Toan 10Hinh hocHkIIPHUONG TINH DUONG TRON Tiet 1

Giáo án: Phương trình đường trịn

Đồn Vĩnh Mạnh

Tiết 35 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN (1)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- Nắm chắc kiến thức về đường trịn và phương trình đường trịn.
- Xác định được cách tính tâm và bán kính, viết phương trình chính tắc và khai
triển của đường trịn.
- Nắm được điều kiện để kiểm tra 1 phương trình đã cho có là phương trình
đường trịn khơng.
2. Kĩ năng
- Rèn cho HS kĩ năng lập các dạng phương trình đường tròn từ đơn giản đến
phức tạp.
- Biết kiểm tra 1 phương trình đã cho có là phương trình đường trịn khơng từ
đó biết xác định tâm và bán kính của đường trịn.
- Giải các bài tốn liên quan đến đường tròn.
3. Thái độ
- Nghiêm túc, chu đáo thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Cẩn thận, tính tốn chính xác và tư duy linh hoạt.
- Có tinh thần hợp tác tốt.
4. Định hướng phát triển năng lực
- NL tự học, sáng tạo.
- NL phân tích, tổng hợp, áp dụng.
- NL tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề.
- NL hợp tác giữa các thành viên trong nhóm.
5. Kiểm tra, đánh giá
Bảng mô tả ma trận liên hệ giữa nội dung kiến thức và mức độ nhận thức
trong chủ đề
Nội

Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng
dung
cao
Mô tả:
Mô tả:
Mô tả:
Mô tả:
-Phát biểu được
-Sử dụng định -Xác định được tọa Vận dụng
định nghĩa đường
nghĩa và cơng độ tâm và bán kính các kiến
trịn.
thức khoảng
của đường tròn ở
thức đã học
-Nêu được dạng
cách để đưa ra dạng tổng qt.
để giải giải
phương trình chính dạng phương
- Xác định được
các bài tốn
tắc của đường trịn. trình đường
điều kiện của tham lien quan.
tròn.
số để một phương
-Đưa được đk trình là phương
Khái

để nhận dạng trình đường trịn.
niệm
pt đường trịn. -Viết được phương
Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II

Page 1


Giáo án: Phương trình đường trịn

đường
trịn

Đồn Vĩnh Mạnh

trình đường trịn ở
cả hai dạng chính
tắc và tổng quát.
Câu hỏi:
Câu hỏi:
Câu hỏi:
Ví dụ 1: Tìm tâm
Ví dụ 2: Trong Ví dụ 3: Hỏi
và bán kính của
mặt phẳng toạ
phương trình
đường trịn cho bởi độ Oxy, cho hai nào sau đây là
phương trình sau:
điểm
phương trình

2
2
của một đường
a. (x - 1) + (y - 2) = 4 A ( 1;3) , B ( 3;2)
tròn? Nếu là
2
2
và đường trịn
(
x
+
1)
+
(
y
+
2)
=
9
b.
phương trình
(C) có phương
2
2
đường trịn, hãy
c. x + y = 1
trình
tìm toạ độ tâm
(x - 1)2 + (y - 2)2 = 4
và tính bán

a. Hỏi trong hai kính?
điểm A và B
2x2 + y2 = 0
a.
điểm nào thuộc
2
2
đường tròn (C)? b. x + y = 1
b. Viết phương
trình đường trịn
tâm A và có bán

Câu hỏi:
Ví dụ 4: Lập
phương trình
đường trịn
(C) có tâm
I(-1; 2) và tiếp
xúc với đường
thẳng D:
x – 2y + 7 = 0.

kính bằng 5
II. CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị:
 Học sinh: xem bài trước , bảng phụ cho nhóm
 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu.
2. Phương pháp dạy học:
Hỏi đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề đan xen với hoạt động nhóm
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: (1 phút) Kiểm tra sĩ số, đồng phục.
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong tiến trình bài dạy.
3. Bài mới:
Thời
Hoạt động của HS-GV
Nội dung bài dạy
gian
4’
HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
1. Mục tiêu: HS nhớ lại các kiến thức cơ bản về đường tròn.
2. Phương thức:
- Từ hình ảnh trực quan giúp học sinh ghi nhớ lại định nghĩa đường tròn .
Tiếp cận:
-Phát biểu khái niệm đường tròn?
GV giao nhiệm vụ:
- điều kiện để điểm M thuộc đường
-Giáo viên chiếu hình ảnh về đường
trịn C(I;r)?
trịn trong mặt phẳng, yêu cầu học
Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II

Page 2


Giáo án: Phương trình đường trịn

Đồn Vĩnh Mạnh

sinh quan sát và nhớ lại định nghĩa
đường tròn.

Học sinh thực hiện nhiệm vụ( theo
nhóm hoặc cá nhân)
Đáp án:
- Đường trịn tâm O bán kính R
(R>0) là hình gồm các điểm cách
điểm O một khoảng bằng R
Điều kiện cần và đủ để điểm
M  x; y 
C  I; R 

nằm trên đường tròn
M x; y  (C )  IM R


là 
*GV đánh giá sản phẩm của học
sinh:

Hoạt động 1: giúp học sinh phát huy năng lực giải quyết vấn đề, NL huy động kiến
thức
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. Mục tiêu:
Trên cơ sở các kiến thức về toạ độ đã biết, học sinh tiếp cận được khái niệm phương
trình đường trịn, phương trình tiếp tuyến của đường trịn. Đồng thời vận dụng các
kiến thức vào việc giải toán.
2. Phương thức:
-Trên cơ sở các kiến thức đã biết, bằng cách GV đặt vấn đề, HS giải quyết các vấn đề
thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm dẫn đến khái niệm phương trình
của đường trịn

-Học sinh có thể rút ra được điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc đường trịn (C) có
tâm và bán kính cho trước.
.
15’

- GV đưa ra các nhiệm vụ cụ thể để
giải bài toán:
+ NV1: Điều kiện để điểm

M  x; y 

C I; R

 là gì?
nằm trên đường trịn 
+ NV2: Tính IM theo a, b, x, y?
+ NV3: Kết luận đk gì để điểm M(x;
y) nằm trên đường trịn
Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II

1. Phương trình đường trịn có tâm
và bán kính cho trước.
* Bài tốn: Trong mặt phẳng toạ độ
I a; b

Oxy, cho điểm   và một số thực
dương r. Hãy tìm điều kiện để điểm

C  I;R

Page 3

M  x; y 

nằm trên đường tròn

C  I; R


Giáo án: Phương trình đường trịn

Đồn Vĩnh Mạnh

Đáp án:
+ NV1: Điều kiện để điểm
nằm trên đường tròn

M  x; y 

C  I;R

là

M  x; y   (C )  IM R
2

2

+ NV2: IM = (x - a) + (y - b)
+ NV3: Vậy điều kiện để điểm M(x;

y) nằm trên đường tròn C(I; r) là:
(x - a)2 + (y - b)2 = R
2

2

(x - a) + (y - b) = R

M  x; y   (C )  IM  R

Ta có

. Hay

2



( x  a ) 2  ( y  b ) 2 R

 ( x  a ) 2  ( y  b) 2 R 2

* Phương trình đường trịn :
2

2

2

Phương trình ( x  a)  ( y  b) R

được gọi là phương trình đường trịn
tâm I (a; b) bán kính R .
Ví dụ: Phương trình đường trịn có
tâm là

I  1;3 ,

2

bán kính R  3 là:

2

( x  1)  ( y  3) 9

* Chú ý :
Phương trình đường tròn (C) tâm O(0;
Củng cố và vận dụng:
bài tập ?1:

2
2
2
0), bán kính R: x  y  R

?1 : Viết phương trình đường trịn :
1. Tâm

I  1; 2  ,

bán kính R  2

2. Tâm I (2;  3) và đường tròn đi
A 3;1

qua điểm  
?2 : Tìm tâm và bán kính của đường
trịn cho bởi phương trình sau:
2
2
1. (x - 1) + (y - 2) = 4
2

15’

2

2. x + y = 1
Tiếp cận:
2.Phương trình chính tắc, Phương
GV: đặt vấn đề bằng câu hỏi: Hỏi trình tổng qt của đường trịn :
2
2
phương trình x + y - 2y + 1 = 9 có
phải là phương trình của một đường *Phương trình chính tắc của đường

Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II

Page 4

Giáo án: Phương trình đường trịn

Đồn Vĩnh Mạnh

trịn khơng?

trịn :
Phương trình đường trịn (C) tâm
I  a; b 

, bán kính R:
2

x

– a 

y

2

– b   R2

Dự đốn :
2

Đ/án:
2

2

-phương trình x + y - 2y + 1 = 9
có là một phương trình đường trịn.
- phương trình đã cho dưới dạng:
x2 + (y - 1)2 = 9

Hình thành kiến thức:
- Phương trình đường trịn dưới dạng
khai triển:
x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R 2 = 0

2

- phương trình x + y - 2y + 1 = 9
có phải là phương trình của một
đường trịn khơng, nếu có viết
phương trình đã cho dưới dạng
( x  a ) 2  ( y  b ) 2 R 2

-Cho phương trình đường trịn có
2

2

2

dạng (x - a) + (y - b) = R , hãy viết
phương trình đó dưới dạng khai triển?
* Phương trình đường tròn còn viết

được dưới dạng:
x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R 2 = 0
2
2
Hay x  y  2ax  2by  c  0
2
2
2
với c a  b  R hay

R 2 a 2  b2  c.
2
2
2
Khi đó I (a; b) và R a  b  c.

Nhận xét:
Có nhận xét về biểu thức
R 2 a 2  b 2  c ?

Nhận xét: Có nhận xét về biểu thức

Đáp án:
2

R 2 a 2  b 2  c ?

2

+ Với a  b  c 0 khơng có

phương trình đường trịn
2
2
+ Với a  b  c  0 có phương trình
đường trịn

2

2

+ Với a  b  c 0 khơng có phương
trình đường trịn
2
2
+ Với a  b  c  0 có phương trình
đường trịn với bán kính bằng
R  a 2  b2  c

* Chú ý: Phương trình gọi là phương
trình đường trịn nếu thỏa mãn các
điều kiện sau:
+) Phương trình bậc hai đối với x, y.
+) Hệ số của x2; y2 bằng nhau.
+) Không chứa số hạng tích xy.
2

2

+) a  b  c  0
Hoạt động 2: Giúp học sinh phát huy NL phân tích, tổng hợp, áp dụng, tự học tự sáng

Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II

Page 5


Giáo án: Phương trình đường trịn

Đồn Vĩnh Mạnh

tạo và tư duy logic. Ngồi ra cịn phát huy năng lực giải quyết vấn đề
HOẠT ĐỘNG 3: HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
Giúp học sinh nắm được kiến thức và phải vận dụng những kiến thức vừa học được
để giải quyết những bài tập cụ thể
2. Phương thức:
Thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm giúp học sinh nắm được kiến
thức và phải vận dụng những kiến thức vừa học được để giải quyết những bài tập cụ
thể
5’

Cách tiến hành:
Chia lớp làm 2 nhóm
Nhóm 1:
+ bài 1 ý a,b
+bài 2 ý a,b.
Nhóm 2:
+ Bài 1: c,d
+ Bài 2: c,d.
GV yêu cầu từng nhóm thực hiện
làm bài tập

GV giám sát, gọi HS trình bày kết
quả, nhận xét đánh giá kết quả.
Bài 1:
2

a) Khơng, vì các hệ số của x , y
khơng bằng nhau.
2

2

3. Luyện tập
Bài 1: Trong các phương trình sau,
phương trình nào là phương trình của
đường trịn? Nếu là phương trình
đường trịn thì hãy tìm tâm và bán
kính của đường trịn đó.
a.2 x 2  y 2  8 x  2 y  1 0
b. x 2  y 2  2 x  4 y  4 0
c.x 2  y 2  2 x  6 y  20 0
d .2 x 2  2 y 2  4 x  8 y  2 0

Bài 2. Lập phương trình đường
trịn trong các trường hợp sau:
a) Tâm

2

b) Có, vì a  b  c 9  0
Ta có

 2a 2

 2b  4 
 c  4


a  1

b 2 
c  4


b) Đi qua điểm
gốc tọa độ.
B  3;5

d) Tâm

2 x  2 y  4 x  8 y  2 0
2

Vì a  b  c 6  0 nên có là phương
trình đường trịn.
Ta có
a 1

b  2 
c  1


 I (1;  2)

 R  6

Bài 2:
Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II

A  3; 4 

và tâm là

Page 6

.

I  1;3

A  3;1

d) Ta có  x  y  2 x  4 y  1 0

 2a  2

 2b 4 
 c  1


bán kính R 1

A 1;1

c) Đường kính AB với   và

 I ( 1; 2)

 R 3

2
2
c) Khơng, vì a  b  c  10  0

2

I  1;  3 ;

và đi qua điểm


Giáo án: Phương trình đường trịn
2

Đồn Vĩnh Mạnh

2

x  1   y  3 1
a. ĐS: 
2
2
b. ĐS: x  y 25
2

2

x  2    y  3 5
c. ĐS: 

x  1
d. ĐS: 

2

2

  y  3 8

Hoạt động 3: Giúp học sinh phát huy năng lực giải quyết vấn đề, tư duy logic, phát
huy năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm.
HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
1. Mục tiêu:
Khuyến khích học sinh nghiên cứu, sáng tạo, tìm ra cái mới theo sự hiểu biết của
mình; tìm phương pháp giải quyết vấn đề và đưa ra những cách giải quyết vấn đề
khác nhau; góp phần hình thành năng lực học tập với gia đình và cộng đồng
2. Phương thức:
Thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm giúp học sinh vận dụng những
kiến thức vừa học được để giải quyết những bài tập cụ thể.
5’

Bài 1:
a. là pt đường tròn tâm I (5;  7) , bán

Bài 1. Trong các pt sau, pt nào là
pt đường trịn, chỉ rõ tâm và bán
kính:

kính R  15
b. là pt đường tròn với tâm I ( 4; 2)
và bán kính R  7
c. pt đường trịn với tâm I (1; 2) , bán
kính bằng R 3
d. Khơng, vì các hệ số của x2, y2
khơng bằng nhau.
Bài 2 :
2
2
a. ( x  2)  ( y  3) 16
2

2

b. x  ( y  3) 4
Bài 3:
Tâm I (2;1) bán kính R 5
Phương trình đường trịn

2
2
a) ( x  5)  ( y  7) 15
2
2
b) ( x  4)  ( y  2) 7

2
2
c) x  y  2 x  4 y  4 0
2

2

d) 2 x  y  4 x  6 y  12 0
Bài 2: Trong mặt toạ độ Oxy, cho hai
điểm A(2;  3) và B( 2;  3)
a. Viết phương trình đường trịn có
tâm A và đi qua điểm B
b. Viết phương trình đường trịn
đường kính AB.
Bài 3: Lập phương trình đường trịn
đi qua 3 điểm:
A( 2; 4), B(5;50, C (6;  2)

( x  2) 2  ( y  1) 2 25

Hoạt động 4: Giúp học sinh phát huy năng lực giải quyết vấn đề, tư duy logic, phát
huy năng lực hợp tác giữa các thành viên trong nhóm.
HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TỊI MỞ RỘNG
1. Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp tục mở rộng kiên thức, kĩ năng để giải quyết những
bài toán liên quan.
2. Phương thức: Thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm giúp học sinh
vận dụng những kiến thức vừa học được để giải quyết những bài tập cụ thể.
5’

a. GV giao nhiệm vụ: HS về Bài tâp * : Cho hệ phương trình:

Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II

Page 7


Giáo án: Phương trình đường trịn

Đồn Vĩnh Mạnh

nhà thực hiện các bài tập *.
b. Học sinh thực hiện nhiệm vụ:
ở nhà theo cá nhân hoặc theo nhóm
thực hiện các bài tập 8.
c. Học sinh trình bày lời giải
d. GV đánh giá lời giải của học
sinh.

 x  ay  a 0

2
2
 x  1   y  2  4 (I).

a. Tìm a để hệ (I) có nghiệm duy
nhất.
b. Tìm a để hệ (I) có 2 nghiệm phân
biệt

Hoạt động 5: Giúp học sinh phát huy năng lực giải quyết vấn đề, tư duy logic, phát

huy NL hợp tác giữa các thành viên trong nhóm.
4. Bài tập tự luyện :
VI. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC
1. Củng cố.
GV nhấn mạnh cho HS:
+ Nắm chắc các dạng phương trình đường trịn.
+ Cách lập phương trình đường trịn trong một số trường hợp.
+ Cách nhận dạng phương trình đường trịn và xác định tâm, bán kính đường trịn.
2. Hướng dẫn học về nhà.
- Xem kĩ lại các Ví dụ trong bài.
- Chuẩn bị trước nội dung: “Phương trình tiếp tuyến của đường tròn”.
- Làm các bài tập trong SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

Trường ĐH Sư Phạm Hà Nội II

Page 8