De thi toan 678

ĐỀ THI CHỌN HSG - NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán - Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
2
1. x  7 x  6
4
2
2. x  2008 x  2007 x  2008
Bài 2: (3 điểm) a) Tìm các số x, y, z biết :
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx
và x 2009 + y 2009 + z 2009 =32010
b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 25 - y2 = 8(x - 2015)2

Bài 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương (hoặc âm) với mọi giá trị của biến đã cho :
-a2+a-3
b) Tìm số tự nhiên n để : A= n3-n2+n-1 là số nguyên tố.
Bài 4: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A đến BD. Gọi
M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH.
a) Chứng minh MN// AD;
b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành.
c) Chứng minh tam giác AIN vuông tại N.
------------ Hết ------------

ĐỀ THI CHỌN HSG - NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (3điểm)
a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12

b. Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6
Bài 2: (2 điểm) a/ Chứng minh rằng: 10 28 + 8 chia hết cho 72.
b/So sánh: 222333 và 333222
Bài 3: (1,5 điểm)
Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và cho
10 dư 9.
Bài 4: (2,5 điểm) Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, và nằm cùng phía đối với

B. Điểm M nằm giữa A và B. Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:
a. Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng
b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB
Bài 5 : (1 điểm) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 .(y-3)2 = 4


------------ Hết ------------

9
9

Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 10 và nhỏ hơn 11


Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:

x y
 ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b/



12
5x
4x

a/

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
x 2  15
2
x 1
A=
+5
B = x 3
Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngồi tam giác đó hai đoạn thẳng AD vng
góc và bằng AB; AE vng góc và bằng AC.
a. Chứng minh: DC = BE và DC  BE
b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng
minh: AB = ME và ABC =
EMA
c. Chứng minh: MA  BC
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
1 n
.16 2 n
8
a)
; b) 27 < 3n < 243
b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thỡ :

3n2  2n 2  3n  2n chia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm)

x
a.

Tỡm x biết:

1 4
2
    3, 2  
3 5
5

 x  7
b.

x 1

  x  7

x 11

0

a c
a2  c2 a


2
2

b
a) Cho c b . Chứng minh rằng: b  c
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
x 2  15
2
x 1
A=
+5
B = x 3
a2  a  3
a 1
a- Tìm số nguyên a để
là số nguyên
b- Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0
Bài 5 (3đ): Chứng tỏ rằng:
A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
2
A
6  x có giá trị lớn nhất.
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức
a c
5a  3b 5c  3d


Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng nếu b d thì 5a  3b 5c  3d
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6


Câu 3: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có:
S 3n  2  2 n  2  3n  2 n chia hết cho 10.
2
2
b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7( x  2004)  23  y
a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n thì:

3n  3  3n 1  2n 3  2n  2 chia hết cho 6.
Câu 3. (2đ). Tìm x  Z để A Z và tìm giá trị đó.
x 3
1  2x
a). A = x  2 .
b). A = x  3 .
Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng:
a
c
b


A = b c a b c a .