TIM TAM VA BAN KINH MAT CAU

Loại 1: Hình chóp có SO vng góc với đáy (hay có các cạnh
bên bằng nhau).Dành cho hình chóp đều
- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp…
OA OB OC (OD )

 SA SB SC (SD) => SO là trục của ……  SO 

S
J

- Trong mp (SAO) vẽ (d) là đường trung trực cắt trung điểm SA tại
và cắt SO tại I
A
 I   d   IA IS

 I  SO  IA IB IC  ID 
 R IS IA IB IC  ID 

C

O
B

S

J

A

x

I

O
B

Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
SO SA
SA2
  SI 
2SO
Xét SAO đồng dạng SIJ SJ SI
*Bán kính : R=SI=
Loại 2: Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy:
- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp…
+ Vẽ trục đường tròn Ox ngoại tiếp …(Ox // SA )
- Trong mp (SAO) vẽ (d) là đường trung trực cắt trung điểm SA tại J và cắt
SO tại I
 I   d   IA IS

 I  Ox  IA IB IC  ID 
 R IS IA IB IC  ID 

J

I

C

Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
AJIO là hcn…

R  AI  AO 2  AJ 2
án
kính
B
Loại 3: Hình chóp có một mặt bên vng góc với đáy.
Giả sử là (SAB) vng góc với (ABCD)
- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp (ABCD)
+ Vẽ trục đường tròn Ox ngoại tiếp … (Ox // (SAB) )
- Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp (SAB)
+ Vẽ trục đường tròn Jy ngoại tiếp (SAB) (Jy // (ABCD) )
- Gọi I là giao điểm Ox và Jy
 I   Jy   IA IB IS

 I  Ox  IA IB IC  ID 
 R IS IA IB IC  ID 
Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Gọi H là trung điểm AB
 HJIO là hcn…






Chú ý:
Do ABC đều nên O là trọng tâm ABC
Do ABC vuông tại A nên O là trung điểm BC
Do ABCD là hv, hcn, hbh nên O là tâm giao điểm 2 đường chéo

S

J

I
B

H
A

C
O
D


Bài 1
Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp…….
Vì ABC đều nên O là trọng tâm
OA OB OC

 SA SB SC => SO là trục đường tròn của ……

S
J

- Trong mp (SAO) vẽ (d) là đường trung trực cắt trung điểm SA
và cắt SO tại I
A
 I   d   IA IS


 I  SO  IA IB IC
 R IS IA IB IC
Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
SO SA
SA2
  SI 
2SO
SAO đồng dạng SIJ: SJ SI
Xét
 SO   ABC  .......

 SA   ABC  ........

....
SA,  ABC   SA, OA SAO

 1

- Trong mp (SAO) vẽ (d) là đường trung trực cắt trung điểm
SA tại J và cắt SO tại I
 I   d   IA IS

 I  SO  IA IB IC ID
 R IS IA IB IC ID
Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
SO SA
SA2
  SI 
 1
2SO

SAO đồng dạng SIJ: SJ SI
Xét


SO MO.tan SMO
.....
Từ (1) R SI ............
4
VS . ABCD   R 3 ......................
3

I

C

O
B

2
AO  .......... ........
3

SO  AO.tan SAO
.....
Từ (1) R SI ............
4
VS . ABC   R 3 ......................
3
Bài 2
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp…

OA OB OC OD

 SA SB SC SD => SO là trục đường tròn của ……

Gọi M là trung điểm CD
 SM  CD.............

OM  CD.............
 SCD  ABCD ............
 



....
 SCD  ,  ABCD   SM , OM  SMO


tại J


CHÚ Ý: Nếu ABC vng tại A thì O là trung điểm BC


Bài 3
O là tâm đường trịn ngoại tiếp…….
Vì ABC vng tại A nên O là trung điểm BC

SBC  ABC
 SO   ABC  



 SO   SBC 
SO là trục đường tròn của
- Trong SBC đều, gọi I là trọng tâm I SO
 IS IB IC

 I  SO  IA IB IC
 R IS IA IB IC
Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2
SI  SO ..............
3
 R SI ............
4
VS . ABC   R 3 ......................
3

Bài 4
- Gọi O _____________________________________
+ Vẽ trục đường trịn Ox ngoại tiếp …(Ox // SA )
Vì ABC vng tại A nên ___________________
- Trong mp (SAO) vẽ (d) là đường trung trực cắt trung điểm SA tại J
và cắt SO tại I
 I   d   ....... .......

 I  Ox  ...... ....... .......
 R ........................................
Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
AJIO là hcn nên
2

 AC   SA 
R  AI  AO  AJ  
 

 2   2 
2

Bán kính

2

2

 1

Gọi M là trung điểm BC
 SBC    ABC  B...........

 SB  BC.............
 AB  BC.............


....
 SBC  ,  ABC   SB, AB  SBA


SA  AB.tan SBA
.....
Từ (1) R SI ............

4
VS . ABCD   R 3 ......................
3
Bài 5
- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp (…………)
+ Vẽ trục đường tròn Ox ngoại tiếp ……. (Ox // (SAB) )
- Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp……….
+ Vẽ trục đường tròn Jy ngoại tiếp………. (Jy // (ABCD) )
- Gọi I là giao điểm Ox và Jy

S

J

I
B

C
O


A
 I   Jy   IA IB IS

 I  Ox  IA IB IC  ID 
 R IS IA IB IC  ID 
Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2
 SJ  SH ............
3

SAB đều nên SJ AB tại H đồng thời H là trung điểm AB
BC
IJ OH 
..........
2
Vì OHJI là hcn nên
2
2
SIJ vuông tại J: R SI  IJ  SJ
4
VS . ABCD   R 3 ......................
3

Bài 6
 SAC    SBD  SO

 SO   ABCD  
 SAC    ABCD 

 SBD    ABCD 
S.ABCD là hình
chóp tứ giác đều
Vì ABCD là hình vng nênO là tâm đường trịn ngoại tiếp…
OA OB OC OD

 SA SB SC SD => SO là trục đường tròn của ……
- Trong mp (SAO) vẽ (d) là đường trung trực cắt trung điểm SA
tại J và cắt SO tại I
 I   d   IA IS


 I  SO  IA IB IC ID
 R IS IA IB IC ID
Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
SO SA
SA2
  SI 
2SO
SAO đồng dạng SIJ: SJ SI
Xét
Gọi M là trung điểm CD
 SM  CD.............

OM  CD.............
 SCD  ABCD ............
 



....
 SCD  ,  ABCD   SM , OM  SMO


SO MO.tan SMO
.....
R

SI

............
Từ (1)

4
VS . ABCD   R 3 ......................
3

 1

D