HSG TOAN 6 VINH PHUC

Phịng GD-ĐT

ĐỀ ƠN HSG TỐN LỚP 6
( Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 1 : (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau
1  1
1
a / 4   12  5 
7 6 
7
b /  2  4  6  8  ...  2014    3  5  7  9  ...  2011
1 1 
1 
1 
1 

c /  1  1  1
 1
 ... 1 

3   6   10   15   780 


Bài 2 : (2 điểm)
 13 a  1  4  44  24  15     2011

0

a/ Tìm số nguyên a , biết :

2
3
2009
2010
b/ Cho biểu thức : A 2010  2010  2010  ...  2010  2010
Chứng minh rằng A chia hết cho 2011
2
c/ Cho B 80  79.80  1601
Chứng minh rằng : B là bình phương của một số tự nhiên .
Bài 3 : (2 điểm)
S

2011 2012 2013


2012 2013 2011

a/ So sánh S với 3 , biết
b/ Với n số tự nhiên thỏa mãn 6n + 1 và 7n – 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau
thì ước chung lơn nhất của 6n + 1 và 7n – 1 là bao nhiêu ?
Bài 4 : (4 điểm)
Cho điểm O nằm ngoài đường thăng xy . Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa đường
0
0
thẳng xy , kẻ tia Oz , Ot sao cho zOt 130 , yOt 100
a/ Tia Oz là phân giác của yOt không? tại sao ?
b/ Gọi Om là phân giác của zOt , On là tia đối của tia Ot . Tính số đo góc mOn ?
c/ Lấy thêm 19 điểm phân biệt trên đường thẳng xy ( các điểm này không trùng với điểm O )
và một điểm A nằm ngoài đường thẳng xy . Hỏi vẽ được bao nhiêu tam giác nhận 3 trong các
điểm trên làm đỉnh .

Phịng GD-ĐT

ĐÁP ÁN ĐỀ CHỌN HSG TỐN LỚP 6
( Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 1 : (2 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau
1  1
1
1 1
1 1
1
1 36
1
6
a / 4   12  5  4  12 
.5 4  2  . 4  2  5  2 3
7 6 
7
7 6
6 7
7
6 7
7
7
b /  2  4  6  8  ...  2014    3  5  7  9  ...  2011

Nhận xét : 

2  4  6  8  ...  2014 

3  5  7  9  ...  2011
Có 1007 số hạng ; 
Có 1005 số hạng

 2  3   4  5    6  7    2010  2011   2012  2014 
  1    1    1  ...    1  4026

Có 1006 nhóm

Có 1005 số hạng -1

 1005  4026 3021
1 1
1 
1 
1  2 5 9 14 779 4 10 18 28 1558

c /  1   1   1 
 . . . ...
 1 
 ...  1 
  . . . ...
3   6   10   15   780  3 6 10 15 780 6 12 20 30 1560

1.4 2.5 3.6 4.7 38.41 1.2.3...38 4.5.6...41 1 41 41
 .
.

.
...

.
. 
2.3 3.4 4.5 5.6 39.40 2.3.4...39 3.4.5.6...40 39 3 107

Bài 2 : (2 điểm)
0

 13 a  1  4  44  24  15     2011  44  24  15     2011
 13 a  1  4  44.1  1
 13 a  1  4  43
 13 a  1  39

a/ a  1  4 3
 a  1  3
 

 a  1 3

 a 4
 a  2

Thảo mãn
2
3
2009
2010
b/ A 2010  2010  2010  ...  2010  2010 Có 2010số hạng

A  2010  20102    20103  20104   ...   20102009  20102010 
2010.  1  2010   20103.  1  2010   ...  2010 2009.  1  2010 
2010.2011  20103.2011  ...  2010 2009.2011 2011.  2010  20103  20102009 

chia hết cho 2011
Nên A chia hết cho 2011
B 802  79.80  1601 80 80  79  1601 80.1  1601 1681 412



c/ Cho
Vậy B là bình phương của một số tự nhiên 41
Bài 3 : (2 điểm)
S

2011 2012 2013 
1  
1  
1
1 


 1 

  1 
  1 

2012 2013 2011 
2012  
2013  

2011 2011 

1   1
1 
 1
3  


 

 2011 2012   2011 2013 
a/


1
1
1
1

;

Vì 2011 2012 2011 2013
1
1
1
1
1   1
1 
 1


 0;

 0  3


 
 3
2011
2012
2011
2013
2011
2012
2011
2013




Nên

Vậy S>3
b/ Gọi d là ước chung lớn nhất của 6n + 1 và 7n – 1 ( d thuộc N*)
Ta có :
7.  6n + 1  d
6n + 1  d
 
 7.  6n + 1  6.  7n - 1  d  42n +7-42n+6  d  d   1;13

6.

7n
1

d


7n - 1  d

Mà 6n + 1 và 7n – 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau .Nên d 1  d 13

Vậy ước chung lớn nhất của 6n + 1 và 7n – 1 là 13
Bài 4 : (4 điểm)

Cho điểm O nằm ngoài đường thăng xy . Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa đường
0
0
thẳng xy , kẻ tia Oz , Ot sao cho zOt 130 , yOt 100
a/ Vì điểm O nằm trên đường thẳng xy nên hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau
0
0
Nên xOy, yOz là hai góc kề bù  xOy  yOz 180  yOz 50
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có

xOy  yOz  500  1000 

 zOy  tOz yOt  zOy 500  2 

Nên tia Oz năm giữa tia Oy và Ot (1)
Từ (1) và (2) suy ra Oz là phân giác của góc yOt

1
 zOm  tOm  .500 250
2
b/ Vì Om là phân giác của zOt Nên
Vì On là tia đối của tia Ot .Nên nOm & tOm là hai góc kề bù
 nOm  tOm 1800  nOm 1800  250 1550

c/ Xét 20 điểm tên đường thẳng xy
Chọn một điểm nối nối điểm đó lần lượt với 19 điểm còn lại ta vẽ được 9 đoạn thẳng
Làm như vậy với 20 điểm ta được 19.20 đoạn thẳng
Như vậy mỗi đoạn thẳng đã được tính hai lần
Do đó tất cả chỉ có 19.29:2 đoạn thẳng
*Vì qua ba điểm khơng thẳng hàng ta vẽ được một tam giác


Nên cứ nối hai điểm đầu của một đoạn thẳng nằm trên đường thẳng xy với điểm A nằm ngoài
đường thẳng xy ta xẽ vĩe được một tam giác
Vậy số tam giác vẽ được bằng số đoạn thẳng nằm trên đường thẳng xy
Như vậy ta có 190 tam giác .