phuong trinh duong tron

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
Ngày soạn: 26/3/2019

Ngày dạy: 4/4/2019

Lớp dạy: 10A12
Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Tiết 35

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm được phương trình đường trịn.
- Nắm được phương trình tiếp tuyến của đường trịn.
2. Kỉ năng
- Lập được phương trình đường trịn khi biết tâm và bán kính.
- Nhận dạng đươc phương trình đường trịn và tìm được tâm và bán kính.
- Lâp được phương trình tiếp tuyến của đường trịn.
3. Thái độ
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tính tỉ mỹ.
- Làm quen việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên
- Giáo án, hệ thống câu hỏi, bài giảng.
2. Học sinh
- SGK, vở ghi bài, compa. Ơn tập về kiến thức đường trịn đã học.
III. Hoạt động dạy học
1. Ổn đinh tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ (Bỏ qua)
3. Giảng bài mới.

* Tình huống đặt ra: Câu chuyện tại sao chiếc nhẫn có hình đường tròn?
Chuyện kể rằng: Ngày xưa, Vị vua ở Nhật Bản có sinh một nàng cơng chúa vơ cùng xinh đẹp.
Công chúa đến tuổi gả chồng, vị vua bèn mở cuộc thi để chọn ra một phị mã có đủ tài đủ đức. Nhà


vua có một cơng viên nhỏ hình tam giác và vua thường xun thích đi dạo trong cơng viên vào ban đêm.
Một hơm, vua ra một bài tốn “Nếu ai xây dựng được một cột đèn có vùng ánh sáng là một hình trịn, sao
cho điểm đặt của cây đèn làm cho đèn có thể chiếu ánh sáng tồn bộ cơng viên? Và tìm bán kính vùng
ánh sáng?’”. Thì sẽ gả con gái cho người đó.
Chúng ta hãy giúp các chàng trai tìm ra câu trả lời và ai sẽ là người may mắn được cưới Cơng chúa nhé !
Thì bây giờ chúng ta sẽ đi vào bài “ Phương trình đường trịn” để làm rõ vấn đề này.
Dẫn nhập vào mục 1.
Tên gọi
Đường thẳng

Đường cong Parabol

Hình vẽ

Phương trình

ax  by  c 0

y ax 2  bx  c H (a 0)

Đường trịn

Các loại tên gọi trên có phương trình như vậy. Vậy phương trình đường trịn có dạng như thế nào thì
chúng ta đi tìm hiểu phương trình đường trịn có tâm và bán kính cho trước.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1. Tìm hiểu về phương trình đường tròn
H1. Nhắc lại định nghĩa đường D1. Tập hợp tất cả những 1. Phương trình đường trịn có
trịn đã học?
điểm M nằm trong mặt phẳng tâm và bán kính cho trước.
cách điểm  cố định cho trước
một khoảng R không đổi gọi
là đường trịn tâm , bán kính
R.
(I,R) =  M|IM = R 

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

C

cho đường trịn
có: Tâm
( a; b), Bán kính R.
H2.
nào?

Điểm

M  x; y    C 

Phương
( x  a) 2  ( y  b)2 R 2 (1)

I

khi

D2. IM R


- Tính độ dài đoạn thẳng IM và
tính theo R.

trình

được gọi là phương trình đường
trịn tâm I(a,b), bán kính R.

( x  a )2  ( y  b )2  R

 ( x – a) 2  ( y  b) 2 R 2  1

- Gọi phương trình (1) là phương
trình của đường trịn
I  a; b 

C ,

tâm

bán kính R.

a) HS chú ý lắng nghe và sửa
Ví dụ1:
a) Cho phương trình đường trịn bài

 x  3

2

2

  y  2  5

Xác định tọa độ tâm và bán kính
đường trịn đó.
GV tìm tâm và bán kính.
- Phương trình đường trịn

 x  3

2

2

  y  2  5

Vậy tâm I(3; -2), bk R =

5

Ví dụ1:
a) Cho phương trình đường trịn

 x  3

2

2

  y  2  5

Xác định tọa độ tâm và bán kính
đường trịn đó.
b) Lập phương trình đường trịn
có tâm I(2;3) và bán kính bằng 4.


b) Lập phương trình đường trịn b)
có tâm I(2;3) và bán kính bằng 4.
Hướng dãn HS giải.
+ Để viết phương trình đường + 2 yếu tố là điểm đi qua và
trịn cần bao nhiêu yếu tố và đó là bán kính.
những yếu tố nào?
+ Gọi HS lên trình bày.

+ Phương trình đường trịn có
tâm I(2;3) và bán kính bằng 4
là :

 x  2

2

2

  y  3 16

+ Gọi HS nhận xét, GV sữa bài
làm của HS.
Ví dụ 2: Cho hai điểm A(3; -4);
B(-3; 4). Viết phương trình đường
trịn (C) nhận AB làm đường
kính.
- Để viết phương trình đường trịn
cần bao nhiêu yếu tố và đó là
- 2 yếu tố là điểm đi qua và
những yếu tố nào?
bán kính.

Ví dụ 2: Cho hai điểm A(3; -4);
B(-3; 4). Viết phương trình đường
trịn (C) nhận AB làm đường
kính.

- Có đầy đủ các yếu tố chưa?
- Tìm tâm và bán kính như thế - Chưa
nào?
- Tâm chính là trung điểm của

đoạn thẳng AB.
Gọi I là trung điểm của AB thì
tâm I(0; 0).
Bán kính chính là IA hoặc IB
và có IA = IB = R = 5.
\
* Chú ý: Phương trình đường
- Phương trình đường trịn được
trịn tâm O (0; 0), bán kính R có
viết như thế nào?
2
2
2
2
2
- Từ phương trình mới tìm được - x  y 25
dạng là: x  y   R
giáo viên đưa ra chú ý.
Chú ý: Phương trình đường trịn
tâm O (0; 0), bán kính R có dạng
- HS lắng nghe và ghi bài vào
2
2
2
vở.
là: x  y   R
H3. Khai phương phương trình

D3. HS thực hiện

( x  a ) 2  ( y  b ) 2 R 2 .

( x  a )2  ( y  b) 2 R 2 (1)
 x 2  2ax  a2  y 2

( x  a ) 2  ( y  b) 2 R 2 (1)

 2by  b 2  R 2 0

 x 2  2ax  a2  y 2
 2by  b 2  R 2 0
- Lắng nghe.
- Sau khi học sinh khai triển GV
cho HS nhận xét và thực hiện
tiếp.
 x 2  y 2  2ax  2by  c 0 (2)
2
2
2
Với c a  b  R .

- HS trả lời: có hoặc khơng.

- Có phải mọi phương trình (2)
đều là phương trình đường trịn
hay khơng?
-

GV

2

đi
2

c a  b  R

phân

tích

2

c a 2  b2  R 2

 R 2 a 2b 2  c (*)
VT

VP

- VT là một biểu thức ( hay là
- Các em có nhận xét gì về vế trái một số) ln dương.
hay không? ( Là số như thế nào)
- VP > 0
- Như vậy, vế phải có điều kiện gì
để (*) ln đúng?
- Từ đó GV dẫn dắt học sinh vào D4. Là như nhau và bằng 1.
dạng của PT đường trịn ở dạng
tổng qt.

H4. Các em có nhận xét gì về các
2
2
hệ số đứng trước x và y

- Từ đó GV đưa ra cách nhận
dạng cho PT(2) có phải là phương
trình đường trịn hay khơng.

2. Nhận xét.
- Phương trình
x 2  y 2  2ax  2by  c 0 (2) ,
2
2
với điều kiện a  b  c  0 là
phương trình đường trịn tâm I (a;

2
2
b) bán kính R  a  b  c
Nhận dạng:
Phương
trình

x 2  y 2  2ax  2by  c 0 có
đặc điểm sau:


2
2

+ Hệ số đứng trước x và y là
như nhau và thường bằng 1.

2
2
+ Hệ số đứng trước x và y là
như nhau và thường bằng 1.

+ Trong phương trình khơng xuất
hiện tích xy

+ Trong phương trình khơng xuất
hiện tích xy

+ Hệ số c < 0

+ Hệ số c < 0

2
2
+ Điều kiện: a  b  c  0

2
2
+ Điều kiện: a  b  c  0

+ Tâm I (a ; b)
Ví dụ 3:
Ví dụ 3 :

a) Hệ số x2 và y2 khơng bằng
nhau, khơng là phương trình
Gọi HS trả lời và giải thích vì sao. đường trịn.
b) c < 0, đây là pt đường tròn
c) a2 + b2 < c  khơng phải pt
đường trịn
d) c < 0  đây là pt đường
trịn

2
2
+ Bán kính: R  a  b  c
* Chú ý: Để tìm a ta lấy hệ số của
x chia cho -2; tìm b ta lấy hệ số
của y chia cho -2

Ví dụ 3: Hãy cho biết các phương
trình sau phương trình nào là
phương tròn của đường tròn.
a ) 2 x 2  y 2  8 x  2 y  1 0
b) x 2  y 2  2 x  4 y  4 0
c ) x 2  y 2  2 x  6 y  20 0
d ) x 2  y 2  6 x  2 y  16 0

Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình tiếp tuyến của đường trịn.
Bài tốn: Cho đường trịn ( C)
có tâm I(a ; b) bán kính R,  là

3. Phương trình tiếp tuyến của
đường trịn.

tiếp tuyến của ( C) tại M0

D1. IM0  

H1. Nhận xét gì về IM0 và  ?
- VTPT.

- Khi đó IM0 là vecto gì của
đường thẳng  ?

Phương trình tiếp tuyến của
đường trịn ( C) tâm I( a; b), bán
kính R tại điểm

M 0  x 0 ; y0 

nằm





- Tính IM 0

-

IM 0  x0  a; y0  b 

- Viết phương trình đường thẳng (x o  a)(x  x o ) 


(y o  b)(y  yo ) 0
M
 đi qua 0 và nhận IM 0 ?
-

trên

x

0

(

C)

là:

 a   x  x0 
  y0  b   y  y0  0

Ví dụ 4: Cho đường tròn (C):
2

 x  1   y  2 

2

25

Ví dụ 4:

Ví dụ 4:

viết
phương trình tiếp tuyến của (C)

- Tìm tâm và bán kính của (C).

- Tâm I(-1; 2), bán kính R = 5

tại A(2; -2).

- Viết PTTT tại A.

(2  1).(x  2)
 (  2  2)(y  2) 0
 3x  4y  14 0

- Gọi HS nhận xét, đính chính bài
làm của học sinh.
Hoạt động 3. Làm rõ bài toán đặt ra
Quay lại bài toán của nhà vua
‘Xây dựng một cột đèn có vùng
ánh sáng là một hình trịn, có
điểm đặt cây đèn sao cho đèn
chiếu ánh sáng tồn bộ cơng
viên? Tìm bán kính hình trịn
vùng chiếu sáng’ .
-Có một chàng trai nhận lời giải

bài toán này. Chàng trai đo được
số liệu cơng viên tam giác như
hình 1. Và chàng trai nhờ các em
trả lời câu hỏi:

Câu hỏi: Theo em nên đặt cây
- Chọn một trong các đáp án.
đèn ở vị trí nào?
A. Trọng tâm tam giác.


B. Trực tâm tam giác.
C. Tâm đường tròn nội tiếp tam
giác
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác
-Vùng mà cây đèn chiếu sáng
biểu diễn bằng một hình trịn mà
điểm đặt cây đèn là tâm nên để
chiếu sáng tồn bộ cơng viên ta
cần đặt cây đèn tại tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác.
- Nhận được câu trả lời của các
em chàng trai đã xây dựng hệ trục
tọa độ Oxy như hình 2, gọi tọa độ
các đỉnh của công viên tam giác
A(0;3), B(4;0), C(4;7). Gọi I là
tâm của hình trịn vùng đèn chiếu
sáng tức I cũng chính là tâm của
đường trịn ngoại tiếp tam giác

ABC.

- Sau khi đi đo các số liệu và
chàng trai đã đi tìm được tâm và
bán kính đó.
- Các em về nhà dựa vào số liệu - Về nhà thực hiện.
mà chàng trai đo được hãy thữ
tìm tâm và bán kính nhé?
- Sau khi giải được bài tốn dựng
cây đèn chàng trai được vua giữ
lời hứa và gả cô công chúa xinh
đẹp cho chàng.
Khi hôn lễ tổ chức chàng trai
đã tạo ra chiếc nhẫn có hình
đường trịn để tượng trưng cho
tình u khi nhờ đường trịn mà
chàng có được tình yêu của mình.


Và ngày nay nhẫn được dùng làm
biểu tượng của tình yêu, hôn
nhân.

Hoạt động 4: Cũng cố bài
- Nhắc lại nội dung chính học - Phương trình đường trịn,
trong bài?
phương trình tiếp tuyến của
đường trịn và cách nhận dạng
phương trình đường trịn.
- GV nhắc lại tồn bộ nội dung - Lắng nghe.

bài học.
- Về nhà học bài và làm bài tâp
trong sách giáo khoa.
- Về nhà thực hiện.
4. Trị chơi
BÍ MẬT TRONG QUẢ BĨNG
GIỚI THIỆU LUẬT CHƠI
Trị chơi gồm có 10 câu hỏi, chia làm hai lượt chơi , ở mỗi lượt chơi mỗi nhóm được quyền chọn 1 câu
hỏi , mỗi câu hỏi có thời gian 15 s suy nghĩ. Hết thời gian suy nghĩ nhóm đưa ra câu trả lời, nếu trả lời
đúng thì được cộng 10 điểm vào quỹ điểm của nhóm , nếu trả lời sai thì quyền trả lời sẽ giành cho các
nhóm cịn laị . Nhóm cịn lại trả lời đúng thì được cộng 5 điểm.
Kết thúc 10 câu hỏi tổng điểm của nhóm nào cao nhất ( trên 20 điểm) thì nhóm đó giành chiến thắng.
Phần thưởng là cả nhóm sẽ được cộng 1 điểm vào điểm 1 tiết.

( Từ câu 1 đến câu 10 tương ứng với 10 quả bóng)
Câu 1. Viết pt đường trịn có tâm I(3; 2) và bán kính R = 2.

 x  3
A.

2

  y  2  4

2

 x  3
B.

 x  3

C.

2

  y  2  4

2

 x  3
D.

2

2

2

  y  2  2
2

  y  2  2


Câu 2. Phương trình đường trịn tâm I(3; -1), bán kính R = 2 là:

 x  3
A.

2

  y  1 4

2

 x  3
B.

 x  3
C.

2

  y  1 2

2

2

 x  3
D.

2

  y  1 4
2

2

  y  1 4

Câu 3. Bạn bị trừ 10 điểm.
Câu 4. Phương trình đường trịn tâm I(-1; 2) và qua M(2; 1) là:
A.

x 2  y 2  2 x  4 y  5 0

C.

x 2  y 2  2 x  4 y  5 0

B.

x 2  y 2  2 x  4 y  3 0
x 2  y 2  2 x  4 y  3 0

D.
2
2
Câu 5. Đường tròn (C): x  y  8 x  6 y  9 0 có tâm và bán kính lần lượt là:
A. I (8;6), R  19

B. I (  4;  3), R 4

C. I (4;3), R 4
D. I (  8;  6), R 4
Câu 6. Chúc mừng bạn được cộng 10 điểm.
A  5;  1 , B   3; 7 
Câu 7. Cho hai điểm
Phương trình đường trịn đường kính AB là:

 x  1
A.
 x  1
C.

2

  y  3 32

2

2

  y  3 128

 x  1
B.
 x  1
D.

2

2

  y  3 128

2

2

  y  3 32

2

Câu 8. Đường tròn tâm I(-1; 3) tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x  4 y  5 0 có phương trình là: (NGƠI
SAO HY VỌNG: BẠN ĐƯỢC CỘNG GẤP ĐƠI SỐ ĐIỂM NẾU TRẢ LỜI ĐÚNG CÂU HỎI NÀY!)

 x  1
A.
 x  1
C.

2

  y  3 4

2

2

  y  3 4

2

 x  1
B.
 x  1
D.

2

  y  3 2

2

2

  y  3 2

2

2
2
Câu 9. Phương trình: x  y  2ax  2by  c 0 là phương trình đường trịn nếu:
2

2

2

2

2

2

2

B. a  b  c  0 C. a  b  c  0 D. a  b  c  0
2

2
Câu 10. Xác định m để phương trình: x  y  2mx  4 y  8 0 khơng phải là phương trình đường trịn.
A. a  b  c  0

m   2
m  2
A. 
B. m  2

C. m   2

D.  2 m 2