SKKN một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học môn toán THPT

MỤC LỤC
Trang
MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN
HỌC VÀO THỰC TIỂN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN THPT....1
Phần I. Mở đầu...................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài............................................................................................................1
Phần II. NỘI DUNG..........................................................................................................3
2.1 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn...................................................................3
2.2. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn.................................................................3
2.3. Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho
HS trong dạy học mơn Tốn ở THPT................................................................................4
Biện pháp 1: Sử dụng bài tốn có tình huống thực tiễn trong tất cả các q trình dạy học
mơn Tốn THPT................................................................................................................4
Biện pháp 2: Chọn lựa và sử dụng bài toán thực tiễn để rèn luyện những yếu tố phù hợp
của năng lực vận dụng kiến thức, kỹ năng vào thực tiễn của học sinh.............................10
Biện pháp 3: Hướng dẫn HS tự sưu tầm, tìm hiểu những ứng dụng của Tốn học để
chuyển những tình huống thực tiễn khi học các mơn khoa học tự nhiên khác trong
chương trình phổ thơng theo mơ hình bài tốn thực tiễn..................................................14
Biện pháp 4: Sử dụng bài toán thực tiễn trong hoạt động thực hành, hoạt động ngoại khóa
Tốn học cho HS trung học phổ thơng.............................................................................19
2.4. Một số kế hoạch dạy học biện pháp phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực
tiễn cho HS trong dạy học mơn Tốn ở THPT.................................................................23
Phần III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...........................................................................47
3.1. KẾT LUẬN...............................................................................................................47
3.2. KIẾN NGHỊ..............................................................................................................48
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................................49


MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC
TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỂN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC
MƠN TỐN THPT

Phần I. Mở đầu.
Hiện nay, chương trình giáo dục Toán ở nước ta đã và đang chuyển biến theo
hướng gắn liền tri thức toán học với thực tiễn, quan tâm đến kỹ năng sử dụng các kiến
thức tốn học đã được học của HS. Có thể thấy điều đó qua mục tiêu của chương trình
GDPT mơn Tốn mới được Bộ GD&ĐT ban hành ngày 26/12/2018. Cụ thể, mơn Tốn
hình thành và phát triển cho HS những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực
toán học với các thành tố cốt lõi là năng lực tư duy và lập luận tốn học, năng lực mơ
hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng
lực sử dụng các cơng cụ và phương tiện tốn; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và
tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Giáo dục
toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các mơn khoa
học khác và giữa tốn học với đời sống thực tiễn.
1. Lý do chọn đề tài
Trong xu thế phát triển hội nhập của thời đại công nghiệp 4.0, việc đổi mới giáo
dục phổ thông ở nước ta hiện nay là hoàn toàn cần thiết. Chúng ta đang dịch chuyển từ
giáo dục chú trọng đến việc truyền thụ kiến thức và kỹ năng sang giáo dục chú trọng phát
triển năng lực cho học sinh ở tất cả các môn học, trong đó có mơn Tốn. Người giáo viên
dạy Tốn ở các trường phổ thông cũng phải tự thay đổi để thích nghi với sự đổi mới; tuy
nhiên họ cũng gặp khơng ít khó khăn nhất định.
Thứ nhất, quan niệm về dạy học Toán gắn với thực tiễn của giáo viên là khác
nhau; họ khơng biết tình huống dạy Tốn học gắn với thực tiễn là những tình huống gắn
với sự vật hiện tượng diễn ra trong thực tế hay chỉ trong nội bộ Toán học, hoặc chỉ trong
mối quan hệ giữa Tốn học và các mơn học khác
Thứ hai, hầu hết giáo viên đều dạy Toán theo đúng tinh thần của sách giáo khoa,
mà trong sách giáo khoa hiện hành thì số lượng bài tốn chứa nội dung thực tiễn, hay mơ
phỏng thực tiễn cịn ít cả về số lượng cũng như không phủ hết nội dung kiến thức.
Thứ ba, giáo viên ít nghiên cứu về lịch sử Tốn nên thực sự họ cũng chưa thấy
được nguồn gốc của Toán học, chưa thấy được nhu cầu phát sinh, phát triển của Toán
học, chưa thấy được tư tưởng của phương pháp luận Toán học, sự cần thiết là dạy học
các mối liên hệ giữa các chương, mục khác nhau, xem xét mối liên hệ giữa Tốn học với

các mơn học khác và với thực tiễn. Hầu như giáo viên tiến hành soạn giảng dựa trên kinh
nghiệm giảng dạy và sách giáo khoa, sách tham khảo hiện hành.
Điểm tồn tại thứ tư của một số giáo viên dạy Toán hiện nay là chưa chú trọng đúng mức
đến việc nghiên cứu bài học; ít có hoạt động thảo luận, hợp tác giữa các giáo viên về một
vấn đề hoặc một tình huống dạy học cụ thể.

1


Bảng thống kê kết quả bài kiểm tra cho 132 học sinh khi chưa áp dụng.
Thời gian

Tỷ lệ HS đạt
mức tốt (%)

Tỷ lệ HS đạt
mức khá (%)

Tỷ lệ HS đạt
mức TB (%)

Tỷ lệ HS đạt
mức không đạt
(%)

Năm học
2017- 2018

5,2

22,5

55.6

16.7

Năm học
2018- 2019

5,36

23,4

54,7

16,54

Đa số học sinh cịn yếu, chỉ một số ít học sinh có khả năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn. Điều đó xuất phát từ các nguyên nhân chủ yếu sau:
- Khi HS giải một bài tốn có nội dung thực tiễn, do năng lực tư duy kém nên học
sinh chọn sai mơ hình, dẫn đến khơng giải quyết được bài tốn. Mặt khác do HS chưa có
thói quen xây dưng và phân tích rõ ràng các mơ hình toán học của bài toán thực tiễn.
- Trong nhưng năm gần đây việc ra đề thi THPTQG với định hướng gắn liền tri
thức toán học với thực tiễn, quan tâm đến kỹ năng sử dụng các kiến thức toán học đã
được học của HS nâng cao kỹ năng thực hành theo tinh thần đổi mới.
- Số lượng bài tập có nội dung thực tiễn SGK cịn ít, nếu có thì nội dung chứa
đựng hướng ứng dụng thực tiễn chưa nhiều. Do đó học sinh chưa có nhiều cơ hội để thực
hành gải các bài tốn có nội dung thực tiễn do đó cũng phần nào ảnh hưởng đến khả năng
vận dụng kiến thức tốn học và thực tiễn.
Trong q trình dạy học chúng tôi nhận thấy rằng hầu hết giáo viên đều rất mong

muốn sử dụng tình huống thực tiễn trong dạy học Tốn; tuy nhiên đều gặp khó khăn
trong q trình dạy học. Những khó khăn mà giáo viên gặp phải trong q trình trải
nghiệm, tìm tịi, xây dựng tình huống thực tiễn trong dạy học Tốn.
Do đây là một nội dung rất rộng gắn liền với rất nhiều lĩnh vực khoa học khác
cũng như đối với thực tiễn cuộc sống. Do đó nội dung bài viết đề xuất một số biện pháp
cơ bản đó là đưa ra một số biện pháp theo hướng tiếp cận này nhằm phát triển năng lực
giải quyết vấn đề trong cuộc sống cho HS phù hợp với mục tiêu của dạy học Toán ngồi
việc phát triển năng lực tốn học nói chung cần hướng tới việc phát triển tư duy, phát
triển năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS trong dạy học
Toán ở THPT đáp ứng phần nào yêu cầu dạy học hiện nay. Làm rõ cách thức khai thác
các chức năng của tình huống thực tiễn và tìm tịi được các ví dụ minh họa chức năng của
tình huống thực tiễn mang tính mới; Những vấn đề nêu trên là tiền đề để định hướng
chúng tôi thực hiện đề tài: Một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng kiến thức
toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học mơn tốn THPT.
Việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học cho HS không chỉ giúp HS hiểu sâu sắc
hơn các kiến thức, củng cố các kĩ năng Toán học mà các em cịn thấy được ý nghĩa, vai
trị của mơn Tốn đối với các lĩnh vực khoa học khác cũng như đối với thực tiễn cuộc
sống. Việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Tốn học cịn đặc biệt có ý nghĩa trong việc rèn
luyện kĩ năng giải quyết vấn đề và kĩ năng tư duy cho HS những kĩ năng rất quan trọng
đối với HS của bất cứ quốc gia nào trong bối cảnh tồn cầu hóa hiện nay. Hay Bùi Văn
Nghị (2008) cùng các đồng tác giả của mình quan niệm: “Tình huống dạy học là một bối
cảnh trong đó diễn ra hoạt động dạy và hoạt động học của một tiết hoặc một vài tiết học
2


trên lớp được thiết kế bởi giáo viên nhằm đạt được một mục tiêu dạy học nhất định”.
Theo đó, người giáo viên đóng vai trị quan trọng trong việc thiết kế, ủy thác các
nhiệm vụ cụ thể cho học sinh. Học sinh xuất hiện nhu cầu nhận thức, tự vận dụng tri
thức, kinh nghiệm của mình để giải quyết vấn đề đặt ra; thông qua hoạt động học mà học
sinh được rèn luyện kỹ năng phán đoán, kiểm nghiệm, điều ứng kiến thức vận dụng vào

thực tiễn.
Phần II. NỘI DUNG
Để học sinh thấy được chức năng, vai trị của tình huống thực tiễn như chức năng
gợi động cơ tạo nhu cầu bên trong cho học sinh tiếp cận phát hiện tri thức, chức năng
phát hiện các quy luật tìm tịi quy tắc toán học, chức năng củng cố khắc sâu kiến thức
trong các khâu của hoạt động dạy học toán, chức năng giải thích mơ phỏng các hiện
tượng thực tiễn khai thác các ứng dụng khác nhau của toán học trong thực tế, chức năng
góp phần hình thành văn hóa tốn học cho học sinh. Do đó nội dung bài viết bài viết đề
xuất một số biện pháp cơ bản để phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho
HS trong dạy học Toán ở THPT hiện nay.
Trong bài viết này, chúng tơi hiểu tình huống trong dạy học Toán là: những nội
dung Toán học cần thiết được người giáo viên thiết kế biên soạn, lồng ghép các nhiệm vụ
học tập trong một đơn vị bài học, bài dạy cụ thể để học sinh thông qua việc giải quyết
các nhiệm vụ đó, chiếm lĩnh tri thức Tốn học. Đồng thời chúng tơi hiểu tình huống thực
tiễn trong dạy học tốn là những tình huống xuất phát từ thực tiễn, có mặt trong đời
sống hằng ngày, ẩn chứa các nội dung hoặc mối quan hệ toán học được giáo viên quan
sát, phát hiện hoặc thiết kế lại cho phù hợp với nhu cầu học tập của học sinh
2.1 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
Phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh (HS) sẽ làm thay
đổi cách dạy của giáo viên (GV) và cách học của HS theo hướng “học đi đơi với hành”, lí
thuyết gắn với thực tiễn, nhà trường gắn với gia đình và xã hội. Thực trạng dạy học ở các
trường phổ thông hiện nay, hầu hết GV mới chỉ tập trung vào việc hình thành và phát triển
kiến thức cho HS mà chưa chú trọng vào việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào
thực tiễn cho HS. Do đó, q trình dạy học hướng tới giúp HS có kỹ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn rất cần thiết, được xem như mục tiêu cốt lõi của chương trình giáo dục phổ
thơng.
2.2. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn
Năng lực được hiểu theo các quan điểm khác nhau như: Năng lực là tổng hợp
những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trung của một hoạt
động nhất định nhằm đảm bảo việc hồn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy.

Có thể hiểu năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất có
sẵn và q trình học tập, rèn luyện, cho phép con người thực hiện thành công các hoạt
động nhất định, đạt được kết quả như mong muốn trong những điều kiện cụ thể.
Năng lực vận dụng kiến thức vào vào thực tiễn là khả năng của người học tự giải
quyết những vấn đề đặ ra một cách nhanh chóng và hiệu quả bằng cách áp dụng các kiến
thức đã lĩnh hội vào nhưng tình huống, hoạt động thực tiễn để tìm hiểu thế giới xung
quanh và có khả năng biến đổi nó. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn thể hiện
phẩm chất và nhân cách của con người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu
chiếm lĩnh tri thức. Như vậy, có thể hiểu: Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn là
khả năng chủ thể phát hiện được vấn đề thực tiễn, huy động được các kiến thức liên quan
3


nhằm giải quyết các vấn dề thực tiễn hiệu quả.
2.3. Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn
cho HS trong dạy học mơn Tốn ở THPT.
Mối quan hệ biện chứng giữa Tốn học và thực tiễn được xác định đó là Toán học
bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn. Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát
triển các lý thuyết Toán học; Thực tiễn đặt ra những bài tốn và Tốn học được xem là
cơng cụ hữu hiệu để giải quyết rất nhiều các bài toán này. Mối quan hệ biện chứng giữa
Toán học và thực tiễn đó cũng thể hiện trong quy luật nhận thức đã được V.I.Lênin nêu
lên: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn,
đó là con đường biện chứng để nhận thức chân lý”. Khi DH toán theo hướng phát triển
năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS thì chúng tơi tập trung một số đặc
điểm sau:
Thứ nhất, q trình dạy học tốn trước hết cần phải giúp HS nắm vững kiến thức
Toán học. Đây là điều kiện cần để huy động và sử dụng một cách đúng đắn kiến thức cơ
bản của Toán học vào các tình huống mới (trong học tập, trong đời sống). Nói cách khác
đây là điều kiện cần thiết cho việc vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn .
Thứ hai, phải tạo cơ hội để HS thể hiện, phát triển khả năng chuyển đổi từ ngôn

ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ Toán học và ngược lại (trong những trường hợp cụ thể nào
đó). Nhằm đáp ứng các yêu cầu đã nêu, phần này sẽ đề xuất một số biện pháp về DH tốn
thơng qua việc sử dụng các bài tốn có tình huống thực tiễn. Thơng qua các ví dụ thực
tiễn để củng cố khái niệm, công thức, quy tắc. Chỉ ra khả năng vận dụng của kiến thức
toán vào thực tiễn đời sống.
Biện pháp 1: Sử dụng bài toán có tình huống thực tiễn trong tất cả các q trình
dạy học mơn Tốn THPT.
Mục đích và ý nghĩa của biện pháp: Trong DH tốn GV khơng chỉ chú ý đến
truyền thụ kiến thức Toán học mà hướng dẫn cho HS liên hệ kiến thức toán học với thực
tiễn và ứng dụng kiến thức vào thực tiễn. Đây là cơ sở quan trọng để góp phần nâng cao
năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn và yêu cầu đó luôn luôn phải được thể hiện
trong tất cả các tiết học cũng như các khâu của mỗi tiết học. Nói cách khác, để góp phần
phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS thì cần tạo cơ hội để HS
thường xuyên tiếp xúc với các bài tốn có tình huống thực tiễn để qua đó phát triển các
thành tố của năng lực này.
Cách thức thực hiện biện pháp: Xuất phát từ một tình huống thực tiễn liên quan
trực tiếp tới kiến thức cần truyền thụ để đặt vấn đề cho tiết học. Tìm hình ảnh, mơ
hình trong thực tiễn gắn chặt với kiến thức Toán học cần truyền thụ trong quá trình dạy
học. Giới thiệu các ứng dụng của kiến thức Toán học (cần truyền thụ) trong thực tiễn.
Tuy nhiên, cách giải quyết tốt nhất vẫn là chọn lựa và đưa ra một bài toán thực tế. Việc
sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học ở các khâu: mở đầu, luyện tập và củng cố,
ơn tập vừa có mục đích giúp cho HS ln có ý thức đúng đắn về vai trị ứng dụng kiến
thức của Toán học trong thực tiễn, song điều quan trọng hơn là giúp phát triển năng lực
vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn một cách thường xuyên. Cần
chú ý sử dụng các nội dung thực tiễn trong cuộc sống hằng ngày xung quanh HS, trong
hoạt động xã hội, trong học tập các môn học khác; trong kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,…
1) Sử dụng các bài tốn thực tiễn trong hoạt động hình thành kiến thức.
4

Hoạt động mở đầu tiết học có ý nghĩa quan trọng đối với hiệu quả của tiết học vì
nó có ý nghĩa định hướng và làm sáng tỏ mục đích hoạt động học tập trong chính tiết học
đó nói riêng, cũng có thể là của cả chủ đề. Việc mở đầu có nhiều phương án, tùy theo sự
lựa chọn của GV, song nếu mở đầu bằng việc đưa ra một bài tốn thực tiễn thì ngồi việc
thể hiện được ý nghĩa và tác dụng của nó cịn có khả năng gần chắc chắn là tạo được
sự chú ý, tạo được hứng thú cho HS. Cũng qua đó vấn đề phải giải quyết đã được đặt ra.
Ví dụ 1. Khi tổ chức dạy học khái niệm Hàm số bậc hai cho HS trong SGK Đại số 10
trang 42.
Hoạt động 1. Tiếp cận hàm số bậc hai
Bài toán 1. Bố bạn An gửi 10 triệu vào ngân hàng với lãi suất x/tháng. Biết rằng nếu
khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ là được nhập vào vốn
ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà bố bạn An có được
khi gửi tiền tiết kiệm 1 tháng, 2 tháng.
- Số tiền bố bạn An có được sau khi gửi 1 tháng là

triệu đồng

- Số tiền bố bạn An có được sau khi gửi 2 tháng là:
triệu đồng.
Hoạt động 2. Hình thành kiến thức
Bài tốn 2. Trong biểu thức tính số tiền lãi và vốn có được sau 2 năm gửi

a) Tính số tiền bố bạn An có được sau 2 năm gửi nếu lãi suất ngân hàng là
b) Mỗi giá trị lãi suất cho tương ứng với bao nhiêu giá trị về số tiền? Tương ứng giữa số
tiền và lãi suất có phải là một hàm số khơng?
HS dự đốn được khái niệm hàm số bậc hai có dạng
Hoạt động 3. Vận dụng hàm số bậc hai trong thực tiễn
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt tới độ cao nào đó
rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung
, trong đó là

parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ
thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên,
là độ cao (tính bằng mét ( )) của quả bóng. Giả sử rằng
. Sau khoảng thời
quả bóng được đá lên với độ cao
gian 1 giây và 2 giây từ lúc quả bóng được đá lên thì nó đạt
và
. Hãy tìm hàm số bậc hai
độ cao lần lượt là
biểu thị độ cao h và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của bóng trong tình huống này?
Gợi ý: Giả sử

ta cần tìm

Theo giả thiết, quả bóng từ độ cao
Sau

nó đạt độ cao là

nên

nghĩa là

;
;
5


tại

khi đá lên, nó ở độ cao

, ta có

.

.

Vậy ta có hệ:
Vậy hàm số Parabol cần tìm có dạng:

.

Qua ví dụ học sinh được trải nghiệm hình thành định nghĩa khái niệm, củng cố và vận
dụng khái niệm vừa học các tình huống và giải quyết vấn đề thực tiễn. Đặc biệt là các em
thấy được mối liên hệ giữa tốn học và thực tiễn và các mơn khoa học khác, u thích
học tập mơn Tốn hơn.
Ví dụ 2: Khi tổ chức dạy học khái niệm Cấp số nhân SGK Đại số và giải tích lớp 11
trang 98- 102
Hoạt động 1. Bài toán bàn cờ (tr.98. SGK ĐS và GT 11)
Tục truyền rằng nhà Vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn
một phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà Vua thưởng cho số thóc bằng số
thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ 1 hạt thóc, tiếp
đến ơ thứ hai 2 hạt..., cứ như vậy số hạt thóc ở ơ sau gấp đơi số
hạt thóc ở ơ liền kề trước cho đến ô cuối cùng. GV đưa ra câu
hỏi về số các hạt thóc được đặt vào các ô của bàn cờ. Sau khi
để một số HS dự đốn, GV có thể đưa ra đáp số làm HS vô
cùng kinh ngạc và thú vị. Một cách mở đầu như vậy sẽ tạo nên
hứng thú cho HS trước khi học bài mới. Nói cụ thể hơn, việc
xuất phát từ các vấn đề thực tế sẽ giúp HS dễ thấy được sự tồn

tại khái niệm Toán học ẩn chứa trong thực tiễn, từ đây có
được niềm tin và cả hứng thú để khám phá khái niệm được
học. Khi có được niềm tin thì những hồi nghi về sự tồn tại kiến thức nào đó được loại
bỏ và đây cũng là một yếu tố tinh thần tạo động lực, kích thích sự tìm hiểu về kiến thức
của HS. Trở lại với ví dụ BÀN CỜ VUA trên đây, có thể đưa ra một cách trong rất
nhiều cách mở đầu sau khi giới thiệu Bàn cờ vua và cách thức đặt số hạt thóc vào các ơ.
Hoạt động 2. Tìm hiểu tình huống trong thực tiễn liên quan đến cấp số nhân.
Bài toán 1. Một người gửi vào ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng. Nếu không rút tiền
) bằng số tiền được lĩnh
ra khỏi ngân hàng thì số tiến được lĩnh sau n tháng (
tháng nhân với
. Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau n tháng?
HS nêu được định nghĩa cấp số nhân:
GV: Nếu cấp số nhân
bởi công thức nào?

có số hạng đầu

và cơng bội

thì số hạng tổng quát xác định

Hoạt động 3. Hình thành mối liên hệ giữa giữa số hạng thứ n với số hạng đâu và cơng
bội
Bài tốn 2. Xét cấp số nhân

có số hạng đầu

và cơng bội

a) Viết đại lượng thích hợp vào chỗ trống
6


b) Có mối liên hệ nào giữa
HS kết luận Nếu cấp số nhân
xác định bởi cơng thức:

có số hạng đầu

và cơng bội

thì số hạng tổng qt

với

GV hướng dẫn học sinh chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Hoạt động 4. Củng cố mối liên hệ giũa số hạng thứ n với số hạng đầu và cơng bội
Bài tốn 3. Xét cấp số nhân
theo n.
Bài tốn 4. Xét cấp số nhân

có số hạng đầu
có số hạng đầu

và cơng bội
và cơng bội

. Tính
.

b) Số hạng thứ bao nhiêu của dãy số bằng 160.

a) Tính

Hoạt động 5. Vận dụng kiến thức Tốn vào giải quyết vấn đề thực tiễn.
Bài toán 5. Tế bào E.Coli trong điều kiện ni cấy thích hợp thì cứ 20 phút lại phân đôi
một lần.
a) Hỏi nếu một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào?
b) Nếu có

tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

Qua dạy học định lý trên học sinh được trải nghiệm, hình thành định lý, củng cố và vận
dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.
2) Dùng bài toán thực tiễn ở hoạt động thực hành, luyện tập, ôn tập
Bước luyện tập thiên về rèn luyện cách giải toán cho HS. Đại đa số các bài toán trong
SGK là bài toán “Toán học thuần túy”,. Vì vậy, ở bước này GV cần đưa thêm các bài tập
thực tiễn để tạo cơ hội cho HS phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn.
Ví dụ minh họa.

Giải phương trình: (1)

Như vậy bài tốn dược phát biểu với giả thiết và kết luận rất rõ ràng, tường minh và dơn
giản. Học sinh chỉ cần vận dụng kiến thứ về phương trình bậc nhất nên phù hợp với đối
tượng học sinh yếu, kém. Nếu biến đổi qua một bước trung gian mới đưa phương trình
(1) bằng cách thay đổi dữ kiện đã cho bằng một điều kiện gián tiếm ta có bài tốn sau:
Bài tốn 1. Giải phương trình:

(2).

Để giải bài tốn 2 học sinh chỉ cần biến đổi phương trình đã
cho về phương trình bậc nhất rồi giải (Khơng khó khăn với
học sinh trung bình) Nếu thay đổi hình thức phát biểu của
(2) ta có bài tốn sau:
Bài tốn 2: Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số:
7


và
Các kiến thức để sử dụng để giải bài toán khơng chỉ là giải phương trình mà cịn bao gịm
cả hàm số, đồ thị hàm số, tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số. Bài tốn 2 có thể phát biểu
thơng qua bài tốn thực tế sau:
Bài tốn 3: Có hai loại máy bơm với cùng cùng lưu lượng nước bơm được trong một
giờ. Loại thứ nhất giá 1.500.000 đồng, loại thứ 2 giá 2.000.000 đồng. Nếu dùng loại thứ
nhất thì mỗi giờ phải trả tieend điện là 1200 đồng, nếu dùng máy bơm loại thứ 2 thì mỗi
giờ phải trả tiền điện là 1000 đồng. Sau bao nhiểu thời gian thì số tiền phải trả cho hai
loại máy là như nhau?
Bài tốn đưa ra một tình huống cụ thể liên quan đến số tiền phải trả bằng nhau cho hai
loại máy bao gồm cả tiền điện và tiền mua máy bơm. Nếu không chú ý học sinh chỉ có
thể quan tâm đến tiền điện mà khơng để ý đến tiền mau máy bơm. Ở bài toán này học
sinh chỉ cần biết tốn học há tình huống để đưa về bài toán 2. GV thay đổi câu hỏi trong
bài tốn 3 ta có bài tốn sau:
Bài tốn 4. Một gia đình muốn mua một chiếc máy bơm. Có hai loại máy bơm với cùng
cùng lưu lượng nước bơm được trong một giờ. Loại thứ nhất giá 1.500.000 đồng, loại thứ
2 giá 2.000.000 đồng. Nếu dùng loại thứ nhất thì mỗi giờ phải trả tiền điện là 1200 đồng,
nếu dùng máy bơm loại thứ 2 thì mỗi giờ phải trả tiền điện là 1000 đồng.
a) Viết cac biểu thức toán học thể hiện số tiền (tính bằng nghìn đồng) phải trả khi sử
dụng máy bơm thứ nhất và máy bơm thứ 2 trong x giờ. (Bao gồm tiền điện và tiền mua
máy bơm).

b) Biểu diễn bằng đồ thị số tiền phải trả theo biểu thức toán học ở phần a) khi sử dụng
mỗi loại máy bơm trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
c) Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị ở phần b). Từ đó hãy phân tích ý nghĩa kinh
tế của bài tốn.
Nhận xét: Bài tốn 4 đưa ra một tình huống cụ thể, quá trình giải quyết bài toán cần
nhiều hơn đến kiến thức và tư duy toán học so với bài toán 3. Bài tốn này địi hỏi học
sinh phải biết dựa vào đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ để rút ra ý nghĩa
kinh tế. Qua đó gia đình sẽ biết cách mua loại máy bơm nào phù hợp với gia đình.
GV tiếp tục thay đổi câu hỏi trong bài tốn 4 ta có bài tốn sau:
Bài tốn 5. Gia đình bạn Hưng muốn mua chiếc mày bơm Có hai loại máy bơm với cùng
cùng lưu lượng nước bơm được trong một giờ. Loại thứ nhất giá 1.500.000 đồng, loại thứ
2 giá 2.000.000 đồng. Nếu dùng loại thứ nhất thì mỗi giờ phải trả tieend điện là 1200
đồng, nếu dùng máy bơm loại thứ 2 thì mỗi giờ phải trả tiền điện là 1000 đồng. Em hay
tư vấn, phân tích ý nghĩa kinh tế cho gia đình bạn Hưng mua một trong hai loại máy bơm
đó.
Như vậy bài tốn 5 khó hơn bài tốn 4. Bài tốn 5 khơng chỉ ra các kiến thức tốn
học cần sử dụng cần sử dụng trong bài toán 4. Bài toán này đòi hỏi học sinh phỉa suy
luận, liên hệ với các kiến thức tốn học để giải quyết tình huống, phải tự xác định hàm
số, phải biết vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ , biết tìm giao điểm của
hai đồi thị. Từ đó phân tích được ý nghĩa kinh tế giúp gia đình bạn Hưng đưa ra quyết
định đúng đắn. sau khi giải quyết được tình huống trên học sinh có thể rút ra được bài
học về việc sử dụng phương trình, đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán tối ưu tương
8


tự.
Nhận xét: Từ một bài toán đơn giản sau mỗi lần khai thác ta lại có một bài tốn với mức
độ khó tăng dần, tự một bài tốn có nội dung tốn học thuần túy, ta có thể chuyển về và
phát biểu các bài toán mang tĩn thực tiễn cao, gần gũi với cuộc sống đời thường ngày,
giúp học sinh vạn dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.

Ví dụ 2. Sau khi HS được học định lí sin, định lí cosin, GV có thể yêu cầu HS tìm những
ứng dụng trong TT vận dụng kiến thức này, để từ đó tạo cơ hội cho các em tích cực liên
hệ nhằm đạt được kết quả như:
1) Vận dụng để tính gần đúng chiều cao cột cờ, tồ nhà, ngọn núi thơng qua việc tính độ
dài “bóng” (hình chiếu trên mặt đất) của nó.
2) Vận dụng để tính khoảng cách khi gặp vật cản, chẳng hạn tính khoảng cách giữa hai
vị trí bị cắt bởi con sơng, tính khoảng cách từ bờ tới một
hịn đảo nhỏ,... (luyện tập mang ý nghĩa thực hành).
3) Cho hình bình hành

a)

có

Chứng minh rằng:

b) Khi quan sát một người thợ sửa chữa ơtơ ta thấy rằng
khi người thợ dùng kích và người thợ văn một thanh
nằm ngang trong kích thì thấy Kích nâng được cái xe ơ
tơ lên và người thợ lấy lốp xe ra để vá. Em hãy giải
thích vì sao?
Với câu a) học sinh sử dụng kiến thức về định lý cosin
chứng minh được đẳng thức và trả lời được câu hỏi “ Trong mọi hình bình hành tổng
bình phương hai đường chéo của nó bằng hai lần tổng bình
phương chiều dài và chiều rộng
Ở câu b) HS giải thích được chiếc Kích có dạng hình bình
hành nên khi ta quay một trục của đường chéo của Kích
(giảm kích thước đường chéo). Vì tổng bình phương hai
đường chéo là khơng đổi nên nên trục đường chéo cịn lại
phải dài ra ( tăng kích thước) giúp nâng ơ tơ lên để người

thợ có thể sửa xe.
Ví dụ 3. Khi dạy xong chương Hàm số ở lớp 10, để ôn tập kiến thức về hàm số bậc hai,
thay vì việc đưa ra một hàm số bậc hai rồi yêu cầu HS nhắc lại các tính chất, cách tìm giá
trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên hoặc một đoạn nào đó, GV có thể đưa ra bài tốn
sau:
Bài tốn: Một khách sạn tại thành phố Vinh có 50 phịng cho thuê. Biết rằng hiện tại giá
mỗi phòng cho thuê là 400 nghìn đồng/ngày/phịng thì kín hết phịng. Người quản lý
khách sạn cho biết nếu cứ mỗi lần tăng thêm giá 20 nghìn đồng trên phịng thì có thêm
phịng trống (khơng có người th). Hỏi khách sạn phải chọn giá phịng bao nhiêu để
khách sạn có thu nhập cao nhất trong một ngày.”
Gợi ý: Gọi

( nghìn đồng) là giá phịng khách sạn đặt ra

nghìn đồng.
9


Khi đó số phịng giảm là

, khi đó số phịng cho thuê là

.

Tổng doanh thu của khác sạn trong một ngày là:
.
Dự vào hàm số bảng biến thiên của hàm số bậc hai (Parabol) thì
đạt GTLN tại
Do đó, với giá phịng
đồng trên ngày thì lợi nhuận của khách sạn là cao nhất.

Như vậy, ngoài việc giải quyết các yêu cầu đặt ra ở trên, việc đưa bài toán này vào tiết
ôn tập sẽ giúp HS nhận thấy được ý nghĩa của tốn học là có thể ứng dụng trong các
hoạt động kinh doanh. Cũng qua đây, học sinh có thể giải quyết được các tình huống
tương tự trong thực tiễn hay nói một cách khác việc đưa ra bài tốn này góp phần phát
triển năng lực vận dụng kiến thức tốn học vào thực tiễn cho HS.
Ví dụ 4: Sau khi học xong tính đồng biến và nghịch biến của hàm số để vận dụng kiến
thức vừa học và thực tiễn GV có thể đưa ra bài tốn sau:
Người ta tiêm một loại thuốc vào mạch máu vào cánh tay phải của bệnh nhân. Sau một
thời gian t giờ, nồng độ thuốc ở mạch máu của bệnh nhân đó được tính theo cơng thức.
.
Vào khoảng thời gian nào thì nồng độ thuốc ở mạch máu của bệnh nhân tăng? giảm?
Học sinh tính được đạo hàm và tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số.
.
+ Xác định được khoảng giá trị t để hàm số đồng biến nghịch biến.
+ Nhận ra được khoảng thời gian để nồng độ thuốc trong mạch máu bệnh nhân tăng
giảm. Thơng qua ví dụ thực tiễn học sinh được trải nghiệm việc vận dụng kiến thức tốn
học vào giải quyết bài tốn thực tiên.
c) Tìm hình ảnh, mơ hình trong thực tiễn minh họa kiến thức tốn học trong tất cả các
q trình của tiến trình thực hiện kế hoạch dạy học. Để thực hiện theo hình thức này địi
hỏi GV phải sưu tầm, tìm hiểu, chuẩn bị các hình ảnh, mơ hình nhằm cung cấp các hình
ảnh mang tính trực quan, giúp HS tưởng tượng đúng đắn, góp phần huy động và sử dụng
các kiến thức toán học khi giải quyết các bài toán thực tiễn.
Biện pháp 2: Chọn lựa và sử dụng bài toán thực tiễn để rèn luyện những yếu tố phù
hợp của năng lực vận dụng kiến thức, kỹ năng vào thực tiễn của học sinh.
1) Mục đích và ý nghĩa của biện pháp: Các bài toán thực tiễn tùy theo nội dung, mục tiêu
dạy học của nó có thể góp phần nâng cao một hay một số thành tố. Do đó việc chọn lựa
có mục đích các bài tốn cho từng loại thành tố hoặc nhiều thành tố của năng lực là rất
cần thiết và sau đó là sử dụng chúng đúng với mục đích chọn lựa trong q trình thực
hiện kế hoạch dạy học.
2) Cách thức thực hiện biện pháp: Nhằm rèn luyện cho HS phát triển các năng lực thành

phần của năng lực giải quyết vấn đề, trong DH cần tạo cơ hội để HS thực hiện các hoạt
10


động phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Các hoạt động (thành tố) này
vừa có mối quan hệ chặt chẽ với nhau vừa có tính độc lập tương đối. Do đó, trong q
trình dạy học tốn, thơng qua các hoạt động, GV có thể quan tâm phát triển từng thành tố
tương ứng hoặc kết hợp nhiều thành tố khác nhau.
Ví dụ 1: Xét bài tốn tính giá cước xe Taxi. Bài tốn này GV có thể đưa ra khi dạy về
Bất phương trình ở lớp 10 THPT nhằm phát triển các thành tố của năng lực giải quyết
vấn đề thực tiễn.
Bài tốn: Gia đình bạn Minh ở Thành phố Vinh có kế hoạch thuê xe taxi về thăm quê nội
và quê ngoại (không đi, về trong ngày). Quê nội cách nhà 40 km, quê ngoại cách nhà 95
km. Qua tìm hiểu, bạn Minh biết được bảng giá của hai hãng taxi có uy tín (Hình 3) và
quyết định chọn lựa chỉ đi một trong hai hãng taxi đó là Mai Linh hoặc Taxi Group. Hãy
đưa ra lời khuyên cho bạn Minh để lựa chọn hãng Taxi với chi phí thấp nhất.

Hình 3. Bảng giá taxi của hãng Mai Linh và
Sau đây là bảng thống kê tính giá cước đi một chiều của hai hãng taxi (đơn vị tính:
đồng).
Hãng taxi

Giá mở cửa

Mai Linh

10.500 (cho 0,7 km)

Taxi Group

14.000 (cho 0,506 km)

Tiếp theo đến
km 30
14.800
14.900

Từ km
31 trở đi

Phí chờ

12.200

3.000 đồng/mỗi 5 phút

11.700

2.000 đồng/mỗi 6 phút

Bài tốn trên có nhiều thông tin và chủ yếu sử dụng nhiều ngôn ngữ thông thường
nên sẽ gây trở ngại cho HS trong việc tìm hiểu và trả lời. Để giải quyết được và giúp HS
phát triển được các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề thơng qua giải bài tốn trên,
cần làm rõ các hoạt động sau:
Hoạt động 1. Tìm hiểu, xác định vấn đề cần giải quyết
Để trả lời được các câu hỏi “Gia đình bạn Minh khi về quê nội thì nên đi xe của hãng
nào?”, “Gia đình bạn Minh khi về quê ngoại thì nên đi xe của hãng nào?”. HS cần biết
cách chuyển ngôn ngữ, chúng ta chọn hãng có chi phí thấp nhất, vì vậy việc chọn hãng
nào thực chất là việc xác định được chi phí của hãng nào thấp nhất. Vậy thực chất của bài
tốn là đi tính chi phí của từng hãng và lựa chọn hãng có chi phí thấp hơn.

Với u cầu câu 3) “nên chọn đi hãng taxi nào để chi phí là thấp nhất?”, trong câu này
HS cần tính chi phí theo từng hãng theo x, việc xác định chi phí hãng nào thấp hơn địi
hỏi HS phải so sánh được hai biểu thức theo ẩn x, do vậy cần chuyển hóa từ ngơn ngữ
thực tiễn sang ngơn ngữ tốn học đó là so sánh hai biểu thức chứa x hay đi giải bất
phương trình một ẩn.
Hoạt động 2. Xác định các thơng tin tốn học ( Cơ hội góp phàn phát triển năng lực giao
tiếp toán học thể hiện qua việc nhận biết thông tin)
11


Chẳng hạn GV có thể gợi ý HS: Lập bảng thống kê tính giá cước đi một chiều của hai
hãng taxi. Việc lập bảng nhằm làm rõ những thông tin chính, giảm được yếu tố phụ
khơng cần thiết cho việc lập mơ hình tốn học của tình huống.
Hoạt động 3. Kết nối được các kiến thức, thông tin liên quan
HS cần kết nối được cách tính tiền cước dựa trên các thông tin: giá mở cửa tương ứng
quãng đường bao nhiêu, giá từ 0,7 km đến 30 km, giá cước khi 31 km trở lên.
HS cần nhận ra việc tính giá phải được chia thành 3 đoạn khác nhau:
(giá mở cửa) + (giá đi đến 30 km + (giá đi đến 40 km) giá mở cửa chỉ có giá trị trong 0,7
km đầu tiên, chứ không phải là 1 km, nên việc tính tiền tiếp theo phải được tính bằng số
kilômét tiếp đến 30 km, tức là
km, nhân với giá tiền.
Hoạt động 4. Diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ toán học
- HS cần biết chuyển từ bài toán chứa ngữ cảnh thực tế sang mơ hình tốn học.
Tính giá tiền taxi Mailinh, Group khi đi với quãng đường 40 km, 95 km?
So sánh tiền phải trả khi đi taxi Mailinh, Group với quãng đường 40 km, 95 km.
Học sinh sử dụng những kiến thức, kĩ năng được học để tìm kiếm chiến lược giải
quyết.
- HS cần nhận ra cách tính số tiền phải trả đó là: số kilơmét (qng đường) nhân với giá
tiền.
- HS cần biết so sánh tiền cước giữa hai hãng và đưa ra nhận xét nên đi hãng có tiền cước

thấp hơn.
- HS cần nhận ra được cách tính số tiền phải trả khi đi taxi Mai Linh trong trường hợp
quãng đường xác định là: Kinh phí phải trả taxi một chiều về quê nội là:
- Số tiền phải trả khi đi hãng Mai Linh là:
(đồng)
- Số tiền phải trả khi đi hãng Taxi Group là:
(đồng)
Vì cước phí cầu phà (nếu có) là như nhau nên bạn Minh nên chọn hãng taxi Mai Linh.
Kinh phí phải trả taxi một chiều về quê ngoại là:
- Số tiền phải trả khi đi hãng Mai Linh là:
(đồng).
- Số tiền phải trả khi đi hãng Taxi Group là:
(đồng).
Vì cước phí cầu phà (nếu có) là như nhau nên bạn Minh nên chọn hãng Taxi
Group. Như vậy, có thể thấy lúc thì chọn hãng này, có lúc lại chọn hãng kia. Câu hỏi tự
nhiên đặt ra cho học sinh là khi nào thì bạn Minh nên chọn hãng nào?
Do đó cách tính trong trường hợp chưa biết quảng đường đi bao nhiêu km ( giả sử là x
km) là:
12


- Số tiền phải trả khi đi hãng Mai Linh là:
(đồng).
- Số tiền phải trả khi đi hãng Taxi Group là:
(đồng).
Giải bài tốn: Khi đó, ta sẽ tìm xem với điều kiện nào thì giá tiền đi bằng hãng Mai Linh
tiết kiệm hơn đi bằng hãng Taxi Group hay không. Tức là ta có bất phương trình:
Chuyển đổi kết quả bài toán sang thực tế: Nếu bạn Minh đi về quê xa khoảng từ
trở lên thì nên đi bằng hãng Taxi Group vì phải trả ít tiền hơn, cịn
thì nên đi bằng hãng taxi Mai Linh.

nếu đi về quê khoảng 48 km trở xuống đến
HS cần phải giải thích được cách tính, giải thích được những ý có thể phát sinh
như khơng tính phí cầu đường vì do chính mình tự trả, do đó khơng ảnh hưởng khi so
sánh tiền cước hai hãng theo cách tính trên và tuyến đường đi là duy nhất nên phí là như
nhau.
Việc phân tích theo từng hoạt động trên nhằm cho thấy việc giải bài toán trên các
hoạt động cụ thể là cách thức giúp HS đạt được, rèn luyện và phát triển các năng lực
thành phần tương ứng.
- GV có mở rộng hoặc đưa ra các bài toán thực tiễn tương tự được khơng?
Từ bài tốn này, GV có thể đưa ra u cầu HS trả lời câu hỏi hoặc thực hiện các hoạt
động dưới đây: Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tiếp tục đặt ra các tình huống để
khai thác thêm bài tốn, ví dụ như: Trên đường về q ngoại thì phải đi qua quê nội, gia
đình ở thăm quê nội 5 giờ sau đó về quê ngoại? Gia đình bạn Minh đi và về trong ngày?
Hình thức thanh tốn có đa dạng? Đối với các tình huống này, học sinh phải tính thêm
kinh phí xe taxi chờ, ưu đãi nếu về ngay trong ngày.
Qua ví dụ trên cho thấy rằng sử dụng q trình tốn học hóa trong hướng dẫn học
sinh giải quyết các bài toán thực tiễn giúp phát triển năng lực toán học cho học sinh, cụ
thể: thông qua biểu diễn các khoản tiền phải chi trả thông qua số km đi bằng biểu thức; so
sánh hai biểu thức bậc nhất một ẩn (tức là giải bất phương trình bậc nhất một ẩn); sử
dụng kết quả giải bất phương trình bậc nhất một ẩn để đưa ra câu trả lời cho tình huống
thực tiễn. Qua đó, có thể thấy thơng qua q trình tốn học hóa, giáo viên có cơ hội phát
triển cho học sinh các năng lực như: năng lực toán học hoá, năng lực giải toán và năng lực
chuyển từ kết quả giải toán về giải quyết vấn đề thực tiễn.
Ví dụ 2. Vận dụng kiến thức về hàm số
giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế.

để

Một guồng nước có bán kính 1m, đặt trên mặt nước,
quay ngược chiều kim đồng hồ, guồng quay mỗi vịng

hết 360 giây, thời gian được tính từ vị trí A mà gầu nước
nằm ngang ở phía trên của guồng
( Xác định theo hình vẽ)

13


a) Tìm hệ thức liên hệ giữa góc
Điểm G là điểm gắn gầu ở trên guồng,
(

được tính theo đơn vị độ, và chiều cao

( tính theo mét) của gầu.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa thời gian
c) Xác định những thời điểm

( tính bằng giây) và góc

để gầu ở vị trí cao nhất.

d) Viết phương trình biểu thị độ cao

của gầu theo thời gian

.

Sản phẩm: + Học sinh nhận ra được mối quan hệ và biết tạo dựng kết nối giữa góc
độ cao của gầu.

và

+ Học sinh nhận ra được mối quan hệ và biết tạo dựng kết nối giữa thời gian và góc
+ Học sinh nhận biết và sử dụng kiến thức để xác định những thời điểm
giây) để gầu đạt vị trí cao nhất.

(tính bằng

+ Biết sử dụng ngơn ngữ tốn học, ngơn ngữ thơng thường để biểu đạt độ cao theo thời
gian.
Thông qua các hoạt động học sinh xác định được cách thức chiến lược tương thích
giải quyết vấn đề. Chỉ ra chứng cứ, lý lẽ, biết lập luận hợp lý trước khi kết luận. Từ đó
góp phần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy lập luận
toán học, năng lực mơ hình hóa tốn học, năng lực giao tiếp tốn học.
Ví dụ 3. Vận dụng kiến thức về xác suất vận dụng vào thực tiễn
Một bác sỹ có xác suất chữa khỏi bệnh là 0,8. Có người nói rằng cứ 10 người đến chữa
thì chắc chắn có 8 người khỏi bệnh. Điều khẳng định đó có đúng khơng?
Cơ hội góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thể hiện qua việc thực
hiện các thao tác.
- Nhận ra vấn đề cần giải quyết: Kiểm tra xác suất để 10 người đến chữa thì chắc chắn có
8 người khổi bệnh có phải là 0,8 khơng?
- Xác định được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề. Ta có thể xem việc chữa cho 10
người là một phép thử độc lập. Tính xác suất để trong 10 người đến chữa bện thì có 8
người khỏi bệnh và so sánh với xác suất chữa khổi bệnh trong bài toán.
Thực hiện và trình bày giải pháp.
Gọi A là biến cố chữa khổi bệnh cho một người ta có
biến cố khơng chữa khỏi bệnh là cho một người là
người đến chữa thì có 8 người khỏi bệnh là:
vậy

Khi đó xác suất của
xác suất để trong trong 10
nên khẳng định là sai.

Ví dụ 4. Vận dụng kiến thức về cấp số cộng vào thực tiễn
Khi tốt nghiệp phổ thông bạn A không có điều kiện học tiếp, bạn làm cơng nhân cho một
cơng ti nước ngồi với thời gian kí hợp đồng (10 năm). Công ti X đề xuất hai phương án
trả lương cho bạn A, cụ thể là:
- Phương án 1. Bạn A nhận số tiền 35 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm
14


thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 4 triệu đồng mỗi năm.
- Phương án 2. Bạn A nhận được nhận 7 triệu đồng cho quý đầu tiên và kể từ quý làm
việc thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý.
Em tính giúp cho bạn nên chọn phương án nào?
Ta phải tính xem trong 10 năm bạn được nhận tiền lương là bao nhiêu?
Học sinh nhận thấy cả hai phương án trả lương sau một năm (một quý) đều tuân theo một
quy luật nhất định.
Phương án 1. Đó là cấp số cộng với số hạng đầu là
Phương án 2. Đó là cấp số cộng với số hạng đầu là

và công sai
và công sai

Cách tiếp cận dạy học từ các kĩ năng tính tốn, tư duy, trải nghiệm như trên, học sinh dễ
dàng tiếp cận mơn tốn, học sinh có hứng thú hơn khi học tốn.
Biện pháp 3: Hướng dẫn HS tự sưu tầm, tìm hiểu những ứng dụng của Tốn học để
chuyển những tình huống thực tiễn khi học các môn khoa học tự nhiên khác trong
chương trình phổ thơng theo mơ hình bài tốn thực tiễn.

1) Mục đích và ý nghĩa của biện pháp: Đây là cơ hội cho học sinh học tập trải nghiệm và phát
triển năng lực của học sinh một biểu hiện cụ thể của quan niệm DH tích cực, phát huy tối đa
vai trò chủ thể của HS trong học tập. HS chủ động trong mọi hình thức, mỗi hành động
cụ thể. Thêm nữa, HS hồn tồn có khả năng thực hiện việc này (chủ yếu là sưu tầm song
không hạn chế khả năng “chế biến”, “sáng tác” của các em để có được càng nhiều bài
tốn thực tiễn thuộc càng nhiều lĩnh vực thì càng tốt). Ứng dụng của tốn học mà HS có
thể trực tiếp nhận và phải tìm hiểu, giải quyết trước hết là qua nội dung học tập nói chung
và đặc biệt là các bộ mơn có liên quan chặt chẽ với tốn học (các mơn khoa học tự nhiên),
góp phần thực hiện ngun tắc liên mơn trong DH.
Ngồi việc sưu tầm các bài tập ở các mơn học khác địi hỏi phải sử dụng cơng cụ
TH để giải quyết thì cần tạo cho HS khả năng tự mình khai thác các bài tốn thực tiễn
thuộc các lĩnh vực của cuộc sống.
2) Cách thức thực hiện biện pháp: Nhằm tạo cơ hội để HS có thể sưu tầm, khai thác các
bài tốn thực tiễn nói chung thì các yêu cầu sau có thể xem là điều kiện cần:
Thứ nhất, người học cần phải có vốn kiến thức tốn học cần thiết.
Thứ hai, người học cần phải có vốn hiểu biết thực tiễn ở mức độ phù hợp với lứa
tuổi và trình độ trải nghiệm, có vốn ngơn ngữ tự nhiên, có khả năng chuyển đổi sang
ngơn ngữ tốn học hoặc ngược lại nói chung.
Thứ ba, người học phải nhận ra được kiến thức toán học tiềm ẩn trong tình huống
thực tiễn nói chung và tình huống của mơn học nói riêng. Biết liên kết kiến thức tốn học
với kiến thức trong thực tiễn trong các môn học khác, với các trải nghiệm của bản thân
trong cuộc sống thực tiễn.
- Đối với việc nhận ra các bài tập ở các môn học mà khi giải cần phải sử dụng
công cụ toán học: Khi dạy đến một chủ đề toán học cụ thể, GV hướng dẫn HS sưu tầm các
bài tập trong các SGK, các nguồn internet, đề thi. Sau khi hồn thành q trình sưu tầm
(sau một học kỳ, một năm học), HS có thể sắp xếp các bài tập theo từng nhóm ứng dụng
chủ đề kiến thức tốn học cụ thể. Một bộ sưu tập như vậy sẽ rất có ích cho các HS khóa
15

sau, giúp GV chủ động trong DH. Riêng đối với HS thì việc sưu tầm đó vừa tạo nên hứng
thú, vừa rèn luyện được khả năng nghiên cứu, vừa phát triển năng lực giải quyết vấn đề
thực tiễn.
Dưới đây là một số ví dụ minh họa về nhận ra và sưu tầm các bài tập có trong các
bộ mơn khác, cần có cơng cụ tốn học khi giải quyết.
- Đối với các mơn học khác:
Đối với Vật lí: Vật lí là mơn khoa học thực nghiệm, học Vật lí trong trường phổ
thông là học tập gắn liền với thực tiễn thơng qua các sự vật, hiện tượng Vật lí trong thế
giới tự nhiên để giúp HS hiểu biết các quy luật của nó và cùng chung sống với thực tiễn
đời sống xã hội. Với các đặc thù vốn có của mình, kiến thức tốn học có một vai trị đầy
ý nghĩa đối với q trình phát triển Vật lí. Khơng thể nghiên cứu và phát triển Vật lí
nếu thiếu nền tảng tốn học. Vì vậy, trong DH cần u cầu HS xác định kiến thức tốn
được học có thể sử dụng để giải quyết các vấn đề của vật lí. Dưới đây là một số ví dụ có
trong SGK, sách tham khảo, đề thi của mơn Vật lí có sử dụng đến kiến thức toán học để
giải quyết, được sắp xếp theo đơn vị kiến thức toán học mà HS có thể nhận ra và sưu tầm
theo các chủ đề toán học. Chẳng hạn như:
- Sử dụng kiến thức về vectơ và phép chiếu vng góc: đó là bài tập 2 SGK Vật lí
10 trang 48. Chương trình Nâng cao: Một chiếc thuyền chuyển động ngược dòng nước
với vận tốc 14 km/h so với mặt nước. Nước chảy với tốc độ 9 km/h so với bờ. Hỏi vận
tốc của thuyền so với bờ? Một em bé đi từ đầu thuyền đến đuôi thuyền với vận tốc 6
km/h so với thuyền. Hỏi vận tốc của em bé so với bờ? (Thực chất của bài tập này là tìm
cường độ lực tổng hợp tác dụng lên một vật của hai lực ngược chiều nhau: Một lực có độ
lớn 14 và một lực có độ lớn 9).
- Sử dụng kiến thức về hàm số và đồ thị: Đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ khối A, A 1
năm 2012: Trong giờ thực hành, một HS mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40 , tụ
điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng
thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50 Hz. Khi điều chỉnh
điện dung của tụ điện đến giá trị Cm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB
đạt giá trị cực tiểu bằng 75V. Điện trở thuần của cuộn dây là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

- Sử dụng kiến thức về phương trình, hệ phương trình: Đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ
khối A, A1 năm 2012: Từ một trạm phát điện xoay chiều một pha đặt tại vị trí M, điện
năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ N, cách M 180 km. Biết đường dây có điện trở tổng
cộng
(coi dây tải điện là đồng chất, có điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài của dây).
Do sự cố, đường dây bị rò điện tại điểm Q (hai dây tải điện bị nối tắt bởi một vật có điện
trở có giá trị xác định R). Để xác định vị trí Q, trước tiên người ta ngắt đường dây khỏi
máy phát và tải tiêu thụ, sau đó dùng nguồn điện khơng đổi 12V, điện trở trong không
đáng kể, nối vào hai đầu của hai dây tải điện tại M. Khi hai đầu dây tại N để hở thì cường
độ dịng điện qua nguồn là
, còn khi hai đầu dây tại N được nối tắt bởi một đoạn
dây có điện trở khơng đáng kể thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,42 A. Khoảng cách
B.
.

C.
.
D.
.
MQ là: A.
- Sử dụng kiến thức về hàm số mũ, logarit: Đề thi THPT quốc gia năm 2015: Tại
vị trí O trong một nhà máy, một cịi báo cháy (xem là nguồn điểm) phát âm với công suất
16


khơng đổi. Từ bên ngồi, một thiết bị xác định mức cường độ âm chuyển động thẳng từ
M hướng đến O theo hai giai đoạn với vận tốc ban đầu bằng khơng và gia tốc có độ lớn
0,4 m/s2 cho đến khi dừng lại tại N (cổng nhà máy). Biết NO = 10 m và mức cường độ
âm (do còi phát ra) tại N lớn hơn mức cường độ âm tại M là 20dB. Cho rằng môi trường
truyền âm đẳng hướng và không hấp thụ âm. Thời gian thiết bị đó chuyển động từ M đến
N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Đối với Hóa học. Khơng chỉ trong Vật lí vai trị cơng cụ của tốn học cũng thể
hiện rõ trong việc phát triển hệ thống kiến thức Hóa học. Dưới đây là một số bài toán
minh họa, sắp xếp theo đơn vị kiến thức toán học mà các bài toán cần sử dụng để giải
quyết.
Chẳng hạn như:
- Sử dụng kiến thức về tổ hợp, chỉnh hợp: Bài 1.33. tr.8 - SBT Hóa học 10 Chương
trình Nâng cao: Trong tự nhiên oxi có ba đồng vị:

Cacbon có hai đồng vị

là
. Hỏi có thể có bao nhiêu loại phân tử khí cacbonic hợp thành từ các
đồng vị trên? Viết cơng thức phân tử và tính phân tử khối của chúng.
- Sử dụng kiến thức về tính thể tích khối cầu: Bài 3.63. tr.27 - SBT Hóa học 10
Chương trình Nâng cao: Trong mạng tinh thể lập phương tâm diện, các nguyên tử tiếp
xúc với nhau ở mặt bên. Đường chéo của mặt đó có độ dài bằng 4 lần bán kính nguyên
tử. Hãy xác định % chiếm chỗ của nguyên tử kim loại trong mạng này (Ghi chú: lập
phương tâm diện: Các nguyên tử, ion kim loại nằm trên các đỉnh và tâm các mặt của hình
lập phương).
- Sử dụng kiến thức về hàm số và đồ thị của hàm số bậc nhất: Bài 6.34. tr.54 SBT Hóa học 12 Chương trình Nâng cao: Vẽ đồ thị biểu diễn số mol CaCO3 sinh ra phụ
thuộc vào số mol
, số mol
hãy cho biết số mol

tác dụng với dung dịch

. Biết dung dịch chứa 1 mol

tham gia phản ứng lần lượt là:

. Dựa vào đồ thị,

đã tác dụng với dung dịch

để thu được 0,75 mol

.
- Sử dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: Bài 1.67. tr.13 - SBT Hóa
học 10 Chương trình Nâng cao: Trong phân tử
có tổng số hạt
là 140 hạt,
trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 44 hạt. Số khối của
nguyên tử M lớn hơn số khối của nguyên tử X là 23. Tổng số hạt (p, n, e) trong nguyên tử
M nhiều hơn trong nguyên tử X là 34 hạt. Viết cấu hình electron của các nguyên tử M và
X. Viết công thức phân tử của hợp chất.
Đối với Sinh học. Ngồi Vật lí, Hóa học thì Tốn học cũng có vai trị quan trọng
đối với việc giải quyết một số vấn đề Sinh học. Dưới đây là một số bài toán minh họa,
sắp xếp theo đơn vị kiến thức Toán học mà các bài toán cần sử dụng để giải quyết. Chẳng
hạn như:
- Sử dụng kiến thức về hàm số mũ, cấp số nhân: Bài tập Sinh học 10. Cho biết thời
gian thế hệ (thời gian từ khi sinh ra một tế bào vi khuẩn cho đến khi tế bào vi khuẩn đó
17


phân chia xong để tạo thành 2 tế bào vi khuẩn) trong điều kiện nuôi cấy đầy đủ ở 40oC
của vi khuẩn E.coli là 20 phút và mỗi tế bào vi khuẩn E.coli có chiều dài 10-6 m. Tính
chiều dài tổng cộng của tất cả các tế bào vi khuẩn được tạo ra sau 24 giờ nuôi cấy từ 1 tế
bào vi khuẩn E.coli ban đầu?

- Sử dụng kiến thức về tổ hợp, xác suất: Bài tập trong môn Sinh học: Ở người, tỉ lệ
nam/ nữ xấp xỉ 1:1. Tuy nhiên, trong thực tế, ở các gia đình có 2 con thì khơng phải gia
đình nào cũng có 1 con trai và 1 con gái. Hãy giải thích tại sao như vậy?
Khi mỗi gia đình đều sinh 2 đứa con thì xác suất để mỗi gia đình có 1 đứa con trai
và 1 đứa con gái là bao nhiêu?
- Sử dụng kiến thức về giải phương trình: Bài tập trong mơn Sinh học: Ở một lồi
gia súc giao phối ngẫu nhiên, tính trạng màu lơng do một gen nằm trên nhiễm sắc thể
thường có hai alen quy định. Alen A quy định lơng đen trội hồn tồn so với alen a quy
định lơng trắng. Một quần thể của lồi này đang ở trạng thái cân bằng di truyền có số con
lơng trắng chiếm tỉ lệ 16%. Tìm tần số các kiểu gen thuộc về gen này trong quần thể.
- Đối với việc khai thác các bài toán thực tiễn trong các lĩnh vực của đời sống
GV có thể hướng dẫn HS thực hiện một số bước sau:
Cơng việc đó nên diễn ra trong cả q trình học tốn, thực hiện theo trật tự học
các chủ đề. GV có thể đưa ra các nhận xét về bài toán thực tiễn tạo cơ hội phát triển
năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS. Yêu cầu sưu tầm, giải và “chế biến” các bài
tốn thực tiễn (khơng đặt ra như nhau đối với mọi HS). Tùy theo trình độ mà gợi ý cho
từng HS hoặc nhóm thực hiện yêu cầu nào là chủ yếu và chỉ cần đạt đến mức độ nào.
Tuy nhiên vì mục đích cuối cùng là góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực
tiễn nên trong q trình HS giải tốn, đồng thời lại từ đó mà đưa ra được một số bài tốn
khác thì GV nên tận dụng các cơ hội để chú ý rèn luyện NL trên trong DH. Dưới đây là
một số ví dụ minh họa cho.
Bài tốn: Diện tích (là một bài toán phản ánh một thực tế đang báo động về mơi
trường, kiến thức tốn liên quan tới cấp số nhân).
Do hiện tượng tan băng, nước biển dâng nên diện tích một hịn đảo trên Thái Bình
Dương mỗi năm bị chìm thêm 2%. Giả sử năm 2015 diện tích đảo là 1.200 km 2. Hỏi năm
2030 diện tích của đảo cịn lại bao nhiêu?
a) Em hãy giải bài tốn trên.
b) Từ bài toán trên hãy xây dựng các bài toán thực tiễn (có thể dựa vào mơ hình
TH của bài tốn trên để xây dựng bài tốn mới).
Mục đích của câu hỏi (a) nhằm yêu cầu HS giải được bài tốn để hiểu nội dung, từ

đó thấy được mơ hình Toán học và nội dung Toán học của bài toán. Câu hỏi (b) nhằm tạo
cơ hội để HS liên hệ, kết nối các tình huống khác trong thực tiễn để đưa ra các bài toán
thực tiễn khác.
Để giải quyết được câu hỏi (a) HS phải huy động kiến thức về Tốn học và kiến
thức về địa lí, mơi trường. Trong quá trình thực nghiệm đa số HS biết cách giải quyết, tuy
nhiên một số em lúng túng không biết xử lí thế nào. Trong trường hợp này, GV có thể đặt
ra câu hỏi “Em hãy tính diện tích hịn đảo năm 2016? năm 2017? năm 2018”, “Từ các kết
quả trên em hãy dự đốn được kết quả diện tích hịn đảo năm 2030?”.
Từ việc giải bài toán ở phần a, HS xác định được mơ hình TH của bài tốn là đi
18


xác định số hạng của một cấp số nhân: “Cho

. Xác định

”.

Với câu (b), GV có thể gợi ý để HS đưa ra bài toán sau bằng cách thay đổi việc
xác định diện tích đảo năm 2030 thành năm 2050 (thay đổi n).
Bài toán 1: Do hiện tượng tan băng, nước biển dâng nên diện tích một hịn đảo
trên Thái Bình Dương mỗi năm bị chìm thêm 2%. Giả sử năm 2015 diện tích đảo là
1.200 km2, hỏi năm 2050 diện tích của đảo cịn lại bao nhiêu?
Tương tự như trên, GV có thể gợi ý để HS xây dựng bài tốn mới là cho biết diện
tích cịn lại và tính số năm tương ứng.
Bài tốn 2: Do hiện tượng tan băng, nước biển dâng nên diện tích một hịn đảo
trên Thái Bình Dương mỗi năm bị chìm thêm 2%. Giả sử năm 2015 diện tích đảo là
1.200 km2, hỏi năm đến năm bao nhiêu thì diện tích của đảo cịn 1.000 km2?
GV cũng có thể gợi ý cho HS tìm các tình huống thực tiễn tương thích với mơ hình
tốn học của bài tốn DIỆN TÍCH:

Bài tốn 3: Mỏ sắt Thạch Khê thuộc tỉnh Hà Tĩnh được xem là mỏ sắt lớn nhất
khu vực Đông Nam Á, được phát hiện từ năm 1960, với trữ lượng khoảng 544 triệu tấn.
Số lượng mỏ lộ thiên ít nên trữ lượng khai thác được rất ít. Đến năm 2014, Cơng ty Cổ
phần Sắt Thạch Khê đã xây dựng Dự án khai thác từ năm 2015 với công suất khai thác
mỗi năm là 1,8% tổng số lượng mỏ.
a) Hỏi đến năm 2030 trữ lượng của mỏ còn lại bao nhiêu triệu tấn?
b) Sau bao nhiêu năm nữa thì trữ lượng mỏ cịn lại 348 triệu tấn?
Ngồi những chủ đề này, GV có thể cho HS tiến hành các hoạt động tương tự đối
với các chủ đề khác và yêu cầu các em tìm kiếm các bài tốn trong các mơn học khác có
sử dụng đến kiến thức liên quan đến chủ đề toán học. Cũng cần nhấn mạnh thêm là sự
phát triển năng lực diễn ra trong cả một q trình tích lũy các kiến thức, kĩ năng và kinh
nghiệm, đồng thời đó cũng là một quá trình rèn luyện lâu dài nên trong q trình thực
nghiệm, địi hỏi GV sử dụng các bài tốn thực tiễn khơng chỉ ở các tiết dạy đơn lẻ mà là
trong nhiều bài dạy liên tục theo các chủ đề tương ứng.
Biện pháp 4: Sử dụng bài toán thực tiễn trong hoạt động thực hành, hoạt động
ngoại khóa Tốn học cho HS trung học phổ thơng.
a) Mục đích và ý nghĩa của biện pháp: - Đây là những hoạt động trải nghiệm
nhằm giúp HS kết nối trực tiếp được toán học với thực tiễn qua học tập. Đó chính là cơ
hội để HS thực hành các kiến thức lý thuyết toán học, áp dụng kiến thức vào giải quyết
các vấn đề thực tiễn. Điều này cũng giúp HS thấy được ý nghĩa và giá trị của kiến thức
tốn trong ứng dụng để từ đó góp phần thúc đẩy mạnh động cơ trong học tập mơn Tốn.
Sự cần thiết của việc thực hành toán học được khẳng định trong hướng dẫn về PPDH
theo chương trình tập huấn thay SGK của Bộ Giáo dục và Đào tạo: “Việc chuẩn bị tốt về
phương pháp đối với các giờ thực hành toán học để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kĩ năng
thực hành, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, nâng cao hứng thú cho người học”.
“Đảm bảo việc đánh giá một cách tồn diện, khơng thiên về trí nhớ hoặc lí thuyết; phải
chú ý đánh giá trình độ phát triển tư duy toán học, năng lực sáng tạo trong khi học và giải
toán, khả năng thực hành, ứng dụng vào các tình huống, đặc biệt là tình huống thực tế...”.
Học kết hợp với hành không phải là điều gì mới mẻ về mặt lý luận mà thực sự đã trở
thành nguyên lý được cả thế giới thừa nhận từ lâu nay. Song ở đây muốn nhấn mạnh

19


thêm đến tác dụng tích cực của hoạt động thực hành đối với việc góp phần tạo nên sự
thay đổi tích cực đối với năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn một sự kết hợp hiệu quả
(nếu tổ chức tốt) giữa suy nghĩ và hành động, thao tác, tay chân, giữa lý thuyết và thực
tiễn. Ngoài việc đảm bảo và tăng cường hoạt động thực hành tốn học thì các hình thức
ngoại khóa tốn học cũng có ý nghĩa tích cực trong việc khai thác các bài tốn thực tiễn.
Nếu được tổ chức tốt, khêu gợi được hứng thú và nhiệt tình tham gia một cách tự nguyện
của các thành viên thì các hoạt động như các câu lạc bộ tốn học, nhóm sưu tầm, tập san
tốn học,... chắc chắn sẽ có được rất nhiều bài tốn thực tiễn phong phú đa dạng và cách
giải chúng cũng phong phú khơng kém. Đó là nguồn bài tập rất có giá trị đối với việc dạy
và học toán.
b) Cách thức thực hiện giải pháp:
Tổ chức hoạt động ngoại khóa: GV có thể tổ chức ngoại khóa bằng cách:
+ Nghiên cứu, làm bài tập lớn. Một số chủ đề, nội dung có thể phát triển hoặc đi
sâu thông qua dạng các bài tập lớn sau khi được trang bị kiến thức, ví dụ: Tích vơ hướng
của hai vectơ và ứng dụng; Thống kê; xác suất, ..
+ Điều tra, khảo sát: Hình thức này phù hợp với việc học thống kê. Việc điều tra,
khảo sát cụ thể các tình huống thực sẽ làm cho các số liệu trong bài toán thống kê trở nên
sinh động và có tính thực tiễn cao. Để tiến hành điều tra cần hướng dẫn HS xác định rõ:
Mục đích điều tra; đối tượng điều tra và mẫu thích hợp; cách thức thu thập và trình bày
số liệu; cách phân tích và rút ra các kết luận thống kê về phân bố giá trị của dấu hiệu
cần điều tra. Nên phân cơng cho các nhóm với các chủ đề điều tra khác nhau đảm
bảo tính đa dạng của tình huống; tổ chức báo cáo kết quả và thảo luận, thu hoạch.
+ Làm báo toán học (chú trọng các bài tốn thực tiễn): Phát động phong trào làm báo,
trong đó có chun mục ứng dụng của tốn học trong thực tiễn, thi giải các bài toán toán
học thực tiễn hoặc trình bày các chun đề tốn học mà trọng tâm là chú trọng khai thác
các ứng dụng thực tiễn của kiến thức toán học.
+ Giao lưu toán học: Một trong các nội dung giao lưu là thi giải các bài tốn thực

tiễn hoặc thi tìm kiếm càng nhiều càng tốt ứng dụng thực tiễn của một kiến thức toán học
nào đó.
+ Tổ chức thăm quan các cơ sở sản xuất có ứng dụng tốn học mà có thể thăm
quan được.
Tổ chức hoạt động thực hành.
+ Trước hết là đảm bảo tốt việc dạy các giờ thực hành được quy định, đồng thời
tìm kiếm thêm các cơ hội thực hành từ các chủ đề tốn học. Khi thực hành có thể tổ chức
thực hành trong lớp học và thực hành ngoài lớp học.
+ Thực hành trong lớp học (làm các bài tập có ý nghĩa thực hành).
Với hình thức này, GV có thể đặt ra các tình huống liên quan đến thực tiễn dưới
dạng bài tập (ở các bước củng cố và luyện tập, các bài tập này có thể khơng có ở trong
SGK). Để thu hút HS tham gia và đưa ra các bài tập có ý nghĩa thì các bài tập cần gắn với
các tình huống cụ thể, hiện tượng cụ thể trong thực tiễn. Một số chủ đề có thể tổ chức
cho HS thực hành trong lớp học:
Thống kê: Tổ chức cho HS thống kê điểm kiểm tra 1 tiết mơn Tốn của cả lớp, từ
đó xác định điểm trung bình, độ lệch chuẩn,... Hoạt động thực hành này có ý nghĩa là làm
20


cho HS thấy được lực học của mình so với mặt bằng chung của cả lớp, cịn GV thì đánh
giá được mức độ phù hợp của đề kiểm tra.
Xác suất: Tổ chức cho HS thực hành rèn kỹ năng giải các bài tốn tính xác suất gắn
với các tình huống quen thuộc.
Phương trình và hệ phương trình: Tổ chức cho HS giải các bài tốn lập phương trình,
hệ phương trình và thực hành dùng máy tính bỏ túi để giải phương trình, hệ phương trình
đó. Chẳng hạn tổ chức cho HS giải các bài tốn thực tiễn có sử dụng kiến thức giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất hàm số để giải, ví dụ:“Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 12 cm. Người
ta cắt ở bốn góc của tấm nhơm đó bốn hình vng bằng nhau, mỗi hình vng có cạnh
bằng x (cm), rồi gập tấm nhơm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp khơng nắp
(như hình vẽ). Tìm x để hộp nhận được có thể

tích lớn nhất.”
Thơng qua bài tốn giáo viên giáo dục
cho học sinh các kĩ năng tư duy sáng tạo,
hoạch toán kinh tế, kĩ năng làm việc sao cho
hiệu quả mà tốn ít nguyên vật liệu nhất... ( học
để làm).
Ứng dụng của tích phân: Tổ chức cho HS thực hành tính diện tích của hình phẳng
thơng qua bài tốn thực tiễn, ví dụ:
“Ơng An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài
trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của
elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để
trồng hoa là 100.000 đồng/1m2. Hỏi ông An cần
bao nhiêu tiền đểtrồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền
được làm trịn đến hàng nghìn).”
Hệ thức lượng trong tam giác: Trong giờ thực
hành, GV có thể đưa ra các bài toán toán học thực tiễn
cho HS giải quyết, ví dụ:
Bài tốn “Một chiếc màn hình hình chữ nhật, cao
1,4 m, được đặt ở độ cao 1,8 m so với tầm mắt của bạn B
(tính từ sàn nhà đến mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ
nhất, bạn B phải đứng ở vị trí sao cho góc nhìn lớn nhất.
Hãy xác định vị trí đó. Biết góc nhìn là góc BOC. Việc
đưa các bài tốn tốn học thực tiễn có lồng ghép các hình
ảnh của sự vật hiện tượng trong hoạt động thực hành làm
cho hoạt thực hành trở nên có ý nghĩa, tạo động lực thu
hút HS tham gia; không những thế việc sử dụng kiến thức toán học trong thực hành làm
cho kiến thức trở nên có ý nghĩa và HS nhớ lâu hơn.
+ Thực hành ngoài lớp học: Đối với một số nội dung mà việc thực hành trong
lớp học không đáp ứng được u cầu đặt ra thì có thể tổ chức thực hành ngồi lớp học.
Hình thức này có thể đặt ra các yêu cầu đa dạng hơn, phong phú hơn để HS vận dụng

kiến thức toán học giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thực ở xung quanh HS, chẳng
hạn, sử dụng kiến thức toán học và các thao tác để tính tốn, đo đạc, khảo sát,… Đây là
loại cơng việc được thực hiện trong một khung thời gian, môi trường khác nhiều so với
lớp học, góp phần tạo hứng thú, khí thế làm việc cho HS. Nội dung thực hành cũng có thể
21


xem là các bài tốn thực tiễn.
Trong Chương trình mơn Tốn phổ thơng có nhiều nội dung có thể tổ chức thực
hành ngoài lớp học, chẳng hạn: Thực hành vận dụng kiến thức để đo đạc tính tốn.
Ví dụ 1: Có thể thực hành việc đo chiều cao cột cờ của nhà trường (trong SGK đã
có nhiệm vụ về hoạt động này và trường nào cũng có thể thực hiện). Dưới đây là một vài
gợi ý cho HS về cách đo (trong trường hợp cần thiết).
Cách thứ nhất: Đo bóng của cột cờ: Điều này dễ thực hiện bởi bóng nắng hiện ở
trên mặt đất thuận lợi cho việc đo. Đo góc giữa bóng cột cờ với đường thẳng nối đầu mút
bóng và điểm cao nhất của cột cờ.
Cách thứ hai: Tạo thước ngắm; Tính tốn nhờ kiến thức về tam giác đồng dạng.
Việc tính tốn địi hỏi HS sử dụng hệ thức lượng trong tam giác (chuyển về tính độ dài
cạnh của tam giác vng khi biết góc
nhọn và độ dài một cạnh góc vng. Với
các dữ kiện này, HS chỉ cần sử dụng cơng
thức tính sin của một góc thì các em sẽ có
được kết quả.
Ví dụ 2: Thực hành tính chiều cao
của đường hầm Hải Vân (ở các địa
phương khác có thể tìm kiếm các cấu trúc
tương tự để tổ chức hoạt động thực hành).
Có thể tổ chức hoạt động này theo các
bước sau:
+ Nêu rõ mục đích, u cầu và kết quả cụ thể của cơng việc (chiều cao của cổng).

+ Xác định các kiến thức toán học cần huy động và sử dụng trong hoạt đồng này.
+ Xác định các phương tiện, công cụ đo cần thiết.
+ Xác định quy trình các bước phải thực hiện trong q trình đo đạc.
+ Phân cơng thực hiện (theo từng nhóm sẽ tiến hành đo).
+ Báo cáo (tại thực địa) cách đo và kết quả đo của mỗi nhóm).
+ Thảo luận để tìm ra cách đo tối ưu và kết quả đúng.
+ Suy nghĩ thêm về các bài tốn có mơ hình từ bài tốn này. Việc tính chiều cao
có thể được thực hiện bằng cách:
+ Đo chiều rộng của cổng ở mặt đất.
+ Xác định 1điểm nằm giữa 2 chân cổng trên mặt đất sao cho chiều cao của cổng
tính từ điểm đó tới cổng là 1 m.
+ Thiết lập phương trình parabol bằng cách chọn trục tung chứa đường vng góc
từ đỉnh xuống mặt đất, trục hoành là đường nối hai chân cổng.
b) Thực hành làm mơ hình trực quan, trước hết là các mơ hình hình học.
Nhằm chuẩn bị cho tiết học về hình chóp, hình lăng trụ, GV có thể đặt ra u cầu
cho các nhóm sử dụng các vật liệu như gỗ, thanh nhựa để làm mơ hình về hình chóp, hình
hộp, hình lăng trụ… Việc tự mình làm các mơ hình nhằm mục đích giúp HS ý thức rõ
22


ràng về mơ hình, cấu trúc mơ hình, về mối quan hệ giữa các yếu tố của mơ hình qua hình
ảnh trực quan do mình tạo ra.
Ví dụ 3: Sau khi học phép cộng vectơ, GV có thể yêu cầu HS giải thích tại sao?
- Em hãy sử dụng kiến thức về các phép tốn về véc tơ của mình để giải thích các
hiện tượng trong thực tiễn sau:
Tại sao chiếc giá đỡ màn hình máy
chiếu project lại được thiết kế như hình 1?

Tại sao khi trơng cây người ta phải
làm 4 cây chống đỡ như trên để bảo vệ cây

khỏi
bị
nghiêng, đổ khi
mưa gió?

Em hãy dùng ký hiệu tốn học phát biểu thành bài tốn?
Từ tình huống trải nghiệm bài toán thực tế sẽ tăng cường hứng thú cho học sinh
khi học tốn. Như vậy cùng một mục đích luyện tập, củng cố kiến thức cho HS sau khi
học công thức về véc tơ nếu GV chỉ đưa ra một bài tốn “tốn học thuần túy” thì HS sẽ
chỉ biết vận dụng cơng thức vào giải tốn. Với việc đưa bài toán thực tiễn như trên vào
khâu củng cố vừa tạo được hứng thú cho HS tìm tịi lời giải, vừa cho HS thấy được ý
nghĩa thực tiễn của nội dung kiến thức đã học. Điều này sẽ giúp HS ghi nhớ công thức về
đẳng thức véc tơ đối với hình chóp tam giác, tứ giác đều tốt hơn. Các hoạt động thực
hành trong lớp và ngoài lớp học cần được GV triển khai vào thời gian thích hợp theo
phân phối chương trình ngay từ đầu năm học.
2.4. Một số kế hoạch dạy học biện pháp phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào
thực tiễn cho HS trong dạy học mơn Tốn ở THPT
Trong phần này, chúng tơi trình bày một số thiết kế và thực hiện minh họa kế
hoạch dạy học cụ thể theo tinh thần vận dụng kiến thức tốn học vào thực tiễn theo
chương trình phổ thông mới.
KẾ HOẠCH DẠY HỌC 1

(Tiết tự chọn đại 14)

Sử dụng kiến thức về bất phương trình bậc hai để giải quyết các vấn đề thực tiễn
I. MỤC TIÊU
Học xong bài này học sinh cần đạt được các yêu cầu sau:
- Vận dụng được các kiến thức đã học về bất phương trình bậc hai một ẩn và cách giải
- Vận dụng được các kiến thức của môn học khác vào giải quyết các tình huống thực tiễn.
- Vận dụng được tiến trình ba bước sử dụng kiến thức tốn học để giải quyết các bài toán

thực tiễn
Vấn đề thực tiễn

Vấn đề toán học

Giải quyết vấn đề toán học

23


- Hình thành kỹ năng chuyển bài tốn thực tiễn thành các bài toán toán học.
- Giải thành thạo bất phương trình bậc hai một ẩn.
- Góp phần phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.
II. ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
- Chuẩn bị phấn, thước kẻ, máy chiếu,….
- Máy tính cầm tay.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ YẾU
1. Hoạt động 1: Khởi động
a) Học sinh kích hoạt kiến thức bất phương trình bậc hai thơng qua ví dụ sau
Giải các bất phương trình sau:
Học sinh thực hiện các thao tác sau
+ Xác định hệ số a, tính delta.
+ Thực hiện xét dấu tam thức và kết luận về tập nghiệm của bất phương trình.
b) Cơ hội phát triển năng lực cho học sinh
Thông qua thực hiện hoạt dộng 1 học sinh có cơ hội phát triển năng lực tư duy và lập
luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề tốn học.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
Giáo viên chiêu video về xe mất phanh trượt dốc, sau đó yêu cầu học sinh thảo luận và
trả lời câu hỏi.
1) Em hay cho biết những khả năng nào xẩy ra với chiếc xe này?

2) Em hãy dự đốn xem tài xế có bao nhiêu thời gian để xử lý tình huống này?
3) Theo em có những giải pháp nào để hạn chế tai nạn giao thông trên đường đồi núi?
+ Giáo viên chiếu bài toán thực tế liên quan đến tình huống trên.
trên một đơc nghiêng thẳng thì
Bài tốn 1: Một ơ tơ đang chuyển động với vân tốc
bất ngờ xe bị mất phanh khi còn cách chân dốc 495m. Do tác dụng của trọng lực và ma
sát nên xe chạy nhanh dần đều với gia tốc
Hỏi người lái xe có tối đa bao nhiêu thời gian dể xử lý tình huống này trước khi xe tới
chân dốc.
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ
Học sinh đọc kỹ đề bài và trả lời các câu hỏi sau:
1) Bài tốn u cầu tìm yếu tố nào?
24