On tap Chuong III He hai phuong trinh bac nhat hai an

Kiểm tra bài cũ:
1. Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
2x + y = 3
và
x – 2y = 4
Kiểm tra rằng cặp số (x;y) = (2; - 1) vừa là nghiệm của phương
trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.
2. Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn x và y?
Cho ví dụ?
Nêu kết luận về tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn?


Bài tập 1: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào
là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
A

C.

E
E.

 x  y 3

1
x  2y 0

2

 x  2y 2  3


 5x  y 4

 3x 3

1
 x  y 1
2

B.

D
D.

F.

2x  y  1

0x  0y 1

2x  5y  1

3y 4


3 x  y 2


 x  4y  1

Bài tập 2:
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:
 x  y 2

 2x  y 1

A, (1;1),

B, (0;2),


?2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (...) trong câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x0 ; y0)
nghiệm của phương trình ax + by = c.
của điểm M là một ................


* Ví dụ 1:
 x  y 1
Xét hệ phương trình: 

(d1)

* Ví dụ 2 :
 x  2y 1
Xét hệ phương trình: 

(d2)

 2x  y 0

 x  2y  3

* Ví dụ 3:
2x  y 3
Xét hệ phương trình: 
 2x  y  3

(d1’)

(d2’)

(d3)
(d3’)


Hoạt động nhóm:
* Nhóm 1: Cho hệ phương trình:  x  y 1

(d1)


2x  y 0 (d1’)

Biểu diễn tập nghiệm của (d1) và (d1’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Nhận xét vị trí tương đối từ đó suy ra số điểm chung của hai đường
thẳng và số nghiệm của hệ phương trình.
* Nhóm 2:

x  2y 1

Cho hệ phương trình: 


 x  2y  3

(d2)
(d3’)

Biểu diễn tập nghiệm của (d2 ) và (d2’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Nhận xét vị trí tương đối từ đó suy ra số điểm chung của hai đường
thẳng và số nghiệm của hệ phương trình.
(d3)
Cho hệ phương trình: 2x  y 3
 2x  y  3 (d3’)
Biểu diễn tập nghiệm của (d3 ) và (d3’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Nhận xét vị trí tương đối từ đó suy ra số điểm chung của hai đường
thẳng và số nghiệm của hệ phương trình.

* Nhóm 3:


* Ví dụ 1:
(d1)
 x  y 1
Xét hệ phương trình: 2x  y 0 (d ’)
1

d1 và d1’ cắt nhau ; số điểm chung: 1; hệ có một nghiệm duy nhất.
* Ví dụ 2 :
 x  2y 1

Xét hệ phương trình: 

 x  2y  3

(d2)
(d2’)

d2 song song d2’ ; khơng có điểm chung ; hệ vơ nghiệm.
* Ví dụ 3:
2x  y 3
Xét hệ phương trình: 
 2x  y  3

(d3)
(d3’)

d3 trùng d3’ ; vô số điểm chung; hệ vô số nghiệm.


* Tổng quát: Đối với hệ phương trình:

(d)
ax  by c
(I) 
a 'x  b' y c' (d’)

nghiệm duy nhất.
- Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một
……………….
nghiệm.

- Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vơ
………
số nghiệm.
- Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) vơ
……………


Bài tập 3: Cho: (d) : ax + by = c và (d’): a’x + b’y = c’
với: a, b, c, a’, b’, c’ khác 0, em hãy điền bảng sau:
Các hệ số Vị trí tương đối của Số nghiệm của hệ
 by c
d và d’
pt: ax
a ' x  b ' y c '


a b

a ' b'

cắt nhau

1

a b c
 
a' b' c'

song song

vô nghiệm

a b c
 
a ' b' c'

trùng nhau

vô số nghiệm


Bài tập 4: Khơng cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi
hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao?
Hệ phương trình

2x  y 3
1, 
3x  y  1
 x  2y 3
2, 
 x  2y  1

Số nghiệm

Giải thích

1

Vì

Vơ nghiệm

Vì

 4x  2 y  6
3, 
Vơ số nghiệm
  2x  y 3

Vì

2
1

3 1

1 2
3
 
1 2 1

4 2 6
   2
2 1 3


Bài tập 5:
Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi
hai điểm phân biệt) thì ta có thể kết luận gì về số nghiệm của

hệ phương trình đó? Vì sao?


* Định nghĩa hệ phương trình tương đương:
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau
nếu chúng có cùng tập nghiệm.


Bài tập 6: Đúng hay sai ?
Khẳng định

Đúng

a, Hai hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn vơ nghiệm thì ln tương
đương với nhau.

Đúng

b, Hai hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn cùng có vơ số nghiệm thì
ln tương đương với nhau.

Sai

Sai



Bài tập 7 Cho hệ phương trình:

 mx  y 3

 x  (m  2)y 1
biện luận số nghiệm của hệ theo giá trị của m.

(*)