chue de lien he canh va duong cao

Ngày soạn: 23/08/2019

Ngày giảng:

Chương I:HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 1+2+3+4

Chủ đề : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VNG
(Sớ tiết trong chủ đề:04)

I. Mục tiêu :
Kiến thức:
- Nhận biết được: các cặp tam giác vuông đồng dạng
2

2

2

2
2
2
- Biết thiết lập các hệ thức b ab , c ac , h bc  và củng cớ địmh lí Pytago a b  c .
- Củng cớ định lí 1 và định lí 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

1
1
1
 2  2
2

b
c .
- Biết thiết lập các hệ thức bc  ah và h

- Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
kĩ năng:
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải các bài tập.
Thái độ - tình cảm:
- Nghiêm túc trong học tập, u thích mơn học
Định hướng phát triển năng lực :
- Phát triển năng lực giải quyết vấn đề ,năng lực tư duy lơ gic , năng lực tính tốn
năng lực hoạt động nhóm và năng lực giao tiếp
-Vận dụng kiến thức để giải qút một sớ tình h́ng trong thực tế
-Hình thành cho học sinh các phẩm chất Nhân ái khoan dung; Trung thực, tự trọng; Tự lập,
tự tin, tự chủ; Có trách nhiệm với bản thân,
II. PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ DẠY HỌC, HỌC LIỆU
-GV : Máy tính, thước kẻ, ê ke, thước đo độ, Đầu chiếu projecter,SGK,SBT
- HS :MTBT, thước đo độ , ê ke ,SGK,SBT
III.PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
-Nêu và giải quyết vấn đề
- Thuyết trình , cá nhân , luyện tập , làm việc nhóm
-Kỹ thuật giao nhiệm vụ,chia nhóm ,đặt câu hỏi
IV.BẢNG MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ,YÊU CẦU CẦN ĐẠT

Tiết theo thứ tự Nhận biết
chủ đề
1+2
Thuộcđịnh lý ,hệ
thức về sự liên

hệ giữa cạnh và
đường cao,
3+4

Thông hiếu

Vận dụng

Vận dụng cao

nắm chắc hệ Giải một số bài
thức,giữa cạnh tập đơn giản
và đường cao
Làm tốt các bài Mối liên hệ ,giữa
tập xác định cạnh và đường
cạnh,đường
cao
cao,hình chiếu


V. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG HỌC

A/ Hoạt động khởi động
Cho biết các trường hợp đồng dạng của tam giác?
-Cho ABC vng tại A, có AH là đường cao. Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với
nhau?
A

B

H

C

Đặt vấn đề (2’):
Giáo viên giới thiệu các kí hiệu trên hình 1/64 từ các cạnh tỉ lệ của HAC và ABC . Hãy tìm
tỉ lệ thức biểu thị sự liên quan giữa cạnh góc vng, cạnh hùn và hình chiếu của nó trên cạnh
huyền (Hay AC2)?
Đây chính là nội dung của bài học trong tiết này: “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong
tam giác vng”.
B/Hoạt động hình thành kiến thức mới
Tiết số 1+2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG HS
NỘI DUNG
2
2
Hoạt động 1 : Hệ thức b = a.b’ , c = a.c’ (13’)
G: Yêu cầu H đọc định lí
H: Đọc định lí 1 sgk
1. Hệ thức giữa cạnh góc
1/65sgk
vng và hình chiếu của nó
2
trên cạnh hùn.
Chứng minh b ab hay
A

AC 2  BC.HC

G: Để chứng minh hệ thức
AC 2  BC.HC ta chứng
minh như thế nào?

c

y

x
1
B


AC HC

BC AC

HAC  ABC

H: Trình bày chứng minh
4

H

C

G: Dựa vào định lí 1 để
chứng minh định lí Pitago?
G: Vậy từ định lí 1 ta cũng

suy ra được định lí Pytago

C

H
a

AC 2  BC.HC

A

b'

c'
B

H:
G: Yêu cầu H trình bày
chứng minh?
G: Chiếu bài 2/68 SKG và
yêu cầu H làm bài

b

h

H: Đứng tại chỗ trả lời
ABC vng, có AH  BC
AB2 = BC.HB
x2 = 5.1  x= 5

AC2= BC.HC

Định lí 1:
b 2 ab, c 2 ac

Chứng minh:
Xét hai tam giác vng HAC
và ABC

Ta có HAC  ABC ( C
chung)
AC HC

Do đó BC AC


y2 = 5.4  y = 2 5
H:Theo định lí 1, ta có
b 2  c 2 ab ' ac '

2

Suy ra AC BC.HC , tức
2
là b ab
2
Tương tự ta có c ac '

a (b ' c ') a.a a 2
2

Hoạt động 2 : Hệ thức h bc  (13’)
G: Yêu cầu H đọc định lí 2 H: Đọc định lí 2
2. Một sớ hệ thức liên quan
G: Dựa trên hình vẽ 1, ta
H:
đến đường cao
2
cần chứng minh hệ thức
Định lí 2:
h b c 
nào?
2


h bc 

2

AH = HB.HC

AH HC
=
BH AH

ΔHBA ΔHAC
H: Xét ΔHBA và ΔHAC có:
 =H
 =900
H

G: Yêu cầu H làm ?1

1

?1

2

 =C


A
1
(cùng phụ với B
)

G: Áp dụng định lí 2 vào
giải ví dụ 2

 ΔHBA  ΔHAC
AH HC
=
 BH AH
 AH2 = HB.HC

H: Quan sát và làm bài tập
G:
D

E

I

F

Hoạt động 3. Củng cố (12’)
H: nêu các hệ thức ứng với
tam giác vng DEF.
Định lí 1:
DE2 = EF.EI
DF2 = EF.IF
Định lí 2:
DI2 = EI.IF

Hãy viết hệ thức các định lí
1 và 2 ứng với hình trên
H: làm 1/68 theo nhóm
G: yêu cầu H làm bài tập
1/trang 68 vào phiếu học
tập đã in sẵn hình vẽ.
a)
6

x

8
y

a)
6

x

8
y

x  y  62  82 10 (ĐL

Pitago)
62 = 10.x (ĐL 1)


 x = 3,6

y = 10 – 3,6 = 6,4
b)

b)
12

12
y

x

y

x

20

20

122 = 20.x (ĐL 1)
122
 x
7, 2
20
 y 20 - 7, 2 12,8

G: nhắc lại cách tính diện
tích của tam giác? SABC =?
G: =>AC.AB=BC.AH
Hay b.c = a.h
G: phát biểu thành định lí
G: cịn cách chứng minh
nào khác khơng?

Hoạt động 4:Định lý 3
H:
SABC =

A

BC.AH AB.AC
=
2
2

c

b

h

b'

c'

H: phát biểu định lí 3

B

C

H
a

Định lí 3:
b.c = a.h

?2
Chứng minh:
Dựa vào hai tam giác đồng
dạng.
AC.AB=BC.AH


H:
G: yêu cầu H làm bài tập 3

(SGK_69)
5

7

x

AC HA
=
BC BA

ΔABC ΔHBA

y  52  7 2  74

(Pytago)
x. y 5.7 (ĐL 3)
5.7
35
x

y
74

y

Hoạt động 5 : Định lí 4 (12’)
G: nhờ định lí Pytago, từ hệ

Định lí 4:

1
1
1
 2  2
2
h
b
c


thức 3 ta có thể suy ra một
hệ thức giữa đường cao
ứng với cạnh hùn và hai
cạnh góc vng.

H: phát biểu định như SGK
H:
1
1
1
 2  2
2
h
b
c


1
1
1

 2  2
2
h
b
c (4)

1 c 2  b2
 2 2
h2
b .c


G: yêu cầu H phát biểu
định lí.
G: hướng dẫn H chứng
minh định lí

1
a2

h 2 b 2 .c 2


Ví dụ 3: (SGK_67)

b 2 c 2 a 2 h2

bc ah

G: Treo bảng phụ ví dụ 3

và hình lên bảng
G: tính độ dài đường cao h
như thế nào?

Bài tập: 5/69 SGK
G: yêu cầu H hoạt động
nhóm.
3

4

h

x

y
a

H: theo hệ thức (4)
Trình bày như SGK

Chú ý: (SGK_67)

Hoạt động 6: Củng cớ (12’)
H: tính h
H: tính h
Cách 1:
Cách 1:
1
1

1
 2  2
2
h
3
4 (ĐL 4)
2
1 4  32
 2 2
h2
3 .4
3.4
 h
5

1
1
1
 2  2
2
h
3
4 (ĐL 4)
2
1 4  32
 2 2
h2
3 .4
3.4
 h

5

Cách 2:

Cách 2:

a  32  42  25 5
a.h b.c (ĐL 3)
b.c 3.4
h

2, 4

a
5

a  32  42  25 5
a.h b.c (ĐL 3)
b.c 3.4
h

2, 4

a
5

Tính x, y

Tính x, y

2

3  x.a
32 9
 1,8
a 5
 y a  x 5  1,8 3, 2
 x

32  x.a
32 9
 1,8
a 5
 y a  x 5  1,8 3, 2
 x

Tiết 3: LUYỆNTẬP
Kiểm tra bài cũ : (7’)
HS1 : Chữa bài tập 3a/90 SBT (Phát biểu các định lí đã vận dụng)


7

9

x

y

HS2 : Chữa bài tập 4a/90 SBT (Phát biểu các định lí đã vận dụng)

y

3

2

x

Bài mới:
Hoạt động của thầy
Bài tập trắc nghiệm.
Hãy khoanh tròn chữ cái
đứng trứơc kết quả đúng

Hoạt động của trò
Nội dung
Hoạt động 1 : Bài tập trắc nghiệm (6’)
H: tính để xác định kết
Bài 1: Trắc nghiệm
quả đúng.
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trứơc
H: hai H lần lượt lên
kết quả đúng
khoanh tròn chữ cái đứng
A
trước kết quả đúng.

B

4

9

H

C

a) Độ dài của đường cao AH bằng:
A. 6,5
B. 6
C. 5
b) Độ dài của cạnh AC bằng:
A. 13

B. 13

C. 3 13

Hoạt động 2 : Bài tập 7/69 SGK (15’)
G: Bảng phụ đề bài lên
Bài 2: 7/69 SGK
bảng
Cách 1:
A
G: vẽ hình và hướng dẫn H: Vẽ từng hình để hiểu
rõ bài tốn
G: ABC là tam giác gì? H: ABC là tam giác
x
Tại sao?
vng vì có trung tún

O
AO ứng với cạnh BC
C
B
H
a
b
bằng nửa cạnh đó.
G: căn cứ vào đâu có x2 H: trong ABC vng tại Theo cách dựng ABC có dường
= a.b
1
A có AH  BC nên
AO

BC
 ABC
2
AH 2 =BH.HC hay x 2 =a.b trung tún
vng tại A có AH  BC nên
AH 2 =BH.HC hay x 2 =a.b

Cách 2:


G: hướng dẫn tương tự

D

x

O
a

E

F

I
b

Theo cách dựng DEF có dường
1
DO  EF
 DEF
2
trung tún
vng tại A có DI  EF nên
DE 2 =EI.EF hay x 2 =a.b

G: yêu cầu H hoạt động
theo nhóm
Nửa lớp làm 8b
Nửa lớp làm 8c
G: yêu cầu đại diện
nhóm trình bày

Hoạt động 3 : Bài tập 8b,c/70 SGK (15’)
H: hoạt động theo
Bài 3: 8/70 SGK
nhóm(5 phút)

b)
B
x

H: đại diện hai nhómlần
lượt lên trình bày

H

y
2

H: lớp nhận xét, góp ý.

x

A

y

C

x=2 ( AHB vng cân tại A)
2
2
và y  2  2 2 2
c)
E

16

K
x

12
D

y

F

DEF có DK  EF nên
DK 2 = EK.KF hay 122 =16.x
 x=

122
9
16

DKF vng có
DF 2  DK 2  KF 2
y 2 122  92
 y  225 15

Tiết 4: LUYỆN TẬP
Kiểm tra bài cũ. (8’)


HS1 : Làm bài tập sau (Phát biểu các định lí đã vận dụng)
A

3

4

x

B

H

C

HS2 : Làm bài tập sau (Phát biểu các định lí đã vận dụng)
A

y

x
2

1
B

H

C

bài mới:
Hoạt động của GV
Bài tập trắc nghiệm.

Hãy khoanh tròn chữ cái
đứng trứơc kết quả đúng

Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Bài tập trắc nghiệm (6’)
H: tính để xác định kết
Bài 1: Trắc nghiệm
quả đúng.
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trứơc
H: hai H lần lượt lên
kết quả đúng
khoanh tròn chữ cái đứng
A
trước kết quả đúng.

B

4

9

H

C

a) Độ dài của đường cao AH bằng:
A. 6,5
B. 6
C. 5

b) Độ dài của cạnh AC bằng:

G: treo bảng phụ bài tập
lên bảng yêu cầu học
sinh tính BC

B. 13

A. 13
Hoạt động 2 : Bài tập 2 (13’)
H: hoạt động theo nhóm Bài 2:
bàn
H: BC=?

A

7



BHC
(
vng tại H)

BH = ?

( ABH vuông tại H)

AB = AC = AH + HC

C. 3 13

H
2
B

C

Ta có ABC cân tại A
 AB = AC = AH + HC = 7 + 2 = 9
ABH vuông tại H
 AB2 = AH2 +BH2 (ĐL Pitago)
 BH2 = AB2 – AH2 = 92 – 72 =32
BHC vuông tại H


 BC2 = BH2 + HC2 (ĐL Pitago)
2
 BC  32  2 6

G: hướng dẫn H vẽ hình

Hoạt động 3 : Bài tập 9/70 SGK (16’)
Bài 4: 9/70 SGK
H: vẽ hình bài 9/70 SGK
K
B

C

L

I

 chứng minh
Δ AIL cân
G: để chứng minh ΔDIL
cân ta cần chứng minh
điều gì?

1

23

A

H: cần chứng minh
DI =DL
H: chứng minh

1
1
+
2
2
b)Tổng DL DK

D

 Xét tam giác vuông DAI và

DCL có
 C
 900
A

DA = DC (cạnh hình vng)
 D


D
1
3 (cùng phụ với D 2 )
 ΔDAI = ΔDCL (g c g)
 DI = DL  ΔDIL cân

b) ta có

khơng đổi khi I thay đổi
trên cạnh AB
H: dựa vào kết quả câu a

1
1
1
1
+
= 2+
2
2
DI DK DL DK 2 (1)

Mặt khác, ΔDKL có DC  KL do đó
1
1
1
+

2
2
DL DK
DC 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra
1
1
1
+

2
2
DI DK
DC 2 (không đổi)
1
1
+
2
2
tức là DL DK không đổi khi I

thay đổi trên cạnh AB
D:Hoạt động bở sung (2’)

 Ơn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
 Bài tập : 11,12/91 SBT
 Đọc trước bài : “Tỉ sớ lượng giác của góc nhọn”
Ngày 26 tháng 8 năm 2019
Duyệt của tổ trưởng

Duyệt của ban giám hiệu