Toán 10 bài chương v §4 phương sai và độ lệch chuẩn

Trường THPT Quảng
Hà



Cho bảng điểm trung bình từng môn học
của hai học sinh
Bình trong
Môn An và
Điểm
Điểm học kỳ I vừa qua
của An
của
như sau:
Bình

anh

Toán
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Ngữ văn
Lịch sử
Địa lý
Tiếng

Thể dục
Công
nghệ
GD công

8
7,5
7,8
8,3
7
8
8,2
9
8
8,3
9

8,5
9,5
9,5
8,5
5
5,5
6
9
9
8,5
10

Tính điểm trung bình (không k
của hai học sinh An và B
Theo em bạn
nào học khá
hơn bạn nào?

x = y ≈ 8,1
Kết quaû:



Tiết 51: Phương sai và độ lệch chuẩn

I.Phương sai:
* Đối với bảng phân bố tần số, tần suất thì phương sai

được
tính như
Giá trị
Tầnsau:
số

Tần
suất

s

x1

n1

f1

x2

n2

f2

…
xk

…
nk

…
fk

Cộng

n

100%

2 1
=  n1 ( x1 − x) 2 + n2 ( x2 − x) 2 + .... + nk ( xk − x) 2 
x n
= f1 ( x1 − x) 2 + f 2 ( x2 − x ) 2 + ... + f k ( xk − x) 2

* Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp thì
phương sai cũng được tính tương tự

x , x ,..., x
1

2

k

Và ta chỉ việc thay các giá trị
Tần suất
trị Lớp
đại diệnTần số
[x1;x2)

n1

f1

[x2;x3)

n2

f2

…
[xk;xk+1)

…
nk

…
fk

Cộng

N

100%

c , c ,..., c
1

2

k

Bởi các giá

S x2= 1  n1 (c1 − x)2 + n2 (c2 − x)2 + .... + nk (ck − x) 2 
n
= f1 (c1 − x ) 2 + f 2 (c2 − x) 2 + ... + f k (ck − x) 2


Tiết 51: Phương sai và độ lệch
VD :
Người ta tiến hành phỏng
vấn và yêu cầu cho điểm bộ phim
chuaån

“Bỗng Dưng Muốn Khóc” (với thang điểm 100) kết quả thu được như sau:

Lớp điểm

Tần số

Tần Suất

[50;60)
[60;70)
[70;80)
[80;90)
[90;100)

2
6
10
8
4

6,7
20
33,3
26,7
13,3

Cộng

n=30

100%

Tính điểm trung bình và
phương sai của bảng số
liệu trên?

Các giá tri đại diện của các lớp
là:
c1=55; c2=65; c3=75; c4=85;
c6=95

2.55 + 6.65 + 10.75 + 8.85 + 4.95
Điểm Trung Bình:
x=
= 77
30
Phương sai của bảng trên là:

2.(55 − 77) + 6.(65 − 77) + 10.(75 − 77) + 8.(85 − 77) + 4.(95 − 77)
s =
= 122,7
30
2

2

x

2

2

2

2

Tiết 51: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
Ngoài ra người ta còn chứng minh được
công thức sau rất thuận lợi trong thực
hành và và sử dụng
máy
tính bỏ túi:
2
2
2

s = x − ( x)
x

n .x + n .x + ... + n .x
Trong đóx: =
n
(đối với bảng phân bố tần số,
2

2

1

1

2

2

2

2

k

k

tần suaát)

n .c + n .c + ... + n .c
x =
n
2

2

Và :

1

1

2

2

2

k

2
k

phân
bố tần
Lớp
Tần số
Tần suất
Tần(đối với bảng
số, tần suất ghép
lớp)
suất
[x ;x )
n
f

Giá trị

Tần số

1

2

1

1

x1

n1

f1

[x2;x3)

n2

f2

x2

n2

f2

…
xk

…
nk

…
fk

…
[xk;xk+1)

…

nk

…
fk

Cộng

N

100%


Tiết 51: Phương sai và độ lệch
chuẩn
II.Độ lệch Chuẩn:
Để tránh việc phương sai và dấu hiệu nghiên cứu không cùng đơn vị
người ta đã đưa ra thêm một số đặc trưng nữa là “độ lệch chuẩn”
Độ lệch chuẩn đơn giản chỉ là căn bậc hai của phương sai và ký hiệu sx.
Vậy :

s = s
x

2
x

Ý nghóa của phương sai và độ lệch chuẩn:
Phương sai và độ lệch chuẩn đều dùng để
đánh giá mức độ phân tán của SLTK so với
số trung bình.Độ lệch chuẩn thì có cùng đơn

vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.


Củng cố:
• Tiết học hôm nay các em cần phải nhớ những vấn đề cơ bản
nào?

CT tính phương sai

1

s =  n ( x − x)2 + n ( x
2

2
2

−
x
)
+
....
+
n
(
x
−
x
)
2

k k


n
và độ lệch chuẩn:= f ( x − x)2 + f ( x − x)2 + ... + f ( x − x) 2
1 1
2 2
k k
1

x

1

2

 S x2 = 1 n1 (c1 − x)2 + n2 (c2 − x)2 + .... + nk (ck − x)2 


n
= f1 (c1 − x)2 + f 2 (c2 − x)2 + ... + f k (ck − x) 2

 s 2 = x 2 − ( x)2
x

s =
x

s

2
x

 Ý nghóa của phương sai và độ


Bài tập:
Nghiên cứu cân nặng (đơn vị: kg) của trẻ
sơ sinh có bố không hút thuốc lá và có
bố nghiện thuốc lá người ta thu được kết
quả như sau:

*Nhóm trẻ có bố không hút thuốc lá:
3,8 ;4,1 ;3,8 ;3,6 ;3,8 ;3,5 ;3,6 ;4,1
3,6 ;3,8 ;3,3 ;4,1 ;3,3 ;3,6 ;3,5 ;2,9

* Nhóm trẻ có bố nghiện thuốc lá :
3,3 ;2,9 ;2,9 ;3,3 ;3,6 ;3,5 ;3,3 ;2,9
2,6 ;3,6 ;3,8 ;3,6 ;3,5 ;2,6 ;2,6 ;2,6
Nhóm trẻ nào có cân nặng trung


Bài học đến đây là hết
Chúc các Thầy Cô mạnh
khỏe
Chúc các em học tốt
Trân trọng cảm ơn.