Tài liệu LUYỆN TẬP ( Hàm số liên tục docx

THPT Hương Vinh
Tiết : LUYỆN TẬP ( Hàm số liên tục)
I)Mục tiêu :1)Thực hành luyện tập các kĩ năng :
-Chứng minh hàm số liên tục hoặc gián đoạn tại 1 điểm .
-Chứng minh hàm số liên tục trên 1 khoảng, 1đoạn, nửa khoảng.
-Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm nhờ tính liên tục của hàm số .
2) Tư duy, thái độ :Tích cực tư duy, vận dụng tốt lí thuyết vào bài học, tích cực tham gia
xây dựng bài học. .
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1) Giáo viên : Kế hoạch giảng dạy, máy tính và máy chiếu (nếu dạy bằng Powerpoint)
2) Học sinh : Thuộc bài cũ, chuẩn bị bài tập ở nhà , sách giáo khoa .
3) Ôn định tổ chức :
4) Kiểm tra bài cũ (HOẠT ĐỘNG 1) :Giáo viên kiểm tra toàn thể lớp, yêu cầu cá nhân
hoặc đại diện nhóm trả lời .
a) Định nghĩa hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x
0
.
b) Định nghĩa hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b), trên đoạn [a;b] .
c)Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) <0 thì ta kết luận điều gì ?
d) Các hàm đa thức, phân thức hữu tỉ liên tục trên tập hợp nào ?
e)Các hàm số lượng giác y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx liên tục trên tập nào ?
f) Sự liên tục của các hàm số tổng, hiệu, tích, thương ? Phát biểu ?
5)Phương pháp dạy học : đàm thoại, hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân.
III)Tiến hành bài dạy :
*HOẠT ĐỘNG 2 : Luyện tập loại bài tập chứng minh hàm số lên tục hay gián đoạn tại 1
điểm, liên tục trên tập xác định của nó.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng (hoặc trình chiếu)
4 Hs đại diện cho 4
nhóm lên bảng
trình bày
* f(0) = ?

*Tính giới hạn của hàm số
khi x→0 ? (lưu ý giới hạn
bên phải, bên trái 0)
Bài50a) f(x) =





>+
≤+
01
0)1(
2
2
xkhix
xkhix
* f(0) = 1
*
2)2(lim)(lim
2
00
=+=
++
→→
xxf
xx
.
*
1)1(lim)(lim

2
00
=+=
−−
→→
xxf
xx
THPT Hương Vinh
* Các nhóm quan
sát đánh giá bài
giải lẩn nhau.
* GV tổng kết đánh giá
*
)(lim)(lim
00
xfxf
xx
−+
→→
≠
nên hàm số gián
đoạn tại x = 0
* Hai học sinh TB
lên bảng trình bày
lời giải.
Cả lớp theo giỏi,
nhận xét, đánh giá,
bổ sung,
*Hãy tìm tập xác định của
hàm số ?

* g(x) có liên tục trên
[3;+∞) hay không ? Hãy
chứng minh cụ thể ?
50b)
3)( −= xxg
* TXĐ : [3; +∞)
* Với mọi x
0
thuộc (3; +∞) ta có :
3lim
0
−
→
x
xx
=
3
0
−x
= g(x
0
) .
Tại x = 3,
)3(0)(lim
3
gxg
x
==
+
→

Kết luận : g(x) liên tục trên [3.+∞)
*Cả 4 nhóm đều
làm việc
* TXĐ ?
*Hãy khảo sát sự liên tục
của h(x) trên hai khoảng
(-∞;1) và (1;+∞)
*Tại x= 1 ?
* h(x) =







>−
≤
−
1
1
1
2
1
xkhi
x
xkhi
x
* TXĐ : D= IR
* Trên (-∞;1) : hàm số liên tục vì h(x)

là hàm số phân thức xác định trên
(-∞;1)
* Tương tự, trên (1;+∞) : hàm số liên
tục.
* Tại x = 1, ta có h(1) = -1
THPT Hương Vinh
*Tát cả HS của lớp
quan sát đồ thị trên
màn chiếu
* GV minh hoạ đồ thị h(x)
qua phần mềm GSP dể cho
HS càng tin tưởng tại x=1,
hàm số liên tục
)1(1)(lim
1
hxh
x
=−=
+
→
và
)1(1)(lim
1
hxh
x
=−=
−
→
Suy ra h(x) liên tục tại x =1. Kết luận
h(x) liên tục trên IR .

*HOẠT ĐỘNG 3 : Luyện tập : sự liên tục của tổng hiệu, tích , thương các hàm số.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng (hoặc trình chiếu)
1 HS lên bảng trình
bày. *x
2
, sinx, cosx,
2,3 là các hàm số liên
tục trên IR. Suy ra f(x)
liên tục trên IR.
* Hãy vận dụng định lí nói
về sự liên tục của tổng,
hiệu, tích , thương các
hàm số ?
51a) f(x) = x
2
sinx-2cos
2
x+3 liên tục
trên IR, Tại sao ?
* Các nhóm làm việc.
* Vì sinx + 3 > 0 với
mọi x thuộc IR nên
TXĐ là IR.
*x
3
, x, cosx, sinx, 2, 3
là các hàm liên tục trên
IR. Suy ra g(x) là tổng,
tích, thương của các
hàm liên tuc trên IR

nên nó liên tục trên IR
* Hãy tìm tập xác định
của hàm số ?
51b) g(x)=
3sin
sincos
3
+
++
x
xxxx
liên tục trên tập nào ? Tại sao ?
* Hàm số xác định khi
x ≠ kπ (k là số nguyên)
*2x+1, sinx,cos
3
x liên
tục trên IR,do đó
(2x+1)sinx-cos
3
x liên
tục trên IR,
* Tìm tập xác định của
hàm số ?
51c) h(x) =
xx
xxx
sin
cossin)12(
3

−+
THPT Hương Vinh
* x ,sinx liên tục trên
IR,do đó xsinx liên tục
trên IR.
*Suy ra hàm số liên
tục trên IR\{kπ} (k là
số nguyên)
52) tương tự như bài 51
* HOẠT ĐỘNG 4 : Lơị dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có
nghiệm.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng (hoặc trình chiếu)
Cho 1 hs khá lên
bảng trình bày.
* Ta đặt f(x) là hàm số
như thế nào ?
*Nghiệm âm lớn hơn -1 có
nghĩa là nghiệm đó nằm
trong khoảng nào ?
53) x
3
+x+1 = 0 .
Đặt f(x) = x
3
+x+1, rõ ràng f(x) liên tục
trên IR nên liên tục trên đoạn [-1;0]
* f(-1) = -1 <0 , f(0) = 1 >0
Do đó : f(-1).f(0) < 0 .
Suy ra có c thuộc (-1;0) sao cho f(c) =
0 hay phương trình trên có ít nhất 1

nghiệm âm lớn hơn -1
* Cả 4 nhóm làm
việc.
*Công việc chính
của các nhóm là
phải chứng minh
* TXĐ ?
*Hãy lí luận phương trình
f(x) = 0 không có nghiệm
thuộc khoảng (-1;2) ?
54) f(x) =





=−
≠
01
0
1
xkhi
xkhi
x
*TXĐ : D= IR
a) f(-1).f(2) = (-1).(1/2) = -1/2 <0
b) Vì f(x) ≠0 với mọi x thuộc IR
,suy ra phương trình f(x) = 0 vô
nghiệm trên khoảng (-1;2).
THPT Hương Vinh

cho được hàm số
không liên tục tại
x= 0 thuộc (-1;2),
do đó giả thiết f(x)
liên tục trên đoạn (-
1;2) bị thiếu .
* f(x) có liên tục trên
khoảng (-1;2) hay
không ? Tại sao ?
c) Không mâu thuẩn định lí vì f(x)
không liên tục trên đoạn [-1;2]
(Bởi vì tại x=0,
1)0()(lim
0
−=≠+∞=
+
→
fxf
x
nên
f(x) không liên tục tại x=0 )
*HOẠT ĐỘNG 5 : Củng cố :
Em nào có thể tóm tắt có bao nhiêu dạng toán chúng ta vừa giải ? Các định nghĩa,
định lí nào chúng ta có sử dụng.?
Cách giải quyết cho từng dạng ?
* HOẠT ĐỘNG 6 : Dặn dò : Tiếp tục làm bài tập ôn tập chương 4. Chuẩn bị kiểm tra 1
tiết
Nguồn Maths.vn