Chuong IV 7 Phuong trinh quy ve phuong trinh bac hai

PHÒNG ĐÀO TẠO TP.QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THCS NGUYỄN NGHIÊM

NĂM HỌC 2019 - 2020

****************************

TIẾT 60:
PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC HAI
GIÁO VIÊN: HUỲNH THỊ CẨM HẠNH
TỔ: TỰ NHIÊN 1


Kiểm tra bài cũ
Câu 1:Hoàn thành vào bảng sau để được cơng thức nghiệm của phương trình
bậc hai
Cơng thức nghiệm của phương trình
bậc hai
Đối với phương trình ax2+bx+c=0(a≠0)

Cơng thức nghiệm thu gọn của
phương trình bậc hai
Đối với phương trình ax2+bx+c=0(a≠0)
và b=2b’
Ta có Δ’ =...b’2-ac

b2-4ac
Ta có Δ=...

pt có 2 nghiệm phân biệt:

pt có 2 nghiệm phân biệt: +)Nếu Δ’ > 0 thì ...
+)Nếu Δ > 0 thì ...
x1 

b 
b 
; x2 
2a
2a

x1 

 b '  '
 b '  '
; x2 
a
a

+)Nếu Δ = 0 thì ...pt có nghiệm képblà:
x1  x2 
2a

pt có nghiệm kép là:
+)Nếu Δ’ = 0 thì ... x  x  b '
1
2
a

pt vơ nghiệm
+)Nếu Δ < 0 thì ...

+)Nếu Δ’ < 0 thì ...pt vô nghiệm


Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài tập: Trong các phương trình sau
Các bước
ptphương
trùng phương
phương
trình giải
nào là
trình
trùng phương. 2
Bước 1: Đặt x =t. ĐK t ≥0, đưa pt

1.Phương trình trùng phương
*Khái niệm:
Là phương trình có dạng ax4+bx2+c=0(a ≠0)

a)2trùng
x 4  3phương
x 2  1 0về pt bậc hai theo t
4
3
2
b)10
x

27

x

110
x
 27 x  10 0
Bước 2: Giải pt bậc hai theo t.

Ví dụ
1: Giải pt: x4 – 13x2 + 36 = 0
*Ví
dụ:
= t. ĐK:trình
t≥0
.
*NhậnĐặt
xét:x2Phương
trùng
phương
Giải:
4
Phương
trở trình
thành:t
– 13t
+ 36=
khơng
phải là trình
phương
bậc2 hai,
song

có 0
Bước 3: Lấy giá trị t ≥0 thay vào
thể đưa nó về phương trình bậc hai bằng
4
2
Ta có Δ = 132 – 4 . 1 . 36 = 169 – 144
= 25
2 x  x
cách đặt ẩn phụ. Chẳng hạn nếu đặt x2=t thì d )4
x =t để tìm 
x0
trình
 at
2+bt+c=0
25 5
ta được
phương
2
Phương
trình
trùng
phương:
x
 3x4: KL
6 nghiệm
1
Bước
của pt đã cho
13  5
13  5

e)


c)5 x  16 0

 t1 

2

9; t2 

2

4

x2  9
x 3
f )2 x 4  3x 2  4 2 x 4  x 2  1

t1 = 9, t2 = 4 đều thỏa mãn t ≥ 0
Với t = t1 = 9, ta có x2= 9 → x1

4
2
g
)
mx

5
x

 1 0
= - 3, x = 3
2

Với t = t2 = 4, ta có x2= 4 → x3 = - 2,x4 = 2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:
(m ≠ 0)
x1 = - 3, x2 = 3, x3 = -2, x4 = 2


Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1.Phương trình trùng phương

?1(HĐN) Giải các phương trình
trùng phương :

*Khái niệm:
42+c=0(a
Là phương
trình có dạng
ax4+bx
≠0)
ax
+bx2 +c=0
a) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 (Nhóm 1)
2
2
at +bt+c=0(a≠ 0), t=x
*Nhận xét: Phương trình trùng (a ≠ 0)
b) x4 + x2 = 0 (Nhóm 2)

phương có thể đưa về phương trình
Vơ nghiệm
hoặc
2 nghiệm
c) 4x4 + x2 – 5 = 0 (Nhóm 3)
bậc
hai bằng
cách
đặt ẩn phụ Vô nghiệm
âm hoặc nghiệm kép âm
d) x4 - 16x2 = 0 (Nhóm 4)
*Các bước giải pt trùng phương
1 nghiệm bằng 0 và 1
Một nghiệm *Nhận xét: phương trình trùng phương
2
Bước 1:âm
Đặthoặc
x =t.nghiệm
ĐK t ≥0, đưa pt
nghiệm
có thể vơ nghiệm, có 1nghiệm, có
kép
bằng
0
trùng phương về pt bậc hai theo t
2nghiệm, có 3nghiệm, và tối đa là 4
1nghiệm dương và 1
Hai nghiệm nghiệm
Bước 2:âm
Giải

pt bậc
hai theo t.
nghiệm
hoặc
có nghiệm
kép dương
Bước 3: Lấy giá trị t ≥0 thay vào
1 nghiệm
x2=t để
tìm x bằng 0
Ba nghiệm
và 1 nghiệm dương
Bước 4: KL nghiệm của pt đã cho
Hai nghiệm dương

Bốn nghiệm


Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1.Phương trình trùng phương

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

* Các bước giải phương trình chứa
*Khái niệm:
Là phương trình có dạng ax4+bx2+c=0(a ≠0) ẩn ở mẫu thức
*Nhận xét: Phương trình trùng
phương có thể đưa về phương trình
bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ

Bước 1:Tìm điều kiện xác định của
phương trình.

*Các bước giải pt trùng phương

Bước 2:Quy đồng và khử mẫu thức ở
hai vế.

Bước 1: Đặt x2=t. ĐK t ≥0, đưa pt

Bước 3:Giải phương trình vừa thu được

trùng phương về pt bậc hai theo t

Bước 4:Đối chiếu điều kiện và kết luận.

Bước 2: Giải pt bậc hai theo t.
Bước 3: Lấy giá trị t ≥0 thay vào
x2=t để tìm x

* Vận dụng: Giải phương trình sau

4
 x2  x  2
a)

x  1  x  1  x  2 

Bước 4: KL nghiệm của pt đã cho

b)

x2
6
3 
x 5
2 x


Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
* Vận dụng: Giải phương trình sau
2

4
 x  x2
a)

x  1  x  1  x  2 

ĐK: x ≠-1 ,x ≠ -2

 4( x  2)  x 2  x  2
 4 x  8  x 2  x  2 0
2

 x  5 x  6 0
2

 5  4.1.6 1  0

x2
6
3 
ĐK: x ≠5 ,x ≠ 2
x 5
2 x
( x  2)(2  x) 3( x  5)(2  x)
6( x  5)



( x  5)(2  x) ( x  5)(2  x) ( x  5)(2  x)
 ( x  2)(2  x)  3( x  5)(2  x) 6( x  5)

b)

 4  x 2  3x 2  21x  30 6 x  30
 4 x 2  15 x  4 0
 ( 15)2  4.4.4 289

  1 Phương trình có 2 nghiệm là:
Phương trình có 2 nghiệm là:



17
 5 1
x1 
 3 (thoả mãn điều kiện)
15  17

2
x1 
4 (thoả mãn điều kiện)
8
 5 1
x2 
 2 (không thoả mãn điều kiện)
15  17  1
2
x2 
 (thoả mãn điều kiện)
8
4
Vậy phương trình có nghiệm là: x = - 3

Vậy phương trình có nghiệm là: x1=4 ;
x2=

1


Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1.Phương trình trùng phương

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Các bước giải phương trình chứa
*Khái niệm:
Là phương trình có dạng ax4+bx2+c=0(a ≠0) ẩn ở mẫu thức
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của

*Nhận xét: Phương trình trùng
phương có thể đưa về phương trình
bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ

phương trình.
Bước 2:Quy đồng và khử mẫu.

*Các bước giải pt trùng phương
Các bước2 giải phương trình :
Bước 1: Đặt x =t. ĐK t ≥0, đưa pt
ax3 +bx2 +cx+d=0 (a≠0)
trùng phương về pt bậc hai theo t
B1:Đưa phương trình về phương
Bước 2: Giải pt bậc hai theo t.
trình tích

Bước 3:Giải phương trình vừa thu được.

Bước
Lấyphương
giá trị t ≥0
B23:
:Giải
tíchthay
thu vào
được

x3 + 3x2 + 2x = 0  x(x2 + 3x + 2) = 0

x2=t để

tìm xluận nghiệm của phương trình
B :Kết
3

Bước 4: KL nghiệm của pt đã cho

Bước 4:Đối chiếu điều kiện và kết luận.

3. Phương trình tích
?3 :Giải phương trình sau bằng cách
đưa về phương trình tích
 x=0 hoặc x2+3x+2=0 (1)
Giải (1) :Ta thấy a-b+c=0 nên phương
trình có nghiệm là x1=-1 ; x2=-2
KL:Vậy pt có 3 nghiệm :x1=-1 ; x2=-2
x =0


Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1.Phương trình trùng phương

a) Thay m=14vào 2phương trình (1) ta
ax2+1=0(2)
+bx +c=0(a
được: x4-2x
. Giải≠0)
pt (2):
*Các 2bước giải
Đặt x =t(t ≥ 0),2khi đó ta được phương
Bước 1: Đặt x =t. ĐK t ≥0, đưa pt

trình: t2-2t+1=0(t-1)2=0t-1=0
trùng phương về pt bậc hai theo t
t=1(thoả mãn điều kiện t≥0)
Bước 2: Giải pt 2bậc hai theo t.
Với t=1, ta có x =1. Suy ra x=±1
Bước 3: Lấy giá trị t ≥0 thay vào
Vậy với m=1 thì phương trình (1) có hai
x2=t để tìm
x x2=-1
nghiệm:
x1=1,
Bước 4: KL nghiệm của pt đã cho
b)Đặt x2=t(t≥ 0), khi đó pt(1) trở thành:
2.
trình(3).
chứa ẩn ở mẫu
mt2Phương
+2(m-2)t+m=0
*Các
PT(1)bước
có 4 giải
nghiệm  PT(3) có 2 nghiệm
Bước
1:Tìm điều kiện
dương
m 0xác định của
  4m  4  0
0
phươngm
trình.


 '


0

 và khử mẫu.
Bước
đồng
2:Quy
 m
 0  m 1

0
P  0
m
Bước 3:Giải
phương
trình vừa thu được.


2(2
 m)
S

0

0 kết luận.

Bước 4:Đối chiếu điều kiệnvà

 m

3. Phương trình tích
*Các bước giải phương trình :
ax3 +bx2 +cx+d=0 (a≠0)
B1: Đưa phương trình về phương
trình tích
B2: Giải phương tích thu được
B3: Kết luận

Bài tập:

Cho phương trình: mx4+2(m-2)x2+m=0(1)
a) Giải phương trình (1) với m=1.
b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm.


Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1.Phương trình trùng phương
ax4+bx2+c=0(a ≠0)

3. Phương trình tích
*Các bước giải phương trình :
ax3 +bx2 +cx+d=0 (a≠0)

*Các bước giải
Bước 1: Đặt x2=t. ĐK t ≥0, đưa pt

B1: Đưa phương trình về phương

trùng phương về pt bậc hai theo t

trình tích

Bước 2: Giải pt bậc hai theo t.

B2: Giải phương tích thu được

Bước 3: Lấy giá trị t ≥0 thay vào
x =t để tìm x
2

Bước 4: KL nghiệm của pt đã cho

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
*Các bước giải
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của
phương trình.
Bước 2:Quy đồng và khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa thu được.
Bước 4:Đối chiếu điều kiện và kết luận.

B3: Kết luận

Hướng dẫn về nhà:
-Nắm vững cách giải từng loại phương
trình.
- Về nhà làm các bài tập 34, 36(Sgk- 56);
bài tập45, 46, 47, 50 (Sbt - 45)

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!!!