DE THI HSG TOAN 901

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
MƠN TỐN 9
(Thời gian làm bài:150 phút)

HSG-TOAN9-01

Câu 1 (3 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau:
1 7
1 7


2  4 7
2  4 7 ;
a) A
3

 3x  x  1
b) B
Câu 2 (4 điểm):
3

2

2014

với x





26  15 3 2 

3



3

.

x2  x
2x  x 2(x  1)


x

x

1
x
x1
Cho biểu thức P =
a) Rút gọn biểu thức P;
2 x
b) Tìm giá trị của x để biểu thức Q = P nhận giá trị nguyên.
Câu 3 (3 điểm):
Cho đường thẳng ( d ) có phương trình: 3(m - 1)x +( m - 3)y = 3
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi
giá trị của m;
b) Tìm m để đường thẳng (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.

Câu 4 (3,5 điểm):
a) Giải phương trình sau:
x 3
x 2 x 1  x 2 x  1 
2 ;
b) Giải hệ phương trình sau:
 x 2  x  xy  2y 2  2y 0
 2
2
 x  y 1
Câu 5 ( 6,5 điểm):
Cho đường trịn (O;R) và một điểm A ở ngồi đường trịn. Từ một điểm M di
động trên đường thẳng d  OA tại A, vẽ các tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (O)
(E, F là các tiếp điểm). Đường thẳng chứa đường kính của đường trịn song song với
EF cắt ME, MF lần lượt tại C và D. Dây EF cắt OM tại H, cắt OA tại B.
a) Chứng minh rằng OA.OB không đổi.
b) Chứng minh EF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đường
thẳng d.
c) Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích của  HBO lớn nhất.
d) Lấy điểm I thuộc cung nhỏ EF, vẽ tiếp tuyến qua I của (O) cắt ME, MF lần
CD 2

4 .
lượt tại P và Q. Chứng minh rằng PC.DQ
---------------- HẾT ----------------


Đáp án:
/>