Khái niệm hàm số mũ ở trung học phổ thông nghiên cứu khoa học luận và chuyển hóa sư phạm.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Hữu Lợi

KHÁI NIỆM HÀM SỐ MŨ Ở TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG: NGHIÊN CỨU KHOA HỌC LUẬN VÀ
CHUYỂN HÓA SƯ PHẠM

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Hữu Lợi

KHÁI NIỆM HÀM SỐ MŨ Ở TRUNG HỌC PHỔ
THÔNG: NGHIÊN CỨU KHOA HỌC LUẬN VÀ
CHUYỂN HÓA SƯ PHẠM
Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số : 62 14 01 11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. TS. TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH
2. PGS. TS. LÊ VĂN TIẾN

Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2021

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả
nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai khác cơng bố trong bất kỳ cơng
trình nào.
Tác giả luận án

Nguyễn Hữu Lợi


MỤC LỤC
LỜI CAM
ĐOAN MỤC
LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT
TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG
DANH MỤC CÁC HÌNH
VẼ DANH MỤC CÁC SƠ
ĐỒ
MỞ ĐẦU....................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài...................................................................................................... 1
1.1. Về vấn đề dạy học phát triển năng lực, tích hợp liên mơn, mơ hình hóa và dạy học thơng
qua hoạt động thực hành và trải nghiệm trong mơn Tốn

1

1.2. Về khái niệm hàm số mũ..................................................................................................3
1.3. Tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và ngồi nước................................................ 4
1.3.1. Những nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực HS, dạy học tích hợp liên mơn, dạy

học mơ hình hóa và dạy học thông qua thực hành và trải nghiệm trong mơn Tốn 4
1.3.2. Những nghiên cứu về khái niệm hàm số mũ ở nước ngoài.................................... 14
1.3.3. Những nghiên cứu về khái niệm hàm số mũ ở Việt Nam.......................................16
1.3.4. Định hướng nghiên cứu.......................................................................................... 17

2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu................................................................................ 18
3. Giới hạn phạm vi đề tài......................................................................................... 18
4. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu............................................................................ 18
4.1. Giải thích thuật ngữ:.......................................................................................................18
4.2. Mục tiêu nghiên cứu.......................................................................................................20

5. Phương pháp nghiên cứu....................................................................................... 21
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận....................................................................................21
5. 2. Phương pháp nghiên cứu khoa học luận............................................................................... 22
5.3. Phương pháp phân tích tài liệu..................................................................................................22
5.4. Thực nghiệm sư phạm...............................................................................................................22

6. Giả thuyết nghiên cứu............................................................................................ 22
7. Nhiệm vụ nghiên cứu............................................................................................. 22
8. Đóng góp của luận án và ý nghĩa của luận án...................................................... 23
8.1. Đóng góp của luận án................................................................................................................23
8.2. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn của luận án...................................................................................23

9. Cấu trúc của luận án.............................................................................................. 24


10......................................................................................................................................CHƯƠN
G 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN....................................................................................... 25
1.1. Một số cơ sở lý luận về dạy học phát triển năng lực trong mơn Tốn........................... 25
1.1.1. Quan điểm về năng lực............................................................................................................. 25

1.1.2. Phân loại năng lực tốn học trong mơn Tốn............................................................................26
1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn........................................................................................ 26
1.1.4. Năng lực mơ hình hóa tốn học................................................................................................ 31
1.1.5. Đặc điểm của dạy học phát triển năng lực trong mơn Tốn......................................................32
1.1.6. Tổ chức dạy học phát triển năng lực.........................................................................................34
1.2. Một số cơ sở lý luận về dạy học tích hợp liên mơn.................................................................. 34
1.2.1. Quan điểm về tích hợp..............................................................................................................35
1.2.2. Quan điểm về liên mơn.............................................................................................................35
1.2.3. Quan điểm về dạy học tích hợp liên mơn................................................................................. 36
1.2.4. Ý nghĩa của dạy học tích hợp liên mơn trong mơn Tốn..........................................................37
1.2.5. Tổ chức dạy học tích hợp liên mơn trong mơn Tốn................................................................ 37
1.3. Một số cơ sở lý luận về dạy học mơ hình hóa trong mơn Tốn................................................ 38
1.3.1.
1.3.2.
1.3.3.
1.3.4.
1.3.5.

Mơ hình hóa tốn học............................................................................................................... 38
Ý nghĩa của mơ hình hóa.......................................................................................................... 39
Tổ chức dạy học mơ hình hóa trong mơn Tốn........................................................................ 40
Q trình mơ hình hóa tốn học................................................................................................40
Phân loại các mức độ năng lực mơ hình hóa............................................................................ 43
1.4. Một số cơ sở lý luận về dạy học thông qua hoạt động thực hành và trải nghiệm trong
mơn Tốn
45

1.4.1.
1.4.2.
1.4.3.

1.4.4.

Một số khái niệm cơ bản...........................................................................................................45
Sự cần thiết phải tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm trong mơn Tốn.......................47
Đặc điểm của hoạt động thực hành và trải nghiệm trong mơn Tốn........................................ 48
Vai trò của hoạt động thực hành và trải nghiệm trong mơn Tốn.............................................50
1.4.5. Các hình thức, phương pháp tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm trong
mơn Tốn
51
1.4.6. Một số mơ hình dạy học thơng qua hoạt động trải nghiệm...................................................... 52
1.5. Một số yếu tố lý thuyết của didactic Toán................................................................................ 56
1.5.1.
1.5.2.
1.5.3.
1.5.4.

Didactic toán và đối tượng nghiên cứu của didactic toán.........................................................56
Nghiên cứu khoa học luận........................................................................................................ 58
Chuyển hóa sư phạm.................................................................................................................59
Khái niệm kiểu nhiệm vụ..........................................................................................................61
1.5.5 Hợp thức hóa nội tại và hợp thức hóa ngoại vi........................................................61
1.6. Kết luận chương 1.....................................................................................................................62

CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU KHOA HỌC LUẬN HÀM SỐ MŨ......................... 63
2.1. Sơ lược lịch sử hình thành và phát triển của hàm số mũ.......................................................... 63
2.1.1. Giai đoạn cổ xưa đến thế kỷ 17................................................................................................ 64
2.1.2. Giai đoạn từ thế kỷ 17 đến nay................................................................................................. 74
2.2. Hàm số mũ ở cấp độ đại học.....................................................................................................84
2.2.1. Hàm số mũ trong giáo trình Tốn cao cấp, Tập 2: Phép tính vi phân – Các hàm
thông dụng, Guy Lefort, Viện Đại học Sài gòn, 1975.

84


2.2.2. Hàm số mũ trong giáo trình Les Logarithmes et leurs applications, André
Delachet, Presses Universitaire de France, 1960
90
2.2.3. Hàm số mũ trong Fonction_exponentielle.................................93
2.3. Kết luận chương 2.....................................................................................................................95
2.3.1.
2.3.2.
2.3.3.
2.3.4.
2.3.5.

Tiến trình đưa vào hàm số mũ...................................................................................................95
Phạm vi tác động của khái niệm hàm số mũ.............................................................................96
Các đối tượng có liên quan....................................................................................................... 96
Một số bài toán liên quan hàm số mũ....................................................................................... 96
Về vấn đề mơ hình hóa, áp dụng hàm số mũ vào giải bài toán thực tiễn................................. 97
2.3.6...........................................................................................................................................C

HƯƠNG 3: HÀM SỐ MŨ TRONG CÁC SÁCH GIÁO KHOA VÀ THỰC
TRẠNG DẠY HỌC

98

3.1. Hàm số mũ trong sách giáo khoa phổ thông Việt Nam.............................................................98
3.1.1.
3.1.2.
3.1.3.

3.1.4.
3.2.

Sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2000............................................................................. 98
Sách giáo khoa Giải tích 12 ban khoa học tự nhiên – bộ 1.....................................................100
Sách giáo khoa Giải tích 12 ban khoa học tự nhiên – bộ 2.....................................................103
Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao.....................................................................................104
Hàm số mũ trong sách giáo khoa Pháp................................................................................... 106

3.2.1. Giai đoạn cải cách toán học hiện đại những năm 1970 theo trường phái Bourbaki
2.3.7. ........................................................................................................................................ 106
3.2.2. Giai đoạn cải cách chống toán học hiện đại – những năm 1980, 1990...................................107
3.2.3. Giai đoạn sau 2000..................................................................................................................109
3.2.4. Sách giáo khoa Pháp Déclic Maths, Spécialité 1 (2019)........................................................ 110
3.3. Hàm số mũ trong bộ sách giáo khoa Mỹ................................................................................ 113
3.3.1. Định nghĩa hàm số mũ............................................................................................................ 113
3.3.2. Định nghĩa hàm số lơgarit.......................................................................................................114
3.3.3. Các bài tốn.............................................................................................................................114
3.4 Hàm số mũ trong Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018)..................................114
3.4.1. Vị trí của hàm số mũ trong chương trình phổ thông 2018......................................................115
3.4.2. Các nội dung thuộc chủ đề hàm số mũ trong chương trình.................................................... 115
3.4.3. Các yêu cầu cần đạt đối với chủ để hàm số mũ trong chương trình.......................................115
3.5. Khảo sát giáo viên...................................................................................................................117
3.5.1. Mục tiêu khảo sát....................................................................................................................117
3.5.2. Tiến trình khảo sát...................................................................................................................117
3.5.3. Phân tích bộ câu hỏi trước khảo sát........................................................................................ 118
3.5.4. Kết quả khảo sát......................................................................................................................120
3.5.5. Kết luận về khảo sát GV......................................................................................................... 134
3.6. Kết luận chương 3...................................................................................................................136
3.6.1. Nhận xét 136

3.6.2. Định hướng tổ chức dạy học hàm số mũ................................................................................ 137
2.3.8. CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

................................................................................................................... 139
4.1. Nghiên cứu 1...........................................................................................................................139
4.1.1. Mục tiêu 139
4.1.2. Các tình huống........................................................................................................................ 139
4.1.3. Tiến trình tổ chức thực nghiệm...............................................................................................140


4.1.4. Phân tích các tình huống trước thực nghiệm.......................................................................... 142
4.2. Nghiên cứu 2...........................................................................................................................145
4.2.1 Mục tiêu thực nghiệm............................................................................................................. 145
4.2.2 Các tình huống........................................................................................................................ 145
4.2.3. Tiến trình tổ chức thực nghiệm...............................................................................................150
4.2.4. Phân tích các tình huống trước thực nghiệm.......................................................................... 152
4.3. Nghiên cứu 3...........................................................................................................................156
4.3.1. Mục tiêu thực nghiệm............................................................................................................. 156
4.3.2. Quá trình tiến hành thực nghiệm gồm:................................................................................... 156
4.3.3. Hoạt động thực hành và trải nghiệm với tình huống “Khám phá số e và ứng dụng
của nó”
156
4.3.4. Khảo sát sau thực nghiệm.......................................................................................................160
4.4. Các tiêu chí phân tích sau thực nghiệm.................................................................................. 161
4.5. Kết luận chương 4...................................................................................................................161
4.5.1. CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU............................................... 163
5.1. Kết quả nghiên cứu 1.............................................................................................................. 163
5.1.1. Kết quả bài làm của HS qua bài toán 1...................................................................................163
5.1.2. Kết quả bài làm của HS qua bài toán 2...................................................................................168
5.1.3. Kết quả khảo sát sau thực nghiệm.......................................................................................... 172

5.1.4. Kết luận nghiên cứu 1.............................................................................................................178
5.2. Kết quả nghiên cứu 2.............................................................................................................. 178
4.5.2.................................................................................................................................5.2.1. Pha
1.......................................................................................................................................178
4.5.3.................................................................................................................................5.2.2. Pha
2.......................................................................................................................................179
4.5.4.................................................................................................................................5.2.3. Pha
3.......................................................................................................................................179
4.5.5.................................................................................................................................5.2.4. Pha
4.......................................................................................................................................180
4.5.6.................................................................................................................................5.2.5. Pha
5.......................................................................................................................................181
4.5.7.................................................................................................................................5.2.6. Pha
6.......................................................................................................................................181
5.3. Kết quả nghiên cứu 3.............................................................................................................. 184
5.3.1. Hoạt động 1 – Đánh giá nhóm................................................................................................ 184
5.3.2. Hoạt động 2. Quan sát, phản hồi.............................................................................................187
5.3.3. Hoạt động 3. Khái niệm hóa vấn đề trừu tượng......................................................................187
5.3.4. Hoạt động 4. Ứng dụng, thử nghiệm tích cực.........................................................................187
5.3.5. Đánh giá sau thực nghiệm.......................................................................................................190
5.3.6. Kết luận nghiên cứu 3.............................................................................................................193
5.4. Kết luận chương 5...................................................................................................................194
4.5.8. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ................................................................. 196
1. Những kết quả đạt được.......................................................................................................... 196
2. Hạn chế....................................................................................................................................198
3. Kiến nghị.................................................................................................................................198
4. Hướng nghiên cứu mở ra từ đề tài.......................................................................................... 198
4.5.9. TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................... 200

4.5.10............................................................................................................................. PHỤ LỤC

1 : SỐ e.................................................................................................... 1PL


4.5.11............................................................................................................................. PHỤ LỤC

2: LÔGARIT NÊPE............................................................................... 4PL
4.5.12............................................................................................................................. PHỤ LỤC

3: BỘ CÂU HỎI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN.........................................7PL
4.5.13...................................................................................................................................PH

Ụ LỤC 4: BIÊN BẢN THẢO LUẬN VỀ HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM 12PL
4.5.14...................................................................................................................................PH

Ụ LỤC 5: PHIẾU THỰC NGHIỆM NGHIÊN CỨU 1

14PL

4.5.15...........................................................................................................................PHỤ LỤC

6: PHIẾU THỰC NGHIỆM NGHIÊN CỨU 2................................... 24PL
4.5.16...........................................................................................................................PHỤC

LỤC 7: PHIẾU THỰC NGHIỆM NGHIÊN CỨU 3.........................36PL
4.5.17...........................................................................................................................PHỤ LỤC

8: Fonction_exponentielle (2008) (Bản dịch)......................................43PL

4.5.18.

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

4.5.19.
4.5.20.

CLHN: Chỉnh lý

hợp nhất CTPB: Chương
trình phân ban DH: Dạy học
4.5.21.

GD&ĐT: Giáo

dục và Đào tạo GDPT: Giáo
dục phổ thông
4.5.22.

NL GQVĐ: năng lực giải

quyết vấn đề GV: Giáo viên
4.5.23.

HĐ TH&TN: Hoạt động thực hành

và trải nghiệm HS: Học sinh
4.5.24.

HSM:

Hàm số mũ MHH:
Mơ hình hóa SBT:
Sách bài tập SGK:
Sách giáo khoa
SGV: Sách giáo viên
4.5.25.

TCN: Trước công nguyên


4.5.26.

DANH MỤC CÁC BẢNG

4.5.27.

Tran
g Bảng 1.1. Yêu cầu cần đạt của năng lực MHH toán học ở các cấp ……………………30
4.5.28.................................................................................................................................Bảng 1.2.
Thang đánh giá năng lực MHH toán học...........................................................42
4.5.29.................................................................................................................................Bảng 2.1.
Bảng số (6/5)n.....................................................................................................68
4.5.30.................................................................................................................................Bảng 2.2.
Bảng tương ứng tiến trình số học và tiến trình hình học....................................70
4.5.31.................................................................................................................................Bảng 2.3.
Bảng cộng các tiến trình hình học......................................................................70
4.5.32...............................................................................................................................Bảng 3.1.
Thống kê trả lời câu hỏi 1.................................................................................121

4.5.33...............................................................................................................................Bảng 3.2.
Thống kê trả lời các câu hỏi 2, 3, 5, 6..............................................................121
4.5.34...............................................................................................................................Bảng 3.3.
Thống kê trả lời câu hỏi 4.................................................................................123
4.5.35...............................................................................................................................Bảng 3.4.
Thống kê trả lời câu hỏi 7, 8.............................................................................124
4.5.36...............................................................................................................................Bảng 3.5.
Thống kê trả lời câu hỏi 9.................................................................................126
4.5.37...............................................................................................................................Bảng 3.6.
Thống kê trả lời câu hỏi 10...............................................................................127
4.5.38...............................................................................................................................Bảng 3.7.
Thống kê trả lời câu hỏi 11...............................................................................128
4.5.39...............................................................................................................................Bảng 3.8.
Thống kê trả lời câu hỏi 12...............................................................................129
4.5.40.
Bảng
4.1. Bảng dữ
liệu 3

4.5.41.
...... 146

2

.......................................................................................

4.5.42...........................Bảng 4.2. Bảng số liệu tính tiền đến năm 2030 của thành phố A
..........................................................................................................................147
4.5.43.................................. Bảng 5.1. Thống kê kết quả thực nghiệm bài toán 1 của HS
..........................................................................................................................163

4.5.44.. .Bảng 5.2. Thống kê kết quả thực nghiệm bài toán 1 của cá nhân về năng lực 1
..........................................................................................................................163
4.5.45.Bảng 5.3. Thống kê kết quả thực nghiệm bài toán 1 của các nhóm về năng lực 2
..........................................................................................................................164
4.5.46.. .Bảng 5.4. Thống kê kết quả thực nghiệm bài toán 1 của cá nhân về năng lực 3
..........................................................................................................................165


4.5.47...........................Bảng 5.5. Thống kê kết quả thực nghiệm bài toán 1 (làm nhóm)
..........................................................................................................................166
4.5.48.............Bảng 5.6. Thống kê kết quả thực nghiệm bài toán 2 của HS làm cá nhân
..........................................................................................................................168
4.5.49................Bảng 5.7. Thống kê kết quả thực nghiệm bài toán 2 của HS làm nhóm
..........................................................................................................................170
4.5.50.Bảng 5.8. Thống kê kết quả các bài tốn khảo sát sau thực nghiệm về năng lực 1
..........................................................................................................................172
4.5.51.Bảng 5.9. Thống kê kết quả các bài toán khảo sát sau thực nghiệm về năng lực 2
..........................................................................................................................173
4.5.52.Bảng 5.10. Thống kê kết quả các bài toán khảo sát sau thực nghiệm về năng lực 3
..........................................................................................................................173
4.5.53........................................................ Bảng 5.11. Thống kê kết quả phỏng vấn câu 1
..........................................................................................................................176
4.5.54....................................... Bảng 5.12. Thống kê các chiến lược của HS trong pha 1
..........................................................................................................................178
4.5.55....................................... Bảng 5.13. Thống kê các chiến lược của HS trong pha 2
..........................................................................................................................179
4.5.56....................................... Bảng 5.14. Thống kê các chiến lược của HS trong pha 3
..........................................................................................................................179
4.5.57....................................... Bảng 5.15. Thống kê các chiến lược của HS trong pha 5
..........................................................................................................................181

4.5.58....................................... Bảng 5.16. Thống kê các chiến lược của HS trong pha 6
..........................................................................................................................182
4.5.59.. Bảng 5.17. Kết quả bài toán 1 theo tiêu chí đánh giá năng lực GQVĐ thực tiễn
..........................................................................................................................188
4.5.60.. Bảng 5.18. Kết quả bài tốn 2 theo tiêu chí đánh giá năng lực GQVĐ thực tiễn
..........................................................................................................................189
4.5.61.. Bảng 5.19. Kết quả bài tốn 3 theo tiêu chí đánh giá năng lực GQVĐ thực tiễn
..........................................................................................................................190
4.5.62............................... Bảng 5.20. Kết quả khảo sát thái độ của HS sau thực nghiệm
..........................................................................................................................192


4.5.63.
4.5.64.

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
4.5.65.................................................................................................................................Hình 0.1.
Minh họa hai chuyển động tương ứng theo tỉ lệ................................................15
4.5.66.................................................................................................................................Hình 2.1.
Hiện vật khảo cổ.................................................................................................64
4.5.67.................................................................................................................................Hình 2.2.
Bảng minh họa lời giải bài toán “7 nhà-mèo”....................................................69


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

4.5.68.
4.5.69.

4.5.70.................................................................................................................................Sơ đồ qui
trình nghiên cứu..................................................................................................21
4.5.71.........................................................................................................................................S

ơ đồ 1.1. Tiến trình hình thành và phát triển năng lực theo tác giả Vũ Quốc Chung (2020)
…………………………………………………………………………………….33
4.5.72.................................................................................................................................Sơ đồ
1.2. Quá trình MHH tốn học của tác giả Lê Thị Hồi Châu............................41
4.5.73.................................................................................................................................Sơ đồ
1.3. Qui trình MHH tốn học của tác giả Nguyễn Danh Nam...........................42
4.5.74.................................................................................................................................Sơ đồ
1.4. Chu trình MHH tốn học của tác giả Nguyễn Phú Lộc..............................43
4.5.75.................................................................................................................................Sơ đồ
1.5. Mơ hình học tập trải nghiệm của Kolb (1984)............................................52
4.5.76.........................................................................................................................................S

ơ đồ 1.6. Mơ hình dạy học thông qua hoạt động thực hành và trải nghiệm của Betts, S.C.
& Dalla, R.L. (1996)
……………………………………………………………………...54
4.5.77.........................................................................................................................................S

ơ đồ 1.7. Mơ hình dạy học thông qua hoạt động thực hành và trải nghiệm sử dụng ở
trường phổ thông của tác giả Đào Thị Ngọc Minh, Nguyễn Thị Hằng (2018)…………..55
4.5.78.................................................................................................................................Sơ đồ
1.8. Sơ đồ bốn cực các đối tượng của didactic...................................................57
4.5.79.................................................................................................................................Sơ đồ
1.9. Sơ đồ sự chuyển hóa sư phạm.....................................................................60
4.5.80...............................................................................................................................Sơ đồ 4.1.
Sơ đồ thể hiện tiến trình thực nghiệm..............................................................141

4.5.81.
4.5.82.

16
4.5.85.

MỞ ĐẦU

1.1. Về vấn đề dạy học phát triển năng lực, tích

4.5.83.
1. Lý do chọn đề tài

hợp liên mơn, mơ hình hóa và dạy học thơng

4.5.84.

mơn Tốn

qua hoạt động thực hành và trải nghiệm trong
4.5.86.

Chương trình giáo dục phổ

thơng mơn Tốn năm 2018 xác định: “mơn Tốn
thường mang tính logic, trừu tượng, khái quát.
Do đó, để hiểu và để học được Tốn, chương
trình Tốn ở trường phổ thơng cần đảm bảo sự

cân đối giữa “học” kiến thức và “vận dụng”
kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể” (Bộ Giáo
dục và Đào tạo, 2018b, tr.3). Do đó, một trong
những yêu cầu hiện nay của chương trình mơn
Tốn là “phát triển khả năng giải quyết vấn đề
có tính tích hợp liên mơn giữa mơn Tốn và các
mơn học khác như Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa
lí, Tin học, Cơng nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật,...;
tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp
dụng toán học vào thực tiễn” (Bộ Giáo dục và
Đào tạo, 2018b, tr.6) .Như vậy, chương trình
mơn Tốn phổ thông đã xác định rõ các vấn đề
cần đạt được là:
- Dạy học phát triển năng lực người học.
- Dạy học định hướng tích hợp liên mơn trong mơn Toán.
- Chú trọng việc gắn dạy học Toán với thực tiễn và trải
nghiệm.
4.5.87.

Thêm vào đó, những đặc điểm

trên cũng được cụ thể hóa qua các mục tiêu cụ
thể như sau (nội dung được in đậm và nghiêng
bên dưới là dụng ý của chúng tơi nhằm để nhấn
mạnh):
a) Hình thành và phát triển năng lực toán học bao
gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập
luận toán học; năng lực mơ hình hố tốn học; năng
lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp
toán học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện

học tốn.
b) Góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các


phẩm

17trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn.

chất chủ

d) Có hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của

yếu

và

toán học đối với từng ngành nghề liên quan để làm cơ

năng lực

sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực

chung

tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến

theo các

toán học trong suốt cuộc đời. (Bộ Giáo dục và Đào

mức

tạo, 2018b, tr,6)

độ

phù hợp
với môn
học, cấp
học được

4.5.88.

Như vậy, các vấn đề trên nếu

được áp dụng vào dạy học hàm số mũ (HSM)
trong sách giáo khoa (SGK) Toán 12 hiện hành,

qui định

nội dung nào của HSM có thể đáp ứng được? Cụ

tại

thể thêm, các nhà giáo dục, giáo viên (GV) triển

Chương

khai như thế nào? Học sinh (HS) có thể học được

trình tổng
thể.
c) Có
thức,

kiến
kĩ

năng tốn
học

phổ

thơng, cơ
bản, thiết
yếu; phát
triển khả
năng giải
quyết vấn
đề có tính
tích hợp
liên mơn
giữa mơn
Tốn

và

các mơn
học khác
như

Vật

lí,

Hố

học, Sinh
học, Địa
lí,

Tin

học,
Cơng
nghệ,
Lịch sử,
Nghệ
thuật,...;
tạo cơ hội
để

học

sinh được

gì từ các hoạt động dạy học chủ đề HSM như định
hướng bên trên? HSM sẽ được vận dụng như thế
nào trong các bài toán thực tiễn?

4.5.89.
4.5.90.
4.5.91.

Trên đây là các câu hỏi xuất phát cho vấn đề nghiên cứu. Ngoài ra, để trả

lời các câu hỏi này cần một số cơ sở lý thuyết về: dạy học phát triển năng lực của HS, dạy
học tích hợp liên mơn, dạy học mơ hình hóa hay dạy học thông qua hoạt động thực hành và
trải nghiệm (HĐ TH&TN) trong mơn Tốn.
4.5.92.

Trước tiên, chúng tơi thảo luận về dạy học phát triển năng lực của HS

trong mơn Tốn. Nghiên cứu dạy học phát triển năng lực của HS đang được nhiều nhà
giáo dục trong và ngoài nước quan tâm sâu sắc, cụ thể trong lĩnh vực giáo dục toán, các
nhà nghiên cứu cố gắng tìm các giải pháp nhằm thúc đẩy hình thành và phát triển các
năng lực tốn học cho HS. Thêm vào đó, chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) mới
được ban hành năm 2018 cũng nêu rõ định hướng dạy học chuyển từ truyền thụ nội
dung kiến thức sang phát triển năng lực và phẩm chất của người học. Ngồi ra,
chương trình này cũng định rõ 5 thành tố năng lực tốn học cần được hình thành và phát
triển như sau: năng lực tư duy và lập luận tốn học; năng lực mơ hình hóa tốn học; năng
lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp tốn học; năng lực sử dụng cơng cụ,
phương tiện học tốn. Bên cạnh đó, các thành tố cốt lõi của các năng lực trên cũng được
làm rõ theo mức độ.
4.5.93.

Mơn Tốn là một mơn học thể hiện sự tích hợp chặt chẽ các kiến thức

với nhau như: số học và đại số, hình học và đại lượng, xác suất và thống kê. Ngồi ra,

mơn học này cũng có nhiều ứng dụng trong các môn học, lĩnh vực khác. Vì vậy, vấn đề
dạy học tích hợp liên mơn Tốn và các khoa học, lĩnh vực khác cũng cần quan tâm thiết
thực. Bởi nó có nhiều lợi ích đáng kể như: GV có thể mở rộng phạm vi ảnh hưởng của tri
thức trong nhiều môn học cũng như sự trau dồi kiến thức trong các môn học. Hơn nữa,
HS hứng thú với các tiết học tích hợp liên mơn, từ đó góp phần hiểu sâu về nội dung bài
học. Một lợi ích khác là HS có sự thay đổi tích cực về việc vận dụng kiến thức, kỹ năng
vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, cụ thể hơn các em có thể vận dụng kiến thức tốn học
vào giải các vấn đề trong các khoa học khác.
4.5.94.

Để phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học cho HS, GV có thể sử

dụng dạy học mơ hình hóa trong mơn Tốn bởi vì cách dạy học này giúp HS nhận biết
được ý nghĩa, vai trị của kiến thức tốn học trong cuộc sống, phát triển khả năng sử dụng
toán để hiểu và giải quyết những vấn đề thực tiễn. Quá trình này địi hỏi HS cần có các kĩ
năng và thao tác tư duy tốn học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu
tượng hóa. Hơn nữa, cách tiếp cận này có những ưu điểm như: tạo cơ hội cho HS tham
gia giải quyết các vấn đề thực tiễn chứ không đơn thuần là giải các bài toán toán học;
giúp việc học toán của HS trở nên có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê học tốn.
Tuy nhiên, mơ hình hóa tốn học là một q trình áp dụng các tri thức tốn học vào các
tình huống mới và lạ. Do đó, khi thực hiện mơ hình hóa tốn học, HS có thể gặp nhiều
khó khăn như: khơng hiểu


4.5.95.
4.5.96.

vấn đề được đặt ra bởi tình huống thực tế; khó khăn trong việc xác định giả

4.5.97.

thuyết, nhận ra các yếu tố quan trọng để thiết lập mơ hình tốn; hạn chế bởi kiến thức
toán, khả năng để lựa chọn một phương pháp giải phù hợp cũng như giải thích kết quả,…
4.5.98.

Ngồi ra, HĐ TH&TN cũng được bố trí thời lượng đáng kể trong

chương trình Tốn ở từng cấp học. Ví dụ, Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn
năm 2018 nêu thêm (tr.102): (nội dung được in đậm và nghiêng bên dưới là dụng ý của
chúng tôi nhằm để nhấn mạnh)
4.5.99.

Hoạt động 2: Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào lĩnh vực Giáo dục dân số,

chẳng hạn: vận dụng cấp số cộng, cấp số nhân để giải thích qui luật tăng trưởng dân số; vận dụng hàm
số mũ, hàm số lơgarit để giải thích ảnh hưởng của sự tăng trưởng dân số tới tiến bộ kinh tế – xã hội,
giải thích mối liên hệ giữa sự tăng trưởng dân số với môi trường sinh thái,...

4.5.100.

Hoạt động 3: Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính, như:

– Thực hành lên kế hoạch và quản lí thu nhập và tích luỹ của cải trong khoảng thời gian ngắn hạn và
trung hạn.
– Xác định được các phương thức để bảo vệ bản thân khỏi rủi ro.

4.5.101.

Hoạt động 4: Tổ chức các hoạt động ngồi giờ chính khố: câu lạc bộ toán học; cuộc thi

về Toán, dự án học tập, ra báo tường (hoặc nội san) về Toán, như: câu lạc bộ về ứng dụng toán học
trong khoa học máy tính và cơng nghệ thơng tin,...

4.5.102.

Hoạt động 5 (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu HS giỏi Toán

trong trường và trường bạn, giao lưu với các chuyên gia nhằm hiểu rõ hơn về vai trị của Tốn học
trong thực tiễn và trong các ngành nghề.

4.5.103.

Rõ ràng, chương trình mới cũng định hướng đến các HĐ TH&TN cần

thiết để tổ chức cho HS có hiểu biết thêm về HSM. Vì thế việc trải nghiệm trong q
trình học HSM là rất cần thiết, thơng qua trải nghiệm các em HS sẽ được phát triển năng
lực sáng tạo, tự chiếm lĩnh kiến thức, hình thành các kỹ năng, giá trị và phẩm chất của
bản thân. Nội dung mơn Tốn thường mang tính trừu tượng, khái qt, vì thế để hiểu và
học được Tốn thì chương trình Tốn ở trường phổ thông cần bảo đảm sự cân đối giữa
học kiến thức và áp dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể thì phương pháp này thật
sự đem lại hiệu quả thiết thực.
1.2. Về khái niệm hàm số mũ
4.5.104.
Hóa

Ở phổ thơng, HSM là khái niệm được sử dụng nhiều trong các môn Vật Lý,

4.5.105.
học, Sinh học như là một công cụ. Ở bậc
đại học, hàm số

4.5.107.

4.5.106.
biệt của

y = ex - trường hợp đặc

HSM - có vai trị quan trọng trong lý thuyết phương trình vi phân. Trong thực

tế, HSM có nhiều ứng dụng khác nhau như dự đốn sự phát triển dân số, tính tốn trong
thiên văn học, kinh tế, tài chính ngân hàng, sự phân rã chất phóng xạ, sự giảm nhiệt của
vật thể trong mơi trường tự nhiên,... đặc biệt là vai trị mơ hình hóa cho các hiện
tượng trên. Do vậy,


4.5.108.
4.5.109.
4.5.110.

việc lựa chọn HSM để nghiên cứu là phù hợp, đáp ứng ba vấn đề của chương

trình đặt ra như trên.
4.5.111.

Về định nghĩa HSM, tồn tại nhiều tiến trình khác nhau. Trong đó, khái

niệm lũy thừa vẫn giữ vai trị then chốt trong định nghĩa HSM. Tiến trình thứ nhất của
định nghĩa HSM chịu ảnh hưởng mạnh và trực tiếp bởi sự mở rộng khái niệm lũy thừa từ
lũy thừa với số mũ nguyên dương, không, nguyên âm, hữu tỉ và thực. Chương trình phổ
thơng hiện hành của Việt Nam lựa chọn tiến trình này cho định nghĩa HSM. Khi đó, khái

niệm lũy thừa được mở rộng dần từ lớp 6 đến lớp 12 theo sơ đồ: số mũ nguyên dương
(lớp 6) → số mũ không (lớp 6, lớp 12) → số mũ nguyên âm (lớp 7, lớp 12) → số mũ hữu
tỉ (lớp 12) → số mũ thực (lớp 12). HSM là hàm số được xác định bởi biểu thức y = a x ,
với x là số thực.
4.5.112.

Theo một tiến trình khác, HSM được định nghĩa là hàm ngược của hàm

số logarit và do vậy hàm số logarit là hàm số ngược của HSM. Việc mở rộng khái niệm
lũy thừa có thể được thực hiện thơng qua HSM.
4.5.113.

Trong các sách giáo khoa của Pháp , HSM cơ số e được xây dựng dựa

trên phương trình vi phân. HSM cơ số a (a > 0) được định nghĩa từ HSM cơ số e và
logarit Nêpe.
4.5.114.

Dù với tiến trình nào, việc tính giá trị của HSM tại một điểm đều mang

đến một nghĩa mới cho khái niệm lũy thừa với số mũ bất kỳ. Nhưng vì sao có những tiến
trình khác biệt này? Lợi ích của mỗi tiến trình ra sao? Cơ sở cho những định nghĩa liên
quan là gì? Tiến trình nào là tuân thủ lịch sử phát triển của HSM? Sự thay đổi những tiến
trình sẽ ảnh hưởng như thế nào đến các đối tượng toán học khác? Có mối quan hệ nào
giữa hai q trình phát triển khái niệm HSM và hàm số logarit cũng như các khái niệm
liên quan khác? Phải chăng hàm số logarit là cơ sở cho sự ra đời HSM hoặc ngược lại?
4.5.115.

Song song với những nội dung đặt ra trên đối với HSM cùng với u

cầu của Chương trình phổ thơng mơn Toán (2018) đã làm nảy sinh vấn đề khác cần
nghiên cứu: Có thể hay khơng cải tiến việc xây dựng khái niệm HSM thơng qua việc dạy
học tích hợp liên mơn, mơ hình hóa hoặc bổ sung các kiểu nhiệm vụ thích hợp nhằm giúp
HS nhận ra được vai trị công cụ hay phương tiện của HSM?
1.3. Tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và ngồi nước
1.3.1. Những nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực HS, dạy học tích hợp liên mơn, dạy
học mơ hình hóa và dạy học thông qua thực hành và trải nghiệm trong mơn Tốn
1.3.1.1. Những nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực học sinh trong mơn Tốn
a) Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài
4.5.116.

Dạy học dựa trên năng lực ngày nay đã trở thành một chủ đề nóng trong

giáo dục. Vấn đề này càng nhận được sự quan tâm khi chính phủ các nước đang nỗ lực


tìm giải


4.5.117.
4.5.118.
4.5.119.

pháp cải cách giáo dục và đo lường chính xác hơn thành tích của HS. Tác giả

Căprioară (2015) đã nghiên cứu trên một nhóm HS lớp 12 trung học cơ sở để biết được
tầm quan trọng của HS trong việc giải tốn, loại bài tốn ưa thích và mức độ đạt được của
HS khi giải toán. Hơn nữa, tác giả đã làm rõ bản chất của các vấn đề HS gặp phải khi giải
quyết vấn đề từ nhận thức đến thách thức tự điều chỉnh. Ngồi ra, nhóm tác giả Geiger và
cộng sự (2018) đã tiến hành một nghiên cứu để xác định các yếu tố liên quan đến toán

học, nhận thức, xã hội và môi trường cho phép HS lập mơ hình thành cơng qui trình, tức
là hình thành, tính tốn và giải quyết một vấn đề trong thực tiễn. Kết quả nghiên cứu cũng
tạo ra những hiểu biết lý thuyết và thực tiễn mới về vai trò của người hỗ trợ trong việc
thực hiện các nhiệm vụ toán học để dẫn đến sự phát triển của HS.
4.5.120.

Các tác giả Brečka và Valentová (2017) đã thực hiện một nghiên cứu

điển hình với 72 HS trung học cơ sở. Phân tích nội dung được sử dụng để đánh giá dữ
liệu trong nghiên cứu định tính này. Hơn nữa, năm bài toán sáng tạo do Smith phát triển
đã được các nhà nghiên cứu sử dụng làm công cụ thu thập dữ liệu. Các bài toán áp dụng
được xem xét theo giai đoạn giải quyết vấn đề của Polya. Các vấn đề được đánh giá theo
các bước như hiểu vấn đề, lựa chọn chiến lược, sử dụng cách tiếp cận đã chọn và đánh
giá giải pháp. Trong khi kiểm tra các vấn đề ở nhà của HS, người ta thấy rằng các em giải
quyết các bài toán đã gặp trong quá khứ thành cơng hơn hoặc các tình huống tương tự
hơn với các bài toán mà các em đã giải quyết. Theo báo cáo, đa số HS gặp khó khăn khi
giải các bài tốn khơng quen thuộc trong chương trình và SGK.
4.5.121.

Mulyono và Hadiyanti (2018) đã triển khai một nghiên cứu nhằm kiểm

tra và phân tích chất lượng của việc học tập dựa trên vấn đề và điều tra khả năng giải
quyết vấn đề (GQVĐ) siêu nhận thức. Nghiên cứu này áp dụng phương pháp nghiên cứu
hỗn hợp với HS lớp 12. Kết quả cho thấy những HS có mức độ sử dụng siêu nhận thức
ngầm có thể hồn thành các nhiệm vụ được đưa ra, nhưng không hiểu chiến lược được sử
dụng. HS với một mức độ nhận thức vừa phải có thể giải quyết vấn đề, có thể xây dựng
kiến thức mới thông qua giải quyết vấn đề đến các chỉ số, hiểu vấn đề và xác định các
chiến lược được sử dụng. Trong khi đó, HS sử dụng nhận thức có thể áp dụng nhiều kỹ
thuật thích hợp để GQVĐ và đạt được các chỉ số kết quả và hiệu suất cao. Các tác giả gợi
ý rằng GV cần biết về hoạt động siêu nhận thức của HS cũng như mối quan hệ của nó với

việc GQVĐ.
4.5.122.

Agoestanto và cộng sự (2017) đã nghiên cứu kỹ năng tư duy phản biện

của HS trung học dựa trên phong cách nhận thức. Mẫu bao gồm bốn HS, trong đó hai HS
bị ảnh hưởng bởi kiểu nhận thức độc lập với trường, trong khi hai người cịn lại khơng
dựa trên kiểu nhận thức độc lập với trường. Các tác giả đã sử dụng phương pháp định tính
và mơ tả để làm rõ kết quả kiểm tra của HS. Kết quả nghiên cứu cho thấy HS có kiểu
nhận thức phụ


4.5.123.
4.5.124.
4.5.125.

thuộc vào lĩnh vực có khả năng tư duy tốt hơn so với HS có kiểu nhận thức phụ

thuộc vào lĩnh vực ở các khía cạnh như lập luận, giả thuyết, diễn giải và giải thích vấn đề
cũng như đánh giá trong cuộc tranh luận.
4.5.126.

Một nghiên cứu về phát triển tư duy phản biện của HS trong mơn Tốn

thơng qua dạy học môn xác suất ở trường trung học cơ sở được thực hiện bởi AizikovitshUdi và Cheng (2015). Mẫu nghiên cứu bao gồm 55 HS tham gia các khóa học về chủ đề
"xác suất trong cuộc sống hàng ngày", và họ được bồi dưỡng các kỹ năng tư duy từ tư
duy định đoạt đến tư duy phản biện. Kết quả của nghiên cứu đã được quan sát thấy rằng
HS đã cải thiện đáng kể tư duy phản biện của họ trong tốn học nhờ các phương pháp có
định hướng của GV sử dụng toán học trong cuộc sống thực, khuyến khích tranh luận
trong các nội dung tốn học cũng như lập kế hoạch bài học để điều tra một vấn đề toán

học.
4.5.127.

Alcantara và Bacsa (2017) thực hiện khảo sát 24 HS trường trung học

công lập ở Philippines về mối quan hệ của ba kĩ năng: kĩ năng phân tích, kỹ năng tư duy
phản biện, kĩ năng GQVĐ. Kết quả chỉ ra rằng HS giỏi toán thành thạo, nhưng hai kỹ
năng cịn lại chỉ ở mức trên trung bình. Tương tự như vậy, mức độ thực hiện phân tích có
tương quan với hai kỹ năng này. Ngoài các giá trị trên, HS cịn gặp một số khó khăn về
các kỹ năng liên quan đến chủ đề toán lớp 7 như giải bài tốn về tập hợp, tìm nghiệm của
phương trình hoặc bất phương trình một biến, giải thích dữ liệu liên quan đến biểu đồ cột
hoặc bảng.
b) Tình hình nghiên cứu trong nước
4.5.128.

Tác giả Thịnh Thị Bạch Tuyết (2016) có nghiên cứu về “Dạy học Giải

tích ở trường Trung học Phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề
thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh”. Tác giả đã đề
xuất nhiều thủ pháp hoạt động nhận thức nhằm phát triển năng lực (NL) GQVĐ, giúp HS
lĩnh hội được kiến thức Giải tích tốt hơn; qua đó đề xuất định hướng dạy thủ pháp hoạt
động nhận thức song song với quá trình hình thành kiến thức.
4.5.129.

Tác giả Chu Cẩm Thơ đã xuất bản bài báo “Rèn luyện năng lực phát

hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh tiểu học thông qua dạy học mơn Tốn” vào năm
2014. Bài viết cho thấy tầm quan trọng của NL GQVĐ và phát triển một số nội dung bài
tập toán thành các bài tập phát triển NL phát triển và GQVĐ cho HS tiểu học.
4.5.130.

Tác giả Nguyễn Thụy Thùy Trang (2019) có bài báo “Rèn luyện năng

lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán phần lượng giác ở trường trung
học phổ thơng”, trong đó, tác giả mơ tả một số biện pháp nhằm phát triển NL GQVĐ cho
HS cùng với các bài tập minh họa.
4.5.131.

Hai tác giả Đỗ Thị Hồng Minh và Bùi Minh Đức (2019) qua bài báo

“Xây dựng câu hỏi, bài tập kiểm tra, đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học cho


học sinh trung học


4.5.132.
4.5.133.
4.5.134.

phổ thơng trong dạy học chủ đề Hàm số” trình bày các cơ sở lý luận và hệ

thống những đặc điểm của câu hỏi, bài tập định hướng phát triển NL cho HS.
4.5.135.

Tác giả Nguyễn Thị Tươi (2015), với đề tài: “Phát triển một số năng

lực tư duy toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học phương trình vơ
tỉ”, tác giả sử dụng một số năng lực tư duy như tư duy phê phán, tư duy sáng tạo và một
số thao tác của hoạt động trí tuệ nhằm phát triển năng lực tư duy tốn học cho HS qua

dạy học phương trình vơ tỉ.
4.5.136.

Tác giả Đỗ Ngọc Miên (2014) với đề tài: “Phát triển một số yếu tố của

tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học”, chủ yếu nghiên cứu về phát triển một số yếu tố
của tư duy sáng tạo nhằm hình thành cho HS tiểu học, tác giả làm rõ những vấn đề chung,
những giai đoạn cũng như những đặc trưng cơ bản về tư duy sáng tạo để xây dựng các
biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho HS tiểu học.
4.5.137.

Bài báo khoa học của tác giả Nguyễn Thị Thúy An (2014) đã phân tích

cho chúng ta thấy rằng việc xây dựng một số biện pháp như tập cho HS có thói quen đặc
biệt hóa, khái qt hóa, mị mẫm, dự đốn kết luận rồi phân tích, tổng hợp để kiểm tra
tính đúng đắn của kết luận, biết vận dụng phép tương tự là hồn tồn có thể phát triển
được khả năng tư duy sáng tạo cho HS.
1.3.1.2. Những nghiên cứu về dạy học tích hợp liên mơn
a) Tình hình nghiên cứu ở nước ngồi
4.5.138.

Vladimír và Ondřej (2018) cung cấp một minh họa về mối quan hệ liên

môn giữa tốn học và cơng nghệ thơng tin và truyền thơng (ICT) có thể sẵn sàng sử dụng
trong dạy học hai môn học này ở các trường tiểu học và trung học cơ sở. Phương pháp
DH liên môn được mô tả không chỉ thúc đẩy sự hiểu biết tốt hơn về nghiên cứu tốn học
mà cịn phát triển tư duy logic và tư duy phản biện của HS. Sự cần thiết phải kết nối giữa
tốn học và cơng nghệ thơng tin (CNTT) trong dạy học được ghi nhận thông qua các ví
dụ cụ thể. Sự chú ý tập trung vào việc giải mã các số giữa các hệ thống số riêng lẻ và
nhập số vào bộ nhớ của máy tính.

4.5.139.

Tác giả Kiray (2012) phát triển mơ hình khoa học và tốn học tích hợp

phù hợp với nền tảng của GV Thổ Nhĩ Kỳ. Các kích thước của mơ hình được đưa ra và
có sự so sánh với các mơ hình đã được phát triển trước đó và những phát hiện của các
nghiên cứu trước đó về chủ đề này. Mơ hình được gọi là sự cân bằng, phản ánh tầm quan
trọng của sự cân bằng trong q trình tích hợp. Mơ hình cân bằng bao gồm năm yếu tố:
nội dung, kỹ năng, quá trình dạy-học, đặc điểm tình cảm, đo lường và đánh giá. Mục tiêu
của mơ hình cân bằng là giữ cho nội dung / tiêu chuẩn giống như giá trị ban đầu của
chúng.