Đại số 7 chương II §1 đại lượng tỉ lệ thuận (1)

TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍ THANH

BÀI GIẢNG TỐN 7
ĐẠI SỐ

§1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Năm học: 2021 – 2022


GIỚI THIỆU CHƯƠNG II

Hàm số và đồ thị

Đại lượng

Đại lượng

tỉ lệ thuận

tỉ lệ nghịch

Hàm số

Một số bài toán

Một số bài toán

Mặt phẳng tọa độ

về đại lượng tỉ lệ thuận

về đại lượng tỉ lệ nghịch

Đồ thị y = ax

2


§1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
1. Định nghĩa

Ví dụ 1:
+ Viết cơng thức tính qng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của vật chuyển động đều với vận tốc 15 km/h

s = 15 . t
+ Viết cơng thức tính chu vi C (cm) của hình vng theo độ dài cạnh a (cm) của hình vng.

C=4.a

Có nhận xét gì về sự giống nhau của hai cơng thức trên?


§1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
1. Định nghĩa

Em có nhận xét gì về sự giống nhau của hai cơng thức trên?

s = 15 . t
y = k . x

C = 4

. a
Ta nói đại lượng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k

y

k

x

s = 15 . t

⇒ Ta nói s tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ 15

C = 4 .a

⇒ Ta nói C tỉ lệ thuận với a theo hệ số tỉ lệ 4


§1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
1. Định nghĩa

a) C = 4.a
b) S = 15.t
Nhận xét: Các công thức trên đều có điểm giống nhau là:
i lng ny bng i lng kia nhân
với một
đại lượng
kiasố khác 0 nhân với một số khỏc 0

y

=

x

.k ( Với k 0 )

Nếu đại lng y liên hệ với đại lng x theo công thức: y = k.x(víi k lµ h»ng sè vµ k ≠ 0) th× ta nãi y tØ lƯ thn víi x theo
hÖ sè tØ lÖ k


§1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
1. Định nghĩa

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x
theo hệ số tỉ lệ k
 

lượng
tỉ lệk thuận
Ví dụ: y = x thì y tỉ lệ thuận Khi
với đại
x theo
hệysố
= với đại lượng x thì đại lượng x
có tỉ lệ thuận với đại lượng y hay không?
 

Bài tập:

a)

 

b) Từ công thức

Viết công thức thể hiện đại lượng y tỉ lệ

hãy biểu diễn x theo y?

thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k =
 

 

 


§1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
1. Định nghĩa

 

Chú ý:

-

Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (k ≠ 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ


§1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
2. Tính chất

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau thì:
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
 

- Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

 

 

Trong đó:
y


§1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
2. Tính chất
Ví dụ:

a)

Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay khơng? Vì sao?
x

-1

2

3

4

y

-6

12

18

24

Trả lời:
a) Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với nhau vì:

b) Hai đại lượng x và y khơng tỉ lệ thuận với nhau vì:

b)

x

1

-2

-5

6

y

-3

6

15

72


BI TP CNG C
Bài 1( Tr53 - SGK)

Cho biết đại lợng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x= 6 th× y= 4
a) T×m hƯ sè tØ lƯ k cđa y ®èi víi x
b) H·y biĨu diƠn y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = 9 , x = 15
d) Tính giá trị của x khi y = 4 , y = 16

Lêi gi¶i

a) Vì x và y tỉ lệ thuận với nhau nên ta cã:
y =k.x (1)
b) BiĨu diƠn y theo x: thay
c) Thay x = 9 vào (2) ta đợc:

Thay x = 15 vào (2) ta đợc:
d) Thay y = 4 vào (2) ta đợc:
Thay y = 16 vào (2) ta đợc:

(vì khi x = 6 thì y = 4)

vào (1) ta ®ưỵc

(2)


BI TP CNG C

Cho biết đại lng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống

Bài 2( Tr54- SGK)

x

-3

-1

1

2

y

5

-4

Nháp
Vì x và y tỉ lệ thuận với nhau nên ta có:
(vì khi x = 2 thì y = -4)

y =k.x

Do đó ta có y = -2.x

Điền vào bảng

x
y

-3
6

-1

1

2

2

-2

-4

5
-10


BI TP T LUYN
Bài 1

Cho biết đại lợng x và y tØ lƯ thn víi nhau vµ khi x = 4 th× y= -8
a) T×m hƯ sè tØ lƯ k cđa y ®èi víi x
b) H·y biĨu diƠn y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = -2 , x = 8
d) Tính giá trị của x khi y = 4 , y = -32

Lời giải

a) Vì x và y tỉ lệ thuận với nhau nên ta có:
(vì khi x = 4 th× y = -8)

y =k.x (1)
b) BiĨu diƠn y theo x: thay
c) Thay x = -2 vào (2) ta đợc:
Thay x = 8 vào (2) ta đợc:
d) Thay y = 4 vào (2) ta đợc:

Thay y = -32 vào (2) ta đợc:

vào (1) ta đợc

(2)

BI TP T LUYN
Bài 2

Cho biết đại lợng x và y tØ lƯ thn víi nhau vµ khi x = -10 th× y = 5
a) T×m hƯ sè tØ lƯ k cđa y ®èi víi x
b) H·y biĨu diƠn y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = 4 , x = -11
d) Tính giá trị của x khi y = -6 , y = 12

Lời giải

a) Vì x và y tỉ lệ thuận với nhau nên ta cã:
(v× khi x = -10 th× y = 5)

y =k.x (1)
b) BiĨu diƠn y theo x: thay
c) Thay x = 4 vào (2) ta đợc:
Thay x = -11 vào (2) ta đợc:
d) Thay y = -6 vào (2) ta đợc:
Thay y = 12 vào (2) ta đợc:

vào (1) ta đợc

(2)


§2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Dạng 1. Toán điền bảng:

Bài 1. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau:

x

x1= 3

x 2= 4

y

y1= 6

y2=

Quy tắc:
nhân chéo chia ngang

x 3= 6

?8

y3=

x4= 8

12
?

y4=

 

x5= 7

?16

y5=

x 6= 5

?14

y6=

?10


§2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Dạng 1. Tốn điền bảng:

Bài 2.
Biết rằng 17 lít dầu hỏa nặng 13,6 kg. Hỏi 12kg dầu hỏa có chứa hết vào
chiếc can 16 lít hay khơng?

Giải
Gọi số lít dầu hỏa nặng 12kg là y2.
Vì thể tích và khối lượng của dầu hỏa là hai đại lượng tỉ lệ

thuận nên:

Số lít (y)

 

Số kg (x)
 

Vì 15 lít < 16 lít cho nên 12kg dầu hỏa có thể chứa hết trong can
16 lít


§2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
Dạng 2. Tốn thực tế:
3
3
Bài tốn 1: Hai thanh chì có thể tích là 12cm và 17cm . Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất 56,5g?

Giải :

Gọi khối lượng hai thanh đồng chất lần lượt là

Cho biết:

3
m1; m2(g) và thể tích hai thanh lần lượt là V1,V2 (cm )

V1 = 12cm

Vì khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận

V2 = 17 cm

nên ta có:

m1 + 56,5 = m2
và m1 + 56,5 = m2

m1= ?
m2 = ?

m2-m1= 56,5 g

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

12
2
1

3
3
c
m
cm

17
7
1

3
3
m
c
cm

Suy ra : m1 = 12.11,3 = 135,6g
m2 = 17.11,3 =192,1g
Vậy hai thanh kim lọai đồng chất có khối lượng là 135,6g và 192,1g


§2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
Dạng 2. Toán thực tế:
3
3
Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích là 10cm và 15cm . Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam?
Biết rằng khối lượng của cả hai thanh là 222,5g

Tóm tắt:

3
3
Cho biết :V1 = 10 cm ; V2 = 15 cm
m2 + m1 = 222,5 g
Tính : m1 = ?; m2 = ?
Tóm tắt nội dung bài toán?


§2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
Dạng 2. Tốn thực tế:

Giải

Tóm tắt:

Gọi khối lượng hai thanh đồng chất lần lượt là

3
V1 = 10 cm ;
3
V2 = 15 cm

3
m1; m2(g) và thể tích hai thanh lần lượt là V1,V2 (cm )

m1+m2= 222,5g
m1 = ?
m2 = ?

Vì khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận
nên ta có:
và m1+m2= 222,5 g
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra : m1 = 10 . 8,9 = 89 g
m2 = 15 . 8,9 =133,5 g
Vậy hai thanh kim lọai đồng chất có khối lượng là 89g và 133,5g


§2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Dạng 2. Toán thực tế:

Bài toán chia số thành các phần tỉ lệ thuận với các số cho trước:

Bước 1. Lập bảng tóm tắt ( các đại lượng tỉ lệ thuận, các số liệu liên quan)

Bước 2. Lập tỉ số biểu thị mối quan hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Bước 3. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải và kết luận.


§2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
Dạng 2. Toán thực tế:

2.Bài toán 2: Cho tam giác ABC có số đo các góc

lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3. Tính số đo các góc của tam

giác ABC.

Giải:
Vì số đo các góc
Ta có:

tỉ lệ với 1;2;3
và

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
Ta có:

Vậy:


BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 72 cây xanh. Lớp 7a có 32 học sinh, 7b có 28 học sinh, 7c có 36 học sinh. Hỏi
mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây tỉ lệ với số học sinh?

Bước 1. Lập bảng tóm tắt
Số cây

a

b

c

Số học sinh

32

28

36

Bước 2. Lập tỉ số biểu thị mối quan hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận.
 


ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

GIẢI

Gọi số cây trồng được của các lớp 7a, 7b, 7c lần lượt là a, b, c (a, b, c > 0 )
 

Vì số cây tỉ lệ với số học sinh nên ta có:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
 

 

 

 

Vậy số cây các lớp 7a, 7b, 7c phải trồng và chăm sóc lần lượt là: 24 cây, 21 cây. 27 cây

(thỏa đk ban đầu)


BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 2: Hình vẽ sau mơ tả các máy bán xăng (cùng một loại xăng) tại một điểm bán xăng(cây xăng)

Hãy cho biết :
a/ Để mua 10,5 lít xăng cần phải trả bao nhiêu tiền ?
b/ Một ô tô sẽ được đổ bao nhiêu lít xăng nếu trả 783500 đồng ?


ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

a/ Để mua 10,5 lít xăng cần phải trả bao nhiêu tiền ?
b/ Một ô tơ sẽ được đổ bao nhiêu lít xăng nếu trả 783500 đồng ?

Giải

a/ Gọi x (đồng ) là số tiền mua 10,5 lít xăng (x≥ 0)
Vì số lít xăng và số tiền phải trả là hai đại lượng tỉ lệ thuận
Áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có:

Vậy mua 10,5 lít xăng với số tiền là 164 535 đồng .
b/ Đáp số:
Nếu trả 783500 đồng thì mua được 50 lít xăng


BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 3.
Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải
trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh.

Lời giải
Gọi số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z.
Theo đề bài, ta có: x + y + z = 24 và số cây trồng tỉ lệ thuận với số học sinh nên:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 8 cây, 7 cây, 9 cây.