Chuong i 4 mot so he thuc ve canh va goc trong tam giac vuong (1)

KIỂM
TRA
BÀI
CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho tam giác ABC vng tại A, cạnh huyền a và
các cạnh góc vng b, c.
B
Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
Giải:
a

c

A

b
sin B = =cosC
a
c
cosB = =sinC
a

b

C

b
tan B = =cot C
c
c

cot B = = tanC
b


BÀI 4
MỘT
MỘTSỐ
SỐHỆ
HỆTHỨC
THỨCVỀ
VỀCẠNH
CẠNHVÀ
VÀGĨC
GĨC
TRONG
TRONGTAM
TAMGIÁC
GIÁCVNG
VNG
B

A

C


3m

65o

?(m)

Một chiếc thang dài 3m.
Cần đặt chân thang cách
chân tường một khoảng
bằng bao nhiêu để nó tạo
với mặt đất một góc “an
tồn” 650 (tức là đảm bảo
thang khơng bị đổ khi sử
dụng)


• • Tính
góc giác
vng
và cBtheo
các C.
tỉ số lượng giác
Tỉ cạnh
số lượng
củab góc
và góc
?1 trên :

.
.

.
.

b
sin B =
= cos C
a
c
cos B =
= sin C
a

.tan B =
. cot B

.
.

bb
= cot C
c
c
=
= tan C
b

B
b=a.sinB
=a.cosC

c=a.sinC =a.cosB
c

a

b=c.tan B =c.cot C
A

C

c=b.tanbC =b. cot B


Trong một tam giác vng, mỗi cạnh góc vng bằng :
B

a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối
* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề
a

c

A

b

b = a . sin B = a . cos C
c = a . sin C = a . cos B
C
Cạnh góc
vng

b=c.tan

B
=c.cot
C
•Cạnh
Cạnhhuyền
huyền
sin
cosgóc
gócđối
kề

c=b. tanC =b.cot B


Bài 4: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VNG

Trong một tam giác vng, mỗi cạnh góc
a) * Cạnh huyền nhân với sinvuông
góc đối bằng :
* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề
B

b) * Cạnh góc vng kia nhân với tan góc đối
* Cạnh góc vng kia nhân với cotang góc kề
a

c

A

b

C
Cạnh góc
vng

b = c . tan = c . cot C
B
c = b . tan = b . cot B
C
Cạnh
Cạnhgóc
góc
vuông kia

vng kia

tan
cot góc đối
kề


I. CÁC HỆ THỨC:

1.Định lí :
Trong một tam giác vng, mỗi cạnh góc
vuông bằng :
B
a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối

c
A

a

* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề

b=a.sinB =a.cosC
c =a.sinC =a.cosB

C
b
b) * Cạnh góc vng kia nhân với tan góc đối
* Cạnh góc vng kia nhân với cotang góc kề

b=c.tan B =c.cot C
c =b.tan C =b.cot B


I. CÁC HỆ THỨC:
1. Định lí :

Bài tập: Hãy chọn đúng , sai trong các câu sau :
Trong một tam giác
N
Cho hình
vng, mỗi cạnh góc
vng bằng :
vẽ:
m

a) Cạnh huyền nhân
p
với sin góc đối hoặc
nhân với cơsin góc kề.
b) Cạnh góc vng
kia nhân với tan góc
đối hoặc nhân với
cơtang góc kề.

M

n

P

2

n = m . sin N
n = p . cot N

3

n = m . cos P

Đ

4

n =p . sin N

S

1

Đ
S


Ví dụ 1: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường
bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300. Hỏi sau 1,2 phút
máy bay bay cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng ?
t = 1,2phút
B

00 k
5
=
V

mh

300
A

t=
Ta có: 1,2phú

H

1,2

60

giờ=

1
50

giờ⇒ AB =500.

0
=10
.
sin
30
=10.
BH
=AB
.
sin
A
Mà:

1
50

=10(km)

1
=5(km)
2

Vậy sau 1,2 phút máy bay bay lên cao được 5(km)


Ví dụ 2: Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang
cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo
với mặt đất một góc “an tồn” 65o (tức là đảm bảo thang
khơng bị đổ khi sử dụng)?
Giải
Ta có:

C

AB =BC . cosB

= 3 ×cos 650 ≈ 1, 27 ( m )

3
m

Vậy: Chân chiếc thang cần
phải đặt cách chân tường một
khoảng gần bằng 1,27(m).

65o
B

A

II. ÁP DỤNG GIẢI TAM GIÁC VNG:

Giải tam giác vng là tìm tất cả các cạnh và các
góc cịn lại của tam giác nếu biết trước hai cạnh
hoặc một cạnh và một góc nhọn của tam giác
vng đó.


GIẢI:- Theo định lí Pytago ta có :
BC = AB 2 + AC 2

= 52 + 82 ≈ 9, 434

- Mặt khác :
tan C =

AB 5
= = 0, 625
AC 8

µ ≈ 320
⇒C
µ ≈ 900 − 320 = 580
⇒B

Dùng máy tính để tìm góc α:
SHIFT tan 5

÷

8

=

0

’’’


BT 26/SGK 89:

Giải:
Chiều cao của tháp bằng cạnh AB
của tam giác vng ABC

AB
- Ta có : tan34 =
AC
0

⇒ AB = AC.tan340
≈ 86.0,6745 = 58(m)


BT 28/SGK 89:

GIẢI:

- Ta có : tan C = AB = 7
AC 4

µ ≈ 60015'
⇒C

Dùng máy tính để tìm góc α:
SHIFT tan 7 ÷ 4 = 0’’’


BT 31/SGK 89:
Giải:
a) AB:

AB
Ta có: sin 54 =
AC
⇒ AB = AC.sin 540= 8.sin 540 ≈ 6, 472(cm)
0

·
b) ADC
:

Trong tam giác ACD , kẻ đường cao AH:
⇒ AH = AC.sin 740 = 8.0,96 = 7,68(cm)
AH 7, 68
0
·
·
⇒
ADC
≈

53
=
≈ 0,8
Ta có : sin ADC =
AD 9, 6


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn lại các kiến thức cơ bản của cả chương I.
- Bµi tËp vỊ nhµ : 27,29,30 SGK trang
89.