Hinh hoc 9 Chuong II 3 Lien he giua day va khoang cach tu tam den day

O


O
A

H

B


D

C
A

O
B


1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của (O; R). Gọi OH,
OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng
minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
C
K
O
H
A

D

R

B

tròn (O) , dây AB , AC
GT Đường
OH  AB , OK  CD
KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Giải
Áp dụng định lý Pitago vào các
tam giác vng OHB và OKD có :
OH 2  HB 2 OB 2 R 2

OK 2  KD 2 OD 2 R 2

=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2


? Kết luận của bài toán trên: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 = R2
cịn đúng khơng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là
đường kính?
C

K

A

R

H

O

C

D

B

A

R

H

K O

B
D

H O  OH 0  HB R

và HB2 = R2 = OK2 + KD2.

H K O  OH OK 0
và HB2 = R2 = KD2.

Chú ý: Kết luận của bài tốn trên vẫn đúng nếu một dây là
đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
?1

H·y sư dơng kÕt qu¶ OH 2  HB 2 OK 2  KD 2 ®Ĩ chøng minh:
C

a)N Õu AB = CD th× OH = OK
b) NÕu OH = OK th× AB = CD

K
D
O

A
H

R

B


A

H
O

C

A

B
R

O

2
2
2
2
OH
OH2 ++HB
HB2==OK
OK2++KD
KD2

C

D

K

a. NÕu AB = CD . H·y chøng
minh OH = OK ?

B
R

K

D

b. NÕu OH = OK . H·y chøng
minh AB = CD ?

Bài giải

AB
Ta có OH AB AH = HB =
2

H

Bài giải
Ta có OH = OK ( gt) => OH2 = OK2
Mµ OH2 + HB2 = OK2 + KD2

OK

 CD 

CD
CK = KD =
2

( Theo mèi quan hÖ đờng kính và dây )

Nên HB2 = KD2 => HB = KD
Mặt khác OH

AB

Mà AB = CD ( gt )
Suy ra HB = KD

HB2 = KD2

Mặt khác OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Nªn OH2 = OK2

 OH=OK

OK



=> AH = HB = AB
2

CD => CK = KD = CD

( Theo mối quan hệ đờng kính và dây )
Suy ra AB =CD

2


c

K
O

A

D
R

H

B

AB = CD OH = OK

NH
NHL
L1:
1:
Trong một đờng tròn :
a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau


O

O'
3 cm

C
A

3 cm

B

O
A

D

O'
B

C

D


?2

Sử dụng kết quả OH 2  HB2 OK 2  K D2 để so sánh:

a) OH và OK, nếu biết AB > CD.
a/ XÐt (O; R) cã OH  AB vµ OK  CD
AB
CD
 HB 
; KD 
2
2 =>HB > KD

Mµ AB > CD (gt)

C
K
O
H
A

D

R

B

=>
HB2 > KD2
do OH2 + HB2 = OK2 + KD2
=>OH2 < OK2

=> OH < OK


?2

Sử dụng kết quả OH 2  HB2 OK 2  K D2 để so sánh:

a) OH và OK, nếu biết AB > CD.
b) AB và CD, nếu biết OH < OK.
OH
<

OK
b/Ta
có:
C
=>
OH2 < OK2
K

Mµ OH2 + HB2 = OK2 + KD2

O
H
A

D

R

B

=>HB2 > KD2
=>2HB > 2KD
=>AB > CD

=>HB > KD


?2

Sử dụng kết quả OH 2  HB2 OK 2  K D2 để so sánh:

a) OH và OK, nếu biết AB > CD.
b) AB và CD, nếu biết OH < OK.
C

ĐỊNH
ĐỊNHLÍ
LÍ2:
2:
K

O
H
A

D

R

B

AB > CD  OH < OK

Trong hai dây của một đường trịn:
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.


D
K

5

C

O
3

A

H

B

OH < OK => AB > CD


Luyn tp:
Chọn đáp án đúng.
a) Trong hình bên biết:
OH = OK, AB = 6cm, CD b»ng:

A
H
B
O

A: 3cm

B: 6cm

C

D

K

C: 9cm

D: 12cm

b) Trong hình bên biết:
AB = CD, OH = 5cm, OK b»ng:
A: 3cm
C: 5cm

D
O

B: 4cm
D: 6cm

K
A

B

H
C

Luyện tập: Điền dấu >, <, = vào chỗ trống
M

A

A

40

5
cm

B

D

M

7cm

O

E

F
8cm

9cm

O

Q

I

5cm

OF…..
< OE…..
< OD

H

4cm

C

B

N

C
N

Hình 1

O

Hình 2

BC…..
> AC…..
> AB

70 

K

P

Hình 3

OI…..
= OH…..
< OK


?3
GT

KL

A
∆ABC,O là giao điểm ba
đường trung trực.
=
AD = BD , BE = EC, AF = FC.
D
OD > OE , OE = OF.
=

So sánh :
a. BC và AC
B
b. AB và AC

x
_
_

F

O
///

E

x
///

C

Giải

a) O là giao điểm của các đường trung trực
các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.
Có OE = OF (gt) => BC = AC (đ/l 1b về liên hệ giữa dây và khoảng
cách đến tâm).
b) Ta có OD > OE và OE = OF => OD > OF => AB < AC
( đ/l 2b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).

Bài tập 15 SGK trang 106
Cho hình vẽ trong đó hai đường trịn cùng có tâm là
O. Cho biết AB > CD. Hãy so sánh các độ dài:
a) OH và
< OK
b) ME và
> MF
c) MH và
> MK

E

H

A

B
C

O
K
D
F

M


O

LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY


Hướng dẫn học ở nhà
- Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về liên hệ giữa
dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
- Làm bài tập 12, 13, 14 trang 106 SGK.
- Tiết sau Luyện tập