Bài tập Toán lớp 6 bài Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Bài tập Tốn lớp 6 bài Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
-

CHỨNG MINH NGUYÊN TỐ BẰNG NHAU

I.

II.

Phương pháp:
Thông thường để chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau, ta
thuờng dùng hai phương pháp sau:
1) Phương pháp 1: Đặt ƯCLN của chúng là d => mỗi số đều chia
hết cho d, sau đó ta tìm cách chứng minh d = 1.
Ví dụ: Chứng minh hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng
nhau
Giải: Gọi hai số lẻ liªn tiếp là 2n + 1 và 2n + 3 (n ∈ N). Ta đặt
(2n + 1, 2n + 3) = d.
Suy ra 2n + 1  d; 2n + 3  d. Vậy (2n + 3) – ( 2n + 1)  d hay 2 
d, suy ra d ∈ { 1 ; 2 }. Nhưng d ≠ 2 vì d là ước của các số lẻ.
Vậy d = 1, điều đó chứng tỏ 2n + 1 và 2n + 3 là hai số nguyên tố
cùng nhau.
2) Phương pháp 2: Ta dïng phương pháp phản chứng
Giả sử điều cần chứng minh là sai, Từ đó ta tìm cách suy ra
mâu thuẩn với giả thiết phản chứng huặc mâu thuẩn với một chân
lý có trước.
Ví dụ: Cho (a, b) = 1. Chứng minh rằng ab và a + b nguyên tố
cùng nhau.
Giải: Giả sử a + b và ab khơng ngun tố cùng nhau . Do đó a +
b và ab ắt phải có ít nhất một ước số chung nguyên tố d:
a + b d

(1)
ab  d
(2)
Vì d là số nguyên tố nên từ (2), ta có:
a d ∨ b d
• Nếu a  d . Từ (1) ⇒ b  d
Như vậy a và b có một ước số chung nguyên tố d, trái với giả
thiết.
• Nếu b  d . Từ (1) ⇒ a  d
Như vậy a và b có một ước số chung nguyên tố d, trái với giả
thiết.
Vậy, (a,b) = 1 thì ab và a + b nguyên tố cùng nhau.
Bài tập


Bài 1: chứng minh rằng hai số tự nhiên liªn tiếp là hai số nguyên tố
cùng nhau.
Giải: Gọi hai số tù nhiên liªn tiếp là n và n + 1(n ∈ N ) .
Đặt (n, n + 1) = d ⇒ n d; n + 1  d. Do đó (n + 1) – n  d hay 1  d
suy ra d = 1.
vậy n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 2: Cho a là số tự nhiên lẻ, b là một số tự nhiên . chứng minh rằng
các số a và ab + 4 nguyên tố cùng nhau.
Giải: Giả sử a và ab + 4 cùng chia hết cho một số tự nhiên d( d ≠
0 ).
Như vậy thì ab chia hết cho d, do đó hiệu (ab + 4) – ab = 4cũng chia
hết cho d. Suy ra d có thể bằng 1, 2 hay 4. Nhưng a không chia hết
cho 2 và 4 vì a lẻ. Vậy d chỉ bằng 1 nên các số a và ab+ 4 nguyên tố
cùng nhau.

I. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Phân tích thừa số nguyên tố

, khẳng định nào

sau đây đúng?
A. Các số p1; p2; ...; pk là các số dương.
B. Các số p1; p2; ...; pk là các số nguyên tố
C. Các số p1; p2; ...; pk là các số tự nhiên.
D. Các số p1; p2; ...; pk tùy ý.
Hiển thị lời giải
Khi phân tích một số

ra thừa số ngun tố thì p 1;

p2; ...; pk là các số nguyên tố.
Chọn đáp án B.
Câu 2: Phân tích số 18 ra thừa số nguyên tố
A. 18 = 18.1

B. 18 = 10 + 8

C. 18 = 2.32

D. 18 = 6 + 6 + 6


Hiển thị lời giải
+ Đáp án A sai vì 1 không phải là số nguyên tố
+ Đáp án B sai vì đây là phép cộng.

+ Đáp án C đúng vì 2 và 3 là hai số nguyên tố nên 18 = 2.32
+ Đáp án D sai vì đây là phép cộng
Chọn đáp án C.
Câu 3: Cho a = 22.7, hãy viết tập hợp tất cả các ước của a
A. Ư(a) = {4; 7}

B. Ư(a) = {1; 4; 7}

C. Ư(a) = {1; 2; 4; 7; 28}

D. Ư(a) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Hiển thị lời giải
Ta có: a = 22.7 = 4.7 = 28
28 = 28.1 = 14.2 = 7.4 = 7.2.2
Vậy Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Chọn đáp án D.
Câu 4: Cho a2.b.7 = 140, với a, b là các số nguyên tố, vậy a có giá trị bằng bao
nhiêu?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị lời giải
Ta có a2.b.7 = 140 ⇒ a2b = 20 = 22.5
Vậy giá trị của a là 2

Chọn đáp án B
Câu 5: Cho số 150 = 2.3.52, số lượng ước của 150 là bao nhiêu?
A. 6

B. 7

C. 8

D. 12

Hiển thị lời giải
Nếu m = axbycz, với a, b, c là số nguyên tố thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.
Ta có 150 = 2.3.52 với x = 1; y = 1; z = 2


Vậy số lượng ước số của 150 là (1 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 12 ước.
Chọn đáp án D.

II. Bài tập tự luận
Câu 1: Phân tích các số 120; 900; 100000 ra thừa số nguyên tố
Hiển thị lời giải
Ta có:
+ 120 = 23.3.5
+ 900 = 22.32.52
+ 100000 = 105 = 25.55
Câu 2: Phân tích số A = 26406 ra thừa số nguyên tố. A có chia hết cho các số sau
hay không như 21, 60, 91, 140, 150, 270?
Hiển thị lời giải
Ta có: A = 26406 = 22.33.5.72
Mặt khác ta cũng có:

21 = 3.7
60 = 22.3.5
91 = 7.13
140 = 22.5.7
150 = 2.3.52
270 = 2.33.5
Vậy A chia hết cho 21, 60, 140
A không chia hết 91, 150, 270