Hinh hoc 9 Chuong II 4 Vi tri tuong doi cua duong thang va duong tron

Tiết 25:

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲN

Xét đường trịn (O;R) và
đường thẳng a. Gọi H là chân
đường vng góc kẻ từ O đến
đường thẳng a, khi đó OH là
khoảng cách từ tâm O đến
đường thẳng a

1

o

a
h

Vì sao một đường thẳng và một đường trịn khơng thể có
nhiều hơn hai điểm chung ?

chứng minh:
Giả sử đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên
thì đường trịn đi qua ba điểm thẳng hàng, vơ lý.
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.


Tiết 25:

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲN

1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.

O

A
a

a

A

H

O

B

H

B

a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Khi đường thẳng a và đường trịn có hai điểm chung A và
B ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Đường thẳng a còn được gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
Khi đó OH < R và HA = HB =

2
2
R

OH


Tiết 25:

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲN

1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.

H

a
A

O
a A

H

Hình a

O

B

B

Hình b
2

2

Khi đó OH < R và HA = HB =
R
OH
Hãy chứng minh khẳng định trên ?

2

Nếu đường thẳng a đi qua tâm O (hình b) thì OH = 0 nên OH
< R.
Nếu đường thẳng a không đi qua tâm O (hình a) ta có
 HOB vng tại H nên OH

Tiết 25:

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲN

1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

O

O

R
a

A

H

B
a

C

b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm
chung C , ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc
nhau .
Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường trịn (O).
Điểm C gọi là tiếp điểm .


Tiết 25:

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲN

1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường trịn tiếp xúc nhau nhau.
Khi đó H  C, OC  a và OH = R

O

O
a

a

HC

C


Khi đó H  C, OC  a và OH = R
Chứng

minh:
Giả sử H không trùng C

Lấy D a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó C khơng trùng D
Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD mà
OC = R nên OD = R .
Như vậy ngồi điểm C ta cịn có điểm D cũng là
điểm chung của đường thẳng a và đường
tròn
(O), điều này mâu thuẩn với giả thiết là đường
thẳng a và đường trịn (O) chỉ có một điểm chung.

O

a

C H

Vậy H phải trùng với C. điều đó chứng tỏ
rằng OC  a và OH = R.

O

ĐỊNH LÝ (sgk)

a là tiếp tuyến của (O).
C là tiếp điểm

 a

OC

a

HC

D


Tiết 25:

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲN

1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

o

A

a

H

c - Đường thẳng và đường tròn khơng giao nhau .
Khi đường thẳng a và đường trịn (O) khơng có điểm chung, ta
nói đường thẳng a và đường trịn (O) khơng giao nhau.
Ta chứng minh được rằng OH >R.


Tiết 25:

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲN

1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.
a - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
c - Đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau .
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường
thẳng và bán kính của đường trịn .
Đặt OH = d

O

a

O

H

H
h×nh 1

h×nh 2

a

- Đường thẳng a và đường trịn (O) cắt nhau

O
a
H h×nh 3

 d < R (hình 1)


- Đường thẳng a và đường trịn (O)tiếp xúc nhau  d=R
(hình 2)

- Đường thẳng a và đường trịn (O) khơng giao nhau


d >R(
hình 3)


Tiết 25:

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲN

1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường
thẳng và bán kính của đường trịn .
Điền vào chổ trống (........)
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường
trịn.
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đương thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
..Đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau

.........................................................................................................................................

Số điểm
chung

Hệ thức giữa
d và R

2
.........
1.........
.........
0

d..........
..........
d=R
..........
d>R

3

Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm . Vẽ
đường trịn tâm O bán kính 5cm

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường trịn
(O) ? Vì sao ?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và
đường trịn (O).Tính độ dài BC
Chứng minh:
a) Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a,ta có
d=OH=3cm, R=5cm suy ra dnhau
b) Áp dụng định Pytago vào tam giác vng
OHB ta có:
BH2=OB2-OH2 =52-32 = 16  BH=4cm . Vì
HB=HC nên BC=2.BH=8cm
a

O
R

C

H

B

Bài 17 Điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau (R là bán kính
của đường trịn,d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).

R

d

5cm
6cm
4cm

3cm
.2).........
6cm
7cm

vị trí tương đối của đường
thẳng và đường trịn

1)........
Cắt nhau
Tiếp xúc nhau

3)........
Khơng giao nhau


Bài tập: Cho một số yếu tố và vị trí tương đối của một
đường tròn như ở bảng dưới đây.

R

>21cm
..............

5cm

10cm

d

21cm

5cm
.............

>10cm
...........

vị trí tương đối

Cắt nhau

Tiếp xúc

khơng giao nhau

Hãy điền giá trị thích hợp vào ơ trống (....). Trong những
trường hợp nào lời giải là duy nhất ?

Hướng dẫn về nhà
Bài 19: Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường trịn
bán kính 1cm và tiếp với với xy nằm trên
đường nào?

Hướng dẫn
a

O
1cm
y

x
1cm
b

O


Bài tập: Cho một số yếu tố và vị trí tương đối của một
đường tròn như ở bảng dưới đây.
R

>21cm
..............

5cm

10cm

d

21cm

.............
5cm
Tiếp xúc

...........
>10cm
khơng giao nhau

vị trí tương đối

Cắt nhau

Hãy điền giá trị thích hợp vào ơ trống (....). Trong những
trường hợp nào lời giải là duy nhất ?