Đại số 10 bài giảng chương VI §2 giá trị lượng giác của một cung

Sở GD&ĐT Quảng Trị
Trường THCS&THPT Cồn Tiên

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Giáo viên: Đoàn Thị Hà
Bài giảng thực hiện theo chương trình giảm tải 2019-2020


GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT CUNG
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
Trên đường tròn lượng
giác cho điểm M(x0;y0) sao
cho (OA; OM) = α là góc
nhọn. Khi đó:
sin   y0
cos   x0

(x0;y0)

y0


x0


1. ĐỊNH NGHĨA
Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác cho
các cung và góc lượng giác ta có:
Trên đường trịn lượng

M(x ;y )
giác cho cung AM có
sđAM=α và M(x0;y0). Khi
đó: sin   y0  y0  OK 
0



cos   x0 x0  OH



sin 
tan  
(cos  �0)
cos 
cos 
cot  
(sin  �0)
sin 

0

H
O

K



1. ĐỊNH NGHĨA
Các giá trị sinα, cosα,
tanα, cotα được gọi là
các giá trị lượng giác
của cung α.
Ta cũng gọi trục tung
là trục sin, trục hồnh
là trục cơsin

M

y0


x0

O


VÍ DỤ
VD1: Cho  = 0. Tính sin  ; cos 

M(0;1)
M(?;?)

Bài giải:

sin 0 = 0

cos 0  1


VD2 : Cho  = .
2
Tính sin  ; cos 

Bài giải:


sin
=1
2

O


cos  0
2

M(1;0)
M(?;?)


2. HỆ QUẢ
M

Cho cung AM=α



sin α = y?0
cos α = ?x0
Cho

y0

x0

k �Z

sin (α + k2π) =
cos (α + k2π) = ?x0
y?0

=> sin (α + k2π) = sin α (k �Z)
cos (α + k2π) = cos α (k �Z)

O


2. HỆ QUẢ

-1? ≤ sin α ≤ 1?
-1
? ≤ cos α ≤ ?1

Trục sin

Quan sát hình vẽ và cho biết giá trị

lớn nhất, nhỏ nhất của sinα và cosα

Trục cos


2. HỆ QUẢ

Với mọi -1 ≤ m ≤ 1 đều
tồn tại α và β sao cho:
sin α = m và cos β = m

m

α
m

β


2. HỆ QUẢ

tanα xác định với mọi

 �  k (k �Z)
2

cotα xác định với mọi
 �k (k �Z)

2. HỆ QUẢ

Dấu của các giá trị lượng giác của góc α
phụ thuộc vào điểm cuối của cung AM=α
trên đường tròn lượng giác

+

-

+
+
+

+
-

-

+
-

+

-

-

+

-

-

Trục sin

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

+
+
Trục cos

-


3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

0

1

1
0

0
||

||

0


II. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
1. Công thức lượng giác cơ bản:

sin 2   cos 2  1
1

2
1  tan   2 ,    k (k  )
2
cos 
1
2
1  cot   2 ,   k (k  )
sin 
k
tan  . cot  1,   (k  )
2

y
B
K
A’

O

M
A

H

x


III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Ví dụ

4 
1. Cho sin   (     ) . Tính cos 
5 2
cos


sin

3
2
2. CM:

tan


tan
  tan   1
3
cos 
( 



2

 k , k  )


II. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

a. Cung đối nhau:

 và  

cos(   ) cos 
sin(   )  sin 
tan(   )  tan 
cot(   )  cot 


II. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

b. Cung bù nhau

 và   

sin(   ) sin 
cos(   )  cos 
tan(   )  tan 
cot(   )  cot 

II. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

c.Cung hơn kém 

:  và   

sin(   )  sin 
cos(   )  cos 
tan(   )  tan 
cot(   ) cot 


II. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt


d Cung phụ nhau:  và  
2

sin(
  ) cos 
2

cos(
tan(
cot(



2


2


2

  ) sin 
  ) cot 
  )  tan 


CỦNG CỐ
Trên đường tròn lượng
giác cho cung AM = α
Khi đó:
sin   y0

cos   x0

tan 

sin 

(sin  �0)
cos 

cot 

cos 
(cos  �0)

sin 

M(x0; y0)

y0


x0

O

Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là
các giá trị lượng giác của cung α.


CỦNG CỐ
sin (α + k2π) = sin α (k �Z)
cos (α + k2π) = cos α(k �Z)

-1? ≤ sin α ≤
-1? ≤ cos α ≤

1?
1?

Với mọi -1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao
cho: sin α = m và cos β = m


tanα xác định khi:  �2  k (k �Z)
cotα xác định khi:  �k (k �Z)
Dấu của các giá trị lượng giác của góc α
phụ thuộc vào điểm cuối của cung AM=α
trên đường tròn lượng giác