Đại số 7 chương i §8 tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (2)

Kiểm tra bài cũ:
*HS1.Cho tỉ lệ thức:
Hãy so sánh:

*HS2.Cho:

2 3
=
4 6

2+3
4+6

2 3 4
= =
4 6 8

2−3
và
4−6

hãy tính và so sánh

2+3+ 4 2−3+ 4 2+3− 4
;
;
4+ 6+8 4−6+8 4+ 6−8


Giải
HS1.Ta có:

2
3 1
= = ÷
4
6 2
2+3
5
1
=
=
4 + 6 10
2
2−3
−1
1
=
=
4−6
−2
2

Vậy:

2 3 4 1 
= = = ÷
4 6 8 2

HS2:

2+3+ 4

9
1
=
=
4 + 6 + 8 18 2
2−3+ 4 3 1
= =
4−6+8 6 2
2+3−4 1
=
4+ 6−8 2

Vậy:

2 3 2 + 3 2 − 3  1  2 = 3 = 4 = 2 +3+ 4 = 2 −3+ 4 = 2 +3− 4= 1 
= =
=
 = ÷ 4 6 8 4 + 6 + 8 4 − 6 + 8 4 + 6 − 8  2 ÷
4 6 4+6 4−6 2



1. Tính chất của dãy số bằng nhau:


1 (SGK)

2 3 1
= =
4 6 2

2+3 5 1
= =
4 + 6 10 2
2 − 3 −1 1
=
=
4 − 6 −2 2
Vậy: 2 = 3 = 2 + 3 = 2 − 3  = 1 

÷
4 6 4+6 4−6 2

Ta có:


a c
=
*Xét tỉ lệ thức sau :
b d

Gọi giá trị chung của các tỉ số đó là k, ta có:
a c
= = k ,(1)
b d
Suy ra:
d.k

a= b.k và c=

Ta có:

Từ (1),(2),(3) suy ra:

a c a+c a−c
= =
=
(b ≠ d , b ≠ − d )
b d b+d b−d


a c e
*Xét tỉ lệ thức : b = d = f ,(b, d , f ≠ 0)
Gọi giá trị chung của các tỉ số đó là k, ta có:

a c e
= = = k ,(1)
b d f

Suy ra:
d.k
, e=f.k
Ta có:

a= b.k và c=

Ta có:

a + c + e k .b + k .d + k . f k .(b + d + f )
=
=

= k ,(b + d + f ≠ 0),(2)
b+d + f
b+d + f
b+d + f
Từ (1),(2) suy ra:

a c e a+c+e
= = =
b d f b+d + f


Tính chất:

a c e
= =.
Tính chất dãy số bằng nhau:
b d f
a c e a+c+e
a−c+e
⇒ = = =
=
b d f b+d + f b−d + f
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)


*Ví dụ: Cho dãy tỉ số bằng nhau :

1 0,15 6
=
=

3 0,45 18

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

1 0,15
6
1 + 0,15 + 6
7,15
=
=
=
=
3 0, 45 18 3 + 0, 45 + 18 21, 45


2.Chú ý:

a b c
= =
2 3 5
Khi có dãy tỉ số
ta nói các số a,b,c tỉ lệ với các số 2;3;5. Ta
viết:
a:b:c = 2:3:5


Số học sinh của 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 8;9;10
Giải
Giả sử số học sinh của 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt là a, b, c.
Vậy số học sinh của 3 lớp lần lượt tỉ lệ với các số

a
b
c
8;9;10. Ta có: a:b:c=8:9:10
= =

8

9

10


Bài tập1: Cho ba số a,b,c lần lượt tỉ lệ với ba số 3;4;5
và a-b+c=24 .Tìm ba số a,b,c ?.
Bạn Hoa giải như sau, hỏi bạn giải đúng hay sai?.
Giải : Vì ba số a,b,c lần lượt tỉ lệ với ba số 3;4;5 .Theo
bài ra ta có: a = b = c , a − b + c = 24

3

4

5

Theo tính chất của dãy số bằng nhau ta có:

a b c a − b + c 24
= = =
= = 12

3 4 5 3+ 4−5 2

a
= 12 ⇒ a = 3.12 = 36
3

b
= 12 ⇒ b = 4.12 = 48
4

c
= 12 ⇒ c = 5.12 = 60
5

Bạn Hoa
giải sai






Lời giải đúng : Vì ba số a, b, c lần lượt tỉ lệ với ba số 3,4,5
ta có :

a b c
= =
3 4 5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a b c a − b + c 24
= = =
=
=6
3 4 5 3−4+5 4
a
= 6 ⇒ a = 3.6 = 18
3

b
= 6 ⇒ b = 4.6 = 24
4
c
= 6 ⇒ c = 5.6 = 30
5


Sai


Vì ba số a,b,c lần lượt tỉ lệ với
3,4,5, theo bài ra ta có:

a b c
= = , a − b + c = 24
3 4 5
Áp dụng tính chất của dãy số bằng
nhau, ta có :

a b c a − b + c 24
= = =
=
= 12
3 4 5 3+ 4−5 2

a
= 2 ⇒ a = 3.12 = 36
3

b
= 12 ⇒ b = 4.12 = 48
4
c
= 12 ⇒ c = 5.12 = 60
5

Đúng


Vì ba số a, b, c lần lượt tỉ lệ với
3,4,5 theo bài ra ta có :

a b c
= = , a − b + c = 24
3 4 5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau ta có

a b c a − b + c 24
= = =
=
=6
3 4 5 3−4+5 4

a
= 6 ⇒ a = 3.6 = 18
3

b
= 6 ⇒ b = 4.6 = 24
4
c
= 6 ⇒ c = 5.6 = 30
5


a b c
= =
2 3 5

Bài tập 2: Cho dãy số bằng nhau:

Điền X vào ô đúng sai sao cho phù hợp
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

a b c a+b−c
= = =

2 3 5 2+3−5
a b c a+b−c
= = =
2 3 5 2−3+5

đúng
X

X

a b c a+b−c
= = =
2 3 5 5+3−2

a b c −a + b − c
= = =
2 3 5 −2 + 3 − 5

Sai

X
X


Ghi nhớ

Từ:

a c e
= =.

b d f

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a c e a + c + e a − c + e −a + c − e
= = =
=
=
= ...
b d f b + d + f b − d + f −b + d − f
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )


3. Luyện tập :
Bài tập 55 tr 30 (SGK)
Tìm hai số x và y, biết: x:2 = y:(-5) và x-y = -7
Giải
Theo bµi
x ra:y
Suy ra:

2

=

x:2 = y:5 vµ x-y= -7

−5

và x- y = -7.

x y
x − y −7
=
=
=
=
−
1
Áp dụng tính chất2dãy−5tỉ số2 bằng
− (−5)nhau7 ta có :
x
= −1 ⇒ x = 2.(−1) = −2
2
y
= −1 ⇒ y = (−5).(−1) = 5
−5


Bài tập 58sgk/30: Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết
rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và 7B là 0,8 và lớp
7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.
Bài làm
 Giả sử số cây mà 2 lớp 7A và 7B lần lượt trồng được là a và b
(a, b nguyên dương).
a
a 4
= 0,8; b − a = 24 ⇒ = và b-a = 20.
b
b 5



Theo bài ra ta có:



Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

a b b − a 20
= =
=
= 20
4 5 5−4 1
a
⇒ = 20 ⇒ a = 4.20 = 80 (Cây)
4
b
= 20 ⇒ b = 5.20 = 100 (Cây)
5
⇒

Trả lời: Số cây 2 lớp 7A và 7B lần lượt trồng được là 80 cây và
100 cây.


Bài tập:54tr30 (SGK)
Tìm hai số x và y, biết:

x y

= và x+y=16
3 5
Giải

x y
Ta cã: 3 = 5 , x+y =16. Áp dụng tính chất của dãy tỉ

số bằng nhau, ta có

x y x + y 16
= =
= =2
3 5 3+5 8
x
= 2 ⇒ x = 3.2 = 6
2
y
= 2 ⇒ y = 5.2 = 10
5


•
•
•
•
•

Hướng dẫn về nhà:

Làm bài tập 56; 57;58 tr30 (SGK)

Làm bài tập 74; 75;76 tr14 (SBT)
Học thuộc tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Tiết sau luyện tập
Bài tập bổ sung : Tìm x, y,z biết:


Xin trân trọng
Cảm ơn tất cả các em!