Cac bai Luyen tap

xx++ ÔN TẬP CỰC TRỊ ĐẠI SỐ xxx
xxz+ BẤT ĐẰNG THỨC xxx
AAAVVVAAA

Bài 1 :< Tốn Hà Nội 2018 > Tìm GTNN của biểu thức

=V1—x+vV14+x+ 2vx
Bài 2:< Toán Hà Nội 2017 > cho các số thuc a,b, c thay đổi thỏa mãn

a>1,bồ>1,c>

1 vàab + bc + ac = 9. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = a2 + bˆ + c?

Bài 3:< Toán Hà Nội 2016 > Với các số thực x,y thỏa mãn x — Vx
+ 6 =

.y+6—y

tìm GTLN, GTNN của biểu thức P = x + y

Bài 4: < Toán Hà Nội 2015 > Với 2 số thực khơng âm thỏa mãn
ab

a2 + bế = 4.Tìm GTLN của biểu thức M =——————
a+b+2

Bài 5:< Toán Hà Nội 2014 > Với a,b, c là các số dương thỏa mãn
a+b+c=

điều kiện

2. Tìm GTLN của biểu thức

Q= V2a+bc
+ V2b + ca + V2c+ab
Bài 6: < Toán Hà Nội 2013 > cho a,b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện
1
1
1
a+b+c+ ab + be + ac = 6abc. Chung minh > + +>
+
b2
c2 > 3

Bài 7:< Toán Hà Nội 2011 > cho x > 0, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M = 4x? —3x—-—+2011
4x

Bài 8; < Toán Hà Nội 2001 > tìm tất cả các giá trị của x để hàm số
y = |x* +x+ 16] + |x? + x — 6| đạt GTNN và tìm GTNN đó
Bài 9:< Tốn Hà Nội 2002 > cho biểu thttc A = —x* — y? + xy + 2x + 2y
tìm cặp số (x,y) để biểu thức A đạt GTLN và tìm GTLN đó
Bài 10: < Tốn Hà Nội 2008 > Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết :
A=(x—

1)“ +(x— 3)! + 6(x— 1)2(x - 3)?

Bài 11: < THPT chuyên Lê Khiết năm 2009 — 2010 > tìm giá trị của x để biểu thức
Xx

= (x + 2010)2

dat GTLN


Bài 12:< THPT chuyên sư phạm 2016 > cho a, b,c là 3 số thực không âm thỏa mãn:

a+b+c=

1 chứng minh rằng V5a + 4+ V5b + 4+

V5c+4>7

Bài 13: < THPT chuyên sư phạm 2012 > cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện

V/Xy.(x — y) = x + y. Tìm GTNN cuar biểu thức P = x + y
Bài 14 < THPT chuyên sư phạm > cho các số thực không âm đôi một khác nhau thỏa mãn
(x+ z)Œ + y) = 1.chứng minh BĐT:

1

1

Gy?! Gtx Gry

Bai 15: < THPT chuyén DHQGHN 2001 — 2002 >

Ch

SO thực uc khácac 0. U. Chúung
làa Nal

hai số

O X,Y

inh

min

rang

rang

:

:

(x2

+ y2)?
my

y2

aux2

Bài 16:<

THPT chuyên ĐHQGHN 2002 — 2003 > Tìm GTNN của biểu thức

pc

+

1

1

_ 1+xy

+

1

1+yz

1+zx

Bài 17: < THPT chuyên ĐHSPNNHN 2001 — 2002 >
x2

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : f(x) = X?—2x+2002
Bài 18

< THPT chuyên ĐHSPNNHN

2004 — 2005

> tìm GTLN của biểu thức:

P = 2 — 5x* —y? — 4xy

+ 2x
Bai 19: << DHNN 2007 — 2008 > cho 3 số dương a, b,c chứng minh rằng :
+o
a

+= 23{
b

c

1

’

\a+2b

1
b+2c

°

¬)
c+2a

Bài 20:< ĐHSPNNHN 2006 — 2007 > cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1
,

1
x?+y?

1
xy

hãy tìm GTNN của biểu thức : A =————— + —

Bài 21:< THPT chuyên Phan Bội Châu 2012 — 2013 > cho ba số dương x, y,z thỏa mãn:
1
1
1
ety tT

LOMR yx + yz + yy + 2x

+ //z + yx > Jxyz + Vx + jJy + Vz