Chuong III 2 Phuong trinh duong tron

Lớp dạy
Ngày dạy
Tiết 35:
§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- HS biết cách lập được phương trình đường trịn khi biết tâm và bán kính.
- Biết nhận dạng phương trình đường trịn và tìm toạ độ tâm và bán kính của nó.
- Biết cách dựa vào một số điều kiện cho trước để lập phương trình đường trịn.
2. Kĩ năng
- HS lập được phương trình đường trịn khi biết tâm và bán kính.
- HS nhận dạng được phương trình đường trịn và tìm được toạ độ tâm và bán kính
của nó.
3. Thái độ
- Tự giác, tích cực, ham học hỏi, sơi nổi.
4. Định hướng hình thành năng lực
- Năng lực chung: Phát triển năng lực tự chủ và tự học, giao tiếp và hợp tác, năng lực
giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo.
- Năng lực chuyên biệt mơn Tốn: Rèn luyện năng lực tính tốn, với các thành tố cấu
trúc là: năng lực thực hiện các phép tính; sử dụng được ngơn ngữ tốn học (bên cạnh
ngôn ngữ thông thường); sử dụng được các công cụ tốn học (đo, vẽ, tính).
II. Chuẩn bị
- Giáo viên: giáo án, SGK, phấn,...
- Học sinh: Ôn lại các kiến thức đã học về đường tròn, đọc trước nội dung bài mới;
SGK, vở ghi, đồ dùng học tập cần thiết khác.
III. Tiến trình dạy học
1. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài.
2. Bài mới:
a. Hoạt động 1: Hoạt động khởi động (5 phút).
- Mục tiêu hoạt động: Học sinh nhớ lại khái niệm đường tròn, các yếu tố xác định
một đường trịn. Từ đó liên hệ với các yếu tố cần thiết để viết được phương trình

đường trịn sẽ học trong bài.
- Nội dụng hoạt động: Nêu khái niệm về đường tròn. Một đường tròn được xác định
bởi những yếu tố nào? ((O, R) = {M / OM = R}).
- Dự kiến sản phẩm của học sinh: Nêu được khái niệm đường tròn, các yếu tố xác
định một đường tròn.
- Kỹ thuật tổ chức dạy học:
GV: Vẽ đường tròn bằng cách quấn một đầu của sợi dây vào viên phấn. Đầu cịn lại
giữ cố định, và quay sợi dây có viên phấn quanh điểm cố định, vệt phấn tại thành một
đường trịn. Từ đó u cầu HS mơ tả cách tạo nên đường tròn, nhớ và nhắc lại khái
niệm đường trịn.
HS: Mơ tả và tái hiện kiến thức đã học về đường tròn.


b. Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức (35 phút)
Tìm hiểu phương trình đường trịn có tâm và bán kính cho trước (20 phút).
Mục tiêu: HS nắm được dạng chính tắc của phương trình đường trịn, biết cách
lập được phương trình đường trịn khi biết tâm và bán kính.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung chính
Bước 1: Tìm hiểu khái niệm 1. Phương trình đường trịn có tâm và bán
“phương trình đường trịn” có kính cho trước
tâm và bán kính cho trước.

GV: Yêu cầu HS nêu điều kiện
để M(x; y)  (C).
HS: Trả lời.
GV: Khẳng định (1) là phương
trình đường trịn.
HS: Ghi nhận kiến thức.

Trong mặt Oxy cho đường trịn (C) tâm I(a; b),
bán kính R. Điểm M(x; y)(C)
 IM R 

( x  a ) 2  ( y  b) 2  R

 ( x  a )2  ( y  b) 2 R 2 (1)

Phương trình (1) được gọi là phương trình
đường trịn tâm I(a; b) bán kính R.

Bước 2: Luyện tập lập Ví dụ 1. Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4).
phương trình đường trịn.
a) Viết phương trình đường trịn tâm A bán
GV: Đưa ra ví dụ.
kính AB.
HS: Suy nghĩ làm ví dụ.
GV: Gọi HS lên bảng trình b) Viết phương trình đường trịn (C) nhận AB
làm đường kính.
bày lời giải.
Giải:
HS: Thực hiện.
GV: Nhận xét, đánh gía.
a) Đường trịn tâm A(3;-4) nhận AB là bán
HS: Ghi nhận kiến thức.
R  (  3  3) 2  (4  4) 2  100 10
kính nên :
Vậy phương trình là:

( x  3) 2  ( y  4)2 100

b) Gọi I là trung điểm của AB, ta có I(0;0)
2
2
Khoảng cách AB là ( 6)  8  100 10 .

Vậy bán kính đường tròn là R=5
GV: Yêu cầu HS lập phương Phương trình đường trịn là: x2+y2=25
trình đường trịn tâm O(0; 0)
Chú ý: Phương trình đường trịn có tâm là gốc
bán kính R.
toạ độ O(0; 0) bán kính R là: x2+y2 = R2
HS: Thực hiện.
GV: Nhấn mạnh bằng cách
đưa ra chú ý.
HS : Ghi nhận kiến thức.


Tìm hiểu dạng khác của phương trình đường trịn(15 phút).
Mục tiêu: HS nhận dạng được phương trình đường trịn và tìm được toạ độ tâm
và bán kính của nó.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung chính
Bước 1: Nhận xét
2. Nhận xét
GV: Khai triển (1).
HS: Thực hiện.
GV: Đặt c = a2+b2-R2 và nêu + Phương trình đường trịn: (x-a)2+(y-b)2 = R2
cách viết phương trình đường có thể viết dưới dạng x2 + y2  2ax  2by + c = 0
tròn ở dạng khác mục trên.

(2), trong đó c=a2+b2-R2
HS: Ghi nhận kiến thức.
GV hỏi: Nếu phương trình
đường trịn viết ở dạng (2) thì
R tính như thế nào qua a, b, c?
2
2
HS: Trả lời (R= a  b  c )

GV: Từ đó giáo viên đưa ra
điều kiện để một phương trình
có dạng (2) là phương trình
đường trịn.

+ Ngược lại, phương trình x2+y2  2ax  2by+c =
0 là phương trình đường trịn ⇔a2 + b2  c > 0,
khi đó đường trịn có tâm I(a; b) và có bán kính
2
2
R= a  b  c .

HS: Ghi nhận kiến thức.
Bước 2: Luyện tập.
Ví dụ 2. Hãy cho biết phương trình nào là của
GV: Đưa ra ví dụ và hướng dẫn đường trịn, khi đó, hãy xác định tâm và bán
HS làm ý a).
kính của đường trịn đó.
2
2
HS: Ghi nhận kiến thức, vận a) 2x +y  8x+2y  1=0

dụng làm các ý còn lại.
b) x2+y2 +2x  4y  4= 0
GV: Gọi HS trình bày kết quả. c) x2+y2  2x  6y+20=0
HS: Thực hiện.
d) x2+y2+6x+2y+10=0
Đáp án :
GV: Nhận xét, đánh giá.
HS: Ghi nhận kiến thức.

1. Khơng là phương trình đường trịn.
2. Là phương trình đường trịn.
x 2  y 2  2 x  4 y  4 0
 ( x  1) 2  ( y  2) 2 1  4  4
 ( x  1) 2  ( y  2) 2 9

Tâm I ( 1; 2) , bán kính R 3 .
3. Khơng phải là phương trình đường trịn.
4. Khơng phải là phương trình đường tròn.


3. Củng cố, luyện tập (4 phút).
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn tâm I (a; b) bán kính R . Khi đó phương
trình chính tắc của đường tròn là:
( x  a ) 2  ( y  b) 2  R 2
( x  a ) 2  ( y  b) 2  R 2
B.
A.
( x  a ) 2  ( y  b) 2  R 2

2

2
2
D. ( x  a )  ( y  b) R

C.
Câu 2. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn có phương trình x2+y2+6x+2y+6=0
là :
A. I(-3;-1) và R=4 B. I(-3;-1) và R=2 C. I(3;1) và R=2 D. I(6;2) và R=2
Câu 3. Cho 2 điểm A(1; 1), B(7; 5). Phương trình đường trịn đường kính AB là:
A. x2 + y2 + 8 x + 6 y + 12 = 0
B. x2 + y2 – 8 x – 6 y + 12 = 0
C. x2 + y2 – 8 x – 6 y – 12 = 0
D. x2 + y2 + 8 x + 6 y – 12 = 0
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (1 phút).
- Làm bài tập 1a; 2a, b; 3a; 6a trong SGK trang 83 + 84.
- Chuẩn bị phần cịn lại của §2. Phương trình đường trịn.