Luận văn thạc sĩ véc tơ phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể sắt từ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (366.84 KB, 78 trang )

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Nguyễn Thanh Nga

VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TRONG
TINH THỂ SẮT TỪ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2011

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Nguyễn Thanh Nga

VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ
TRONG TINH THỂ SẮT TỪ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số

: 60.44.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS Nguyễn Đình Dũng

Hà Nội - 2011

MỤC LỤC
Mở đầu…................................................................................................................. 1
Chƣơng 1: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể.............................. 3
1.1. Hình thức luận thời gian của lý thuyết tán xạ.................................................. 3
1.2. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể….............................................6
1.2.1. Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân................................................. 6
1.2.2. Yếu tố ma trận của tương tác từ............................................................ 7
Chƣơng 2: Tán xạ của nơtron phân cực trong tinh thể phân cực.....................12
Chƣơng 3: Tán xạ từ của nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ…..................24
3.1. Tiết diện tán xạ từ vi phân của nơtron phân cực trong tinh thể.....................24
3.2. Tiết diện tán xạ từ vi phân của nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ.............26
Chƣơng 4: Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể sắt từ................30
4.1. Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể.........................................30
4.2. Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể sắt từ................................31
Kết luận.................................................................................................................. 33
Tài liệu tham khảo................................................................................................ 34

MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, quang học nơtron phát triển mạnh trong việc nghiên
cứu sâu về cấu trúc của tinh thể. Tính hiệu quả lớn của phương pháp nhiễu xạ
nơtron được xác định bởi bản chất tự nhiên của nơtron như một hạt cơ bản.
Các nơtron chậm ( nơtron có năng lượng < 1MeV) là một cơng cụ độc đáo
trong việc nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của
chúng 13,14,15 . Ở nhiệt độ thấp khi các hạt nhân của vật chất phân cực thì việc
nghiên cứu trạng thái phân cực của chùm nơtron tán xạ cho ta rất nhiều thông tin
quan trọng về q trình vật lý, ví dụ như sự tiến động hạt nhân của các các nơtron

trong bia có các hạt nhân phân cực, sự phát xạ và hấp thụ phonon và magnon

11,17…..
Các nghiên cứu về tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh
thể phân cực cho phép ta nhận được các thông tin quan trọng về hàm tương quan
spin của các hạt nhân 7,15,16…….. Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của
các nơtron trong tinh thể phân cực được đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn
cũng đã được nghiên cứu 5, 6, 7  .
Trong luận văn này, chúng tôi đã nghiên cứu sự tán xạ của nơtron chậm, lạnh.
(nơtron này có năng lượng nhỏ hơn rất nhiều 1MeV, do đó nó khơng đủ năng
lượng để gây ra hiện tượng sinh hủy hạt) trong tinh thể sắt từ và chỉ quan tâm đến
tương tác từ của nơtron với các nút mạng điện tử trong tinh thể. Từ đó nghiên cứu
véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể sắt từ.
Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:
Chƣơng 1: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể phân cực
Chƣơng 2: Tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực.
Chƣơng 3: Tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ
Chƣơng 4: Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể sắt từ

1

Những kết quả của luận văn được trình bày trong phần kết luận. Kết quả
chính của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ
36 tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011.

CHƢƠNG 1 : LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM
TRONG TINH THỂ
1.1.

Hình thức luận thời gian của lý thuyết tán xạ.
Dùng 1 chùm hạt nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1

MeV và không đủ để tạo ra q trình sinh huỷ hạt), nhờ tính chất trung hồ về điện,
đồng thời moment lưỡng cực điện vơ cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham
gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và
bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thơng tin về cấu trúc tinh thể và cấu
trúc từ của bia.
Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt ( ví dụ như tinh
thể), để tính tốn tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức
luận thời gian.
Giả sử ban đầu các hạt bia được mơ tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của
toán tử Hamilton của bia
H n =En n

(1.1)

Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái n . Cịn nơtron có
thể thay đổi xung lượng và spin của nó. Giả sử ban đầu trạng thái của notron được


mơ tả bởi hàm sóng p . Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi
tương
tác với các hạt bia sẽ chuyển sang trạng thái
thái n

p




và các hạt bia chuyển sang trạng

Xác suất Wnp|np của q trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong
gần đúng bậc nhất sẽ bằng :
2
W
np '|np


np 
V




n

p



2 EEEE
n

p

n'



(1.2)
p'

Trong đó:
V là tốn tử tương tác của nơtron với các hạt bia.
En , Ep , En' , Ep '

sau khi tán xạ.

là các năng lượng tương ứng của hạt bia và nơtron trước và
  En  E p  En'  E p ' - hàm delta Dirac.


 E  E  E
n
'

p

E 
n

p'



1



e

i
 E  E E E t
p
n'
p'
 n





(1.3)

dt

2  

Chúng ta quan tâm tới xác suất tồn phần W  của q trình trong đó nơtron
p|
p

sau khi tương tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái


p ; nó nhận được bằng cách



tổng hóa các xác suất W theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo
np|np
các trạng thái đầu. Bởi vì bia khơng ln ở trạng thái cố định do đó ta phải tổng
quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng
thái n là n . Theo đó ta có:


W
V

2


np 



p '| p


np 2   E  E 
n

E
 nn '
n



2

2

n V

p

n

E 
p

 E  E  E  E 

(1.4)

n



p'p

 nn '

n

p

n'

p'

Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp để cho các yếu tố ma trận:
 n
n p  V

p

 n Vpp n

(1.5)

Như vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tương tác của nơtron với hạt bia
lấy theo các trạng thái của nơtron và V pp là toán tử tương đối với các biến số hạt bia
Thay phương trình (1.3) vào (1.4) ta được:
1
Wp '| p


i

E
e


p dt 



2



p
'



i

*

E t
nn '

nn
'

p'

n V p n
V

n'

p'
p

n e
n

 E  E t
n

(1.6)

En , En là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là

ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:
i
E
n V p '
p

n
e
n

n'

E t

 n V p '  t 
p n

n , n , từ đó

(1.7)

i

i
 Ht

Ht

Ở đây: Vp' p  t   e Vp' pe  là biểu diễn Heisenberg của toán tử Vpp với
toán
tử Hamilton.
Thay (1.7) vào (1.6), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm tới
sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy cơng thức lấy tổng
theo n,

chính là vết của chúng và được viết lại:

n
Wp| p 

1



i

e



2





E



E
p



1

t

n Vp' pVp' p  t  n

nn

nn '





 2 



dt 
i

E E t

dte 

p'



Sp Vp ' pVp ' p  t

(1.8)



Ở biểu thức cuối, biểu thức dưới dấu vết có chứa tốn tử thống kê của bia  ,
các phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác
suất

n .

Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt
động ta có hàm phân bố trạng thái là:



Với:



1
kzT

e

H

Sp e  H 

kz - hằng số Boltmann

T - Nhiệt độ
Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân bố là:
A   n A 
n

Sp e

H

Sp
e

A

(1.9)

H



Kết hợp (1.8) và (1.9) ta được:
1
Wp '| p 

2


i

E



E t



SpV

1



i

E V



 Sp e

E t

 H

V



t 

 dte



p


p'pp
'p

p






t 


2



p'p p'p

dte 

 p
p

i
 E E t V  V
1
t
dte 
2 
 p'p p'p
p'
 



Sp e  H 

(1.10)

Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm  ) thì tiết
diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và trên một khoảng đơn vị
năng lượng

d 2
, sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau:
ddE p

d 2



ddE

p

m2

 2  

p

3

p

W p '|p 

2
m


p

35

 2 

p


i

 dte


E E t


p

V p' pVp ' pt 

(1.11)

Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các
nơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ
m - khối lượng nơtron
Trong cơng thức (1.11) đưa vào tốn tử mật độ spin của nơtron tới 

và sử dụng

công thức:
L  Sp L

(1.12)

Do đó dạng tường minh của cơng thức (1.11) được viết lại là:
d 2
i
 2
m

ddEp '



2


Trong đó:

E

p'

3



5

p

 dte



E

p'



t



Sp  Vp ' pVp ' p  t



(1.13)

 - ma trận mật độ spin nơtron

1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể
Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của
tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi sự phân cực
của chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự do lẫn electron
không kết cặp trong bia tinh thể
1.2.1. Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân
Ta xây dựng thế hạt nhân của nơtron và hạt nhân bia dưới dạng sau:

V (rn)   (r n 
R)


Trong đó :   A 



(1.14)



B(sJ )
rn - vị trí của nơtron

R - Vị trí của hạt nhân
A, B - là các hằng số

J - Spin của hạt nhân


s - Spin của nơtron

(1.15)

Do đó thế tương tác của nơtron với
 nhân thứ l là:
 hạt
V (r )   (r 
l

n

n

Rl )

Lấy tổng công thức (1.15) theo l từ 1 đến số hạt nhân trong bia ta sẽ tìm được thế
tương tác của nơtron với toàn bộ bia:
V 
  
N
l

l 1

Các yếu tố ma trận

(1.16)


(rn R)

thuộc toán tử tương tác hạt nhân V từ xung lượng p

V



đến

p'p



p ' được ghi nhận trên cơ sở (1.16) có dạng:
1

V  A
   i( p  p )
e


(1.17)

 
R



pp

l



l

2

Bl

sJl 


l

1.2.2. Yếu tố ma trận của tương tác từ.
Tương tác từ của nơtron với tinh thể có thể hiểu như tương tác của từ trường
được sinh bởi nơtron với các dòng điện của điện tử (các điện tử này là các điện tử
của các đám mây điện tử khơng kín của ngun tử). Tốn tử năng lượng của tương
tác dạng này có thể được biết dưới dạng 13,14 :
V 
 




l

1

c





   

  

A rl j rl

Ở đó:

(1.18)




 n r

r 

An rl  

l



rl  r

3

là véc tơ thế của trường ở điểm



rl được sinh bởi

nơtron nằm ở điểm 

rn .





n

nuc n

  2 s là mô men từ của nơtron,   1,913 là đại lượng mô men từ

của nơtron trong Manheton hạt nhân.
  là dòng điện được sinh bởi điện tử thứ l (dấu tổng trong công thức
j r

l



(1.18) được lấy tổng theo tất cả các điện tử không liên kết cặp của tinh thể).

Chúng ta đi tính yếu tố ma trận giữa các trạng thái của nơtron với các xung
lượng p và p với các trạng thái của bia (tinh thể) 
a và  a ta có:




 
 n r  r  1 

i  p  p r

 a V a   



pp



*



l

n



j

r
  e





r r

3

n

dr d 

(1.19)

c

a

l

a

n

l

l

n

Lấy tích phân theo ( d ) dọc theo các tọa độ của tất cả điện tử chứa trong
công thức (1.18). Như chúng ta đã biết các yếu tố ma trận của dịng điên bằng:
1





 * j r



a
a

c

Trong đó: 
sl

  


i


0

l

a

l

a

*




 
*

a

l


 2 rot  s 
*

a

0

là toán tử spin của điện tử thứ l ,  
0

a l

l

e

(1.20)

a

là Manheton Bohr

2me c

Số hạng đầu vế phải của công thức (1.20) mơ tả dịng điện gây bởi chuyển
động quỹ đạo của các điện tử. Số hạng thứ hai vế phải của (1.20) mơ tả phần spin
của dịng điện.

Trước mắt, chúng ta chỉ xem xét phần spin của dòng điện. Thay số hạng thứ

 
r rR.

hai trong (1.20) vào (1.19) và đưa vào tọa độ tương
đối

l

Biểu diễn biểu thức để cho yếu tố ma trận (1.19) dưới dạng:

e 

iqR
R
a     n 
dR 20
e



 a V

 
p p



l





R3






iq r

l

*



rotl  a sl a

 dr

l

(1.21)







Ở đó: q  p  p  là véc tơ tán xạ của nơtron.
Ta đã có [14]:



   
RdR e
iqR
3

R




4 iq
q2

và

iq l

e
e

Thay vào (1.21), ta được:





a Vp p a 


  iq l * s  dr
rotl *asl a  drl  iq
a l
a
l

4  2





iq r

 

  

r0  a  e sl a  ,


l

(1.22)

m





l



Biểu thức trong dấu ngoặc trịn là tích vơ hướng của các véc tơ.

e2 là véc tơ bán kính điện từ của electron

r0  m c2
0

e 

là véc tơ tán xạ đơn vị.

q

Trong biểu thức (1.22) các biến số spin của nơtron và của bia (tinh thể) được



q

tách riêng. Sự đơn giản hóa tiếp theo có thể đạt được nếu ta phân tách tổng theo l
thành tổng hóa theo các điện tử của từng nguyên tử
nguyên tử của bia






và tổng theo tất cả các

. Chúng ta chỉ xem xét tán xạ từ khi trạng thái của mạng

j

khơng thay đổi, cịn trạng thái a được chọn bởi tập hợp các hình chiếu của spin để
cho các nguyên tử.
Trong trường hợp này có thể viết:






a
s



e





iqrl

l

a   e
a


l

N





iqR j

zj




e



j




iqr

(1.23)

s




Ở đó z là số các điện tử trong đám mây không lấp đầy của nguyên tử thứ j .
j

Đối với các nơtron chậm chúng ta chú ý rằng các nơtron này không gây ra
các phép chuyển các nguyên tử vào các trạng thái năng lượng kích thích mà chỉ làm
thay đổi sự định hướng spin của nguyên tử. Như vậy phép chuyển từ a sang a
có dạng  m sang  m . Ở đó m, m là tập được chọn các số lượng tử spin để cho
các nguyên tử của bia (tinh thể) còn  là tập hợp các số lượng tử còn lại của
nguyên tử.
Từ định lý tổng quát của cơ học lượng tử ta suy ra rằng yếu tố ma trận trong trường
hợp cụ thể này có thể được biểu diễn dưới dạng :



zj









zj


es S  j


iqr



S j  S j 1



a eiqr
s 










a  m S m m 

j






Với

zj 
S j 
s



là toán tử spin của nguyên tử thứ j .



m 




(1.24)

S j là đại lượng spin của nguyên tử thứ j .

iq r

Biểu thức:

z
j   m
F
q







 
m

es S  j


iqr





S j  S j 1

zj




*

j

e
S



 

s S 


j

 d

(1.25)

j











j

j

S

1

j

j



Trong đó  là hàm sóng của các điện tử của nguyên tử thứ j . ( d là yếu tố

j
j

thể tích trong khơng gian phân bố của điện tử của nguyên tử thứ j ), không phụ
thuộc vào số lượng tử m có nghĩa là khơng phụ thuộc vào sự định hướng của spin
của các nguyên tử và coi chúng như là đặc trưng khả năng tán xạ của nguyên tử. Đại


lượng này ( Fj  q  ) được gọi là Form-factor từ của nguyên tử (chính xác hơn nên gọi
nó là Form-factor spin).
nguyên tử.

Fj

q 

đặc trưng cho sự phân bố của mật độ spin trong

Biểu thức (1.23) và (1.24) cho phép biểu diễn ma trận (1.18) qua các yếu tố ma trận




m S m của các toán tử spin của các nguyên tử riêng rẽ của bia (tinh thể). Kết hợp



j

biểu thức (1.22) đến (1.25) ta sẽ nhận được biểu thức cho toán tử của tương tác từ:

4  2
 
 
 


V
p'p



r   F (q)eiqR j  S , s  (es
)e



m

j

0

j

j

n

(1.26)

n

Như vậy khi xét bài tốn của một chùm nơtron chậm khơng phân cực tán xạ
trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng cịn tương tác từ. Do đó trong biểu
thức tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp hai phần được đặc trưng bởi hai loại
tương tác ở trên
d 2

d 2

d 2
 n  m
ddEp ' ddEp '

ddEp '

(1.27)

Thay các biểu thức thế ở (1.17) và (1.26) vào (1.11) chúng ta tìm được dạng tường
minh của các số hạng trong (1.27)
d 2
m 2 p
n

ddE p

Và:

d 2