Giáo án hình học 9 học kì 1

Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

CHƯƠNG I
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Ngày soạn 10 / 8 /2018
Tiết 1
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TAM GIÁC VUÔNG (tiết 1)
A. Mục tiêu:
HS cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 tr 64 SGK.
Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = bc và củng cố định lí
Py-ta-go a2 = b2 + c2.
Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Tranh vẽ hình 2 tr 66 SGK. Phiếu học tập in sẵn bài tập SGK.
– Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi định lí 1, định lí 2 và câu hỏi, bài tập.
– Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.
HS : – Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vng, định lí Py-ta-go.
– Thước kẻ, êke
C. Tiến trình dạy – học
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GHI BÀI

Hoạt động 1
Đặt vấn đề và giới thiệu về chương I (5 phút)
GV : ở lớp 8 chúng ta đã được học về “Tam giác đồng dạng”. Chương I “Hệ thức lượng
trong tam giác vng” có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng.
Nội dung của chương gồm :

– Một số hệ thức về cạnh, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vng trên cạnh huyền và góc
trong tam giác vng.
– Tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước và
ngược lại tìm một góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của nó bằng máy tính bỏ túi hoặc bảng
lượng giác. ứng dụng thực tế của các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Hơm nay chúng ta học bài đầu tiên là “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam
giác vuông”.
Hoạt động 2
1. Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền (16 phút)
GV vẽ hình 1 tr 64 lên bảng
và giới thiệu các kí hiệu trên
hình.

Quy ước:
HS vẽ hình 1 vào vở và ghi
Cho tam giác ABC (Â=900)
các quy ước.
có:
1


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Đọc Định lí 1 tr 65 SGK và
GV yêu cầu HS đọc Định lí 1 ghi gt, kl.
tr 65 SGK.
b2 = a b hay AC2 = BC . HC
Cụ thể, với hình trên ta cần
chứng minh điều gì ?

c2 = a c hay AB2 = BC . HB
AH = h ( AH ⊥

BC = a
BC )
AB = c
AC = b

GV : Để chứng minh đẳng AC2 = BC . HC

2
thức tính AC = BC . HC ta cần
AC
HC
chứng minh như thế nào ?
BC
AC

ABC

HAC.

BH = c’
CH = b’
Định lí 1:
SGK ( 65)

CM:
Tam giác vng ABC và
tam giác vng HAC có :

Â= H= 900.
C chung
 ABC

Để chứng minh đẳng thức tính
AB2 = BC . HB ta cần chứng
minh như thế nào ?

- Liên hệ giữa ba cạnh của tam
giác vng ta có định lí
Pytago. Hãy phát biểu nội
dung định lí.
- Hãy dựa vào định lí 1 để
chứng minh định lí Pytago.

-

Chứng minh tương
tự
ABC

HAB.

Theo định lí 1, ta có :



AC
HC

HAC (g – g)

BC
 AC2 = BC.HC
AC

hãy b2 = a . b
tương tự như trên :c2 = a .
c
ÁP DỤNG :

b2 = a . b

Định lí Pytago.

c2 = a . c

Trong tam giác vng, bình
phương cạnh huyền bằng
tổng bình phương hai cạnh
gócvng.

 b2 + c2 = ab + ac
= a.(b + c)= a.a= a2

a2 = b2 + c2
Hoạt động 3
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao. (12 phút)
GV yêu cầu HS đọc Định lí
2 tr 65 SGK.

đọc Định lí 2 tr 65 SGK.
h2 = b . c
hay AH2 = HB . HC.


Định lí 2:
SGK ( 65)

2


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Với các quy ước ở hình 1, ta
cần chứng minh hệ thức nào
?
– Hãy “phân tích đi lên” để
tìm hướng chứng minh.
yêu cầu HS áp dụng Định lí
2 vào giải Ví dụ 2 tr 66
SGK. GV đưa hình 2 lên
bảng phụ.

AH
CH
=
BH
AH

?1( SGK/ 66):


AHB

CHA

HS đọc Ví dụ 2 tr 66 SGK

ÁP DỤNG :
Ta có , theo HTL:
H2 = b’.c’  c’ = h2 : b’
= 3,375 m
 AC= AB + BC = 4,875 m.

Hoạt động 4 Củng cố – luyện tập (10 phút)
Yêu cầu phát biểu định lí 1,
định lí 2 ,định lí
Py-ta-go
Cho tam giác vng DEF có
DI ⊥ EF.

HS lần lượt phát biểu lại các
ÁP DỤNG :
định lí.
Cho tam giác vng DEF có
HS nêu các hệ thức ứng với
tam giác vng DEF.

DI ⊥ EF.

Định lí 1 : DE2 = EF . EI
DF2 = EF . IF
Định lí 2 : DI2 = EI . IF
Định lí Pytago :
EF2 = DE2 + DF2.

Định lí 1 : DE2 = EF . EI
DF2 = EF . IF
Định lí 2 : DI2 = EI . IF
Định lí Pytago :
EF2 = DE2 + DF2.

Hướng dẫn về nhà (2 phút)
– Yêu cầu HS học thuộc Định lí 1, Định lí 2, Định lí Py-ta-go.
– Đọc “Có thể em chưa biết” tr 68 SGK là các cách phát biểu khác của hệ thức 1, hệ thức
2.
– Bài tập về nhà số 4, 6 tr 69 SGK và bài số 1, 2 tr 89 SBT.
– Ơn lại cách tính diện tích tam giác vng. Đọc trước định lí 3 và 4.

3


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Ngày soạn 22 / 8 /2018
Tiết 2

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TAM GIÁC VUÔNG (TIẾT 2)

A. Mục tiêu
Củng cố định lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
HS biết thiết lập các hệ thức bc = ah và

1
h2

1
b2

1
dưới sự hướng dẫn của GV.
c2

Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
– Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập, định lí 3, định lí 4.
– Thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu.
HS : – Ôn tập cách tính diện tích tam giác vng và các hệ thức về tam giác vuông đã
học.
– Thước kẻ, êke.
– Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy – học
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GHI BÀI

Hoạt động 1
Kiểm tra. (7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1 : – Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và viết hệ thức 1 và 2. (dưới dạng chữ nhỏ a, b, c ...)
-

HS2 : Chữa bài tập 4 tr 69 SGK.
b2 = ab ; c2 = ac

h2 = bc

HS2 : Chữa bài tập.

Hoạt động 2
Định lí 3. (12 phút)
GV vẽ hình 1 tr 64 SGK lên
bảng và nêu định lí 3 SGK
– Nêu hệ thức của định lí
3.

bc = ah

Quy ước:
Cho tam giác ABC (Â=900)
có:
4

Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

hay AC . AB = BC . AH.
Hãy chứng minh định lí.
– Cịn cách chứng minh nào
khác khơng ?
– Phân tích đi lên để tìm ra
cặp tam giác cần chứng
minh đồng dạng.

– Theo cơng thức tính diện
tích tam giác :
AC.AB
2

S ABC

BC.AH
2


Định lí 3:
SGK ( 66)

AC . AB = BC . AH
hay b . c = a . h

CM:
Tam giác vuông ABC và tam
giác vng HAB có :

GV : Để chứng minh đẳng – Có thể chứng minh dựa vào
Â= H= 900.
thức tính AC.AB = BC . AH tam giác đồng dạng.
B chung
ta còn cách chứng minh như
AC
.
AB
=
BC
.
AH

thế nào ?
 ABC HBA (g – g)
AC
BC

HA
BA

 AC
BC


ABC

HA


BA

AC.AB = BC.AH
hãy b.c = a . h

HBA.
Hoạt động 3

Định lí 4. (14 phút)
GV : Đặt vấn đề : Nhờ định lí Pytago, từ hệ thức (3) ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường
1
1
1
cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vng: 2
(4)
2
h
b
c2
Hệ thức đó được phát biểu thành định lí sau. Định lí 4 (SGK).
– GV yêu cầu HS đọc định
lí 4 (SGK)

-

đọc to Định lí 4

-

Từ : bc = ah

– GV hướng dẫn HS chứng
 b2c2 = a2h2  12
minh định lí “phân tích
h
đi lên”.
………

CM:
C1:
a2
b 2 c2

Từ : bc = ah
a2
b 2 c2

 b2c2 = a2h2  12
h

1
h2

c

2

2

b  1

h2
bc
2 2

1
b2

1
c2

C2:…………
Hoạt động 4
Củng cố – luyện tập (10 phút)
Bài tập : Hãy điền vào chỗ (...) để được các hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác
vuông

5


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

HS làm bài tập vào vở.

a2 = b 2 + c 2

Một HS lên bảng điền.

ac

a2 = ... + ...

b2 = ... ; ... = h2 = b.c

ac
h2 = ...
1
h2

... = ah

1
...

1
h2

1
b2

b2 = ab ; c2 =

ÁP DỤNG :

bc = ah
1
c2

1
...

Bài tập 5 tr 69 SGK

– HS hoạt động theo nhóm.

Bài tập 5 tr 69 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động

– HS có thể giải như sau.

y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2

nhóm làm bài tập.

– Hai nhóm lần lượt lên trình

Tính h.

bày hai ý (mỗi nhóm 1 ý).

HS có thể giải như sau.

– Tính h. – Tính x, y.

Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Yêu cầu HS học thuộc Định lí 1, Định lí 2, Định lí Py-ta-go,Định lí 3, Định lí 4.
Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Bài tập về nhà số 7, 9 tr 69, 70 SGK và bài số 3,4,5,6,7tr 90 SBT.
– Tiết sau luyện tập.

Ngàysoạn 3/ 9 /2018
TIẾT 3
LUYỆN TẬP
HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
6


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

A. Mục tiêu
Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Biết vận dụng các hệ thức trên đểkUJgygg TXZVCR giải bài tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi sẵn đề bài, hình vẽ và hướng dẫn về
nhà bài 12 tr 91 SBT.
– Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.
HS : – Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
– Thước kẻ, com pa, êke.
– Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy – học
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GHI BÀI

Hoạt động 1
Kiểm tra. (7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1 – Chữa bài tập 3(a) tr 90 SBT.

Phát biểu các định lí vận dụng chứng minh trong bài làm.(Đề bài đưa lên bảng phụ).
HS1 : Chữa bài tập 3(a) tr 90 SBT.
HS1 chữa bài 3(a) SBT.
y=

92 (đ/l Pytago)=

72

x=

63
y

130 xy = 7 . 9 (hệ thức ah = bc)

63
130

Sau đó HS1 phát biểu định lí Pytago và định lí 3.
HOẠT ĐỘNG 2

Luyện tập. (35 phút)

Bài tập trắc nghiệm.
Bài tập1 Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng. Cho hình vẽ
Cho hình vẽ :
HS tính để xác định kết quả đúng.
Hai HS lần lượt lên khoanh tròn chữ cái trước kết quả đúng.
a) Độ dài của đường cao AH bằng :

A. 6,5 ; B. 6 ; C. 5 ;

B)

6
7


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

b) Độ dài của cạnh AC bằng :
A. 13 ; B. 13 ; C. 3 13

C)

3 13

Bài tập2 : Hãy điền vào chỗ (...) để được các hệ thức cạnh và đường cao
trong tam giác vuông
HS làm bài tập vào vở.

a2 = b 2 + c 2

Một HS lên bảng điền.

= ac

a2 = ... + ...

b2 = ... ; ... = h2 = b.c

ac
h2 = ...
1
h2

1
...

b2 = ab ; c2

... = ah

1
h2

1
b2

ÁP DỤNG :

bc = ah
1
c2

1
...

Bài tập 5 tr 69 SGK

– HS hoạt động theo nhóm. Bài tập 5 tr 69 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động

– HS có thể giải như sau.

nhóm làm bài tập.

– Hai nhóm lần lượt lên

Tính h.

trình bày hai ý (mỗi nhóm

HS có thể giải như sau.

1 ý). – Tính h. – Tính x,

y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2

y.

Bài tốn có nội dung thực tế. Bài 15 tr 91 SBT (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình).
Bài 15 tr 91 SBT (Đề bài và
hình vẽ đưa lên màn hình).

Trong tam giác vng ABE
có
Trong tam giác vng ABE
:BE = CD = 10m.

có :BE = CD = 10m.
HS nêu cách tính.

AE = AD – ED= 8 – 4 = 4m.
Áp dụng tính AB vào

AB = BE 2

tam giác nào?

Pytago)

AE 2 (đ/l

= 102 42  10,77(m)

Học sinh len bảng
trình bày.
AE = AD – ED= 8 – 4 = 4m.
8


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Yêu cầu học sinh làm
các nhân?

AB = BE 2
Các học sinh khác
theo dỗi, bổ xung và

AE 2 (đ/l Pytago)

= 102 42  10,77(m)

chữa.

Hướng dẫn về nhà (3 phút)
Yêu cầu HS học thuộc Định lí 1, Định lí 2, Định lí Py-ta-go,Định lí 3, Định lí 4.
Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Bài tập về nhà số : 8,9,10,11,12 trang 90 SBT.
Tiết sau luyện tập tiếp.

Ngày soạn 3 / 9 /2018
Tiết 4
LUYỆN TẬP
HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG ( TIẾP)
A. Mục tiêu
Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông và các hệ thức khác.
Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.

9


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi sẵn đề bài, hình vẽ và hướng dẫn về
nhà bài 12 tr 91 SBT.
– Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.

HS : – Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
– Thước kẻ, com pa, êke.
– Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy – học
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GHI BÀI

Hoạt động 1
Kiểm tra. (7 phút)
HS1 – Chữa bài tập 3(a) tr 90 Hai HS lên bảng chữa bài
tập.
SBT.
HS1 chữa bài 3(a) SBT.

Phát biểu các định lí vận
dụng chứng minh trong bài Sau đó HS1 phát biểu định lí
làm. (Đề bài đưa lên bảng Pytago và định lí 3.
phụ).
HS2 : Chữa bài tập số 4(a) tr
90 SBT.

y = 72

92 (đ/l Pytago)=

130

xy = 7 . 9 (hệ thức ah = bc)
63
63
X=
y
130

32 = 2.x (hệ thức h2 = b.c)
x=

9
= 4,5
2

Phát biểu các định lí vận 2
y = x(2 + x) (hệ thức b2 =
dụng trong chứng minh.(Đề
Ta có :
ab).
bài đưa lên bảng phụ).
2
2
y2 = 4,5 . (2 + 4,5)y2 = 29,25 y = x(2 + x) (hệ thức b = ab).
Y2 = 4,5 . (2 + 4,5)Y2 = 29,25
 y  5,41 = 33 x 2
Hoạt động 2
Luyện tập. (35 phút)
Bài số 7 tr 69 SGK (Đề bài đưa lên màn hình)
GV vẽ hình và hướng dẫn.

HS vẽ từng hình để hiểu rõ bài tốn.

10


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Tam giác ABC là tam giác gì Tam giác ABC là tam giác
? Tại sao ?
vng vì có trung tuyến AO
ứng với cạnh BC bằng nửa
cạnh đó.
– Căn cứ vào đâu có :
x2 = a . b

Trong tam giác vng ABC Cách 1 : (Hình 8 SGK)
có
AH ⊥ BC nên
AH2 = BH . HC (hệ thức 2)
hay
x2 = a . b

GV hướng dẫn HS vẽ hình 9

Học sinh vẽ hình theo hướng

SGK

dẫn của GV.

Tương tự như trên tam giác
DEF là tam giác vng vì có

Trong tam giác vng DEF

trung tuyến DO ứng với

có DI là đường cao nên DE2 =

cạnh EF bằng nửa cạnh đó.

EF . EI (hệ thức 1) hay x2 = a

Vậy tại sao có x2 = a . b

.b

Bài tốn có nội dung thực tế. Bài 8 tr 90 SBT (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình).
Đọc nội dung bài tốn , ghi A,Tam giác vng AHB có
GT và KL.
AB = AH2 BH2 (đ/l Pytago)
GV kiểm tra hoạt động của
các nhóm.

=

22

22 2 2

B,Tam giác vng DEF có

A,Tam giác vng AHB có
1
1
DK ⊥ EF  DK2 = EK . KF
B,
không đổi
AB = AH2 BH2 (đ/l Pytago)
DI 2
DK 2
hay 122 = 16 . x
khi I thay đổi trên cạnh AB ta
= 22 22 2 2
12 2
= 9.
cần chứng minh như thế nào?  x =
16
Tam giác vuông DKF có:

11


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Tỉ số :
1
1
1
(khơng

2
2
DL
DK
DC 2
đổi) khi nào .
GV có thể gợi ý cho học
sinh khá , giỏi ?

1
1
1
1
1
1
1
1
=
B, 2
= 2
2
2
2
2
2
DI
DK
DL
DL
DK

DK 2
DI
DK
Trong tam giác vng DKL
có DC là đường cao ứng với ……………
cạnh huyền KL, vậy
1
1
1
(không
2
2
2
1
1
1
DL
DK
DC
(không
DL2
DK 2
DC 2
đổi)
đổi)
1
1
1

2

2
DI
DK
DC 2
1
1
1

không đổi khi I thay đổi trên
DI 2
DK 2
DC 2
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

cạnh AB.
Hướng dẫn về nhà (3 phút)
Thường xuyên ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Bài tập về nhà số 8, 9, 10, 11, 12 tr 90, 91 SBT.
Hướng dẫn bài 12 tr 91 SBT.
– Đọc trước bài tỉ số lượng giác của góc nhọn. Ơn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ (tỉ lệ
thức) giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng.

Ngày soạn 3 / 9 /2018
TIẾT 5

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (TIẾT 1)

A. Mục tiêu
Củng cố các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 300, 450 và 600 .

Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
12


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Biết dựng các góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.
Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, hình phân tích của Ví
dụ 3, Ví dụ 4, bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt.
– Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo độ, phấn màu, hai tờ giấy cỡ A4.
HS : – Ơn tập cơng thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ; các tỉ số
lượng giác của góc 150, 600.
– Thước kẻ, compa, êke, thước đo độ, tờ giấy cỡ A4.
C. Tiến trình dạy – học:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GHI BÀI

Hoạt động 1
Kiểm tra. (7 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra.




Cho hai tam giác vuông ABC (Â= 900) và ABC Â’= 900 ). Có B = B' .

– Chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Hoạt động 2
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn. (12 phút)
GV chỉ vào tam giác ABC có Â= 900. Xét góc nhọn B, giới
thiệu
AB được gọi là cạnh kề của góc B.
AC được gọi là cạnh đối của góc B.
BC là cạnh huyền.(GV ghi chú vào hình)
GV hỏi : hai tam giác vng đồng dạng với nhau khi nào ?
Ngược lại, khi hai tam giác vng đã đồng dạng, có các
góc nhọn tương ứng bằng nhau thì ứng với một cặp góc
nhọn, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh
đối, giữa cạnh kề và cạnh huyền ... là như nhau.
GV yêu cầu HS làm ?1

HS trả lời miệng

(Đề bài đưa lên màn hình).

a)  = 450  ABC là tam
giác vng cân.

Xét ABC có Â= 900,B= .
Chứng minh rằng :  = 45

Vậy trong tam giác vuông, các
tỉ số này đặc trưng cho độ lớn
của góc nhọn đó :

13

Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

 AB = AC. Vậy AC = 1.
AB

AC
=1
AB

AC
b)  = 600 
=
AB

Ngược lại nếu

AC
=
AB

1.
3

 AC = AB  ABC
vuông cân
  = 450.

b) B=  = 600  C = 300

BC
AB =
(Định lí trong tam
2
giác vng có góc bằng 300).

Hoạt động 3
b) Định nghĩa. (15 phút)
Cho góc nhọn . Vẽ một
tam giác vng có một góc
nhọn .
Sau đó GV vẽ và yêu cầu HS
cùng vẽ.
– Hãy xác định cạnh
đối, cạnh kề, cạnh
huyền của góc 
trong tam giác vng
đó.
(GV ghi chú lên hình vẽ)
– Sau đó GV gới thiệu
định nghĩa các tỉ số
lượng giác của góc 
như SGK, GV u
cầu HS tính sin,
cos, tg, cotg ứng
với hình trên
– Căn cứ vào các định nghĩa
trên hãy giải thích : tại sao tỉ
số lượng giác của góc nhọn
ln dương ?

Tạo sao sin < 1, cos < 1 ?

Trong tam giác vng ABC,
với góc  cạnh đối là cạnh
AC, cạnh kề là cạnh AB,
cạnh huyền là cạnh BC.
sin =
HS phát biểu.

canhdoi AC
=
canhhuyen BC

canhke
AB
=
cos =
canhhuyen BC

Vài HS nhắc lại các định
nghĩa trên.

canhdoi AC
=
Trong tam giác vuông có góc
canhke
AB
nhọn , độ dài hình học các cot = canhke = AB
canhdoi AC
cạnh đều dương và cạnh

tan =

huyền bao giờ cũng lớn hơn
cạnh góc vng nên tỉ số
lượng giác của góc nhọn
ln dương và sin < 1 ;
cos < 1

14


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

- Viết các tỉ số lượng giác
của góc N.

- Nêu định nghĩa các tỉ số

Hoạt động 4
Củng cố. (5 phút)
NM
MP
sin N =
; cos N =
NP
NP
tan N =

MN
MP

; cot N =
MN
MP

sin N =

MP
®èi
=
NP hun

lượng giác của góc .
cos N =

NM
kỊ
=
NP hun

Cho hình vẽ:

sin  =

®èi
;
hun

cos  =

kỊ

hun

tan  =

®èi
kỊ
; cot  =
®èi
kỊ

Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Ghi nhớ các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn.Biết
cách tính và ghi nhớ các tỉ số lượng giác củagóc 450, 600.
Bài tập về nhà số : 10, 11, tr 76 SGK
số : 21, 22, 23, 24 tr 92 SBT.

Ngày soạn: 3 / 9 /2018
TIẾT 6

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN (TIẾT 2)

A. Mục tiêu
Củng cố các cơng thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 300, 450 và 600 .
Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
Biết dựng các góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.
15


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, hình phân tích của Ví
dụ 3, Ví dụ 4, bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt.
– Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo độ, phấn màu, hai tờ giấy cỡ A4.
HS : – Ơn tập cơng thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ; các tỉ số
lượng giác của góc 150, 600.
– Thước kẻ, compa, êke, thước đo độ, tờ giấy cỡ A4.
C. Tiến trình dạy – học
HOẠT ĐỘNG CỦA
GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GHI BÀI

Hoạt động 1
Kiểm tra. (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
– HS1 : Cho tam giác vuông
xác định vị trí các cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền đối với góc .
– HS1 : điền phần ghi chú về cạnh vào tam giác vuông.
Viết công thức định nghĩa các t s lng giỏc ca gúc nhn

sin =

cạnh đối
cạnh kề
; cos =

;
cạnh huyền
cạnh huyền

tan =

cạnh đối
;
cạnh kề

cot =

cạnh kề
cạnh ®èi

HS2 – Chữa bài tập 11 tr 76 SGK
Cho tam giác ABC vng tại C, trong đó AC = 0,9m ; BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác
của góc B, của góc A (sửa câu hỏi SGK).
Hoạt động 1
b. Định nghĩa. (tiếp theo) (12 phút)
GV yêu cầu HS mở SGK tr 73 và đặt vấn đề.
Qua ví dụ 1 và 2 ta thấy, cho góc nhọn , ta tính được các tỉ số lượng giác của nó. Ngược lại,
cho một trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn , ta có thể dựng được các góc đó.
Ví dụ 3. Dựng góc nhọn , biết tg =

2
. (GVđưa hình 17 tr 73 SGK)
3

GV yêu cầu HS làm HS nêu cách dựng góc .

.
16


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

– Nêu cách dựng
góc nhọn  theo
hình 18 và chứng
minh cách dựng
đó là đúng.

– Dựng góc vng xOy, xác định
đoạn thẳng làm đơn vị.
Trên tia Oy lấy OM = 1
– Vẽ cung tròn (M ; 2) cung này cắt
tia Ox tại N.
– Nối MN. Góc ONM là góc  cần
dựng.
Chứng minh:sin = sin
OM 1
ONM
= 0,5
NM 2
-

– GV yêu cầu HS
đọc Chú ý tr 74
SGK
Nếu sin  = sin (hoặc cos = cos hoặc tan = tan hoặc cot = cot) thì  = 

Hoạt động 3
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. (13 phút)
HS trả lời miệng:
GV yêu cầu HS làm
.
(Đề bài và hình vẽ
đưa lên màn hình)

- GV yêu cầu HS đọc
lại bảng tỉ số lượng
giác của các góc đặc
biệt và cần ghi nhớ để
dễ sử dụng.

sin
cos

AC
BC
AB
BC

AC
AB
AB
cot  =
AC

sin
cos

AB
BC
AC
BC

AB
AC
AC
cot  =
AB

tan  =

tan  =

Cho hình vẽ sau:

Từ đó ta có bảng tỉ số lượng
giác của các góc đặc biệt :
300, 450, 600.

Một HS đọc to lại bảng tỉ số các
góc đặc biệt.
Hoạt động 4
Củng cố. (5 phút)
– Bài tập trắc nghiệm Đ (Đúng) hay S (Sai) ?

– Phát biểu định lí
về tỉ số lượng giác

a) sin =

cạnh đối
cạnh huyền



17


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

của hai gúc ph
nhau.

cạnh kề
cạnh đối

S

c) sin400 = cos600

S

d) tan450 = cot450 = 1

Đ

b) tan =

– – Phát biểu định lí
về tỉ số lượng giác
của hai góc phụ
nhau.

e) cos300 = sin600 =
f) sin300 = cos600 =
g) sin450 = cos450 =

3

1
2

S
Đ

1
2

Đ

Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Nắm vững công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn,
hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ghi nhớ
tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 300, 450, 600.
Bài tập về nhà số 12, 13, 14 tr 76, 77 SGK.
số 25, 26, 27 tr 93 SBT.
– Hướng dẫn đọc “Có thể em chưa biết”

Ngày soạn 3 / 9 /2018
TIẾT 7 LUYỆN TẬP
VỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A. Mục tiêu
– Rèn cho HS kĩ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó.
– Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh một số công
thức lượng giác đơn giản.
– Vận dụng các kiến thức đã học để giảI các bài tập có liên quan.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập.
– Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi.
18


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

HS : – Ơn tập cơng thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, các hệ thức
lượng trong tam giác vuông đã học, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
– Thước kẻ, com pa, êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi.
– Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy – học:
HOẠT ĐỘNG CỦA
GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GHI BÀI

Hoạt động 1

Kiểm tra. (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1 : – Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau.
HS2 : Chữa bài tập 13 (c, d) tr 77 SGK.
Dựng góc nhọn  biết :c) tan =

3
4

– HS2 dựng hình và trình bày miệng chứng minh.

Hoạt động 1
Luyện tập. (35 phút)
Bài tập 13(a, b) tr 77 SGK
2
3
– GV yêu cầu 1 HS
nêu cách dựng và
lên bảng dựng
hình.

– sin =

– Chứng minh sin =
2
3

Dựng góc nhọn , biết

HS nêu cách dựng

– Vẽ góc vuông xOy, lấy một
đoạn thẳng làm đơn vị
– Trên tia Oy lấy điểm M sao
cho OM = 2.
– – Vẽ cung tròn (M ; 3) cắt Ox
tại N. Gọi OMN= .
HS cả lớp dựng hình vào vở.

19


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Bài 14 tr 77 SGK.
GV : Cho tam giác
vuông ABC Â=
900), góc B bằng .
Căn cứ vào hình vẽ
đó, chứng minh các
công thức của bài 14
SGK.

– Nửa lớp chứng minh công
thức
tan =

sin
cos

và cot =

tan =

– GV yêu cầu HS
hoạt động theo
nhóm.

AC
AB

Nửa lớp chứng minh công
thức:

-

Nửa lớp chứng minh
công thức :

sin
cos

AC
BC
AB
BC

 tan =

sin
cos

 cot =

AC 2 AB2 BC 2
=
=
=1
BC 2
BC 2

AC
AB

AB
BC
AC
BC

* cos
sin

AC AB
.
=1
AB AC

– tan.cot =

tan.cot = 1

cos
sin

AB
AC

AB
AC

Bài 15 tr 77 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình)
GV : Góc B và góc C là hai góc phụ nhau.
Biết cosB = 0,8 ta suy ra được tỉ số lượng giác nào của góc C ?
Vởy sinC = cosB = 0,8 Dựa vào cơng thức nào tính được cosC ?
– Ta có : sin2C + cos2C = 1 cos2C = 1 – sin2C = 1 – 0,82= 0,36= 0,6
– Tính tanC, cotC ?
CotC =

sin C
cosC

,8
0,6

tanC =

4
3

Tính x ?

cosC
sin C

3
4

Cho hình vẽ sau:

Bài 16 tr 77 SGK
(Đề bài và hình vẽ
đưa lên bảng phụ).

Có cotC =

0

0

HS : Ta xét sin60 :sin60 =
x
8

3
2

x=

8 3
2

4 3

20


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

GV : x là cạnh đối
diện của góc 600, cạnh
huyền có độ dài là 8.
Vởy ta xét tỉ số lượng
giác nào của góc 600.
Xét sin600 :sin600 =
x=

8 3
2

x
8

3
2

4 3

Bài 32 tr 93, 94 SBT
4
, ta cần dùng công thức:sin2 + cos2 = 1 để
5

3
tính sinC rồi từ đó tính tiếp.Vậy trong ba thông tin dùng thông tin tanC = cho kết quả
4
nhanh nhất.

GV thông báo : Nừu dùng thông tin cosC =

Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Ơn lại các cơng thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các tỉ
số lượng giác của hai góc phụ nhau.
Bài tập về nhà số 28, 29, 30, 31, 36 tr 93, 94 SBT.
– Tiết sau mang Bảng số với bốn chữ số thập phân và máy tính bỏ túi để học Bảng
lượng giác và tìm tỉ số lượng giác và góc bằng máy tính bỏ túi CASIO fx – 220.

Ngày soạn 3 / 9 /2018
TIẾT 8

LUYỆN TẬP

VỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN
A. Mục tiêu
HS có kĩ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm tỉ số lượng giác khi cho biết số
đo góc và ngược lại tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó.
HS thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và côtang để so
sánh được các tỉ số lượng giác khi biết góc , hoặc so sánh các góc nhọn  khi biết tỉ số
lượng giác.
21


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Bảng số, máy tính, bảng phụ.
HS : – Bảng số, máy tính.
C. Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
GV gọi 2 HS lên bảng thực
hiện
GV nhận xét bổ xung – chốt
kiến thức về bảng lượng giác
GV yêu cầu HS thực hiện so
sánh và giải thích vì sao ?

GV đưa bài tập bổ xung
So sánh sin 380 và cos 380
tan 270 và cot 270
? Thực hiện tính ta làm ntn
dựa vào kiến thức nào ?
GV yêu cầu HS thực hiện

Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Chữa bài tập (7’)
HS đọc đề bài
Bài tập 18 (sgk/83)
a) sin 40012’  0,6455
HS 1 làm bài 18
b) cos 52054’  0,6032
c) tan 63036’  2,0145
HS 2 làm bài 21

d) cot 25018’  2,1155
HS cả lớp nhận xét
Bài tập 21 (sgk/ 84)
Hoạt động 2: Luyện Tập (30’)
HS lên bảng làm
HS khác nhận xét

HS : sin 380 = cos520
HS làm tương tự

HS vận dụng TSLG của
hai góc phụ nhau
2 HS thực hiện
HS khác nhận xét

GV nhận xét bổ xung lưu ý
HS khi tính nên chuyển về
cung 1 TSLG
HS đọc đề bài
? Để biết được các biểu thức
âm hay dương ta làm ntn ?
GV gợi ý câu a,b dựa vào t/c
TSLG; câu c dựa vào TSLG
của hai góc phụ nhau
GV yêu cầu HS thực hiện
? Để sắp xếp các TSLG theo
thứ tự tăng dần làm ntn ?
GV yêu cầu HS thảo luận

Bài tập 22(sgk/84) So sánh

a) cos 250 > cos 63015’
(  tăng thì cos  giảm )
b) tan 73020’ > tan450
(  tăng thì tan  tăng )
c) cot 20 > cot 37040’
(  tăng thì cot  giảm)
*) sin380 và cos 380
sin 380 = cos520 < cos 380
 sin 380 < cos 380
Bài tập 23 (sgk/84) Tính
a)

sin 25 0
sin 25 0
=
=1
cos 65 0
sin 25 0
( vì cos 650 = sin 250 )
b) tan 580 – cot 320 = 0
(vì tan580 = cot 320 )

HS suy nghĩ trả lời

HS thực hiện trên bảng
phần a,b

Bài tập 47 (sbt/96)
Cho x là một góc nhọn, biểu thức
sau đây có giá trị âm hay dương ?

vì sao ?
a) sin x – 1
b) 1 – cos x
Giải
a) sin x – 1 < 0 vì sin x < 1
b) 1 – cos x > 0 vì cos x < 1
22


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

HS trả lời chuyển về 1
? Có cách nào khác để so sánh TSLG dựa vào TSLG
và sắp xếp theo thứ tự tăng
của hai góc phụ nhau
khơng ?
GV hướng dẫn HS làm theo
HS hoạt động nhóm
cách 2: tính TSLG nhờ máy
Đại diện nhóm trình bày
tính hoặc bảng số
HS suy nghĩ

Bài tập 24 (sgk /84) Sắp xếp …
Cách 1:
a) cos 140 = sin 760 ; cos 870 = sin
30
 sin 30 < sin740 < sin 760 < sin
780
cos870 < sin470 < cos140 < sin

780
Cách 2: Dùng máy tính (bảng số
để tính TSLG)
sin 780  0,9781; cos 140 
0,9702;
sin 470  0,7314 ; cos870 
0,0523
 cos870 < sin470 < cos140<
sin780

* Củng cố
? Trong các TSLG của góc nhọn tỷ số nào đồng biến, tỷ số nào nghịch biến
? Liên hệ về TSLG của 2 góc phụ nhau ?
* Hướng dẫn về nhà
Nắm vững đ/n TSLG của góc nhọn. Làm bài tập 48; 49; 50 SBT

Ngày soạn 10 / 9 /2018
Tiết 9
MỘT SỐ HỆ THỨC
VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG (TIẾT 1)
A. Mục tiêu
HS thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vng.
HS có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập, thành thạo việc tra bảng
hoặc sử dụng máy tính bỏ túi và cách làm trịn số.
HS thấy được việc sử dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết một số bài toán thực tế.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu)– Máy tính bỏ túi, thước kẻ, ê ke, thước đo
độ.
HS : – Ơn cơng thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
23

Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

– Máy tính bỏ túi, thước kẻ, ê ke, thước đo độ – Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy – học
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GHI BÀI

Hoạt động 1
Kiểm tra. (7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
Cho ABC có Â = 900, AB = c,
AC = b, BC = a
a)Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
Hãy tính các cạnh góc vng b, c qua các cạnh và các góc cịn lại.
Hoạt động 2
Các hệ thức. (24 phút)
GV : Các hệ thức trên chính là
nội dung bài học hơm nay : Hệ
thức giữa các cạnh và góc của
một tam giác vng. Bài này
chúng ta sẽ học trong hai tiết.
GV : Cho HS viết lại các hệ thức
trên.
GV : Dựa vào các hệ thức trên
em hãy diễn đạt bằng lời các hệ

thức đó.
GV chỉ vào hình vẽ, nhấn mạnh
lại các hệ thức, phân biệt cho
HS, góc đối, góc kề là đối với
cạnh đang tính.
GV giới thiệu đó là nội dung
định lí về hệ thức giữa cạnh và
góc trong tam giác vng

GV gọi 1 HS lên bảng diễn đạt
bài tốn bằng hình vẽ, kí hiệu,
điền các số đã biết.

1. Các hệ thức:
HS viết lại các hệ thức trên.
b = c. tanB = c. cotC
c = b. tanC = b. cotB
HS : Trong tam giác vuông, mỗi
cạnh góc vng bằng :
– Cạnh huyền nhân với sin góc
đối hoặc nhân với cosin góc kề.
– Cạnh góc vng kia nhân
với tang góc đối hoặc nhân
với cơtang góc kề.

b = a. sinB = a. cosC
c = a. sinC = a. cosB
* Phát biểu:
Định lí
- SGK ( 86)

*Ví dụ 1 :

Một vài HS nhắc lại định lí (tr
86 SGK)
HS đứng tại chỗ nhắc lại định lí

AC = AB. cosA = 3. cos650
 3. 0,4226  1,2678

HS : Cạnh AC
Độ dài cạnh AC bằng tích cạnh  1,27 (m)
huyền với cos của góc A.

24


Giasutienbo.com - Trung tâm Gia sư Tiến Bộ - 0973361591

Vậy cần đặt chân thang
cách tường một khoảng là
1,27 m.

– Khoảng cách cần tính là cạnh
nào của ABC ?
– Em hãy nêu cách tính cạnh
AC.
Hoạt động 3
Luyện tập - Củng cố. (12 phút)
GV phát đề bài yêu cầu HS hoạt HS hoạt động nhóm.
Bảng nhóm

động nhóm
GV : Yêu cầu HS lấy 2 chữ số
thập phân.
GV : Yêu cầu HS nhắc lại định lí
về cạnh và góc trong tam giác
vng.

2.Luyện tập - Củng cố:
Bài tập :
Cho tam giác ABC vng
tại A có AB = 21 cm, C=
400. Hãy tính các độ dài.
a) AC

HS phát biểu lại định lí tr 86
SGK.

b) BC
c) Phân giác BD của B

Hướng dẫn về nhà. (2 phút)
Bài tập :

Bài 26 tr 88 SGK

-

Bài 52, 54 tr 97 SBT.

(yêu cầu tính thêm : Độ dài đường xiên của tia nắng mặt trời từ đỉnh tháp tới mặt đất.

Ngày soạn 10 / 9 /2018
Tiết 10

MỘT SỐ HỆ THỨC

VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG (TIẾT 2)
A. Mục tiêu
HS hiểu được thuật ngữ “giải tam giác vng” là gì ?
HS vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông.
HS thấy được việc ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải một số bài toán thực tế.
B. Chuẩn bị của GV và HS
GV : – Thước kẻ, bảng phụ (máy chiếu).
HS : – Ôn lại các hệ thức trong tam giác vuông, công thức định nghĩa tỉ số lượng giác,
cách dùng máy tính.
– Thước kẻ, ê ke, thước đo độ, máy tính bỏ túi.
– Bảng phụ nhóm, bút dạ
C. Tiến trình dạy – học
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

GHI BÀI
25