ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TỪNG PHẦN 2014 – THÁNG 12 - Môn thi: Toán

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TỪNG PHẦN 2014 – THÁNG 12
Môn thi: Toán.
Thời gian 180 phút
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
32
31y x x   
.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số.
Tìm trên đường thẳng d:
3y 
các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến
(C).
Câu II (3 điểm):
1. Giải phương trình:
22
2009
cos2 2 2 sin 4cos sin 4sin cos
4
x x x x x x


   


.
2. Giải hệ phương trình:
2
2
3
23

11
(1 ) 4
1
4
xx
yy
xx
x
y y y
   
   







.
3. Giải bất phương trình:
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
 xxx

Câu III (1 điểm): Tính nguyên hàm:
 
3
2
ln 1
.
1
x x x
x





Câu IV (1 điểm):Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng của hình vuông
ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA = 2a . Gọi B’, D’ là hình chiếu vuông góc của A lên
SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’ ) cắt SC tại C’ . Tính thể tích khối đa diện ABCDD’ C’ B’.

Câu V (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 đường thẳng
1 2 3
:2 3 0, :3 4 5 0, : 4 3 2 0d x y d x y d x y        
.
Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc
1
d
và tiếp xúc với
2
d
và

3
d
.
2) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M là một điểm
trên
( ): 2 0d x y
. Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một góc 45
0
tiếp xúc với (C) tại A,
B. Viết phương trình đường thẳng AB.
Câu VI (1 điểm): Chứng minh rằng với a, b, c>0 ta có:

1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 4 4 3 3 3 2 2 2a b c a b b c c a a b c b c a c a b
       
        



HẾT