De thi hoc ki 1

ĐáP áN bài kiểm tra học kỳ I Môn: Toán líp 8
I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Mỗi đáp án đúng 0,25đ x 8 = 2đ
Câu
1
2
3
4
5
6
7
Đáp án
C
D
A
B
A
C
A, D
II. TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu 1(2điểm):
a) x2 + 4y2 + 4xy – 16 = (x + 3y)2 – 25 = (x + 3y – 5)(x + 3y + 5)
0,75 đ
b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
A = (2x + y)(y – 2x) + 4x2 = - (2x + y)(2x – y) + 4x2 = - (4x2 – y 2 ) + 4x2 = y2
Thay x = – 2011 và y = 10 thì A = 100
0,75 đ
3
2
b)Tìm số a đểđa thức x + 3x + 5x + a chia hết cho đa thức x + 1
Đặt phép chia, tìm được dư là: a – 3
Để đa thức x3 + 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x + 1, thì dư phải là đa thức 0

Nên a – 3 = 0 => a = 3
0,5đ
Câu 3(2,0điểm):
 x 3
x
9  2x  2

 2

:
x  3 x  3x 
x
a) A =  x
(với x  0 ; x 1; x 3)
 (x  3)2  x 2  9 
x
 6 x  18
x
 6( x  3) x
3
3

.


x(x

3)
2(x


1)
x( x  3) 2( x  1) = x( x  3)2( x  1) = x  1 = 1  x (1đ)

=

 x 

1
2 (tmđk)

 2 – 2x = 3
b) A=2  2 (1 – x) = 3
(0,5đ)
3

c) A 1  x Để A nguyên thì 1 – x  Ư(3) = { 1 ; 3 }  x  {2; 0; 4; –2}.
Vì x  0 ; x  3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4 thì biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 4(3,5điểm):
Vẽ hình đúng (0,25đ)
a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. (1 đ)
MA MH ( gt ) 
1

NB

NH
(
gt
)
 MN là đường trung bình của  AHB  MN//AB; MN= 2 AB (1)

Có
A
1

PC  DC ( gt ) 
2

1
N
M
DC  AB ( gt ) 
I
Lại có
PC = 2 AB (2)
J
Vì P  DC  PC//AB (3)
H
D
Từ (1) (2)và (3)  MN=PC; MN//PC
P

(0,5đ)

B

C

Vậy Tứ giác MNCP là hình bình hành.
b) Chứng minh MP  MB (1đ)
Ta có : MN//AB (cmt) mà AB  BC  MN  BC

BH  MC(gt) Mà MN  BH tại N  N là trực tâm của  CMB
c) Từ (b) có NC  MB  MP  MB (MP//CN) 0,75 đ
d) Chứng minh rằng MI – IJ < IP
Ta có  MBP vuông, I là trung điểm của PB  BP =2 MI (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền) Dùng bđt tam giác ta có đpcm
(0,5 đ)
3
2
Câu 5(0,5điểm):
T ừ y −2 y +2 y+ 4=0=¿ ( y−1 )3 + ( y −1 )2+ ( y −1 ) +5=0
3

2

Đ ặt y−1=a=¿ x −x + x−5=5
2

2

¿=¿ ( x + a ) ( x 2−ax+ a2−x +a+ 1 )=0

Vì x −ax +a −x+ a+1≥ 0 ∀ a ; x nên a+ x=0=¿ x+ y =1