HSG TOAN 6 YEN THANH 2018 2019

PHỊNG GD&ĐT N THÀNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn: Tốn 6
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 01 trang)

Câu 1: (5,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý:
a)

A

7.610.220.36  219.615.
9.619.29  4.317.226

 151515 179   1500 176 
B 
 10   


161616
17
1600
187 



b)
2

3
100
101
c) C 2  2  2  ...  2  2

Câu 2: ( 5,0 điểm)
1. Tìm x, y biết:
x  2011 x  2011 x  2011 x  2011 x  2011 x  2011 16






12
20
30
42
56
72
9
a)
2

66  2 x  2  6
b)
2. Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: y2 + 117 = x2
Câu 3: ( 4,0 điểm)
a) Một đơn vị bộ đội xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15; nhưng xếp hàng 41 thì
vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó, biết rằng số người của đơn vị chưa

đến 1000 người.
10n  3
B
4n  10 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị
b) Tìm số tự nhiên n đề phân số

lớn nhất đó.
Câu 4: ( 4,0 điểm)
Trên đường thẳng xy lấy điểm O, trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
0
0


xy vẽ các tia OA, OB sao cho xOA a , AOB b , (a > b). Vẽ tia phân giác OC,



OD của góc xOB , yOB .


a) Tính AOC


b) Chứng minh số đo COD không phụ thuộc vào a, b.
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy, vẽ thêm n tia phân biệt
gốc O không trùng với các tia OA, OB, OC, OD, Ox, Oy. Tính số góc phân biệt
chung gốc O.
1 2 3 4
2019
S   2  3  4  ... 2019

4 4 4 4
4
Câu 5: ( 2,0 điểm) Cho tổng gồm 2019 số hạng:
1
Chứng minh rằng: S < 2


------------------HẾT-----------------

Họ và tên thí sinh:…………………………………………………SBD:…………