LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
A. Nhắc lại lý thuyết
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

a n  a.a.a.a....a (n thừa số a) (a khác 0)
a được gọi là cơ số; n được gọi là số mũ.
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
a m .a n  a m n  a �0 
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
a m : a n  a mn  a �0; m �n 
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho
nhau.
4. Lũy thừa của lũy thừa

a 

m n

3 
Ví dụ:

2 4

 a m.n  a �0 

 32.4  38

5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số
a m .b m   a.b 

m

 a; b �0 

3 3
3
Ví dụ : 3 .4   3.4   12
3

6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

a m : bm   a : b 

m

 a, b �0 

4
4
4
Ví dụ : 8 : 4   8 : 4   2
4


7. Một vài quy ước
1n = 1 ví dụ : 12017 = 1
a0 = 1 ví dụ : 20170 = 1
B. Bài tập
Bài tập 1:

a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4

c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8

b) 10 . 10 . 10 . 100

d) x . x . x . x

Bài tập 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau.
a) a4.a6

b) (a5)7

c) (a3)4 . a9

d) (23)5.(23)4

Bài toán 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 48 . 220 ;

912 . 275 . 814

643 . 45 . 162

;

b) 2520 . 1254 ;

x7 . x4 . x 3 ;

36 . 46

c) 84 . 23 . 162 ;

23 . 22 . 83 ;

y . y7

Bài tốn 4 : Tính giá trị các lũy thừa sau :
a) 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.
b) 32 , 33 , 34 , 35.
c) 42, 43, 44.
d) 52 , 53 , 54.
Bài toán 5 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 49 : 44 ;

178 : 175 ;

210 : 82 ;

1810 : 310 ; 275 : 813

b) 106 : 100 ; 59 : 253 ; 410 : 643

; 225 : 324 : 184 : 94

Bài toán 6 : Viết các tổng sau thành một bình phương.
a) 13 + 23

b) 13 + 23 + 33

Bài tốn 7 : Tìm x N, biết.

c) 13 + 23 + 33 + 43


a) 3x . 3 = 243

b) 2x . 162 = 1024 c) 64.4x = 168

d) 2x = 16

Bài toán 8 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.
a) (217 + 172).(915 – 315).(24 – 42)
b) (82017 – 82015) : (82104.8)
c) (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)
d) (28 + 83) : (25.23)
Bài toán 9 : Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 1255 : 253
b) 276 : 93
c) 420 : 215
d) 24n : 22n
e) 644 . 165 : 420
g)324 : 86
Bài tốn 10 : Tìm x, biết.
a) 2x.4 = 128
b) (2x + 1)3 = 125
c) 2x – 26 = 6
d) 64.4x = 45
e) 27.3x = 243

g) 49.7x = 2401
h) 3x = 81
k) 34.3x = 37
n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30
Bài toán 11 : So sánh


a) 26 và 82 ; 53 và 35

; 32 và 23

;

26 và 62

b) A = 2009.2011 và B = 20102
c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016
d) 20170 và 12017
Bài toán 12 : Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007
a) Tính 2A
b) Chứng minh : A = 22008 – 1
Bài toán 13 : Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37
a) Tính 3A
b) Chứng minh A = (38 – 1) : 2
Bài toán 14 : Cho B = 1 + 3 + 32 + … + 32006
a) Tính 3B
b) Chứng minh: A = (32007 – 1) : 2
Bài toán 15 : Cho C = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46
a) Tính 4C
b) Chứng minh: A = (47 – 1) : 3

Bài Tồn 16 : Tính tổng
a) S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22017
b) S = 3 + 32 + 33 + ….+ 32017
c) S = 4 + 42 + 43 + … + 42017
d) S = 5 + 52 + 53 + … + 52017
C. Lời giải, hướng dẫn
Bài tập 1:
a) 45

b) 105

c) 85 = (23)5 = 215

d) x4


Bài tập 2 :
a) a10

b) a35

c) a21

d) 227

Bài toán 3 :
a) 236 ; 355 ; 418
b) 552; x14 ; 126
c) 223 ; 214; y8
Bài toán 4 :

a) 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024
b) 9; 27; 81; 243
c) 16; 64; 256
d) 25; 125; 625
Bài toán 5 :
a) 45 ; 173; 24; 610 ; 33
b) 104; 53; 41; 25; 184 : 94
Bài toán 6 :
a) 32

b) 62

c) 102

Bài toán 7 :
a) x = 4

b) x = 2

c) x = 13

d) x = 4

Bài toán 8 :
a) (217 + 172).(915 – 315).(24 – 42) = (217 + 172).(915 – 315).(16 - 16) = 0
b) (82017 – 82015) : (82104.8) = 82015.(82 - 1) : 82015 = 64 – 1 = 63
c) (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)
= (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 - 38) = 0
d) (28 + 83) : (25.23) = (28 + 29) : 28 = 28 : 28 + 29 : 28 = 1 + 2 = 3

Bài toán 9 :
a) 59

b) 312

e) 42

g) 22

c) 225

d) 24n : 22n = 24n : 4n = 6n

Bài toán 10 :
a) x = 5

b) x = 2

c) x = 5

d) x = 2

e) x = 2

g) x = 2

h) x = 4

k) x = 3

n) x = 4

Bài toán 11 :
a) Có 82 = (23)2 = 26
Có 53 = 125 và 35 = 243 nên 53 < 35
Có 32 = 9 và 23 = 8 nên 32 > 23
Có 26 = 64 và 62 = 36 nên 26 > 62
b) A = 2009.2011 và B = 20102
Có B = 20102 = 2010.2010 = (2009 + 1).2010 = 2009.2010 + 2010
= 2009.(2011 -1) + 2010 = 2009.2011 + 2010 – 2009 = 2009.2011 + 1 > A
c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016
Có B = 2016.2016 = (2015 + 1).2016 = 2015.2016 + 2016
= 2015.(2017 - 1) + 2016 = 2015.2017 + 1 > A
d) Có 20170 = 1 và 12017 = 1 nên 20170 = 12017
Bài toán 12 :
a) 2A = 2.( 1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007) = 21 + 22 + …. + 22008
b) 2A – A = A = 21 + 22 + …. + 22018 – (1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007) = 22008 - 1
Bài toán 13 :
a) 3A = 3.( 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37) = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38


b) 3A – A = 2A = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 – (1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 +
36 + 37) = 38 – 1
Suy ra A = (38 – 1) : 2
Bài toán 14 : Học sinh làm tương tự bài 12, 13
Bài toán 15 : Học sinh làm tương tự bài 12, 13
Bài Toàn 16 : Học sinh làm tương tự bài 12, 13

1. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa:

a) 10 ; 100 ; 1000; 10000; 100..0; (n số 0 );
b) 5 ; 25; 625; 3125;
2 .So sánh các số sau:
a) 3200 với 23000 ;
b) 1255 với 257 ; c) 920 với 2713
d) 354
với 281;
3.Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:
a) 5.125.625 ; b) 10.100.1000 ; c) 84.165.32;
d) 274.8110 ;
4.So sánh:
a) 1030 với 2100 ; b) 540 với 62010 ;
5.Một hình lập phương có cạnh là 5 m.
a) Tính thể tích của hình lập phương;
b) Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 2 lần , 3 lần thì thể tích của hình lập
phương tăng lên bao nhiêu lần.
6. Trong cách viết ở hệ thập phân số 2100 có bao nhiêu chữ số?
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Bài 1*:
a) Chứng minh: A = 21 + 22 + 23 + 24 + … + 22010 chia hết cho 3; và 7.
b) Chứng minh: B = 31 + 32 + 33 + 34 + … + 22010 chia hết cho 4 và 13.
c) Chứng minh: C = 51 + 52 + 53 + 54 + … + 52010 chia hết cho 6 và 31.
d) Chứng minh: D = 71 + 72 + 73 + 74 + … + 72010 chia hết cho 8 và 57.
Bài 2*: So sánh:
a) A = 20 + 21 + 22 + 23 + … + 22010 Và B = 22011 - 1.
b) A = 2009.2011 và B = 20102.
c) A = 1030 và B = 2100
d) A = 333444 và B = 444333

e) A = 3450 và B = 5300
Bài 3**: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 2x.4 = 128
c) 2x.(22)2 = (23)2
b) x15 = x
d) (x5)10 = x
Bài 4*: Các số sau có phải là số chính phương khơng?
a) A = 3 + 32 + 33 + … + 320
b) B = 11 + 112 + 113
Bài 5**: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) 21000
b) 4161
c) (198)1945
Bài 6*: Tìm số tự nhiên n sao cho
a) n + 3 chia hết cho n – 1.
b) 4n + 3 chia hết cho 2n + 1.
Bài 7**: Cho số tự nhiên: A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78.
a) Số A là số chẵn hay lẻ?
b) Số A có chia hết cho 5 không?
c) Chữ số tận cùng cua A là chữ số nào ?

d) (32)2010