lop 10 PHUONG TRINH VA HE PHUONG TRINH NHIEU AN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (222.78 KB, 20 trang )
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH !
1
Câu hỏi:
Nêu các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ?
Trả lời:
Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
+ Phương pháp cộng đại số
+ Phương pháp thế
+ Phương pháp đồ thị
+ Sử dụng máy tính cầm tay
Bài toán :
Nghỉ hè, Nam giúp mẹ bán hàng gồm ba loại quả là cam, quýt, táo.
Ngày thứ nhất: Nam bán được 8kg cam, 3kg quýt, 5kg táo thu được tổng số tiền là 570
nghìn đồng.
Ngày thứ hai: Nam bán được 5kg cam, 6kg quýt, 4kg táo thu được tổng số tiền là 580 nghìn
đồng.
Ngày thứ ba: Nam bán được 7kg cam, 5kg quýt, 9kg táo thu được tổng số tiền là 710 nghìn
đồng.
Hỏi giá mỗi loại quả là bao nhiêu nghìn đồng một kg biết giá bán ở cả 3 ngày là không đổi?
3
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
NHIỀU ẨN.
II. HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN.
1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN.
Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:
ax + by + cz = d
Trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng không.
II. HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN.
2. HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN
Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:
a1 x b1 y c1 z d1
a2 x b2 y c2 z d 2
a x b y c z d
3
3
3
3
Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.
Mỗi bộ ba số (x 0 ; y 0 ; z 0 ) nghiệm đúng cả ba phương trình trong hệ được gọi là một
nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Cho các hệ phương trình sau. Những hệ phương trình nào là hệ ba
phương trình bậc nhất ba ẩn ?
x y 2 z 3
y 3 z 1
a.
2 z 2
x 2 y 3z 7
b. 2 x 5 y z 4
3 x 2 y 2 z 7
x 2 y 4 z 3
c. y 3 z 1
2 x 3 z 2
3 xy 2 y 3 z 4
1
d. 2 x yz
2 x 4 y z = 2
II. HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN.
VD1: Giải hệ pt sau:
x y 2 z 3
y 3 z 1
2 z 2
Lời giải
Từ PT cuối ta được z = 1
Thay z = 1 vào PT thứ hai ta tính được y = 2
Thay z = 1; y = 2 vào PT thứ nhất ta tính được x = 3
Hệ PT đã cho có nghiệm là (x; y; z) = (3; 2; 1)
(Hệ phương trình dạng tam giác)
Mọi hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác, bằng
phương pháp khử dần ẩn số
VD2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp khử dần ẩn số đưa về hệ PT
dạng tam giác:
(1)
x 2 y 3 z 7
2 x 5 y z 4 (2)
3x 2 y 2 z 7 (3)
Lời giải
Nhân hai vế của PT (1) với 2 rồi cộng vào PT (2) theo từng vế tương ứng.
x 2 y 3z 7
2 x 4 y 6 z 14
y 5 z 10
2 x 5 y z 4 2 x 5 y z 4
Nhân hai vế của PT (1) với - 3 rồi cộng vào PT (3) theo từng vế tương ứng.
x 2 y 3 z 7
3 x 6 y 9 z 21
8 y 7 z 14
3x 2 y 2 z 7 3 x 2 y 2 z 7
Ta được hệ PT:
x 2 y 3 z 7
y 5 z 10
8 y 7 z 14
1
4
5
Nhân hai vế của PT (4) với - 8 rồi cộng vào PT (5) theo từng vế tương ứng. Ta được hệ
PT:
x 2 y 3z 7
1
y 5 z 10 4
47 z 94 6
Giải tương tự VD1, ta được nghiệm của hệ PT là: (x, y, z) = (1; 0; 2)
Có thể trình bày lời giải VD2 như sau:
(1)
x 2 y 3 z 7
2 x 5 y z 4 (2)
3 x 2 y 2 z 7
(3)
- 8.(4) + (5)
2.(1) + (2)
- 3.(1) + (3)
x 2 y 3 z 7
y 5 z 10
8 y 7 z 14
x 2 y 3 z 7
1
y 5 z 10 4
47 z 94 6
x 1
y 0
z 2
1
4
5
Hoạt động nhóm thứ nhất: Giải các hệ PT sau bằng
phương pháp khử dần ẩn số đưa về hệ PT dạng tam giác.
x y 2 z 4
a. x 2 y 3 z 7
4 x 2 y 5 z 4
b.
x 2 y z 3
3 x 7 y 2 z 12
2 x 3 y 4 z 11
Lời giải
x y 2 z 4
a.
x 2 y 3 z 7
4 x 2 y 5 z 4
(x; y ; z) = (1; - 1; 2)
x y 2 z 4
y z 3
6 y 3 z 12
x y 2 z 4
y z 3
3 z 6
Hoạt động nhóm thứ nhất: Giải các hệ PT sau bằng
phương pháp khử dần ẩn số đưa về hệ PT dạng tam giác.
b.
x 2 y z 3
3 x 7 y 2 z 12
2 x 3 y 4 z 11
Lời giải
b.
x 2 y z 3
x 2 y z 3
x 2 y z 3
3 x 7 y 2 z 12
y
5
z
21
y 5 z 21
2 x 3 y 4 z 11
7
y
6
z
17
41z 164
(x; y ; z) = (1; 1; 4)
Giải hệ ba PT bậc nhất ba ẩn bằng máy tính cầm tay Casio fx570 vn plus.
Giải hệ PT sau bằng MTCT:
Casio fx570 vn plus.
x y 2 z 4
x 2 y 3 z 7
4 x 2 y 5 z 4
Bài toán :
Nghỉ hè Nam giúp mẹ bán hàng gồm ba loại quả là cam, quýt, táo.
Ngày thứ nhất: Nam bán được 8kg cam, 3kg quýt, 5kg táo thu được tổng số tiền là 570
nghìn đồng.
Ngày thứ hai: Nam bán được 5kg cam, 6kg quýt, 4kg táo thu được tổng số tiền là 580 nghìn
đồng.
Ngày thứ ba: Nam bán được 7kg cam, 5kg quýt, 9kg táo thu được tổng số tiền là 710 nghìn
đồng.
Hỏi giá mỗi loại quả là bao nhiêu nghìn đồng một kg biết giá bán ở cả 3 ngày là không đổi?
15
Lời giải
Gọi giá một kg mỗi loại quả cam, quýt, táo lần lượt là x, y, z (nghìn
đồng). Đk: x > 0, y > 0, z > 0.
Theo đề bài ta có hệ PT:
8 x 3 y 5 z 570
5 x 6 y 4 z 580
7 x 5 y 9 z 710
Giải hệ PT trên ta được: x = 40; y = 50; z = 20.(thỏa mãn điều kiện)
Vậy giá bán mỗi loại quả là: cam 40 nghìn đồng một kg; quýt 50 nghìn đồng một kg; táo
20 nghìn đồng một kg .
HĐ nhóm thứ hai: Giải các hệ pt sau.
a.
x y 1
y z 2
z x 3
b.
(x 1)(y 1) 2
(y 1)(z 1) 4
(z 1)(x 1) 8
Lời giải
a. Cộng các PT với nhau theo vế tương ứng ta được
2( x + y + z) = 6 x + y + z = 3
Kết hợp với mỗi PT của hệ ta tính được x = 1; y = 0; z = 2
(x 1)(y 1) 2
(y 1)(z 1) 4
(z 1)(x 1) 8
b.
Lời giải
b. Nhân các PT với nhau theo vế tương ứng ta được
[( x + 1)(y + 1)(z + 1)]2 = 64 ( x + 1)(y + 1)(z + 1) = 8
( x + 1)(y + 1)(z + 1) = - 8
Với ( x + 1)(y + 1)(z + 1) = 8
Kết hợp với mỗi PT của hệ ta tính được x = 1; y = 0; z = 3
Với
( x + 1)(y + 1)(z + 1) = - 8
Kết hợp với mỗi PT của hệ ta tính được x = - 3; y = - 2; z = - 5
Vậy hệ PT đã cho có hai nghiệm là (1; 0; 3) và (- 3; - 2; - 5)
II. HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN.
1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN:
ax + by + cz = d
2. HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN:
Các cách giải
a1 x b1 y c1 z d1
a2 x b2 y c2 z d 2
a x b y c z d
3
3
3
3
+ Phương pháp khử dần ẩn số đưa về hệ PT dạng tam giác
+ Sử dụng máy tính cầm tay
BTVN: 1, 2, 5, 6, 7 (SGK, tr 68)
XIN CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH !
20
