toán hình 7 tiết 49 50

Ngày soạn: ................................
Ngày giảng: ................................

Tiết: 49

................................
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG
XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- HS nắm được khái niệm đường vng góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm
ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vng góc
của một điểm, của đường xiên, biết vẽ hình và chỉ ra khái niệm này trên hình vẽ.
- HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, nắm
vững định lí 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu
cách chứng minh các định lí trên.
2. Kĩ năng:
- Bước đầu hs biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản.
3. Thái độ:
- Giúp hs yêu thích môn học.
4.Năng lực, phẩm chất:
- Năng lực: Tự học, giao tiếp, hợp tác.
- Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ.
II. PHƯƠNG PHÁP, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC
- Thuyết trình, trực quan, vấn đáp, hoạt động nhóm
III. CHUẨN BỊ.
1. GV: Phương tiện: Thước thẳng, thước đo góc, compa, bảng phụ, phấn màu.
2. HS: Thước thẳng, thước đo góc, compa, bảng nhóm, bút dạ .
IV.TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP.
Hoạt động 1: Khởi động:
Kết hợp trong giờ.

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức: (30’)


Hoạt động của GV và HS
Hoạt động 1:

Nội dung cần đạt
Kiểm tra và đặt vấn đề.

- Phương pháp: Thuyết trỡnh, Vấn
đáp gợi mở.
- Kĩ thuật: Đặt câu hỏi, động não.
- Năng lực: Giải quyết vấn đề, tự học,
giao tiếp.
GV nêu yêu cầu kiểm tra:

- Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh, vì


- Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ trong tam giác vng AHB có H
=
giữa góc và cạnh trong một tam giác. 1v là góc lớn nhất của tam giác, nên

HS được kiểm tra phát biểu hai định
lí như sgk.
- Trong bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình
cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới
điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H
và B cùng thuộc d, AH vng góc
với d, AB khơng vng góc với d.

Hỏi ai bi xa hn ? Gii thớch?
d

H (Hạnh)

B (Bình)

A

Mt hs lên bảng kiểm tra :
HS nghe GV đặt vấn đề vào bài mới.
GV nhận xét, cho điểm.
GV: ở hình trên, AH là đường vng
góc, AB là đường xiên, HB là hình
chiếu của đường xiên AB trên đường


cạnh huyền AB đối diện với H
là

cạnh lớn nhất của tam giác. Do vậy :
AB > AH.


thẳng d. Bài học hơm nay chúng ta sẽ
tìm hiểu về mối quan hệ giữa đường
vng góc và đường xiên, đường
xiên và hình chiếu.
Hoạt động 2:

1. Khái niệm đường vng góc,

- Phương pháp: Thuyết trỡnh, Vấn

đường xiên, hình chiếu của đường

đáp gợi mở.

xiên.

- Kĩ thuật: Đặt câu hỏi, động não.
- Năng lực: Giải quyết vấn đề, tự học,
giao tiếp.
GV vừa trình bày như sgk, vừa vẽ
hình 7/sgk lên bảng.

+ Đoạn thẳng AH là đường vng
góc kẻ từ A đến d.

A

+ Điểm H : Chân đường vng góc
hay hình chiếu của A trên d.
+ Đoạn thẳng AD là một đường xiên
d
H

B

kẻ từ A đến d.

+ Đoạn thẳng HB là hình chiếu của

Sau đó GV cho hs nhắc lại.

đường xiên AB trên d.

Một vài hs nhắc lại các khái niệm
trên.
HS nghe GV trình bày, vẽ hình vào
vở và ghi bài :
GV yêu cầu hs đọc và thực hiện bài
?1

HS tự đặt tên chân đường vng góc
và chân đưịng xiên.

?1 .


A

d
K

Hoạt động 3:
- Phương pháp: Thuyết trình, Vấn

M

2. Quan hƯ giữa đờng vuông góc và

đờng xiên.

ỏp gi m.
- K thut: Đặt câu hỏi, động não.
- Năng lực: Giải quyết vấn đề, tự học,
giao tiếp.
A

GV yêu cầu hs đọc và thực hin bi
?2
d
HS thực hiện liên tiếp trên hình vẽ đÃ
K
N
M
E
có và trả lời : Từ một điểm A không
nằm trên đờng thẳng d, ta chỉ kẻ đợc
một đờng vuông góc và vô số đờng
A
xiên đến đờng thẳng d.
- HÃy so sánh độ dài của đờng vuông
góc và các đờng xiên?
HS: Đờng vuông góc ngắn hơn các đờng xiên.
d
H
B
GV: Đó chính là nội dung định lí 1.
GV cho hs đọc định lí 1, yêu cầu một
*Định lí 1: (sgk/58).

hs lên bảng vẽ hình và ghi gt, kl của
định lí.
gt A d ; AH d
AB là đờng xiên
(HS có thể c/m theo nhận xét: cạnh
kl
AH < AB
huyền là cạnh lớn nhất trong tam
giác vuông).
Chứng minh
GV yêu cầu hs nhắc lại ®Þnh lÝ Pytago

- Trong  AHB ( H
= 1v), cã :
và vận dụng định lí đó để chứng minh
AB2 = AH2 + HB2 (Định lí Pytago)
đ/l 1.


HS phát biểu định lí Pytago và vận AB2 > AH2 AB > AH.
dụng để chứng minh định lí 1
HS nhắc lại khái niệm khoảng cách từ
một điểm đến một đờng thẳng.
GV: Ngời ta nói độ dài đờng vuông
góc AH là khoảng cách từ điểm A đến
đờng thẳng d.
Hoạt động 4:
3. Các đường xiên và hình chiếu
- Phương pháp: Thuyết trỡnh, Vấn

của chúng.

đáp gợi mở, thảo luận nhóm.
- Kĩ thuật: Đặt câu hỏi, động não, kĩ
thuật chia nhúm.
- Năng lực: Giải quyết vấn đề, tự học,
giao tiếp, hợp tác.

GV đưa h10 và ? 4 sgk lên bảng phụ.
A

d
B

H

C

GV yêu cầu hs đọc hình 10/sgk.
HS đọc hình 10 :
Cho điểm A nằm ngồi đường
thẳng d, vẽ đường thẳng vng góc
AH và hai đường xiên AB, AC tới
đường thẳng d.
- Hãy giải thích HB ; HC là gì ?
HS : HB và HC lần lượt là hình chiếu
của AB và AC trên d.
- Hãy sử dụng đ/l Pytago để suy ra



Xét ∆AHB ( H
= 1v), có :

AB2 = AH2 + HB2 (định lí Pytago)

Xét ∆AHC ( H
= 1v), có :

AC2 = AH2 + HC2 (định lí Pytago)
a) Có HB > HC (gt) → HB2 > HC2
→ AB2 > AC2 → AB > AC.


b) Có AB > AC (gt) → AB2 > AC2

rằng :

→ HB2 > HC2 → HB > HC.
c) HB = HC  HB2 = HC2

a) Nếu HB > HC thì AB > AC

 AH2 + HB2 = AH2 +

HC2

b) Nếu AB > AC thì HB > HC

 AB2 = AC2

c) Nếu AB = AC thì HB = HC và

 AB = AC.

ngược lại.
- Cho HS làm ?4 theo nhúm trong 5
phút
- Gọi 1 HS đại diện nhóm trình bày.
Từ bài tốn GV nêu nội dung định lí

* Định lý 2: (SGK/ 59)

2.
HS nhắc lại định lí 2.
Hoạt động 3: Luyện tập (5’)
GV cho hs điền vào phiếu học tập bài tập sau :
Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống :

S

a) Đường vng góc kẻ từ S tới đường thẳng
m là ……

P

b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là
…..

m
A

I

c) Hình chiếu của S trên m là …..
d) Hình chiếu của PA trên m là …..
e) Hình chiều của SB trên hình …..
f) Hình chiếu của SC trên m là …...
- HS điền vào phiếu học tập. Kết quả là :
a) SI

b) SA , SB , SC

c) I

d) IA

e) IB

f) IC

Hoạt động 4: Vân dụng: (5’)
- GV: Vận dụng hình vẽ trên, xét xem các câu sau đúng hay sai ?

B

C


a) SI < SB

b) SA = SB  IA = IB

c) IB = IA  SB = PA

d) IC > IA  SC > SA

Hoạt động 5: Tìm tịi, mở rộng: (3’)
- Học thuộc định lí về quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường
xiên và hình chiếu. Chứng minh lại các định lí.
Hướng dẫn về nhà: (2’)
- Làm các bài tập : 8 ; 9 ; 10 ; 11 (sgk/59 + 60) và các bài tập 11 ; 12 (sbt/25).
- Tiết sau luyện tập.
Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: ................................
Ngày giảng: ................................

Tiết: 50

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU.
1. Kiến thức:
- Củng cố các định lí quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, giữa các
đường xiên và hình chiếu của chúng.
2. Kĩ năng:
- Rèn kĩ năng vẽ hình theo yêu cầu của đề bài, tập phân tích để chứng minh bài
toán, biết chỉ ra các bước chứng minh.
- Giáo dục ý thức, vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn.
3. Thái độ:
- Giúp hs u thích mơn học.

4. Năng lực, phẩm chất:
- Năng lực: Tự học, giao tiếp, hợp tác, giải quyết vấn đề.
- Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ.
II. PHƯƠNG PHÁP, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC
- Thuyết trình, trực quan, vấn đáp, hoạt động nhóm


III. CHUẨN BỊ.
1. GV: - Phương tiện: Thước thẳng, thước đo góc, compa, bảng phụ, phấn màu.
2. HS: Thước thẳng, thước đo góc, compa, bảng nhóm, bút dạ .
IV.TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP.
Hoạt động 1: Khởi động (7’)
* Kiểm tra:
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
Câu 1. Chữa bài tập 11 (sbt/25), sau đó phát biểu định lí 2 về quan hệ giữa
đường xiên và hình chiếu.
Câu 2. Chữa bài 11 (sgk/60).
Hai hs lên bảng kiểm tra :
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
Luyện tập: (26’)
Hoạt động của GV và HS
Bài 10 (sgk/59).

Nội dung cần đạt
Bài 10 (sgk/59).

- Phương pháp: Thuyết trỡnh, Vấn
đáp gợi mở.
- Kĩ thuật: Đặt câu hỏi, động não.
- Năng lực: Giải quyết vấn đề, tự

A

học, giao tiếp.

B M

H

gt
kl
GV vẽ hình lên bảng đồng thời gọi
một hs đọc to đề bài. Yêu cầu hs cả

C

 ABC ; AB = AC ;

M  BC.
AM  AB.


lớp vẽ hình, viết gt và kl vào vở. - Từ A hạ AH  BC.
Một hs nêu gt, kl.
* Nếu M  H thì AM = AH
GV: Khoảng cách từ A tới BC là
đoạn nào?

Mà AH < AB nên AM < AB.
* Nếu M  B (hoặc C) thì AM = AB.

HS: Khi đó AH là khoảng cách từ * Nếu M nằm giữa B và H (hoặc giữa
A tới BC.

C và H) thì MH < BH nên AM < AB

GV: M là một điểm bất kì của cạnh (Quan hệ giữa đường xiên và hình
BC, vậy M có thể ở những vị trí chiếu).
nào?

Vậy AM  AB.

HS : M có thể trùng với H, M có
thể nằm giữa H và B hoặc nằm giữa
H và C ; M có thể trùng với B hoặc Bài 13 (sgk/60).
C.
- Hãy xét từng vị trí của M để
chứng minh AM  AB.
- Cho HS làm bài vào vở, gọi 1 HS
lên bảng trình bày.
Bài 13 (sgk/60).

 ABC : A = 900.

- Phương pháp: Thuyết trỡnh, Vấn

GT D nằm giữa A và B.

đáp gợi mở, thảo luận nhóm.

E nằm giữa A và C.
KL a) BE < BC

- Kĩ thuật: Đặt câu hỏi, động não, kĩ

b) DE < BC

thuật chia nhúm.
- Năng lực: Giải quyết vấn đề, tự
học, giao tiếp, hợp tác.
(Đề bài, hình 16/sgk đưa lên bảng
phụ).

a) Có E nằm giữa A và C nên AE <
AC
 BE < BC (1) (Quan hệ giữa đường


xiên và hình chiếu).

B

b) Có D nằm giữa A và B nên AD <
AB

D

 ED < EB (2) (Quan hệ giữa đường
A

E

C

xiên và hình chiếu).
Từ (1) và (2)  DE < BC.

- Chia lớp thành 6 nhóm, thảo luận
trong 4 phút,
- Gọi đại diện nhóm lên bảng trình
bày
- GV cùng HS nhóm khác nhận xét.
- GV nhận xét chốt lại.
Bài 13 (sbt/25).
- Phương pháp: Thuyết trỡnh, Vấn

Bài 13 (sbt/25).

đáp gợi mở, làm việc cá nhân.
- Kĩ thuật: Đặt câu hỏi, động não.
- Năng lực: Giải quyết vấn đề, tự

A

học, giao tiếp.
(Đề bài đưa lên bảng phụ)

10
9

10

GV yêu cầu hs vẽ  ABC có AB =
AC = 10cm ; BC = 12cm.
GV gọi một hs lên bảng vẽ hình

1

B

E

2

H

D

(GV cho thước tỉ lệ trên bảng).
Từ A hạ AH  BC.
Xét  AHB và  AHC, có :
- Cung trịn tâm A bán kính 9cm có
cắt đường thẳng BC và cạnh BC

 H

H
1
2 = 900

AH chung
AB = AC (gt)

C


khơng ?



HS: Căn cứ vào hình vẽ, em thấy

BC
 HB = HC = 2 = 6 (cm)

cung tròn tâm A bán kính 9cm có

 AHB =  AHC

(C.h- c.g.v).


cắt đường thẳng BC, có cắt cạnh Xét AHB vng tại H, có :
AH2 = AB2 - HB2 (định lí Pytago)
BC.
2
2
2
 AH = 8 (cm).
- Hãy Chứng minh nhận xét đó có AH = 10 - 6 = 64

- Giả sử D và C nằm cùng phía với H
căn cứ dựa vào các định lí đã học.

GV gợi ý: Hạ AH  BC . Hãy tính trên đường thẳng BC.
Có AD = 9cm ; AC = 10cm  AD <
AH là khoảng cách từ A đến BC.
AC.
 HD < HC ( Quan hệ giữa đường

xiên và hình chiếu).
 D nằm giữa H và C.

- Tại sao D và E lại nằm trên cạnh Vậy cung trịn (A ; 9cm) cắt cạnh BC.
BC?
Vì bán kính cung trịn tâm A lớn
hơn k/c từ A tới đường thẳng BC,
nên cung tròn (A;9cm) cắt đường
thẳng BC tại hai điểm, gọi hai giao
điểm đó là D và E.
Hoạt động 3: Luyện tập ( Kết hợp trong bài)
Hoạt động 4: Vận dụng (7’)
- GV yêu cầu hs hoạt động nhóm nghiên cứu bài 12 (sgk/60) và trả lời các câu
hỏi (có minh họa bằng hình vẽ và bằng vật cụ thể).
+ Cho đường thẳng a // b, thế nào là khoảng cách của hai đường thẳng song
song ?
+ Một tấm gỗ xẻ (hoặc miếng nhựa, miếng bìa) có hai cạnh song song. Chiều
rộng của tấm gỗ là gì ? Muốn đo chiều rộng tấm gỗ phải đặt thước như thế nào ?
Hãy đo bề rộng miếng gỗ của nhóm và cho số liệu thực tế.

- HS hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm có một bảng nhóm, bút dạ, thước chia
khoảng, một miếng gỗ (hoặc miếng nhựa, miếng bìa) có hai cạnh song song.
Bảng nhóm :
+ Cho a // b, đoạn thẳng AB vng góc với

a

A

hai đường thẳng a và b, độ dài đoạn thẳng AB là
khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
+ Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa

b

hai cạnh song song.

B

Muốn đo chiều rộng miếng gỗ ta phải đặt
thước đo vng góc với hai cạnh song song của
nó.
Chiều rộng miếng gỗ của nhóm là …
- Đại diện một nhóm lên trình bày và minh họa thực tế.
- Sau khi bạn trình bày xong, hs các nhóm khác nhận xét và kiểm tra lại kết quả
đo của bạn.
- GV nghe đại diện nhóm trình bày, nhận xét góp ý, kiểm tra kết quả đo của vài
nhóm khác.
Hoạt động 5: Tìm tịi, mở rộng: (3’)
- Ơn lại các định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác,

quan hệ giữa đường xiên và đường vng góc, quan hệ giữa đường xiên và hình
chiếu.
Hướng dẫn về nhà: (2’)
- Làm các bài tập 14 (sgk/60) và 15 ; 17 (sbt/25 + 26).
Rút kinh nghiệm:
Vẽ tam giác ABC có AB = 4cm ; AC = 5cm ; BC = 6cm.
a) So sánh các góc của tam giác ABC.
b) Kẻ AH  BC (H  BC). So sánh AB và BH ; AC và HC.
- Ôn quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức.