện để có kỹ năng ....................................................................................11
1.2.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng ..............................................12
1.3. Kỹ năng giải quyết vấn đề ....................................................................................12
1.3.1. Khái niệm kỹ năng giải quyết vấn đề ................................................................ 12
1.3.2. Các thành tố của kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong quá trình dạy
học mơn Tốn . ............................................................................................................14
1.4. Những khái niệm cơ bản của dạy học giải quyết vấn đề ......................................21

iii


1.4.1. Vấn đề ................................................................................................................21
1.4.2. Tình huống gợi vấn đề .......................................................................................22
1.4.3. Dạy học giải quyết vấn đề ................................................................................24
1.5. Nội dung chương trình chủ đề Phương trình, Hệ phương trình trong chương trình
mơn Tốn trung học cơ sở ...........................................................................................25
1.6. Thực trạng dạy học phương trình, hệ phương trình theo hướng phát triển kỹ năng
giải quyết vấn đề cho học sinh ở trường THCS...........................................................26
1.6.1. Mục đích khảo sát .............................................................................................. 26
1.6.2. Đối tượng, nội dung và phương pháp điều tra ...................................................26
1.6.3. Kết quả khảo sát .................................................................................................27
1.7. Tiểu kết chương 1 .................................................................................................37
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN MỘT SỐ
KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HS TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG
TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ .................38
2.1. Một số nguyên tắc xây dựng biện pháp dạy học phương trình, hệ phương trình

cho học sinh nhằm phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề ở trường THCS .......38
2.1.1. Nguyên tắc 1: Đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, SGK
hiện hành ......................................................................................................................38
2.1.2. Nguyên tắc 2: Phù hợp với học sinh ..................................................................38
2.1.3. Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính khả thi góp phần đổi mới phương pháp dạy học .39
2.2. Các biện pháp nhằm phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh ở trường
trung học cơ sở thông qua dạy học nội dung Phương trình, Hệ phương trình ............39
2.2.1. Biện pháp 1: Trang bị tri thức phương pháp cho học sinh qua việc giải các dạng
tốn thuộc nội dung Phương trình, Hệ phương trình ...................................................39
2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải phương trình, hệ phương
trình .............................................................................................................................. 55
2.2.3. Biện pháp 3: Tạo cơ hội cho HS phát hiện và tìm sai lầm trong lời giải ..........60
2.2.4. Biện pháp 4: Giúp HS thấy được vai trò và ứng dụng của phương trình, hệ
phương trình trong các bài tốn thực tế .......................................................................67
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................................ 74

iv


3.1. Mục đích của thực nghiệm....................................................................................74
3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ..........................................................................74
3.3.2. Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm sư phạm ............................................................. 75
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................................... 75
3.4.1. Đánh giá định tính.............................................................................................. 75
3.4.2. Đánh giá định lượng ..........................................................................................77
3.5. Kết luận chương 3 .................................................................................................80
KẾT LUẬN CHUNG ..................................................................................................81
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................82
PHỤ LỤC.......................................................................................................................

v


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

GV

Giáo viên

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

HS

Học sinh

THCS

Trung học cơ sở

SGK

Sách giáo khoa

PP

Phương pháp

PT

Phương trình

HPT

Hệ phương trình

PPDH

Phương pháp dạy học

ĐKXĐ

Điều kiện xác định

vi


DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH, BIỂU ĐỒ
Trang
Bảng 3.1. Kết quả bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm học 2020 – 2021 của hai
lớp 9A và 9B ................................................................................................................74
Bảng 3.2. Kết quả bài kiểm tra của HS hai lớp 9B và lớp 9C Trường Trung học cơ sở
Phong Hải ....................................................................................................................77
Biểu đồ 3.1. Kết quả bài kiểm tra của HS hai lớp 9B và lớp 9C Trường Trung học cơ
sở Phong Hải ................................................................................................................77
Bảng 3.3. Bảng thống kê kết quả .................................................................................77

Biểu đồ 3.2. Biểu đồ thống kê kết quả .........................................................................78

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Thế kỉ XXI là thế kỉ của tri thức và phát triển năng lực con người. Hội nhập
quốc tế, cách mạng khoa học công nghệ và thông tin truyền thông, nền kinh tế tri
thức,... đã tạo nên cơ hội và nhứng thách thức cho nền giáo dục nước ta trong việc
đào tạo nguồn nhân lực cho sự nghiệp cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Vì vậy
ngành giáo dục cần thực hiện cơng cuộc đổi mới căn bản và toàn diện về mục tiêu,
chương trình đào tạo, PPDH... để đáp ứng yêu cầu phát triển của đất nước.
Định hướng đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục đã được xác định trong
Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ 8 Ban
chấp hành Trung ương Đảng khóa XI về đổi mới chương trình giáo dục phổ thơng:
“Đổi mới chương trình nhằm phát triển năng lực và phẩm chất người học, hài hịa
đức, trí, thể, mỹ; dạy người, dạy chữ và dạy nghề. Đổi mới nội dung giáo dục theo
hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề;
tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương
pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và
vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung cách dạy học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo
cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực” [2].
Để thực hiện các mục tiêu trên, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã phát động phong
trào đổi mới giáo dục, nhấn mạnh vào đổi mới phương pháp dạy học trong toàn quốc.
Theo nghiên cứu của nhiều nhà tốn học, giáo dục học, tâm lý học thì việc đổi mới
phương pháp dạy học cần được thực hiện theo định hướng hoạt động hóa người học,
tức là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích
cực, chủ động và sáng tạo. Vì thế, việc dạy học tốn ở trường phổ thơng phải ln

gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và giáo dục họ ý
thức sẵn sàng ứng dụng tốn học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản
xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Như trong Nghị quyết 29 của Đảng cộng sản Việt
Nam khóa XI đã nêu rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo
nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị

1


kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Học đi đôi với
hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và
giáo dục xã hội”. Vì vậy, giáo viên trong tương lai phải có và hiểu biết rõ về những
phẩm chất, kỹ năng mình cần phát triển ở HS. Theo định hướng đổi mới, một trong
những kỹ năng chủ chốt mà GV cần hình thành và phát triển cho HS là kỹ năng giải
quyết vấn đề (GQVĐ), bởi trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống có nhiều
tình huống thực tiễn địi hỏi các em phải có phương án GQVĐ một cách hiệu quả
nhất. Hơn nữa, trong bối cảnh nền kinh tế tri thức và hội nhập quốc tế hiện nay, người
lao động không đơn thuần chỉ có kiến thức mà phải có kỹ năng GQVĐ linh hoạt và
sáng tạo.
Xu hướng giáo dục của thế giới nói chung và giáo dục của nước ta nói riêng đã
và đang thực hiện từng bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang
tiếp cận theo hướng phát triển một số kỹ năng nhằm phát triển phẩm chất và năng lực
người học.
Từ trước đến nay Tốn học ln được coi là mơn khoa học gắn với thực tiễn
cuộc sống, có tính ứng dụng cao và có nhiều đóng góp to lớn cho sự phát triển của thế
giới. Bên cạnh đó Tốn học cịn là cơng cụ để học tập và nghiên cứu các môn học
khác. Trong dạy học toán ở trường THCS, việc thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học
theo hướng phát triển một số kỹ năng GQVĐ sẽ gây được hứng thú cho HS trong học
tập, tăng cường hiệu quả của việc dạy học trọng tâm phát triển năng lực.
Theo chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể (2018): “ Giáo dục tốn học

góp phần hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và
năng lực toán học - biểu hiện tập trung của năng lực tính tốn với các thành phần
sau: tư duy và lập luận tốn học, mơ hình hóa tốn học, giải quyết vấn đề toán học,
giao tiếp toán học, sử dụng các cơng cụ và phương tiện học tốn; phát triển kiến
thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, vận dụng toán học vào
thực tiễn. Giáo dục toán học tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán
học với thực tiễn, giữa Tốn học với các mơn học và các hoạt động khác”[3].
Phương trình, hệ phương trình là một trong những nội dung quan trọng trong
chương trình Tốn THCS. Thơng qua nội dung phương trình, hệ phương trình, thơng

2


qua học tập nội dung phương trình, hệ phương trình HS sẽ được rèn luyện các hoạt
động trí tuệ và kỹ năng GQVĐ.
Những năm gần đây có rất nhiều đề tài nghiên cứu về dạy học theo hướng phát
triển năng lực GQVĐ như: luận văn thạc sĩ “Dạy học nội dung véctơ và tọa độ ở
trường THPT theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ thông qua trang bị một số thủ
pháp hoạt động nhận thức cho HS” của tác giả Phạm Thị Vũ Hồng (2019), “ Tổ chức
hoạt động ngoại khóa phần nhiệt học vật lý 10 nhằm phát triển năng lực GQVĐ của
HS” của tác giả Lê Huyền Nga (2019), tác giả Dương Triệu Lan (2019) với đề tài “
Dạy học phương trình lượng giác cho HS THPT nhằm rèn luyện năng lực GQVĐ”,
tác giả Nguyễn Thị Yến (2018) “ Thiết kế và sử dụng bài tập thực tiễn nhằm phát
triển năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học “ Sinh học cơ thể người và vệ sinh””...
Những đề tài trên các tác giả đã tập trung đến việc rèn luyện, bồi dưỡng và phát triển
năng lực GQVĐ cho HS THPT. Ngoài ra, tác giả Bùi Thị Liễu cũng đã nghiên cứu
vấn đề dạy học toán theo hướng phát triển năng lực GQVĐ với đề tài “Dạy học tổ
hợp xác suất theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT” (2019). Có
thể thấy dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ đã và đang được rất nhiều
nhà giáo dục quan tâm.

Tuy nhiên, tác giả luận văn nhận thấy vẫn cịn chưa nhiều tác giả trình bày về
việc dạy học mơn Tốn theo hướng phát triển một số kỹ năng GQVĐ cho HS ở
trường THCS.
Với những lí do trên, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Toán ở
trường THCS tác giả luận văn lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học chủ đề phương
trình, hệ phương trình ở trường THCS theo hướng phát triển một số kỹ năng giải
quyết vấn đề cho học sinh”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu về việc dạy học phát triển một số kỹ năng giải quyết
vấn đề ở trường THCS tác giả luận văn đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát
triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề cho HS trong dạy học mơn Tốn ở trường
THCS.

3


3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học ở trường THCS.
- Đối tượng nghiên cứu: Dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình theo
hướng phát triển một số kỹ năng giải quyết vấn đề.
- Phạm vi nghiên cứu: HS ở trường THCS.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp trong dạy học chủ đề
phương trình, hệ phương trình thì có thể phát triển một số kỹ năng GQVĐ cho học
sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở trường THCS.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu các quan điểm mang tính lý luận: Làm rõ khái niệm kỹ năng, kỹ
năng GQVĐ, các thành tố của kỹ năng GQVĐ.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển kỹ năng GQVĐ
cho học sinh trong dạy học phương trình, hệ phương trình ở trường THCS.

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của giả thuyết
khoa học và các câu hỏi nghiên cứu.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề
liên quan đến đề tài của luận văn.
- Phương pháp điều tra - quan sát: Quan sát hoạt động dạy của GV, hoạt động
học của HS; thực trạng việc dạy học mơn tốn theo hướng phát triển một số kỹ năng
GQVĐ của HS: dự giờ, phỏng vấn.
- Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm một số kế hoạch bài học
dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình theo hướng phát triển một số kỹ năng
GQVĐ để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề
xuất.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Tài liệu tham khảo”, nội dung khóa
luận gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

4


Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển một số kỹ năng giải
quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học phương trình, hệ phương trình ở trường
trung học cơ sở.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

5


CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề

1.1.1. Thế giới
Thuật ngữ “dạy học GQVĐ” được xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” còn được
gọi là PP tìm tịi, pháp kiến. Nó có tên gọi là “Dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề”, xuất hiện vào năm 1970 tại trường Đại học Hamilton - Canada, sau đó phát triển
nhanh chóng tại trường Đại học Maastricht - Hà Lan. Vào những năm 50 của thế kỉ
XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi lúc xuất hiện mẫu thuẫn trong giáo dục đó là
mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày càng cao, khả năng sáng tạo của học sinh ngày
càng tăng với tổ chức dạy học cịn lạc hậu. Chính vì vậy, “dạy học GQVĐ” hay cịn
gọi là dạy học nêu vấn đề chính thức ra đời. PP này đặc biệt được chú trọng ở Ba
Lan. V. Okon – nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ PP này thật sự là một PP dạy
học tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực
nghiệm thu được từ việc sử dụng PP này chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận cho
phương pháp này [26].
Dạy học GQVĐ phát triển mạnh từ những năm 1960 trở lại đây. Các nhà giáo
dục Mỹ đã chú ý đến việc tiếp cận nêu vấn đề khi dạy các môn tự nhiên thể hiện qua
cuốn sách “Dạy học khoa học tự nhiên bằng con đường khám phá”. Nội dung của
cuốn sách mới chỉ nêu được việc đặt câu hỏi nêu vấn đề [12].
Dạy học GQVĐ đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như A. Ja -Ghecđơ,
B. E Raicôp,... vào những năm 70 của thế kỉ XIX. Các nhà khoa học này đã nêu lên
phương án tìm tịi, phát kiến trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức của
HS bằng cách đưa HS vào hoạt động tìm kiếm ra tri thức, học sinh là chủ thể của hoạt
động học, là người sáng tạo ra hoạt động học. Đây có thể là một trong những cơ sở lý
luận của dạy học GQVĐ.
Trên thế giới cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu về dạy
học GQVĐ này như Xcatlin, Machiuskin, Lecne,.... Dạy học GQVĐ lần đầu tiên
được áp dụng tại đại học y khoa (Case Western University – Hoa Kỳ) vào thập niên
50 của thế kỷ XX và sau đó là học viên y học (đại học McMasters, Hamilton,
Canada)[5].

6

Theo Erwin và T.Dary (năm 2000) đã đưa ra ý kiến đồng tình với quan điểm
của Jones: là sự hiểu biết vấn đề, có thể có được nền kiến thức, tạo ra giải pháp khả
thi, xác định và đánh giá được các khó khăn, lựa chọn giải pháp, hoạt động trong
nhóm GQVĐ, đánh giá q trình và GQVĐ. Xây dựng các chỉ số đánh giá hành vi
của kỹ năng này [1].
Tuy nhiên, dạy học theo hướng phát triển một số kỹ năng GQVĐ không phải
dễ dàng được chấp nhận và sử dụng trong thực tiễn dạy học ở các trường, mà đã phải
trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm trong gần một thế kỷ XX để đến gần đây mới
được sử dụng thực sự ở nhiều trường đại học ở Hoa Kỳ và trở thành một yếu tố chủ
đạo trong cải cách giáo dục ở một số nước khác.
1.1.2. Trong nước
Người đầu tiên đưa PP này vào Việt Nam là dịch giả Phan Tất Đắc “Dạy học
nêu vấn đề” (Lecne) (1977). Dạy học GQVĐ đã được ứng dụng vào các mơn học như
Tốn, Lý, Hóa. Trong lĩnh vực dạy học Hóa học, GS Nguyễn Ngọc Quang là người
đã nghiên cứu và vận dụng dạy học GQVĐ; Lê Văn Nam (2001) “Sử dụng dạy học
nêu vấn đề - Ơrictic đã nâng cao hiệu quả dạy học chương trình Hóa đại cương và
Hóa vơ cơ ở trường THPT”, Luận án Tiến sĩ giáo dục học. Trong lĩnh vực dạy học
toán học, nghiên cứu dạy học GQVĐ có một số tác giả như Phạm Văn Hồn, Nguyễn
Bá Kim. Cịn trong lĩnh vực Vật lý thì tiêu biểu như Lê Nguyên Phong, Nguyễn Đức
Thâm, Phạm Hữu Tòng đã nghiên cứu vận dụng dạy học GQVĐ.
Những năm cuối thế kỷ XX, giáo dục Việt Nam đang triển khai đổi mới
chương trình giáo dục, thực chất là sự thay đổi trong từng thành tố của quá trình giáo
dục, từ mục tiêu tới nội dung, PP và đánh giá kết quả người học. Chiến lược giáo dục
giai đoạn 2011 - 2020 ban hành kèm quyết định 711/QĐ - TTg của Thủ tướng Chính
phủ đã nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới PPDH và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo
hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và NL tự học của người
học” [4].
Trong những năm gần đây đã có một số cơng trình nghiên cứu về năng lực

GQVĐ như: luận văn thạc sĩ “Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề trong dạy học chương tam giác đồng dạng toán lớp 8 ở trường Trung học cơ

7


sở” của tác giả Nguyễn Thanh Bình (2008), “Vận dụng phương pháp dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập chương “Véc tơ trong khơng
gian, quan hệ vng góc trong khơng gian” hình học 11 Trung học phổ thông” của
tác gải Đỗ Thị Hồng Minh (2008), của tác giả Nguyễn Thị Hợp (2008) với đề tài
“Rèn luyện cho học sinh khá giỏi kỹ năng giải quyết vấn đề liên quan đến chủ đề chia
hết trong mơn tốn Trung học cơ sở”, ...
1.2. Một số vấn đề về kỹ năng
1.2.1. Khái niệm kỹ năng, kỹ năng giải tốn
Thực tiễn cuộc sống ln đặt ra cho con người những nhiệm vụ thuộc các lĩnh
vực lí luận, thực hành hay nhận thức. Để giải quyết được công việc, con người ta cần
vận dụng vốn hiểu biết và kinh nghiệm để xử lí vấn đề được đặt ra. Yêu cầu cốt lõi
nằm ở chỗ phải vận dụng được những kiến thức chung nhất cho từng trường hợp cụ
thể. Trong q trình đó, con người dần hình thành cho mình các kĩ năng để giải quyết
vấn đề.
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu
nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [25].
Theo giáo trình Tâm lí học đại cương: “Kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ
kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những
thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lí luận
hay thực hành xác định” [17].
Theo Polya [19] “Kĩ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu
biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kĩ năng cịn có thể đặc trưng như
tồn bộ các thói quen nhất định, kĩ năng là khả năng làm việc có phương pháp”.
Theo [24] “Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn”.

Như vậy, dù phát biểu ở dưới góc độ nào, các tác giả đều thống nhất rằng, kĩ
năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, ...) để giải
quyết nhiệm vụ đặt ra.
Theo [18] “Trong toán học kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện
các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận
được”.

8


Theo [14], giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích,
do đó chủ thể giải toán cần phải nắm vững tri thức về hành động, thực hiện hành
động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những
điều kiện khác nhau.
Theo Nguyễn Cảnh Tồn: Dạy tốn là dạy kiến thức, kỹ năng tư duy và tính
cách cho HS. Việc hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS là một trong
những yêu cầu cơ bản và cần thiết của hoạt động dạy toán, giúp HS hiểu sâu sắc kiến
thức tốn trong trường phổ thơng, đồng thời rèn luyện cho HS các thao tác tư duy,
các hoạt động trí tuệ. Từ đó, bồi dưỡng các phẩm chất trí tuệ, phát triển năng lực giải
tốn cho HS.
Dựa trên quan niệm về kỹ năng và giải toán, ta có thể hiểu kỹ năng giải tốn
của HS như sau: “Đó là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức, kỹ năng và
kinh nghiệm đã có vào giải những bài tốn cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống
hành động giải toán để đi đến lời giải bài toán một cách khoa học”.Giải toán thực
chất là việc giải quyết các bài tập toán học. Do đó, trong khn khổ đề tài này tác giả
luận văn đồng nhất khái niệm kỹ năng giải toán với khái niệm kỹ năng giải bài tập
toán.
Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng tựu trung lại
thì đều nói rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức đã tiếp thu được để giải
quyết một nhiệm vụ mới.

Giữa việc tiếp thu kiến thức và hình thành kỹ năng có mối quan hệ chặt chẽ
với nhau. Việc tiếp thu kiến thức sẽ tạo nên cơ sở, nền tảng cho việc hình thành kỹ
năng. Cho nên kỹ năng cũng có thể được hiểu là sự thể hiện của kiến thức trong hành
động. Ngược lại khi kỹ năng được hình thành và phát triển sẽ làm sâu sắc hơn sự hiểu
biết về kiến thức.
Theo Trần Bá Hoành [10] kỹ năng giải tốn có thể chia thành ba mức độ:
- Biết làm: Vận dụng được lý thuyết để giải những bài tập cơ bản để hình
thành các thao tác cơ bản như: Viết đại lượng theo ngơn ngữ tốn học, viết chính xác
cơng thức, kí hiệu, ... giải được những bài tập tương tự như bài mẫu.

9


- Thành thạo: Học sinh có thể giải nhanh, ngắn gọn, chính xác bài tốn theo
cách giải đã biết và một số bài tập tổng hợp.
- Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Tìm ra được những cách giải ngắn gọn, chuyển
hóa vấn đề khéo léo, cách giải quyết vấn đề độc đáo.
1.2.2. Đặc điểm của kỹ năng
Trong vận dụng, ta thường chú ý đến những đặc điểm của kỹ năng: Bất kỳ kỹ
năng nào được chọn phải dựa trên cơ sở lý thuyết và cơ sở thực tiễn, cấu trúc của kỹ
năng bao gồm: hiểu mục đích – biết cách thức để dẫn đến kết quả - hiểu những điều
kiện của nó để triển khai các cách thức đó.
Kiến thức là cơ sở hình thành của các kỹ năng khi các kiến thức đó phản ánh
đầy đủ các thuộc tính bản chất của mục tiêu và của các đối tượng, được thử nghiệm
trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức của từng đối tượng.
Theo [8] kỹ năng có những đặc điểm như:
- Mức độ tham gia của ý chí cao.
- Hành động ln có sự kiểm tra của thị giác.
- Chưa bao quát toàn bộ hành động, thường chú ý ở phạm vi hẹp hay động tác
đang làm.

- Tốn nhiều năng lượng thần kinh và cơ bắp.
1.2.3. Sự hình thành kĩ năng
Sự hình thành kỹ năng - đó là một quá trình nắm vững cả một hệ thống phức
tạp các thao tác phát hiện và cải biến thông tin chứa đựng trong các tri thức và tiếp
thu được từ các đối tượng, qua một quá trình đối chiếu và xác lập quan hệ của thông
tin với các hành động.
Kỹ năng chỉ được hình thành thơng qua q trình tư duy để giải quyết các
nhiệm vụ đặt ra. Khi tiến hành tư duy trên các sự vật thì chủ thể thường phải biến đổi,
phân tích đối tượng để tách ra những khía cạnh và những thuộc tính mới. Q trình tư
duy diễn ra nhờ các thao tác phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa,...
cho tới khi hình thành được mơ hình về một mặt nào đó của đối tượng mang ý nghĩa
bản chất đối với việc giải bài toán đã cho.

10


Con đường hình thành kĩ năng rất phong phú và nó phụ thuộc vào các tham số
như: Kiến thức xác định kĩ năng, yêu cầu rèn luyện kĩ năng, mức độ tích cực, chủ
động của học sinh, ... Có hai con đường để hình thành kĩ năng cho HS, đó là:
Truyền thụ cho HS những tri thức cần thiết, rồi sau đó đề ra cho HS những bài
tốn vận dụng tri thức đó. Từ đó, HS sẽ phải tìm tịi ra cách giải, bằng những con
đường thử nghiệm đúng đắn hoặc sai lầm, qua đó phát hiện ra các mốc định hướng
tương ứng, những phương thức cải biến thông tin, những thủ thuật hoạt động.
+ Dạy học cho HS nhận biết những dấu hiệu mà từ đó có thể xác định được
đường lối giải cho một dạng bài toán và vận dụng đường lối giải đó vào bài tốn cụ
thể.
Thực chất của sự hình thành kỹ năng này là tạo dựng cho HS khả năng biết
được một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ các thơng tin
chứa đựng trong bài tốn.
Theo [9] khi hình thành kỹ năng cho HS cần tiến hành:

+ Giúp HS biết cách tìm tịi để nhận ra các yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và
mối quan hệ giữa chúng.
+ Giúp HS hình thành một mơ hình khái quát để giải các bài toán cùng loại.
+ Xác lập được mối liên quan giữa bài tốn mơ hình khái quát và kiến thức
tương ứng.
Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng: Sự dễ dàng hay khó khăn
trong sự vận dụng kiến thức phụ thuộc ở khả năng nhận dạng kiểu nhiệm vụ, dạng bài
tập tức là tìm kiếm phát hiện những thuộc tính và quan hệ vốn có trong nhiệm vụ hay
bài tập để thực hiện một mục đích nhất định.
1.2.4. Điều kiện để có kỹ năng
Theo [22], muốn có kĩ năng về hành động nào đó chủ thể cần phải:
- Có kiến thức để hiểu được mục đích của hành động, biết được điều kiện,
cách thức để đến kết quả, để thực hiện hành động.
- Tiến hành hành động đối với yêu cầu của nó.
- Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đã đề ra.
- Có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau.

11


- Có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành kỹ năng nhưng phải trải qua
thời gian đủ dài.
1.2.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng
Việc hình thành kỹ năng cho HS có thể bị ảnh hưởng bởi các yếu tố sau [22]:
Nội dung bài toán: Nhiệm vụ đặt ra được trừu tượng hoá hay bị che phủ bởi những
yếu tố phụ làm lệch hướng tư duy có ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng; Tâm thế
và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng. Việc tạo ra tâm thế thuận lợi
trong học tập sẽ giúp HS dễ dàng trong việc hình thành kỹ năng; Kỹ năng khái quát
nhìn đối tượng một cách toàn thể ở mức cao hay thấp; Biết quy lạ về quen, đưa các
dạng bài tập về mô hình các bài tập quen thuộc; Biết khái qt hóa, đặc biệt hóa, hệ

thống hóa, ...; Tần số và số lần luyện tập.
1.3. Kỹ năng giải quyết vấn đề
1.3.1. Khái niệm kỹ năng giải quyết vấn đề
Kỹ năng GQVĐ là kỹ năng hoạt động trí tuệ để chia nhỏ thơng tin về sự vật,
hiện tượng, phát hiện ra nhiều khía cạnh khác nhau của vấn đề, kỹ năng này được
phát triển thơng qua q trình luyện tập của người học, q trình luyện tập hữu ích
nhất là tranh luận trên các diễn đàn hoặc nhóm học tập. Phân tích được những yếu tố
tác động chủ yếu, yếu tố tác động thứ yếu vào quá trình hoạt động cũng như kết quả
học tập để đưa ra cách giải quyết phù hợp. Kỹ năng này được biểu hiện như: Khả
năng ghi nhớ kiến thức đã học, đối chiếu các nguồn thông tin, suy đốn vấn đề để
phân tích định tính sự vật hiện tượng, đề ra giải pháp thực hiện và thực hiện thành
công [23].
Kỹ năng giải quyết vấn đề gồm [8]:
- Nhận ra vấn đề: Trước khi bạn tìm ra phương hướng giải quyết vấn đề, bạn
nên xem xét vấn đề đó có thực sự là vấn đề theo nghĩa nào? Để nhận ra vấn đề bạn
phải lập được kế hoạch và thực hiện nó. Một mình khơng giải quyết được vấn đề thì
bạn có thể cùng làm vấn đề đó với nhóm để thực hiện một cách dễ dàng hơn.
- Xác định chủ sở hữu của vấn đề: Không phải tất cả vấn đề đều có thể giải
quyết. Nếu khả năng của mình cịn hạn chế thì có thể chuyển cho những người có khả
năng làm vấn đề đó.

12


- Nhìn nhận và phân tích để hiểu rõ vấn đề: Chưa hiểu rõ vấn đề có thể bị lệch
hướng về phương pháp để giải quyết chúng, chúng ta cần xác định rõ vấn đề cần giải
quyết.
- Đề ra mục tiêu: Sau khi giải quyết vấn đề này thì mục tiêu đạt được là gì?
- Đánh giá giải pháp: Sau khi tìm hiểu rõ được các vấn đề đó thì chúng ta cần
chọn một trong các giải pháp đã được đề ra để thực hiện và xem giải pháp đó được

chọn đã hợp lý chưa?
- Chọn lựa và xác định giải pháp: Trong các phương pháp trên chúng ta chọn
giải pháp tối ưu nhất để thực hiện giải quyết vấn đề.
- Thực hiện: Khi đã chọn được giải pháp thì chúng ta bắt đầu vào thực hiện để
giải quyết vấn đề.
- Đánh giá kết quả: Khi thực hiện xử lí được vấn đề chúng ta đánh giá phương
pháp đó và kết quả vừa tìm ra được.
Trong Tốn học, kỹ năng giải quyết vấn đề của một bài toán giữa HS thường
khác nhau. Mỗi em lại có một hướng giải quyết bài tập khác nhau, có em sử dụng
kiến thức này, có em sử dụng kiến thức kia. Vì vậy, sự hình thành nên kỹ năng
GQVĐ thường khơng giống nhau. Nhưng thông thường để giải quyết một vấn đề, về
cơ bản gồm các bước sau [8]:
- Nhìn nhận và phân tích
- Xác định vấn đề
- Hiểu vấn đề
- Chọn giải pháp
- Thực thi giải pháp
- Đánh giá giải pháp
1.3.2. Các thành tố của kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh trong q trình dạy
học mơn Tốn
Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018 [3] năng lực GQVĐ và
sáng tạo bao gồm các thành tố và yêu cầu cần đạt đối với học sinh THCS như sau:
Một là, nhận ra ý tưởng mới: Học sinh cần biết xác định và làm rõ thông tin, ý
tưởng mới; biết phân tích, tóm tắt những thơng tin liên quan từ nhiều nguồn khác

13


nhau.
Hai là, phát hiện và làm rõ vấn đề: HS cần phân tích được tình huống trong

học tập; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập.
Ba là, hình thành và triển khai ý tưởng mới: HS biết phát hiện yếu tố mới, tích
cực trong những ý kiến của người khác; hình thành ý tưởng dựa trên các nguồn thông
tin đã cho; đề xuất giải pháp cải tiến hay thay thế các giải pháp khơng cịn phù hợp;
so sánh và bình luận được về các giải pháp đề xuất.
Dựa trên cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề, tác giả luận văn đã đưa ra
các thành tố của kỹ năng giải quyết vấn đề gồm: Kỹ năng dự đoán phát hiện vấn đề;
Kỹ năng định hướng giải quyết vấn đề; Kỹ năng tìm và trình bày cách giải quyết vấn
đề; Kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá.
1.3.2.1. Kỹ năng dự đoán phát hiện vấn đề
Để có kỹ năng dự đốn phát hiện vấn đề HS cần được rèn luyện các kỹ năng:
- Kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hố, khái qt hoá, tương tự
hoá.
- Kỹ năng xem xét các đối tượng toán học, các quan hệ toán học trong mối
quan hệ giữa cái chung và cái riêng, trong mối quan hệ nhân quả; phát hiện những
bước chuyển hóa về lượng sẽ dẫn đến sự thay đổi về chất; Xem xét đối tượng toán
học trong sự mâu thuẫn và thống nhất giữa các mặt đối lập; xem xét một đối tượng
toán học đồng thời xem xét phủ định của đối tượng đó.
Dự đốn trong giải bài tập tốn có thể hiểu: từ dữ kiện của bài toán ban đầu,
hoặc các kiến thức đã có bằng một số hoạt động Tốn học có thể dự kiến, định lượng
được kết quả bài toán.
Khi xét về nguồn gốc và sự phát triển của toán học tác giả Nguyễn Bá Kim đã
phát biểu: “Nếu nhìn tốn học trong quá trình hình thành và phát triển, trong q
trình tìm tịi, dự đốn, vẫn có "thực nghiệm" và "quy nạp" ” (dẫn theo [14]).
Cịn nhà tốn học và là nhà sư phạm nổi tiếng người Mỹ - G.Polya cho rằng:
“Kết quả cơng tác sáng tạo của nhà tốn học là suy luận, là chứng minh. Nhưng
người ta tìm ra cách chứng minh nhờ suy luận có lý, nhờ dự đoán. Nếu việc dạy toán
phản ánh ở mức độ nào đó thì việc hình thành tốn học như thế nào thì trong việc
giảng dạy đó phải dành chỗ cho dự đốn, cho suy luận có lý” [19, tr.173].

14


x − 2 + 10 − x = x2 − 12 + 40 (*)

Ví dụ 1.1. Giải phương trình

Thực tế cho thấy rằng, không nhiều HS giải được những dạng bài như thế này.
Nhiều HS cũng nghĩ đến phương pháp giải như là bình phương hai vế để mất căn bậc
hai, tuy nhiên sau khi bình phương, phương trình trở thành phương trình bậc cao và
khó giải hơn là một sai lầm thường gặp.
Tuy nhiên nếu HS có thói quen mị mẫm, dự đốn, sử dụng các bất đẳng thức
đã học thì có thể tìm ra hướng giải của bài toán bằng cách sử dụng phương pháp đánh
giá.
Ta thấy rằng, vế phải của (*)  ( x 2 − 12 x + 36 ) + 4 = ( x − 6 ) + 4  4
2

Bây giờ ta chỉ cần chứng minh vế trái của (*) là

x − 2 + 10 − x  4 , dựa vào

x − 2 + 10 − x  4 . Cũng

bất đẳng thức Cơ - si có thể dễ dàng chứng minh được
cần phải chú ý đến điều kiện của

x − 2, 10 − x để sử dụng bất phương trình sao cho

hợp lý.
Vậy để giải bài toán này bằng phương pháp ta thực hiện như thế nào?

 x−20
Ta có: Điều kiện 
 2  x  10 .
10 − x  0

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số khơng âm ta có
x − 2 + 10 − x =

( x − 2 ) .4
2

+

(10 − x ) .4
2



x − 2 + 4 10 − x + 4
+
=4
4
4

Lại có x 2 − 12 x + 40  ( x 2 − 12 x + 36 ) + 4 = ( x − 6 ) + 4  4
2

 x−6 = 0

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  x − 2 = 4  x = 6

10 − x = 4

Vậy phương trình có nghiệm x = 6 .
Như vậy, khâu mấu chốt, “nút thắt” chính là sử dụng bất đẳng thức Cô - si để
chứng minh

x − 2 + 10 − x  4 .

Tại sao có nhiều cách giải mà lại không sử dụng? (là bởi vì q trình dự đốn,
biến đổi cho ta thấy vế phải của phương trình x2 − 12x + 40  4 ).

15


Như vậy, chúng ta thấy rằng, nhờ khả năng quan sát, dự đốn, góp phần quan
trọng trong q trình giải quyết vấn đề. Do đó GV cần luyện tập cho HS năng lực dự
đốn nhằm phát huy tính tích cực hoạt động của HS.
1.3.2.2. Kỹ năng định hướng giải quyết vấn đề
Theo [15] các thành tố của kỹ năng này chủ yếu là:
- Kỹ năng nhận dạng các đối tượng và các phương pháp.
- Kỹ năng phát hiện các đối tượng trong mối liên hệ tương tự.
- Kỹ năng nhìn nhận một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau.
Ví dụ 1.2. Để giải hệ phương trình, người ta thường dùng hai phương pháp
chính là cộng đại số hoặc phương pháp thế. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, không
phải lúc nào cũng sử dụng được hai phương pháp đó được ngay mà phải trải qua một
số bước biến đổi bằng cách nhờ xem xét các quy tắc, khái niệm, các định lý qua nhiều
thể hiện khác nhau sẽ giúp HS định hướng tốt cho lời giải. Chẳng hạn, khi giải hệ
 x + y + 2 xy = 2
phương trình  3
3

 x + y =8

Từ hệ phương trình ta có thể coi x + y là một ẩn và x. y là một ẩn khác. Khi đó
ta có hướng giải như sau:
S = x + y
Đặt 
điều kiện S 2  4P hệ phương trình đã cho trở thành
P
=
x
.
y


2−S

P
=

 S + 2P = 2
2



2
 S ( S − 3P ) = 8
 S  S 2 − 6 − 3S  = 8
 
S 

 2S 3 + 3S 2 − 6S − 16 = 0  ( S − 2) ( 2S 2 + 7S + 8) = 0  S = 2  P = 0
Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình X 2 − 2 X = 0  X = 0, X = 2
x = 0 x = 2
Vậy 
.

y = 2 y = 0

Khi giải hệ phương trình, đặc biệt là những dạng phương trình khó, GV nên
khuyến khích HS nhìn vấn đề bằng nhiều quan điểm khác nhau, đề xuất hướng giải
quyết vấn đề trên cơ sở các góc nhìn nhận đó.

16