Nghiên cứu ảnh hưởng của hàm lượng nước lên phổ phát tần số tổng quang học SFG của d glucose

++

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---➢

---

QUÁCH TRUNG ĐÔNG

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HÀM LƯỢNG NƯỚC
LÊN PHỔ PHÁT TẦN SỐ TỔNG QUANG HỌC (SFG) CỦA
D-GLUCOSE

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội, 2014


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---➢

---

QUÁCH TRUNG ĐÔNG

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HÀM LƯỢNG NƯỚC
LÊN PHỔ PHÁT TẦN SỐ TỔNG QUANG HỌC (SFG) CỦA
D-GLUCOSE

CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC
Mã số

60440109
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. HỒNG CHÍ HIẾU

Hà Nội, 2014


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS. Hồng Chí
Hiếu là người hướng dẫn trực tiếp đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo và tạo mọi điều kiện
thuận lợi để tôi có thể hồn thành luận văn này.
Tơi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cơ cùng tồn thể các nghiên cứu
sinh, học viên cao học và sinh viên thuộc Bộ mơn Quang lượng tử đã nhiệt tình giúp
đỡ, tham gia nghiên cứu, trao đổi tài liệu, dụng cụ thí nghiệm và đóng góp ý kiến
trong suốt q trình học tập, nghiên cứu tại Bộ môn.
Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn các cán bộ, chuyên viên của các phòng ban
trong nhà trường và Khoa Vật lý đã hướng dẫn, tạo điều kiện để tơi nhanh chóng
hồn thành mọi thủ tục bảo vệ.
Cuối cùng, tơi xin được gửi lịng biết ơn đến gia đình và người thân đã ln
ủng hộ, tin tưởng và động viên tơi trong suốt q trình học tập và công tác.
Hà Nội, ngày 1 tháng 12 năm 2014
Học viên cao học

Quách Trung Đông

MỤC LỤC

PHỤ LỤC 1: DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT....................................i
PHỤ LỤC 2: DANH MỤC HÌNH VẼ.................................................................... ii
PHỤ LỤC 3: DANH MỤC BẢNG BIỂU..............................................................iv
MỞ ĐẦU................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT.......................................................................3
1.1. Cơ sở quang học phi tuyến...............................................................................3
1.1.1. Tương tác giữa ánh sáng với vật chất....................................................... 3
1.1.2. Độ phân cực phi tuyến và độ cảm phi tuyến.............................................4
1.2. Một số hiện tượng quang học phi tuyến bậc hai............................................. 5
1.2.1. Hiện tượng chỉnh lưu quang học và phát hoà ba bậc hai........................... 5
1.2.2. Q trình trộn ba sóng, điều kiện tương hợp pha...................................... 6
1.3. Phát tần số tổng quang học SFG.................................................................... 10
1.3.1. Phương trình Maxwell trong quang học phi tuyến.................................. 10
1.3.2. Cường độ của sóng tần số tổng...............................................................13
1.3.3. Điều kiện gần tương hợp pha..................................................................15
1.3.4. Quang học phi tuyến bề mặt................................................................... 17
1.4. Một số nghiên cứu quang phổ học dao động về D-glucose...........................22
CHƯƠNG 2 – THỰC NGHIỆM........................................................................... 29
2.1. Tổng quan về D-glucose.................................................................................. 29
2.1.1. Cấu trúc hoá học của D-glucose............................................................. 29
2.1.2. Các đặc trưng vật lý của D-glucose........................................................ 32
2.2. Chuẩn bị mẫu..................................................................................................32
2.3. Các thiết bị thí nghiệm.................................................................................... 33


MỤC LỤC
2.3.1. Hệ laser pico giây Nd:YAG.................................................................... 33
2.3.2. Laser Nd:YAG module PL2251A........................................................... 34

2.3.3. Khối nhân đôi tần số H500..................................................................... 35
2.3.4. Máy phát tham số quang học PG500/DFG............................................. 36
2.3.5. Giá mẫu.................................................................................................. 36
2.3.6. Máy đơn sắc MS3504 và nhân quang điện PMT....................................37
2.3.7. Phần mềm SFG spectrometer.................................................................. 38
2.4. Sơ đồ đo phổ tần số tổng của D-glucose.........................................................38
2.4.1. Bố trí hệ đo.............................................................................................38
2.4.2. Quy trình thí nghiệm đo phổ tần số tổng của D-glucose.........................41
CHƯƠNG 3 – KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN.......................................................43
3.1. Phổ SFG của mẫu D-glucose 0% H2O..........................................................44
3.2. Phổ SFG của các mẫu D-glucose với hàm lượng nước thêm vào khác
nhau........................................................................................................................ 46
KẾT LUẬN............................................................................................................51
TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................... 53


PHỤ LỤC 1: DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT
SFG: Sum frequency generation
FT – IR: Fourier transform infrared spectroscopy
OFC: Optical frequency converter
OPA: Optical parametric amplifier
OPO: Optical parametric oscillator
SPDC: Spontaneous parametric down-converter
PMT: Photomultiplier tube
CDS: Correlated double sample

i


PHỤ LỤC 2: DANH MỤC HÌNH VẼ

CHƯƠNG 1 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Hình 1.1: Sự phụ thuộc của độ phân cực môi trường vào điện trường dừng trong
môi trường quang học tuyến tính và phi tuyến..........................................................5
Hình 1.2: Q trình tương tác ba photon trong mơi trường phi tuyến bậc hai...........7
Hình 1.3: Điều kiện tương hợp pha...........................................................................8
Hình 1.4: Các thiết bị phát thơng số OFC, OPA, OPO và SPDC...............................9
Hình 1.5: Ảnh hưởng của độ lệch vector sóng lên sự phát tần số tổng....................15
Hình 1.6: Giản đồ biểu diễn vật liệu quang phi tuyến bậc hai dưới dạng đơn tinh thể
đồng nhất (a) và vật liệu cực tuần hoàn (b) với trục dương c đảo chiều theo chu kỳ Λ
...................................................................................................................................16
Hình 1.7: So sánh biến đổi khơng gian của biên độ trường sóng tạo thành trong
tương tác phi tuyến với ba điều kiện tương hợp pha khác nhau...............................16
Hình 1.8: Ví dụ về sự phát hoà ba bậc hai phản xạ tại bề mặt của vật liệu quang phi
tuyến bậc hai (a) và vật liệu quang phi tuyến đối xứng tâm (b)...............................17
Hình 1.9: Sự tạo thành sóng hịa ba bậc hai truyền qua và phản xạ tại mặt phân cách
(a) và định nghĩa các vector điện, từ trường cho trường hợp P vng góc với mặt
phẳng tới (b)............................................................................................................19
Hình 1.10: Phổ Raman của dung dịch D-glucose với nồng độ 22% và 50% theo
Mathlouthi và Luu...................................................................................................23
Hình 1.11: Phổ FT-Raman của dung dịch α-D-glucose “khô” và “ướt”theo Joanna
Goral........................................................................................................................ 24
Hình 1.12: Phổ FT-Raman của dung dịch β-D-glucose “khơ” và “ướt”theo Joanna
Goral........................................................................................................................ 25
Hình 1.13: Phổ cường độ tần số tổng của mode dao động hóa trị C-H theo Miyauchi
và cộng sự................................................................................................................ 26
Hình 1.14: Phổ FT-IR của D-glucose khơ trong vùng CH [2].................................27

ii

CHƯƠNG 2 – THỰC NGHIỆM
Hình 2.1: Cấu trúc của Glucose...............................................................................30
Hình 2.2: Các đồng phân tuần hồn khơng đối ảnh của D-glucose..........................31
Hình 2.3: Cơ chế tạo mẫu D-glucose ẩm.................................................................33
Hình 2.4: Hệ đo SFG của hãng EKSPLA (Lithuania) đang được đặt tại Bộ môn
Quang lượng tử, Khoa Vật lý, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên...............................34
Hình 2.5: Đầu phát laser Nd:YAG mã hiệu PL 2250 của hãng EKSPLA................35
Hình 2.6: Thiết kế quang học bên trong khối nhân tần H500..................................36
Hình 2.7: Giá mẫu gắn với motor bước...................................................................37
Hình 2.8: Sự tạo thành tín hiệu SFG........................................................................39
Hình 2.9: Bố trí hệ đo SFG......................................................................................40
Hình 2.10: Ảnh chụp thực tế hệ quang học và bàn đặt mẫu của phép đo tần số tổng
của D-glucose..........................................................................................................41
CHƯƠNG 3 – KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Hình 3.1: Giản đồ miêu tả tổ hợp các trạng thái phân cực khác nhau của chùm khả
kiến (1), chùm hồng ngoại (2) và tín hiệu SFG thu được (3)...................................43
Hình 3.2: Phổ tần số tổng của mẫu D-glucose khơ theo bốn cấu hình phân cực khác
nhau......................................................................................................................... 44
Hình 3.3: Phổ Raman của α-D-glucose được thu bởi Corbett và cộng sự [9]..........45
Hình 3.4: Phổ SFG của mẫu D-glucose ban đầu theo các nồng độ nước thêm vào
khác nhau................................................................................................................46
Hình 3.5: Phổ Raman của β-D-glucose thu được bởi Corbett và cộng sự [9]..........47
Hình 3.6: Tính biến đổi quay của D-glucose dưới tác dụng của nước.....................47
Hình 3.7: Hình chiếu Newman của α-D-glucose và β-D-glucose được nhìn từ C(6)
đến C(5) ở dạng tinh thể. Nhóm C(6)H2OH lần lượt có cấu hình là gt và gg [13]. .48
Hình 3.8: Đồ thị dựng lại phổ Raman của α-D-glucose và β-D-glucose từ kết quả
nghiên cứu của Corbett và cộng sự [9]....................................................................49
Hình 3.9: Phổ SFG của mẫu D-glucose thêm nước và sau khi được sấy khô..........50

iii

PHỤ LỤC 3: DANH MỤC BẢNG BIỂU
CHƯƠNG 1 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Bảng 1.1: Các đỉnh dao động của D-glucose khô trong vùng CH [2]......................28
CHƯƠNG 2 – THỰC NGHIỆM
Bảng 2.1: Các thông số đặc trưng của PMT............................................................37
CHƯƠNG 3 – KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Bảng 3.1: Các mode dao động của D-glucose khô trong vùng CH..........................45
Bảng 3.2: Các mode dao động của D-glucose ướt trong vùng CH..........................49

iv


Luận văn thạc sĩ khoa học

MỞ ĐẦU
Ngày nay, sự phát triển không ngừng của công nghệ sinh học và khoa học vật
liệu u cầu phải có những cơng cụ và thiết bị mới để sử dụng cho việc phân tích.
Trong bối cảnh đó, hiệu ứng phát tần số tổng (SFG) quang học bậc hai được quan
tâm rất nhiều vì những ưu điểm vượt trội như độ nhạy đơn lớp nguyên tử, tính định
hướng cao so với phương pháp phổ dao động quang học bậc một FT-IR hoặc Raman
[3,4]. SFG thực chất là hiệu ứng quang học phi tuyến bậc hai có đặc điểm bị cấm ở
các vật liệu có cấu trúc đối xứng tâm và phát rất mạnh trong các cấu trúc đối xứng
tâm bị phá vỡ như bề mặt, giao diện của vật liệu hoặc các cấu trúc có tính chirality
(đối xứng bàn tay) [3]. Kỹ thuật SFG đã được ứng dụng thành công để nghiên cứu
các cấu trúc dao động bề mặt và động học trên các bề mặt giao diện khác nhau. Các
mode dao động hoạt động bề mặt của các phân tử tại mặt phân cách cộng hưởng với
tín hiệu SFG khi sự định hướng phân cực của các tia laser bơm phù hợp với sự định
hướng của mode dao động phân tử. Vì vậy, ta có thể thu được thơng tin về sự định

hướng, sắp xếp của các phân tử tại bề mặt giao diện đó [4].
Các phân tử hữu cơ thường có cấu trúc chirality, vì vậy SFG là cơng cụ rất hữu
dụng trong việc nghiên cứu cấu trúc, tính chất quang của các phân tử hữu cơ [3,4].
Năm 2006, Miyauchi và đồng nghiệp đã sử dụng kính hiển vi với kỹ thuật SFG để
quan sát một cây thủy sinh Chara fibrosa [6]. Các tác giả đã so sánh phổ SFG của
Chara fibrosa với phổ SFG của các saccharide tinh khiết như amylopectin, amylose,
glucose và β-cyclodextrin và phát hiện ra rằng amylopectin là thành phần chính
trong nhụy của Chara fibrosa. Kết quả của nghiên cứu này đã chứng minh khả năng
ứng dụng của SFG trong việc nghiên cứu các phân tử hữu cơ.
Đối tượng nghiên cứu được đề cập đến trong luận văn là D-glucose. Đây là
một carbohydrate quan trọng bậc nhất trong tự nhiên về mặt sinh học, được hấp thụ
trực tiếp vào máu thơng qua q trình tiêu hố. Glucose được sử dụng như là nguồn
cung cấp năng lượng và trung gian trao đổi chất cho các tế bào và là một trong
những sản phẩm chính của q trình quang hợp và nhiên liệu cho q trình hơ hấp
tế bào. Do vai trò đặc biệt như vậy nên nhiều nghiên cứu về Glucose đã được
thực hiện. Tuy
Quách Trung Đông

1

Chuyên ngành Quang
học


nhiên các dữ liệu về phổ dao động của Glucose trong vùng CH, đặc biệt là các
nghiên cứu về sự thay đổi cấu trúc của Glucose dưới ảnh hưởng của nước bằng
phương pháp quang phổ học dao động tần số tổng cịn rất hạn chế.
Với mục đích xác định lại phổ dao động tần số tổng SFG của D-glucose và
nghiên cứu ảnh hưởng của nước lên sự thay đổi cấu trúc của D-glucose dựa trên
việc Bộ môn Quang lượng tử, Khoa Vật Lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên –

ĐH QGHN hiện đang sở hữu một hệ quang phổ kế tần số tổng duy nhất tại Việt
Nam và rất hiện đại trong khu vực, tôi đã quyết định thực hiện luận văn thạc sĩ khoa
học “Nghiên cứu ảnh hưởng của hàm lượng nước lên phổ tần số tổng quang học
(SFG) của D-glucose” dưới sự hướng dẫn của TS. Hoàng Chí Hiếu. Các kết quả
trong luận văn này có thể sẽ được dùng để bổ sung cho cơ sở dữ liệu quang phổ học
dao động của D-glucose trong các nghiên cứu tiếp theo về Glucose nói riêng và các
phân tử sinh học nói chung.
Luận văn được trình bày trong 03 chương:
Chương 1: Cơ sở lý thuyết
Chương 2: Thực nghiệm.
Chương 3: Kết quả và thảo luận.


CHƯƠNG 1 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1. Cơ sở quang học phi tuyến
Quang học phi tuyến là lĩnh vực nghiên cứu về các tính phi tuyến xảy ra khi có
sự đáp ứng của hệ vật chất với trường quang học đặt vào. Được phát hiện lần đầu
tiên bởi Franken và cộng sự vào năm 1961 [5] sau khi Maiman chứng minh sự hoạt
động của laser vào năm 1960, cho đến nay quang học phi tuyến đã phát triển một
cách mạnh mẽ, đóng góp những cơng cụ hữu ích trong rất nhiều ngành khoa học
khác.
1.1.1.

Tương tác giữa ánh sáng với vật chất

Sóng điện từ (ánh sáng) truyền trong mơi trường được mơ tả bằng một sóng
ngang có thành phần điện trường và từ trường là nghiệm của hệ các phương trình
Maxwell, được viết trong hệ SI dưới dạng [5]:
&B
∇×E=−

&t
&D
∇×H=j
+
&
t
∇. D = q

(1.1)

∇. B = 0
D = sOE +
P
j = a. E
1
H= B−M
µ
Trong đó D là cảm ứng điện, E là điện trường, j là mật độ dòng, a là độ dẫn
điện, sO là hằng số điện môi chân không, B là cảm ứng từ, µO là hằng số từ mơi
chân khơng, H là cường độ từ trường, P là độ phân cực điện và M là độ phân
cực từ.
Do môi trường được cấu tạo bởi các hệ nguyên tử, sự tương tác giữa ánh sáng
và môi trường sẽ làm xuất hiện các moment cảm ứng điện và từ trong môi trường.


Dưới tác dụng của điện từ trường của ánh sáng, các moment này sẽ được định
hướng và mơi trường vì thế trở nên bị phân cực. Trong môi trường sẽ có các
moment phân cực hay thường được gọi là độ phân cực P. Sự định hướng của các
độ phân cực P

này sẽ phụ thuộc vào tính chất của mơi trường cũng như cường độ trường ánh sáng
tới. Kết quả là các đặc trưng quang học của môi trường bị biến đổi. Trong gần đúng
lưỡng cực điện, độ phân cực P sẽ phụ thuộc vào cường độ trường ánh sáng bên
ngoài E theo hệ thức:
P = P(E) = sO3E

(1.2)

Trong đó, 3 là độ cảm điện của môi trường liên hệ với hằng số điện môi s và chiết
suất môi trường n bởi hệ thức:
n = √s = ƒ1 + 4n3

(1.3)

Với điện trường ánh sáng có cường độ khơng lớn, độ phân cực cảm ứng P thể hiện
sự thay đổi khoảng cách giữa các điện tích dương và âm trong nguyên tử hoặc phân
tử riêng lẻ của môi trường và tỷ lệ tuyến tính với điện trường ánh sáng tới. 3 khơng
phụ thuộc vào cường độ điện trường và bằng hằng số. Moment lưỡng cực điện dao
động cảm ứng theo điện trường ánh sáng tới sẽ bức xạ cùng tần số với ánh sáng tới.
1.1.2.

Độ phân cực phi tuyến và độ cảm phi tuyến

Khi cường độ ánh sáng tới đủ mạnh, ví dụ như các xung laser công suất lớn
(E~1011 V /N), độ cảm điện 3 sẽ là hàm của điện trường E. Một cách gần
đúng có thể khai triển hàm 3(E) dưới dạng chuỗi số:
3(E) = 3(1) + 3(2): E + 3(3) ∴ EE + ⋯

(1.4)

Trong đó, 3(j) với j = 1, 2, 3, … là một tensor.
3(1) được gọi là tensor độ cảm tuyến tính.
3(2), 3(3), … được gọi là tensor độ cảm phi tuyến bậc 2, 3, …
Thay (1.4) vào (1.2) ta thu được biểu thức của độ phân cực P:
P = sO[3(1). E + 3(2): E E + 3(3) ∴ EE E + ⋯ ]

(1.5)

Hình 1.1 chỉ ra sự phụ thuộc của độ phân cực môi trường vào điện trường dừng
trong mơi trường quang học tuyến tính và phi tuyến theo biểu thức (1.5). Hầu hết
các hiện tượng quang học sinh ra bởi ba số hạng đầu trong biểu thức (1.5). Độ cảm
tuyến tính 3(1) là nguồn gốc của các thuộc tính quang học tuyến tính như phản xạ,
khúc xạ, … Độ cảm bậc hai 3(2) là nguồn gốc của các hiện tượng phát hoạ ba bậc
hai, phát tần số


Luận văn thạc sĩ khoa học
tổng, tần số hiệu, phát tham số quang và hiệu ứng điện quang bậc nhất. Độ cảm bậc
ba 3(3) là nguyên nhân phát hoà ba bậc ba, hiệu ứng điện quang bậc hai, hấp thụ hai
photon, tán xạ Raman cưỡng bức, tự hội tụ, tự điều pha …
Quang học tuyến tính
P = sO3E
Độ phân cực

Quang học phi tuyến
P = sO[3(1). E + 3(2): E E + 3(3) ∴ EE
E + ]⋯
Độ phân cực

Điện trường

Điện trường

Hình 1.1: Sự phụ thuộc của độ phân cực môi trường vào điện trường dừng trong mơi
trường quang học tuyến tính và phi tuyến
Trong môi trường đối xứng tâm (môi trường có đối xứng nghịch đảo), khi tác dụng
tốn tử đối xứng nghịch đảo IO lên P ta có:
IO(P) = −P = −sO3(1). E − sO3(2): E E − sO3(3) ∴ EE E −
⋯
(1.6)
Mặt khác khi tác dụng toán tử IO lên E, do IO(E) = −E nên ta có:
IO(P) = −sO3(1). E + sO3(2): E E − sO3(3) ∴ EE E + ⋯
(1.7)
So sánh (1.6) và (1.7) ta thấy rằng 3(2n) = 0 tức là trong gần đúng lưỡng cực
điện, các hiện tượng quang học phi tuyến có nguồn gốc là độ cảm bậc chẵn sẽ
chỉ xảy ra trong các môi trường bất đối xứng tâm.
1.2. Một số hiện tượng quang học phi tuyến bậc hai
Trong nội dung của luận văn này sẽ chỉ chủ yếu xét đến các hiện tượng quang
học phi tuyến bậc hai có nguồn gốc từ độ cảm phi tuyến bậc hai 3(2).
1.2.1.

Hiện tượng chỉnh lưu quang học và phát hoà ba bậc hai

Xét trường hợp đơn giản khi có một sóng phẳng đơn sắc điện trường E =
EOcosmt truyền theo một phương nào đó. Độ phân cực của môi trường dưới
Quách Trung Đông

5

Chuyên ngành Quang
học


Luận văn thạc sĩ khoa học
dạng vô hướng, một chiều, bỏ qua sự phụ thuộc vào không gian, coi hằng số
điện môi sO = 1, chỉ chú ý tới ba số hạng đầu tiên có thể biểu diễn dưới dạng:

Quách Trung Đông

6

Chuyên ngành Quang
học


Luận văn thạc sĩ khoa học
P(t) = 3(1)EOcosmt + 3(2)E2cos2mt + 3(3)E3cos3mt
(2.1)
O

O

Có thể viết gọn lại biểu thức (8) là:
P(t) = BO + B1cosmt + B2cos2mt

(2.2)

+ B3cos3mt P(t) = PO + P1 + P2
Trong đó:

+ P3
B =13 E2
O
2 2 O
3

3

(2.3)

33EO
B =13 E2
2
2 2 O
B =13 E3
3

4 3 O
Có thể thấy rằng PO là thành phần phân cực không phụ thuộc vào thời gian, theo quan
điểm lý thuyết lưỡng cực cổ điển sẽ tạo ra nguồn điện trường thứ cấp không phụ
thuộc thời gian. Do vậy, khi có ánh sáng với sóng điện từ biến thiên điều hồ theo
thời gian truyền qua môi trường phi tuyến sẽ làm xuất hiện ở lối ra một điện trường
không đổi theo thời gian tương tự như hiện tượng chỉnh lưu dòng điện xoay chiều.
Nếu môi trường phi tuyến được đặt kẹp giữa hai bản cực của một tụ điện phẳng thì
độ phân cực PO sẽ tạo ra một hiệu điện thế giữa hai bản tụ. Hiện tượng này được
gọi là sự
chỉnh lưu quang học.
Ngoài ra, từ biểu thức (2.2) cũng có thể dễ dàng nhận thấy các thành phần P2 và P3
dao động với tần số lần lượt gấp hai và gấp ba lần tần số ánh sáng tới, trong các điều

kiện thích hợp sẽ trở thành các nguồn phát sóng điện từ tần số gấp hai, ba lần tần số
ánh sáng tới. Hiện tượng này được gọi là sự phát hoà ba bậc hai, bậc ba.
1.2.2.

Q trình trộn ba sóng, điều kiện tương hợp pha

Quách Trung Đông

6

Chuyên ngành Quang
học


Luận văn thạc sĩ khoa học
Trong môi trường quang học phi tuyến với độ cảm phi tuyến bậc hai, hiện
tượng phát hoà ba bậc hai chỉ là một trường hợp riêng của quá trình tương tác ba
photon mà kết quả của nó là sự phát ra các tần số khác với tần số tới.

Quách Trung Đông

7

Chuyên ngành Quang
học


Giả sử môi trường với độ cảm phi tuyến bậc 2 được chiếu sáng bởi hai sóng ánh
sáng với các tần số lần lượt là m1 và m2. Điện trường tương ứng của hai sóng
này lần lượt là E1 = EO1cosm1t và E2 = EO2cosm2t.

Điện trường tổng hợp có mặt trong mơi trường khi đó sẽ là:
E = EO1cosm1t + EO2cosm2t

(2.4)

Thay biểu thức (2.4) vào biểu thức của độ phân cực phi tuyến bậc hai, ta có:
P = 3(2)E2 = 3(2)[E2 cos2m1t + E2 cos2m2t + 2EO1EO2cosm1t.
cosm2t] (2.5)
O1

O2

Ta có biến đổi lượng giác:
2EO1EO2cosm1t. cosm2t = EO1EO2[cos(m1 + m2) t + cos(m1 −
m2 ) t]

(2.6)

Do đó, trong biểu thức của độ phân cực (2.5) sẽ xuất hiện thành phần:
P1–2 = 3(2)EO1EO2 cos(m1 + m2) t + 3(2)EO1EO2 cos(m1 − m2) t
(2.7)
Thành phần này chính là nguồn gốc gây ra sự phát tần số tổng m = m1 + m2
hoặc tần số hiệu m = m1 − m2. Có thể dễ dàng nhận thấy rằng, sự phát hồ
ba bậc hai chính là một trường hợp riêng của phát tần số tổng khi m1 = m2.
Thực tế khi môi trường xảy ra sự trộn hai sóng để tạo nên sóng tần số tổng m3
= m1 + m2 thì sóng mới m3 này cũng có thể tương tác với sóng m1 để tạo ra
sóng ở tần số hiệu m2 = m3 − m1. Quá trình này được gọi là sự trộn ba sóng
và chỉ xảy ra khi thoả mãn được điều kiện tương hợp pha.
Về cơ bản, có thể xem q trình trộn ba sóng là q trình tương tác ba photon như
mơ tả trong hình 1.2.

Hình 1.2: Quá trình tương tác ba photon trong môi trường phi tuyến bậc hai


Một photon tần số m1 có vector sóng k1 đến tương tác với photon tần số m2 có
vector sóng k2 tạo thành một photon tần số m3 có vector sóng k3. Quá trình này
phải thoả mãn các điều kiện bảo toàn năng lượng và xung lượng:
ℏm3 = ℏm1

(2.8)

+ ℏm2 ℏk3 =
ℏk1 + ℏk2
Điều kiện thứ nhất cho thấy sự trao đổi năng lượng giữa các sóng tương tác phải thoả
mãn sự phù hợp về tần số (m3 = m1 + m2). Điều kiện thứ hai là định luật
bảo toàn xung lượng có thể viết lại là k3 = k1 + k2 và được gọi là điều
kiện tương hợp pha (hình 1.3).
Ta thấy rằng, khi điều kiện tương hợp pha k3 = k1 + k2 cho quá trình phát
tần số tổng m3 = m1 + m2 được thực hiện thì điều kiện tương hợp pha
cho quá trình phát tần số hiệu giữa sóng m3 và sóng m1 cũng như giữa sóng
m3 và sóng m2 cũng đồng thời được thoả mãn.

Hình 1.3: Điều kiện tương hợp pha
Q trình trộn ba sóng cịn được gọi là quá trình tương tác tham số và được ứng dụng
để tạo nên các thiết bị phát thông số (hình 1.4).
Nếu các sóng tới là sóng có tần số m1 (sóng tín hiệu) và m2 (sóng bơm) tương
tác với nhau để tạo ra sóng mới có tần số m3 = m1 + m2 (sóng tần số tổng) và
ở lối ra của

thiết bị có đặt một kính lọc để chặn lại các sóng tới ban đầu (m1 và m2) thì thiết bị
này được gọi là bộ chuyển đổi tần số quang học OFC.
Trong trường hợp sóng m1 vẫn đóng vai trị là sóng tín hiệu nhưng sóng m3 lại là
sóng bơm và ở lối ra chỉ cho ra sóng m1 thì sóng m1 được khuếch đại cịn sóng m2
được gọi là sóng đệm (Idle). Thiết bị này được gọi là bộ khuếch đại tham số quang
học OPA.
Nếu bộ khuếch đại tham số OPA được đặt trong một buồng cộng hưởng (ví dụ,
được cấu tạo từ hai gương như trong hình) để tạo phản hồi dương thì thiết bị được
gọi là máy phát tham số quang học OPO.
Với bộ chuyển đổi giảm tham số tự phát SPDC, lối vào chỉ có sóng bơm tần số m3.
Khi đi qua tinh thể, nó sẽ bị chuyển đổi thành các thành phần tần số thấp hơn m1 và
m2 một cách tự phát. Điều kiện tương hợp pha dẫn đến rất nhiều trường hợp khác
nhau mà mỗi trường hợp sẽ tạo nên một cặp sóng m1 và m2 với hướng và tần số
riêng
biệt. Tập hợp các cặp sóng này tạo thành một nón ánh sáng đa phổ như miêu tả
trong hình 1.4.

Hình 1.4: Các thiết bị phát thông số OFC, OPA, OPO và SPDC


Các thiết bị thông số như trên được dùng để khuếch đại ánh sáng kết hợp hoặc phát
ánh sáng kết hợp trong miền tần số mà các laser khơng có hoặc được dùng để dị các
sóng ánh sáng yếu ở bước sóng khơng nhạy với các thiết bị đo có sẵn.
1.3. Phát tần số tổng quang học SFG
1.3.1.

Phương trình Maxwell trong quang học phi tuyến

Để hiểu rõ hơn sự phát tần số tổng quang học trên cơ sở lý thuyết sóng điện từ,
ta xuất phát từ hệ phương trình Maxwell (1):

&B
∇×E=−
&t
&
D
∇×H=j
+
&
t
∇. D = q

(1.1)

∇. B = 0

(1.6)

(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)

D = sOE +
P

(1.7)

j = a. E
1
H= B−M

µ

Giả sử rằng mơi trường được xét là khơng có các hạt tích điện tự do và khơng từ
tính. Nghĩa là: q = 0, M = 0.
Độ phân cực cảm ứng P phụ thuộc phi tuyến vào giá trị cục bộ của cường độ điện
trường E có thể viết dưới dạng tổng của hai thành phần tuyến tính và phi tuyến:
P = sO3E + PNL

(3.1)

Thay vào (1.5):
D = sOE + sO3E + PNL = sE + PNL
Với s = sO(1 + 3)
Thay (3.2), (1.6) và (1.7) vào (1.2) ta được:
1

&
&
∇ × B = a. E + s E
+

(3.2)


PNL
(3.3)

µ

&t

&t

Khi đó lấy rot hai vế của (1.1) và thay biểu thức (3.3) vào ta có:


&
&
E
+
PNL] = 0
[a. E +
s
&t
&
&
t
t
&

ììE
+à

(3.4)

S dng h thc:
ì × E = ∇(∇. E) − ∇2E
Với chú ý rằng trong mơi trường khơng có điện tích thì ∇. E = 0, ta sẽ thu được
phương trình Maxwell trong quang học phi tuyến có dạng là:
∇2E =

µa

E + & NL
E+ & µ
P
2
2
µs
&t
&t
&t
&

2

(3.5)

2

Giả sử có hai sóng phẳng ở lối vào với các thành phần điện trường có tần số m1 và
m2. Trường tổng hợp của hai sóng có thể viết là:
E(t) = E(m1) exp(im1t) + E(m2) exp(im2t)

(3.6)

Do tương tác phi tuyến, độ phân cực với tần số tổng Ω = m1 + m2 được
sinh ra:
Pf = 3(2)(Ω). Em1 Em2

(3.7)

Các thành phần của vector độ phân cực Pf có dạng:
Pf = 3f . Ej(m1)Ek(m2) exp[i(m1 + m2)t]
i

ijk

(3.8)

Trong đó, 3ijf là yếu tố ma trận của tensor 3(2)(Ω).
k

Đồng thời, thành phần phân cực với tần số hiệu Ωu = m1 − m2 cũng có thể được
sinh ra với một tensor độ cảm phi tuyến khác:
PfF = 3fF . E (m )E∗(m ) exp[i(m − m )t]
i

ijk

j

1

k

2

1

2

(3.9)

Xét trường hợp đơn giản sóng phẳng truyền theo trục z và cùng phân cực theo một
hướng :
E1(z, t) = E1(z)
exp(im1t − ik1z) E2(z,
t) = E2(z) exp(im2t −
ik2z)


Độ phân cực phi tuyến ở tần số tổng gây ra bởi hai sóng này sẽ là :

(3.10)

PNL (z, t) = d. E1(z)E2(z). exp[i(m1 + m2)t − i(k1 +
k2 )z ]

(3.11)

Với d là hệ số phi tuyến bậc hai.
Điện trường mới sinh ra ở tần số tổng Ω = m1 + m2 = m3 sẽ là:
E3(z, t) = E3(z) exp(im3t − ik3z)
Do sóng phằng chỉ truyền theo trục z nên ta có:

(3.12)