bài tập các CÔNG THỨC xác SUẤT có đáp án cuối file

CÁC CƠNG THỨC XÁC SUẤT
1. Một đồn gồm 10 học sinh thi học sinh giỏi trong đó có 6 học sinh nam và 4 học sinh
nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong đồn:
a. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh nam.
b. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh nữ.
2. Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia với xác suất trúng đích tương ứng là
0,6 và 0,75.
a. Tính xác suất để cả hai xạ thủ cùng bắn trúng.
b. Tính xác suất xạ thủ thứ hai bắn trúng biết rằng có đúng một xạ thủ bắn trúng.
Hướng dẫn:
Về kết quả của mỗi người chỉ có trúng hoặc khơng trúng – đối lập nhau nên chỉ cần
gọi 1 biến cố cho mỗi người. có 2 người nên cần 2 biến cố
Gọi Ai là biến cố “Người thứ i bắn trúng”, i = 1,2.
a) Xác suất để cả hai xạ thủ bắn trúng:
DL

P( A1 A2 ) = P ( A1 ) P ( A2 ) = 0, 6  0, 75 = 0, 45

b) Gọi F là biến cố “Có đúng một xạ thủ bắn trúng”
DL + XK

P( F ) = P( A1 A2 + A1 A2 ) = P ( A1 ) P( A2 ) + P( A1 ) P( A2 )
= 0, 6  0, 25 + 0, 4  0, 75 = 0, 45

Xác suất để người thứ hai bắn trúng biết rằng người có đúng một người bắn trúng
là:
P( A2 / F ) =

P( A2 F ) P ( A1 A2 ) P ( A1 ) P ( A2 ) 0, 4  0, 75 0,3 2
=
=

=
=
=
P( F )
P( F )
P( F )
0, 45
0, 45 3

3. Có 3 hộp bút, mỗi hộp có 10 chiếc bút. Số bút đỏ trong mỗi hộp lần lượt là 3, 4, 5. Lấy
ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một bút.
a. Tính xác suất cả 3 chiếc bút lấy ra đều là bút đỏ.
b. Giả sử trong 3 bút lấy ra có đúng 1 bút màu đỏ. Tính xác suất để chiếc bút đỏ đó là
của hộp một.
Gợi ý:
Bút rút từ mỗi hộp có 2 khả năng là đỏ hoặc không phải đỏ.
Gọi 3 biến cố
a) P( A1 A2 A3 )
b) Gọi F là biến cố trong 3 bút lấy ra có đúng 1 bi màu đỏ…
4. Có 3 hộp đựng bi. Hộp một có 3 viên bi đỏ, hộp hai có 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh,
hộp ba có 4 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh. Bốc ngẫu nhiên mỗi hộp 1 bi.
a) Tính xác suất để được 3 viên bi đỏ. Tương đương với bi từ hai hộp còn lại là màu
đỏ
b) Tính xác suất để được 2 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh.
Gợi ý:
Vẫn gọi số biến cố tương tự bài số 3.
a) Tương đương với bi từ hai hộp còn lại là màu đỏ
b) Tương đương với bi từ hộp 2 và 3 có một xanh một đỏ
5. Có 2 hộp sản phẩm. Hộp một có 10 sản phẩm loại 1 và 2 sản phẩm loại 2. Hộp hai có
8 sản phẩm loại 1 và 4 sản phẩm loại 2. Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 sản phẩm.

6.

7.

8.

9.

a. Tính xác suất lấy được 1 sản phẩm loại 1 và 1 sản phẩm loại 2.
b. Giả sử lấy được 1 sản phẩm loại 1 và 1 sản phẩm loại 2. Tính xác suất để sản phẩm
loại 1 là của hộp hai.
Gợi ý:
Giống câu 2b.
Một kiện hàng có 20 sản phẩm trong đó có 16 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II.
Lần lượt chọn ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm từ kiện hàng. Tính xác suất để sản phẩm chọn
lần ba là loại II biết rằng trong hai sản phẩm chọn ra từ lần thứ nhất và lần thứ hai có
một sản phẩm loại I và một sản phẩm loại II.
Đáp số:
3/18
Ba người bắn mỗi người một viên đạn vào bia với xác suất trúng đích tương ứng là 0,7;
0,8 và 0,5. Tính xác suất để người thứ hai bắn trúng biết rằng có đúng hai người bắn
trúng.
Tương tự câu 2b
Tính P( A2 / F ) với F = A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3
Ba người ném mỗi người một quả bóng vào rổ với xác suất trúng đích lần lượt là 0,7;
0,8 và 0,75. Tính xác suất có 2 người ném trúng rổ.
Tính P( A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 )
Ba người sút mỗi người một quả bóng vào gơn với xác suất trúng đích lần lượt là 0,6;

0,5; 0,4. Tính xác suất để có ít nhất 1 người sút trúng gôn.
Gọi F là biến cố “có ít nhất một người sút trúng gơn”.
F là biến cố “Không ai sút trúng gôn”.

10. Một kiện hàng gồm 20 chiếc ti vi, trong đó có 16 chiếc đạt chất lượng tốt và 4 chiếc bị
lỗi. Lần lượt chọn ngẫu nhiên ra 3 chiếc ti vi từ kiện. Tính xác suất để chiếc ti vi chọn
lần thứ ba bị lỗi biết rằng trong hai chiếc ti vi chọn lần thứ nhất và lần thứ hai có một
chiếc tốt và một chiếc lỗi.
Giống bài 6
11. Có ba hộp đựng cầu. Hộp 1 đựng 10 cầu trắng và 5 cầu đỏ, hộp 2 đựng 7 cầu trắng và
8 cầu đỏ, hộp 3 đựng 5 cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 ra 2 quả cầu và từ hộp 2 ra
1 quả cầu rồi bỏ vào hộp 3. Tính xác suất để hộp thứ 3 toàn cầu trắng.
Hộp thứ 3 toàn màu trắng khi cả 2 quả từ hộp 1 và hộp 2 đều là màu trắng.
12. Hai bạn Bình và An cùng dự thi môn xác suất thống kê một cách độc lập. Xác suất để
An thi đạt môn này là 0,6 và xác suất để có ít nhất một trong hai bạn thi đạt là 0,9. Tính
xác suất để bạn Bình thi đạt.
Giải
Gọi A là biến cố “An thi đậu mơn XSTK”
B là biến cố “Bình thi đậu mơn XSTK”
Theo giả thiết ta có: P(A) = 0,6 ; P(A+B) = 0,9
P( A + B) = 0,9  P( A) + P( B) − P( AB) = 0,9

Do A và B độc lập nên P(AB) = P(A).P(B)
Suy ra P( A) + P( B) − P( A) P( B) = 0,9 …
13. Một lơ hàng có 9 sản phẩm, trong đó có 6 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II. Lấy
ngẫu nhiên từ lô hàng ra 3 sản phẩm, tính xác suất lấy được ít nhất 1 sản phẩm loại I.
Đáp án


P( A) =

C61C32 + C62C31 + C63
C93

hoặc

P( A) = 1 −

C33
C93

14. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất rút được 2 lá bài cơ biết
rằng hai lá này màu đỏ.
Giải
Gọi A là biến cố “Rút được hai lá bài màu đỏ”
B là biến cố “Rút được hai lá bài cơ”
Tính P(B/A)
15. Một lớp có 100 học sinh trong đó nữ chiếm 70%, còn lại là nam. Tỷ lệ học sinh nữ học
giỏi là 40%, tỷ lệ học sinh nam học giỏi là 20%.
a) Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để được học sinh giỏi.
b) Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác suất có 2 học sinh giỏi.
Hướng dẫn
a)
Gọi A là biến cố “Chọn được học sinh nữ”
Gọi B là biến cố “Chọn được học sinh giỏi”
Hệ  A; A là hệ đầy đủ với P( A) = 0, 7; P( A) = 0,3
XSDD

Theo công thức xác suất đầy đủ thì P( B) = P( A) P( B / A) + P( A) P( B / A)
= 0, 7  0, 4 + 0,3  0, 2 = 0,34

b) Do số học sinh của lớp là 100 nên số học sinh giỏi của lớp là 34 người
Xác suất để chọn ngẫu nhiên 3 học sinh được 2 học sinh giỏi:
1
C342  C66
3
C100