LUY THUA MU LOGA

BUỔI 6: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT.
Biên soạn: Nguyễn Văn Lành ( 0905 094 272 )
I. Hàm số lũy thừa:
1. Lũy thừa:
a. Lũy thừa với số mũ nguyên:
+) Cho a là số thực tùy ý và n là số nguyên dương.
n
Ta định nghĩa: a a.a...a (n thừa số a)
+) Cho a là số thực khác 0 và n là số nguyên dương.
a n 

0

1
an .

Ta định nghĩa: a 1 và
n
+) Căn bậc n của số thực a là số thực x sao cho x a .
Câu hỏi: Hãy biện luận theo a số nghiệm của pt này ?
n
n
 n lẻ, a tùy ý ta có x a  x  a
n
n
n
 n chẵn, a>0 ta có x a  x  a  x  a
 Số âm khơng có căn bậc chẵn.
b.Lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
Cho a > 0 và số hữu tỉ

r

m
n (m nguyên, n nguyên dương)

m
n m
r
n
Ta định nghĩa: a a  a .
1

Câu hỏi: Hãy so sánh

3

 8 và ( 8) 3 ?

c. Lũy thừa với số mũ vô tỉ: Cho a > 0 và số vô tỉ  ,ta đ/n

Câu hỏi: Hãy tìm điều kiện để biểu thức x có nghĩa ?

a  lim a rn

2. Hàm số lũy thừa có dạng y= x .
3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa:
 /
1

Hàm số lũy thừa y= x có đạo hàm tại mọi x>0 và ( x )  .x .

II. Hàm số mũ:
x
1. Định nghĩa: Hàm số mũ cơ số a có dạng y a (0  a 1) .

rn  



1
x

lim(1  x) e lim
x 0

ex  1
1
x

2. Giới hạn: x  0
,
3. Đạo hàm:
x
x /
x
a. Hàm số y e có đạo hàm tại mọi x và (e ) e .
x
x /
x
b. Hàm số y a (0  a 1) có đạo hàm tại mọi x và (a ) a .ln a .
Câu hỏi: Tìm

lim y, lim y

x  

x  

e
y 2 x , y ( ) x
 ?
với

.


III. Hàm số logarit:

Logarit là gì ? Cho 0  a 1 và b>0. Khi đó có duy nhất số  sao cho a b

. Số  đó được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b . Vậy a b
  log a b .
1. Định nghĩa: : Hàm số logarit cơ số a có dạng y log a x(0  a 1)
ln( x  1)
1
2. Giới hạn: x  0 x
lim

3. Đạo hàm:
Hàm số y log a x(0  a 1) có đạo hàm tại mọi x>0 và
Lưu ý:

+)

(log e x) / (ln x) / 

(log a x) / 

1
x.ln a

1
x.

a  1 0  a  1
log a b  0  
 
b

1

0  b  1
+)
a  1
0  a  1
log a b  0  
 
0  b  1 b  1
+)

+) log a b 0  b 1



+) Với a>1, ta có a  a    


+) Với 0VÍ DỤ:
1. Tìm tập xác định của hàm số:
1
2 2

2
y ( x  3) , y (4  3x  x ) , y ( x  6 x  9) , y log 2 (9  x ) ,

1

2



y (log 1 x) e
2

2. Tìm đường tiệm cận đứng và ngang ( nếu có ) của đồ thị hàm số:
y 2 x  3 , y log 3 (2  x) .
3. Tìm đạo hàm của hàm số:
2

2

y ln( x  1  x 2 ) , y e 4 x  2 x , y 34 x  2 x

4. So sánh: log 0,1 0,3 và log 2 0,9 , log 2 3 và log 7 5 .

.