Chuong IV 4 Cong thuc nghiem cua phuong trinh bac hai

KiĨm tra bµi cị

Giải phương trình sau bằng cách biến đổi vế trái là một bình phương
cịn vế phải là một hằng số. 2x 2  8x  6 0
Bài giải:

2x 2  8x  6 0  2x 2  8x  6

 x 2  4x  3

2

 x  4x  4  3  4 

 x  2

2

1

x  2 1
 x 3

 x  2 1 

 x  2  1
 x 1

VËy phương tr×nh cã hai nghiƯm

x1 1; x 2 3

Liệu có cách nào khác để
giải phương trình bậc hai
đơn giản hơn không?


Tiết 57:
Công thức nghiệm của
PHNG trình
bậc hai


Công thức nghiệm của
PHNG trình bậc hai

Tiết 57:

1. Cụng thc nghiệm

2

XÐt phương tr×nh ax  bx  c 0 (a 0)

(1)

b
c
ax + bx + c = 0 <=> ax + bx = -c  x  x 
a

a
2
2
2
2
b
b
 4ac
b  b
c  b


2
 x  2.x.          x   
2
2a
4a


2a  2a 
a  2a 
2

2

2

2



b 

Đặt  = b  4ac. Khi đó: (1) <=>  x +   2 (2)
2a 
4a

2


?1

Hãy điền biểu thức thích hợp vào chổ trống (…) dưới đây:

a) Nếu ∆ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x 
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1

b

...
2a
2a

b 
b 
, x2 ...
...
2a
2a
2

b 

0
x

b) Nếu ∆ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra 
 ...
2a 


b
x ...
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép:
2a
?2 Hãy giải thích vì sao ∆ < 0 thì phương trình vơ nghiệm.
(vì phương trình (2) vơ nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là
một số không âm )


Tiết 57:

Công thức nghiệm của
PHNG trình bậc hai

1. Cụng thc
2
ax
+ bx + c = 0 (a  0)
nghiệm
:

Đối với phương
trình
2

=
b
 4ac
và biệt thức
• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
b 
x1 
,
2a

x2 

b 
;
2a

b
• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x 2 =  ;
2a

• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vơ nghiệm.


Tiết 57:

Công thức nghiệm của

PHNG trình bậc hai

2. p dng

Vớ dụ : Giải phương trình : 2x 2  8x  6 0

Giải:
Phương trình có các hệ số là a = 2, b = -8, c = 6.
 b2  4ac ( 8)2  4.2.6 64  48 16  0

Hãy
cácphương
bước trình
giải có
phương
trìnhphân
bậcbiệt:
hai?
Vì ∆ >nêu
0 nên
hai nghiệm
 b    ( 8)  16
 b    ( 8)  16

1.
x1 

3, x2 
2a
2.2

2a
2.2


2. Áp dụng

a)5x  x  2 0

c)4x  4x  1 0

b)  3y  y  5 0

d)6z2  z  5 0

2

2

Nhóm 1;2

2

Nhóm 3;4


Công thức nghiệm của
PHNG trình bậc hai

Tiết 57:

1. Cụng thc
2
nghim
:
ax
+ bx + c = 0 (a  0)
Đối với phương trình
2

=
b
 4ac
và biệt thức
• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 

b 
,
2a

x2 

b 
;
2a

b
• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x 2 =  ;
2a

• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vơ nghiệm.
2. Áp dụng Hãy
thích
vì sao
tráiChugiải
ù ý: Khi
a và
c trákhi
i dấauvà
thìca.c
0 thì phương
trình
= 0 (a≠0)
ln có 2 nghiệm
=> bậc
4achai
 0ax
2+
 bx
= b+2 c 4ac
0
phân
biệt? trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
=> Phương


Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (1)
Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt; có nghiệm kép; vơ nghiệm, có nghiệm?

Hướng dẩn học ở nhà

Häc lý thuyÕt: KÕt luËn chung: SGK/44
Xem lại cách giải các phơng trình đà chữa
Làm bài tËp 15, 16 /SGK trang 45; Bài 20; 21 trang
40; 41 SBT