Chuong III 4 Phuong trinh tich

KIỂM TRA BÀI CŨ
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
P ( x ) ( x 2  1)  ( x  1)( x  2)
Đáp án:

P ( x ) ( x 2  1)  ( x  1)( x  2)

( x  1)( x  1)  ( x  1)( x  2)
( x  1)( x  1  x  2)
( x  1)(2 x  3)


Muốn giải phương trình P(x) = 0, với P(x) = ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2)
Tức giải phương trình : ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = 0 (1)
ta có thể sử dụng kết quả phân tích :
P(x) = ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = (2x – 3)(x + 1)
để chuyển từ việc giải pt (1) thành giải pt: (2x – 3)(x + 1) = 0
Phương trình (2) là một ví dụ về phương trình tích

(2)


-Vậy phương trình tích có dạng
tổng qt như thế nào?
- Cách giải phương trình tích ra
sao?


Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu
tiếp các khẳng định sau:

?2: SGK/15
- Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì............................
tích đó bằng 0.
- Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của
tích............................
phải bằng 0.
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 (a và b là hai số)


VD1: Giải phương trình:
(2x – 3)(x + 1) = 0
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

( 2x – 3 ) {
(x+1)=0
{

giống như a giống như b

 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
Do đó ta phải giải hai phương trình :

* 2x – 3 = 0  2x = 3  x = 1,5
* x + 1 = 0  x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1,5; -1 }


* Phương trình tích là phương trình có dạng:
A(x).B(x) = 0
(trong đó A(x); B(x) là các biểu thức của cùng biến x).

* Cách giải phương trình tích:

 A  x  = 0 (1)
A  x  .B  x  = 0  
 B  x  = 0 (2)
Tất cả các nghiệm của phương trình (1) và (2) đều là
nghiệm của phương trình A(x).B(x) = 0.
* Mở rộng phương trình tích:
A(x).B(x).C(x).D(x)… = 0 (*)
* Cách giải: giải tất cả các phương trình A(x) = 0; B(x) = 0; C(x)
= 0; D(x) = 0; ... rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.


VD2 : giải phương trình:
(x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)
 (x + 1)( x + 4) - ( 2 - x)( 2 + x) = 0
 x2 + x + 4x + 4 – 22 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0
 x(2x + 5) = 0


x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

1) x = 0
2) 2x + 5 = 0  2x = -5  x = -2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 0; - 2,5 }


VD 2: Giải phương trình :
(x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)

 (x + 1)( x + 4) - ( 2 - x)( 2 + x) = 0
 x2 + x + 4x + 4 – 22 + x2 = 0

2x2 + 5x
= 0

x(2x + 5)
= 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0  2x = -5  x = -2,5

?

(Đưa pt đã cho về dạng pt tích)

(Giải pt tích rồi kết luận)

Tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 0; - 2,5 }

Nêu các bước giải phương trình
ở Ví dụ 2?


NHẬN XÉT
Trong VD2 ta đã thực hiện 2 bước giải sau:
Chuyển tất cả các hạng tử sang vế
trái (lúc này vế phải bằng 0)

Bước 1.

Đưa phương trình đã cho
về dạng phương trình tích.

rút gọn vế trái
phân tích đa thức vế trái thành
nhân tử

Bước 2.

Giải phương trình tích rồi
kết luận.


?3. Giải phương trình:
( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = 0 (3)
Giải
(3) (x-1)( x2 + 3x - 2) - ....(x2 + x +1) =0
 ....( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1) = 0
 ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0
 ... = 0 hoặc 2x - 3 = 0
 x - 1 = 0 hoặc 2x = ...
 x = ... hoặc x = 1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1; 1,5 }


?3. Giải phương trình:
( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = 0 (3)
Giải
(3) (x-1)( x2 + 3x - 2) - (x-1)(x2 + x +1) =0

 ( x - 1 )(x2 + 3x - 2- x2 – x - 1) = 0
 ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0
 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
 x - 1 = 0 hoặc 2x = 3
 x = 1 hoặc x = 1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1; 1,5 }


?3. Giải phương trình:
( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = 0 (3)

Giải

Cách 1
(3) (x-1)( x2 + 3x - 2) - (x-1)(x2 + x +1) =0
 ( x - 1 )( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1)



( x – 1 )( 2x – 3 )
x-1= 0

hoặc 2x - 3 = 0

Cách 2

(3) x3 + 3x2 – 2x - x2 - 3x +2 - x3 + 1 = 0

=0

 2x2 - 5x + 3

=0

 (2x2 - 2x) – (3x - 3) = 0
 2x(x - 1) – 3(x - 1) = 0
 (x – 1 )(2x – 3 )

 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0

x = 1 hoặc x = 1,5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1; 1,5 }

=0

=0


3
2
VD 3: Giải phương trình: 2x = x + 2x - 1 (4)

Giải
(4) 

2x3 - x2 - 2x + 1

=0

 (2x3 – x2) - (2x - 1) = 0

 x2(2x -1) - (2x - 1) = 0
 (2x - 1) (x2- 1)

=0

 (2x - 1)(x- 1)(x +1) = 0
 2x – 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
1) 2x - 1= 0 
2) x -1 = 0 
3) x +1 = 0 

x = 0,5
x=1
x=-1

Vậy tập nghiệm của trình là S = {-1; 0,5;1}


?4. Giải phương trình:
( x3 + x2) +( x2 + x ) = 0 (5)
Giải
(5)  x2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0
 ( x + 1)( x2 + x) = 0
 ( x + 1)( x + 1) x = 0
 x( x + 1)2
=0
 x = 0 hoặc x + 1 = 0
 x = 0 hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { - 1; 0}

Bài 22a: (SGK-17)

Bài 21c: (SGK-17)
Giải phương trình:

c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0

Bằng cách phân tích vế trái thành nhân
tử , giải phương trình :
a)

2x  x – 3  5  x – 3  0


Bài 21c-(SGK-17)
Giải phương trình:

c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0
 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
*) 4x + 2 = 0  x = - 0,5

Bài 22a-(SGK-17)
Bằng cách phân tích vế trái thành
nhân tử , giải phương trình:
a)

2x  x – 3  5  x – 3  0

 (x – 3)(2x + 5) = 0

*) x2 + 1 = 0 . Pt này vô nghiệm
 x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
Phương trình đã cho có tập
*) x – 3 = 0  x = 3
nghiệm S = { - 0,5 }
*) 2x + 5 = 0  x = -2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình là
S = { 3; - 2,5}


Bài tập: Giải các phương trình:
a) (3x - 2 ) (4x + 3 ) = ( 2 - 3x ) (x – 1)
b) x2 + ( x + 3 )( 5x – 7) = 9
C) 2x2 + 5x +3 = 0
3  2x 3  2x 3  2x 3  2x 3  2x




d)
2006 2007 2008
2009 2010